相対性理論を馬鹿にでもわかるようにそして簡潔に言うとなんや？ その6 [無断転載禁止]©2ch.net

時空図の書き方を教えてください。

前スレ
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/sci/1490420915/

>>1

乙

ついでに削除依頼も出してね。

えー？なんでよ。

削除依頼を出しました

事象の同時性について(その1)

http://i.imgur.com/QpTKw4e.jpg
http://i.imgur.com/N0zDQof.jpg
http://i.imgur.com/WJLzf05.jpg
http://i.imgur.com/GACfjzU.jpg
http://i.imgur.com/YxvaP7y.jpg
http://i.imgur.com/n0rli1z.jpg
http://i.imgur.com/jRZ2GGE.jpg

事象の同時性について(その2)


http://i.imgur.com/EgNOHGR.jpg
http://i.imgur.com/BZuCzOz.jpg
http://i.imgur.com/YNhvpOF.jpg
http://i.imgur.com/jNOBsks.jpg
http://i.imgur.com/rSsW3F3.jpg
http://i.imgur.com/oxaDJnZ.jpg
http://i.imgur.com/ZQncCsh.jpg
http://i.imgur.com/fV4jCMn.jpg

ローレンツ短縮

http://i.imgur.com/JUwb3PS.jpg
http://i.imgur.com/Ky4UW9B.jpg
http://i.imgur.com/yVll2yW.jpg
http://i.imgur.com/wZNMjLh.jpg
http://i.imgur.com/Mx4vf5H.jpg
http://i.imgur.com/uMmnpw9.jpg
http://i.imgur.com/XtBNB53.jpg

おまえな、書籍のスキャンをこんなところに上げたら
著作権に触れるだろうが

時空図の描き方

縦軸をct
横軸をx
とします。
ct=xのグラフが斜め45度になるように目盛りをふります。
ct=光速x1秒のとき、x=30万キロです。

ここに、速度vで等速運動するロケットのグラフを重ねようとすると、どうしたらいいでしょう？

ロケットの中心が、グラフの原点を通過して遠ざかる場合、ロケットの中心の動きは、

ct=(v/c)x

と、いうグラフになるでしょう。

あるとき、ロケットの中心Pから、ロケットの前後に向けて光を出します。
外の静止系から見たら、光が進む間にロケットも進むので、
光は同時刻にロケットの前後に到着しません。
先に後部に届き、後で前部に届きます。
しかし、ロケットの系から見たら、光は同時刻にロケットの前後に到着します。
光はどの系からみても、速度が同じように見える性質があるためです。

これを先ほどのグラフに書くと、
ロケットの中心のグラフ上にある点Pから、
光のグラフが２方向に、右上斜め45度、左上斜め45度に伸びます。
静止系から見ると、前後の光の進む距離は、同じ時間で同じ距離だけ進みます。
でも、静止系からロケット内の光を観察すると、後ろに向かった光のほうが先にロケット後尾に届かなくてはいけません。
後ろに向かった光のグラフ上の点E
前に向かった光のグラフ上の点F
点E、点Fは、静止系からみたら、時刻がずれていますが、
ロケットの系で見たとき、点E、点Fに光が届いたのは同時刻になります。
EFを線でつなぐと、これがロケットの系の同時刻線の傾きとなります。

最初のグラフに、EFの傾きが一辺と一致するように、ひし形の格子を書きます。
これが、ロケットの系のct'とx'を表します。

時空図作成終わり。

そういう入門的な話はここに全員が知ってるし
いつもそれで荒れる原因になるから黙っとくべし

ひし形のx'、t'の辺の傾きは、次の式で求まる。

x'=x-vt
t'=t-vx/c^2

図ぐらい好きなように書けや

前スレの>>995さんへ

＞わかってるなら、>>881の「それゆえ」の使いかたがおかしいってだけの話になる。
＞そのへんの言い回しで何人かに誤解されただけ。

「それゆえ」の使いかたがどのようにおかしいのか教えてもらえますか？

時空図のひし形のロケットの系が、
どうしてひし形になるかと言うと、
ロケットの系の同時刻線＝x'が斜めになるとき、
45度の軸に対照的に、世界線＝t'が斜めになる必要があるからです。
なぜなら、光速度一定という原則のため、斜め45度の光速度を表すグラフは、
どの座標系から見ても同一でなければいけないからです。

