ジューコフの論法はこう。

a を地上から見た、列車の打印機による線路の印の間隔、
b を地上から見た列車の長さ、

a' を列車から見た、列車の打印機による線路の印の間隔、
b' を列車から見た列車の長さ

とすると、

b=a*(1-β^2)－①
a'=b'　　　 －②

そして b が b' の k 倍であるとすると、相対性により a' は a の k 倍になる。つまり
b=k*b'　　　－③
a'=k*a　　　－④

この①～④から k=√(1-β^2)、そして、b=b'√(1-β^2)が導かれる。