[トンデモ?]南堂久史の超球理論について

区体論で現代数学に多大なる永久を及ぼした天才科学者、南堂久史氏が
今度は物理学で功績を残しつつある。
超球理論である。

http://openblog.meblog.biz/article/7425.html
http://www004.upp.so-net.ne.jp/nando/physics2/wabun.htm

-s41、+s42、-s43、+s44

x³y+x³z+xy³+xz³+y³z+yz³
s₁=x+y+z、s₂=xy+xz+yz、s₃=xyz
s₃は不可。xyzが存在しない
s₂を使ってs₂s₁²=(xy+xz+yz)(x+y+z)²
x³y、x³z、

交代式=差積×対称式
差積は交代式
たた=た、こた=こ、ここ=た

fα=gα
共通根

消去法

Rfg=detを終結式という

k代数は可換とする

環は一般に可換とは仮定しない

M、右A加群、N、左A加群

Uはk加群、f: M×N→Uは写像

双線型とA不変

k加群M⊗Nᴀ

M⊗N→U: f

ψ: M×N→M⊗Nᴀ

g: M⊗Nᴀ→U

Tensor積の普遍性

ψ: M×N→X

ψも双線型でA不変

F: M⊗Nᴀ→X、Ψ(x, y)=F(ψ(x, y))となるものが一意的に存在する。

G: X→M⊗N

G(Ψ(x, y))=ψ(x, y)

一意的に存在する。

恒等写像id_M⊗Nᴀ=G￮F

idₓ

X≅M⊗Nᴀ

存在性の証明には準備を要する

非常に大きな対象を想定し条件を付けていく

I=M×N、V=⊕ᵢk

e(x, y)、(x, y)∈M×N

生成された部分加群

φ: M×N→V/W

φは双線型∧A不変

Vの基底、他の関係式も同様

加群の準同型h: V→U

h(S)={0}

fは双線型でA不変

φ(x, y)=e(x, y)+W

これによりgは一意的に定まってしまう

φ(x, y)=x⊗y

A⊗Mᴀ≅M

N⊗Aᴀ≅N

Tensor積の普遍性により

Ψは単射

Ψは全射である

よつて同型写像

M⊗NᴀをM⊗Nとも書く

xc y=x cy=cx y=x yc

f⊗g: M⊗M→N₁→M×N₂

Tensor積の普遍性

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