一定速度で飛んでいるロケットがある。
ロケットの先端と中央と後端に時計があるとして、時計はロケットの中の人によって時刻が揃えてある。
今、中央の時計がちょうど0時を指したとする。
同時刻の相対性により、地球から見たときのロケットの先端の時計は0時よりも前を指している。
したがって、中央の時計が0時を指したとき、地球から見たロケットの先端の位置は、ロケットの中から見たロケットの先端の位置よりも後ろにある。
同様の理由で、中央の時計が0時を指したとき、地球から見たロケットの後端の位置は、ロケットの中から見たロケットの後端の位置よりも前にある。
以上により、地球から見たロケットの長さは、ロケットの中から見たロケットの長さより短い。
これがローレンツ収縮である。

静止したロケットの先端と中央と後端に時計を置き、時刻を合わせておく。
そのロケットの横を小型艇が等速で追い抜く。

同時刻の相対性により、中央の時計が0時を指したとき、
小型艇から見たロケットの先端の時計の時刻は0時を少し回っており、
ロケットの後端の時計は0時の少し手前である。

小型艇からみたロケット先端の時計の時刻はロケットから見た時計の時刻より進んでいるわけであるが、
ロケットが停止しているので、小型艇から見たロケットの先端の位置は、ロケットから見たロケットの先端の位置と変わらない。

ロケットの後端についても同様で、小型艇から見たロケットの後端の位置は、ロケットから見たロケットの後端の位置と変わらない。

したがって、小型艇から見たロケットの長さは、ロケットから見たロケットの長さと同じである。

ロケットの中心、点Cに注目したとします。
点Cは、静止系からも、ロケットの系からも、同じ座標にあります。

このとき、静止系から見て、ロケットの後部の座標を点B、前部の座標を点D、
ロケットから見て、ロケットの後部の座標を点E、前部の座標を点Fとします。

BDは、静止系から見た、同時刻にあるロケットの後部と前部の座標、つまりロケットの長さです。
EFは、ロケットから見た同時刻にあるロケットの後部と前部の座標、つまりロケットの長さです。

BD,EFの座標はそれぞれ異なっていて、
Eは、Cを通るロケットの同時刻線と、Bを通るロケットの世界線の交点にあります。
Fは、Cを通るロケットの同時刻線と、Dを通るロケットの世界線の交点にあります。

BDをL'とします。
EFをL"とします。

L'と、L"の座標や長さは、静止系から観察することができます。
ロケットの系から見たロケットの長さLを、静止系から捉えた長さになります。

>>19が間違っていることが理解できるのに、>>18が間違っていることは理解できないのか。

正しい論理か否かを、結論のみで判断しているということか？

>>20
間違えた。

静止系から見た、BDをL'とします。
静止系から見た、EFをL"とします。

静止系から見た、BDの距離L'と、
静止系から見た、EFの距離L"は、長さが異なります。

これは、他の慣性系との時刻がズレているために起こる現象です。

そこで初心者からの質問です。

>>23の現象を、他の人に説明するとき、なんと呼んだらいいのでしょうか？

１、同時刻の相対性
２、ローレンツ収縮
３、名前なんかないよ

４、落書き

要するにおまえら２人は、

>>23の > 静止系から見た、EFの距離L" … �@
>>18の > ロケットの中から見たロケットの長さ … �A

�@→�A言葉の置き換えの是非で　１週間も　揉めてるわけだ。
「静止系から見た、ロケットから見たロケットの長さ」とでも言い換えればお互い納得だろ。
非常にくだらん争い。さすが古株。おまえら暇なの？

>>26
くだらない争いではあるが、お前が書いた内容は見当違いだ。

特殊相対性理論が単に相対運動で物体縮小と時間遅れで「「見える」」だけなら一般人（馬鹿）には興味が無い
実際に加速度運動などで相対論効果の物理履歴が物体に残ると主張しているから興味があるのだ。

一つはウラシマ効果で物体に不可逆的な経年変化の時間差が起きる、ローレンツ収縮は検証しずらいが
加速度運動で座標系を移動すると縮小か逆に膨張した巨視的な不可逆変化になるが原子レベルでは何も
変化しないと言うのが不思議なのだ。

