理屈が逆です。
光速が一定だから波長が伸び縮みするのです。

ドップラー効果は近づいたり遠ざかったりしたとき波長が縮んだり伸びたりする現象として説明されます。
もちろん光も同じように説明されるのですが、ここでは別の説明をしたいと思います。

例えば時速40kmで向かってくる車から時速20kmでボールを前に向かって投げたらボールの速度は時速60kmになります。
すなわちボールのエネルギーが増えたのです。

逆に、
例えば時速40kmで遠ざかる車から時速20kmでボールを後ろ向かって投げたらボールの速度は時速20kmになります。
すなわちボールのエネルギーが減ったのです。

光でも同様に、光源が向かってくる時と去って行くときではそこからくる光のエネルギーが変わります。
しかし光の速度は変わりません。
その、エネルギーが変わったぶんは波長の変化になるのです。
光は波長が短いとエネルギーが多く、波長が長いとエネルギーが少なくなるのはこれからも説明ができるわけです。