>>27
見当違いじゃないだろう。

>>20-23はおまえのお相手が書いたものと思ってるが。
特に変なところはない。
　http://i.imgur.com/y9zOS0x.png

>>18も同じくおまえのお相手が書いた文章。つまり同じことを言いたいわけだ。
ただ「静止系から見た、EFの距離L」を「ロケットから見たロケットの長さ」と表現しており
ここが問題だったのは明らかだと思うが。

>>29

>>18が間違っているという認識はあるか？

奴はそれを認めない。これが争点だ。

>>28
物理履歴が物体に残ると言ってる割に
ローレンツ変換では履歴を無視してるよね
同じ速度ならば、位置が決まれば自動的に時間も定まる

>>29
＞>>20-23はおまえのお相手が書いたものと思ってるが

違いますよ。ただの初心者の聞き手です。

＞特に変なところはない。
変なところが無いとおっしゃっていただき光栄です。

相手の方というのは、>>16さんのことだと思います。
>>16さんが、>>24の質問の答えをどうお考えでいらっしゃるか、お伺いしてみたいです。

>>23
＞長さが異なります。これは、他の慣性系との時刻がズレているために起こる現象です。

これを他人が普通に読めば
並進運動してる「物体の本当の長さ」は不変だが、他の慣性系との時刻がズレているために（？）「長さが収縮」して見える（観測）。　と読める

ローレンツ変換と異なる解釈だから、その仮想実験の辻褄合わせにしかならない。

>>33
×「物体の本当の長さ」
○「物体の固有長」

>>33
ローレンツ変換の解釈ってどんなの？

>>33
その文自体、他人が読んで何を言ってるのかわからんが、
とりあえず難癖つけとこうっていう風潮はどうにかならんのか？

不変なのはミンコフスキー４次元空間の距離

だったら固有長も普変じゃないのかい

>>31
履歴云々というのが固有時とかの話なら、
それはいわば微分と積分の関係なのだから当たり前ではないか？

普通のユークリッド幾何での曲線の長さを例として、

　ds^2 = dx^2 + dy^2

はその場所での軌跡の微係数のみで決まるが、ds を積分した長さ s は積分区間全体が関わるだろ。

旧ソ連のイワンの馬鹿にはミンコフスキー４次元空間とか言っても解からんから、時刻の観測の仮想実験だけでいい

>>38
お前の定義は知らんが
「固有長」はその静止系での長さ

>>41
だからそれが変わるのかい？変わらんだろ

>>42
ローレンツ変換すれば変わるに決まってるだろ、それも解からんのか

>>43
ローレンツ変換で変わるのは長さだ。
変わらんから固有長っていうんだバカ。

お前が自分の身長が変わってないと言い張ってるだけで他人（座標系）が測れば変わってるんだよアホ

だから「長さ」は変わるっつってんだろバカ
今言ってんのは「固有長」だ

お前が主張する固有長は他人は認めないということだ

グダグダ言ってんのはおまえだけだ
固有時なら知ってんだろ、それは座標変換によって変わりますか？
なんでわざわざ「固有」ってつけてんのか考えろ

個々の静止系（の長さ）は特別でもなんでもない

おっと、俺様理論が始まりますか

>>50
＞俺様理論
はお前だ
固有長＝個々の静止系（の長さ）は特別

>>51
http://utyuu-nazo.com/koyuu-nagasa.html
固有長さについて
電車と同じ速さで動いて測った長さというものには特別の意味。これは物理の方では「固有の長さ」という言い方をしています。
固有の長さは全然かわりません。

>>50
俺様理論によれば　固有長は不変らしい

>>53
wikipediaより
「固有長」
ローレンツ短縮を考えない、相対速度0で測定した長さ

ローレンツ変換したら「固有長」が変わる？
それは「固有長」じゃない「長さ」だ

延々とロケットがなんたらかんたらと殆ど荒らしは「固有長は不変」の俺様理論の解説だったわけだ

ソース(>>52,>>54)も貼り付けられてるこんな明確なことでさえ一旦言いだしたら認めないんだから
そりゃバカ議論が一生続くはずだわ

「固有長」 が定義にすぎず、ローレンツ不変でもなんでもないのが理解できない　俺様理論

こんどは定義の話をしてるんじゃないとか言いだしましたよｗ
「固有長は座標系によって変わりますか？」って質問yahoo知恵袋でもしてみろ。
結果は火を見るより明らかだと思うが

時空上の「時間的」な曲線に沿って　dτ=(dt^2-dx^2/c^2）を積分したものが固有時で、
「空間的」な曲線に沿ってds = (dx^2-c^2dt^2) を積分したものが固有長…ではない。

>>54
＞wikipediaより
＞「固有長」
＞ローレンツ短縮を考えない、相対速度0で測定した長さ

お前のこれが定義で無くて何なのかい

>>59
そりゃそうだろ
>>60
定義の話だって言ってんだろ

いつまでも何グダグダ足掻いてるんだ見苦しい。

>>61
負け惜しみか　俺様理論

固有時間がユークリッド空間における曲線の長さに相当するものであるのに対して、固有長は曲線の長さではなく二本の曲線間の距離に相当する。
「二本の曲線」が平行な直線（直線も曲線の特殊な場合と考えるのは言うまでもない）の場合には明確に定義されるが、
それ以外の場合には明確な定義が出来るとは限らない（というか出来ない場合がほとんど）

>>62
固有長は座標系によって変わりますか？
私は「変わらない」。あなたは「変わる」と言いましたよね。
変わらないでしょう。それは定義によって明らかだよね。

なぜこんな明確なことでまだ駄々をコネティカットしているのか、
納得いく説明をしてもらいましょうかｗ

ユークリッド幾何学での二本の平行線間の距離が直交変換（回転と鏡映）に対して不変ではないと思う人だけが「固有長はローレンツ不変ではない」と言い張ればいい。

駄々をコネティカットしてた奴はどこいったんだい？

死体蹴りやめ

>>29
＞ただ「静止系から見た、EFの距離L」を「ロケットから見たロケットの長さ」と表現しており
＞ここが問題だったのは明らかだと思うが。

「静止系から見た、EFの距離L」なんて書いてませんけど？
「ロケットから見た、EFの距離L」を「ロケットから見たロケットの長さ」と表現していますよ。
つまり固有長です。

＞ここが問題だったのは明らかだと思うが。
確かにあなたの言うように書いてあったのなら問題ですね。
しかし実際は上に書いた通りですので問題はありません。

ちなみに、この図は地上(静止系)から見た図ですので、ロケットの固有長は斜めに長く書いてありますが、ロケットの系で見たらロケットの固有長に一致することはすでに指摘済みです。

この図にロケットの系の座標を書き込むと、右上に引っ張られたようなひし形になり、その目盛りを読むと、この斜めのEFの長さがロケットの固有長になるわけです。

>>69

>この図にロケットの系の座標を書き込むと、右上に引っ張られたようなひし形になり、
>その目盛りを読むと、この斜めのEFの長さがロケットの固有長になるわけです。

ロケットの系の座標の目盛りについて、言及したのは初めてですよね？
その目盛りは、どういう仕組みで振られてるの？

>>70

この図の斜めの線「EF」に定規を、当てても
静止系でのロケットの長さは求まらないと言うようなことは書いてますよ。

>>70
＞その目盛りは、どういう仕組みで振られてるの？

時空図 双曲線

でググって見て

しかし、同時刻の相対性で、長さが縮むのは
どこにも明記されていないけど
てっきり暗黙の了解というか、当然の帰結だとばかり思っていたけど、
こんなにわからん人がいたとは想定外でしたよ。

>>72
> 時空図 双曲線
>
> でググって見て

ローレンツ変換をまだ導出していない段階で相対性原理と同時刻の相対性からローレンツ収縮を導出する話をしていたのだと思っていたが違うのかい？

ローレンツ変換を導出済みなら手間暇かけて収縮を示す必要ないわけだし

おっと、コテハンは前スレの番号ね。もう消すけど

>>69
> 「静止系から見た、EFの距離L」なんて書いてませんけど？

そうか、「静止系から見た、EFの距離L"」だったら論理的には問題なく、
そこの文章表現だけちょっと補足すれば済む話だったんだが…

> 「ロケットから見た、EFの距離L」を「ロケットから見たロケットの長さ」と表現していますよ。
> つまり固有長です。

それだったらちょっと問題が複雑だね。
いっそのこと一番簡単な直し方としては、
「それゆえ」とか「以上により」じゃなくて「そんなこんなでいろいろ計算すると」としてれば
たぶん誰も文句は言わないと思う。

>>24の初心者ですが、

そろそろ、どなたか回答してもらえませんか？

>>23の現象を、他の人に説明するとき、なんと呼んだらいいのでしょうか？

１、同時刻の相対性
２、ローレンツ収縮
３、名前なんかないよ

>>77
名前は特に付いてない。

>>78
ありがとうございます。

ということは、
>>18の説明は、以下の箇所が説明不足ということですね。

＞以上により、地球から見たロケットの長さは、ロケットの中から見たロケットの長さより短い。
＞これがローレンツ収縮である。

>>79
ローレンツ収縮を導く様々な方法の一つ、の途中段階でしかないね。

>>79、>>80
ジョジョ、それは無理矢理説明しなきゃならないとするからだよ。
逆に考えるんだ、『説明不足でもいいさ』と考えるんだ。

『そんなこんなでいろいろ計算すると、地球から見たロケットの長さは、ロケットの中から見たロケットの長さより短い。
これがローレンツ収縮である。』

というか、
静止系からL'とL"の長さがわかったところで、
そこからLの固定長を求める計算をしなければ、
「地球から見たロケットの長さは、ロケットの中から見たロケットの長さより短い」かどうか、わからないし、
わからなければ、ローレンツ収縮の説明にならない、
というのが問題なのでは？

>>82
うん、本人を除くと、俺以外みんなそう言ってる。
しかし俺だけはジョースター卿ごっこしてる。

>>23
＞静止系から見た、BDの距離L'と、
＞静止系から見た、EFの距離L"は、長さが異なります。


>>24
＞>>23の現象を、他の人に説明するとき、なんと呼んだらいいのでしょうか？
＞
＞１、同時刻の相対性
＞２、ローレンツ収縮
＞３、名前なんかないよ


静止系から見た、BDの距離L'は固有長Lより短い。
このL'がLよりどのくらい短くなるからローレンツ変換で求まります。
これをローレンツ短縮と言います。

静止系から見た、EFの距離L"については名前はありませんが、ロケットから見たらLと同じ長さに縮んで見えます。そういう意味ではローレンツ短縮と同じです。

>>82
＞静止系からL'とL"の長さがわかったところで、
＞そこからLの固定長を求める計算をしなければ、

計算すればLがわかります。

＞「地球から見たロケットの長さは、ロケットの中から見たロケットの長さより短い」かどうか、わからないし、

ロケットの速さとL'とL"の長さがわかったら、計算によってLが求まります。


＞わからなければ、ローレンツ収縮の説明にならない、
＞というのが問題なのでは？

わかっているから無問題。

>>85
> わかっているから無問題。

逆に考えるんだ、『わかっているんだから、何も説明しないでもいいさ』と考えるんだ。

つまり正解はこうだ。
『なんやかんや計算すると物体が縮む。これがローレンツ収縮である。』

しかし、物体が縮むってのも勘違いしやすい表現だな
ロケットみたいに固形のもんなら縮んでるように見えるかもしれないが
もし巨大な画面が等速ですれ違ったら
目視とか関係無しに
前方の画面と後方の画面で映像がずれてるんだぜ
縮んでるのとは違うよなコレ
時空を斜めから見た感じ

?@hennayagisan1
上田泰己氏　 理研の税金無駄使い、954万円高級家具カッシーナ・イクスシーの指定購入も大問題　http://1000nichi.blog73.fc2.com/blog-entry-7696.html

>>87
＞ロケットみたいに固形のもんなら縮んでるように見えるかもしれないが

ガレージのパラドックスを知らんのか　実際に長い車がガレージに閉じ込められる。

>>84
ジューコフの本の目次、見せてもらえるかい？
該当する部分はローレンツ変換の導出後の項目か？

ローレンツ変換が使えるなら線路に刻印をつけるなんて迂遠な話は必要ないんだがな。

>>85
> 計算すればLがわかります。

その計算を（ローレンツ変換を使わずに）いろいろ工夫してやってるのがジューコフによる「ローレンツ収縮の説明」の要で、（線路基準で）刻印間の距離が列車の長さより長い、ってのはその説明の一部でしかないんだが？

>>89

>>87の言ってることはガレージのパラドックスと齟齬があるようには見えないが？

>>90

http://i.imgur.com/JTR6EqJ.jpg
http://i.imgur.com/F7UkADh.jpg
http://i.imgur.com/lvweUno.jpg

ちなみにこの本は、ローレンツ変換をバシバシ計算できるようにするようなことは全然考えていなくて、
相対性理論の基本的な表象や考えを、十分に広い読者層に理解できるかたちで解説することを目的として書かれています。

>>89
話が全く通じてないな
映像の１コマ目がロケット、２コマ目が車、３コマ目がエイリアンだったら
ロケットが縮んでるようにはならないって話だ

>>93
だったらなおさらローレンツ変換とか双曲線とかつかったらダメでしょ。
自分のやってることが結果の先取りだってことに気づきなよ

>>95
なんの話をしてるのかな？

>>94
だけどスクリーンは縮む

その巨大なスクリーンとすれ違ったときは、
スクリーンの手前側にはロケット、真ん中辺には車、奥の方にはエイリアンが映ってるんだよ

そのスクリーンにロケットが映っていたときはまだスクリーンは遠くにあり、車が映っていたときは少し近づいていて、エイリアンが映った時にはもっと近づいている。
それらを同時に見るからスクリーンは縮んでいるわけだ。

>>97
>それらを同時に見るからスクリーンは縮んでいるわけだ。

誰が同時に見るの？

>>96
>>72

線路基準での刻印間の長さ a が列車の長さbよりも長いという話はローレンツ収縮の説明の一部でしかない。
その話からジューコフはいろいろ工夫して（ローレンツ変換を使わずに）収縮を説明している。
でもお前は「a が b より長い」という話しだけをして「これがローレンツ収縮だ」と言ってしまってる。
それを指摘されて「計算すればわかるからいいのだ」と言ってるのが現状。
さらにその説明に「双曲線」のような、ローレンツ変換が必要な概念を持ちだしてる

>>98


>>87
＞もし巨大な画面が等速ですれ違ったら

で書いてある「巨大な画面が等速ですれ違った」人または物体。

ていうか、なんでこんなことが質問されるのかな？

>>97
もうこれが100コマくらいあったら
もう何が映ってるか分からなくなる
縮むというよりは

何か変な事になってる

って感じだな

>>99

一体何と戦ってるのかわからない。

例えば

A
自分は時速40kmで二時間走ったから、80km走ったことになる。

B
この車は80kmを二時間かけて走ってきたから、時速40kmで走ってきたことがわかる。

自分が運転手ならAの説明をするけど、

時速何キロで走ってきたかを確認する時、Bの、計算式を使っても間違いじゃないよね？
それは結果論だからおかしいとか言わないよね？

>>100
君の理解力はとても低いし、知識も偏ってる。
他の人と話が通じない原因はそれ。自覚できなきゃいつまでたっても治らない

あとなによりも人の話を聞かないのが致命的

>>103
それはそっくりあなたにお返ししよう。
巨大なスクリーンとすれ違ったらどう見えるか？
と書いてあったら、
そのスクリーンを見るのは、そのスクリーンとすれ違った人に決まってる。
それをなんでわざわざ
「誰が見るの？」
なんで書くのかな？

>>102
例として成り立ってない

>>104
僕の書いていることの意味が理解できないから、見当違いな中傷ばかりになる。
あと、ローレンツ変換を神格化しないほうがいいよ。

>>84
おこたえありがとうございます。

>>24の質問者です。
>>20で時空図を描いてみましたが、このままでは、Lの固有長がわかりません。

ローレンツ変換の数式をググって、Lを求めてくださいという説明は、
初心者に、この先、数式のみを紹介して教えるという立場だと思います。

それはそれとして、
ローレンツ変換の数式を使ってLを求めて、L>L'になることを、ローレンツ収縮だと説明するのは、
論法としておかしいような気がするのですが、気にならないでしょうか？

>>102
Aは（自覚してかは知らんけど）自分基準ではなくB基準で述べてる。
それはガリレイ的な考え方が周知の事柄だからできることだ。

だが線路と列車の話ではローレンツ変換は周知の事柄ではなくこれから導くべき事だ。だからAのようなことは言えないんだよ。

>>107
神格化なんてしてる人がいるとしてもそれは俺じゃない

俺はただ、ローレンツ変換を導出してない段階でローレンツ変換の結果を使ったらだめだよ、という当たり前の話をしているだけだ。

これは何度も書いてるから詳細は略すけど
(略すんだから、あれが書いてない、これが説明してないって文句は無しで)

ローレンツは、物体はエーテルの風を受けて物理的に圧縮されて縮むと考えた。
これでマイケルソンとモーレーの実験は説明がつくけど、前後の時刻がズレてしまうという欠点があり、これの説明がつかなかった。

アインシュタインは、それとは関係なしに、光速一定の原理から、運動する物体の前後の時刻はズレるということを導いた。
じゃあ観測系から見たら同時刻はどうなるか？そして、観測系から見た同時刻の前後の位置の間隔がその物体の長さであるから、結果として運動する物体の長さは縮むと結論づけた。

じゃあ運動する物体のながさは、せいしていた時の長さに比べてどれだけ短くなるかを、同時刻の相対性から求めたら、ローレンツ変換と同じになった。

それで、この変換式はローレンツ変換と呼ばれているけどその意味するところはローレンツが導いた時とは全く違う。

なので、相対性理論でも運動する物体の長さを求める時や時間の進みの遅れを計算する時はローレンツ変換を使うけど、それは結果であって、ローレンツ変換があるから縮むというわけではない。

>>111
それは誰に対していっているのか？

>>111
誰に対してだろうと、なにを省略してようと
間違ってるけどな。

>>109
＞だが線路と列車の話ではローレンツ変換は周知の事柄ではなくこれから導くべき事だ。だからAのようなことは言えないんだよ。

別にどうでもいいです。
あなたのはただの言いがかりです。

りんごが3つ入ったカゴが4つあります。
りんごは全部で幾つでしょうか？

これに対して

3x4=12

と書いたら正解でも、

4x3=12

と書いたら不正解なんでしょ？あなたには。

>>113

歴史的事実を述べてるだけなのに「間違いだ」とは。
とにかく「俺様理論」以外は全部気に入らないんですね。

>>108
＞ローレンツ変換の数式を使ってLを求めて、L>L'になることを、ローレンツ収縮だと説明するのは、
＞論法としておかしいような気がするのですが、気にならないでしょうか？

あなたは時空図の書き方を聞いてるんでしょ？
だからどのくらい縮むかはローレンツ変換で求めて点を打ったり線を引いたりすればいいのです。
その計算の意味については上で説明しました。
当然、ローレンツ変換を使わないで、作図だけで求めることもできますよ。

例えば、
x=y
の値はグラフを使えば求まりますよと言ったとき
そののグラフの書き方を教えて
と言われたら
xに適当な数字を入れて計算でyを求めてその点を打って線で結んでグラフを書いて見せたら

「計算で求めたんじゃないか」

と文句を言いますか？

「1+2=6である」
「いや、3だろ」
「+3を省略しただけだよ」
って説明はもうやめようよ

>>116
>当然、ローレンツ変換を使わないで、作図だけで求めることもできますよ。

それは助かります。
どのように作図したらいいですか？

>>117
1+1+1+1+1
=2+1+1+1
...
=5

みたいな略し方だと思うけど。

>>118

>>116
＞例えば、
＞x=y
＞の値はグラフを使えば求まりますよと言ったとき
＞そののグラフの書き方を教えて
＞と言われたら
＞xに適当な数字を入れて計算でyを求めてその点を打って線で結んでグラフを書いて見せたら
＞
＞「計算で求めたんじゃないか」
＞
＞と文句を言いますか？

>>114
全然違う話だな。
まさか、
>>102におけるAの言い分が、自分基準になってないことに気づいてないのか？

僕はすごく動体視力がいい。
だから、どんなに速く走る車も、車の前後の位置を見逃すことがない。
ものすごく速く走る車は縮んで見えるんだ。
車が止まってる時の長さより、短い長さのガレージがあったとしても、
ものすごく速く走る車は、長さが縮むから、ガレージにすっぽり納まる様子も見えるよ。
え？なに疑ってるの？本当に見たんだよ！

ﾂﾏﾝﾈ

>>121
>>102のたとえ話に相対論を適用するのもどうかと思うが
要するにAの立場で40km/hで2時間走ったら何キロ移動したことになるだろうと
議論しているときにＢの話をされても間違いではないが違うよねって話だろ

車が発明されたというので、新し物好きの市長さんが、さっそく車を購入しました。
市庁舎から車に乗り、さっそく郊外までドライブ。
ひたすら走って、綺麗な湖のほとりに車をとめました。
市長さんが手持ちの懐中時計を見ると、走行時間は、２時間でした。
「市庁舎から、郊外の湖まで、２時間で来られるとは、便利な世の中になったものだ。」
と、市長さんはホクホク顔でした。

>>124
いや、Aが「自分は40km/hで走ってる」と言えるのは、自覚しているかしていないかに関わらす「自分以外の基準で物事を述べてる」ってことになる（自分自身を基準にしたら自分は静止しているのだから）。

それはガリレイ変換が（無意識のうちにかもしれないが）暗黙の了解としてあるからだ。

だけど、今の話は、慣性系間の座標変換がまだ導出されていない段階の話なのだから、ローレンツ変換を周知の前提として扱ってはいけない、と言う話。

図を描くだけなのになんでそんな縛りがあるの？

このスレを読んでいるみなさんに、このナゾを解いてもらいたい。

〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜

今、私は0.8cで走ってる列車に乗っている。
この列車はA駅とB駅を通過する。
全ての駅の時計はちゃんと合わせてある。

A駅とB駅の間隔を地図で調べたら0.8x60x60cだったから、A駅を通過してからB駅を通過するまで1時間かかるはずだ。

と言ってる間に、今ちょうどA駅を通過したぞ。
A駅の時計を見たらちょうど0時を指していた。私の時計も0時に合わせておくことにしよう。

ところでA駅の時計をよく見たら、針の進むテンポがゆっくりになっていて、私の時計の60パーセントの速度しかなかったぞ。
なるほどこれが相対性理論効果というやつか。
ということは、私の時計で一時間後にB駅を通過するとき、B駅の時計は0時36分を指しているのに違いない。

〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜

「ピンポン、ピンポン、お客様にご案内します。
当列車は、まもなくB駅を予定通り1時ちょうどに通過いたします。」

おっと、もう一時間も経ったのか、本を読みふけっていて気がつかなかった。
おや？私の時計ではまだ36分しか経っていないぞ？
なのにもうB駅に着いたのか？
でも確かに今B駅を通過中だな。しかもB駅の時計はちゃんと1時を指している。
さらにB駅の時計をよく見たら、A駅と同様に針の進むテンポがゆっくりになっていて、私の時計の60パーセントの速度しかなかったぞ。

一体全体、こんなことがあり得るだろうか？

>>126
＞だけど、今の話は、慣性系間の座標変換がまだ導出されていない段階の話なのだから、ローレンツ変換を周知の前提として扱ってはいけない、と言う話。

誰が決めたの？

>>128
『あり得ない』という答えに期待を膨らませてるとは思うが、おそらく誰も期待に添えないだろう。
逆に考えるんだ、『ベタな長文は相手にされない』と考えるんだ。

そんなことより疑問なのは、>>75は今日は会社はどうしたのかということだ。

>>128
目視の話はもう飽きた

>>130
＞『あり得ない』という答えに期待を膨らませてるとは思うが、おそらく誰も期待に添えないだろう。

いやいや、ここの聡明なみなさんに限って「あり得ない」なんて回答するはずはあり得ませんよ、そうでしょう？
なので、ここで質問しているのは、あり得るかあり得ないかではありません。
どうしてここに書いてあるようなことになったのかです。

列車は予定通り一時間でB駅に着いたのに、なぜ私のの時計では36分しかたっていなかったのか？
A駅の時計もB駅の時計もどちらも進むテンポが私の時計の60パーセントしかなかったのに、なぜ私の時計で36分しかたっていない間に1時間もたってしまったのか？

これの説明を求めるというのが問題なわけです。

>>131
目視の話ではありませんよ。
特殊相対性理論の話です。

>>128
目視の話に踏み込まずにこの文章を分析できるか馬鹿

>>132
普通に計算したらそうなるでしょう。
逆に考えてみろ、特殊相対論を知ってて同時刻の相対性を知らない人が見つかるとは思えない。

>>134
どこに目視の要素があるんだよ、
その程度の認識で相対性理論を語るなよ。

>>135
と思うでしょう？
ところが、ここには「同時刻の相対性」を、理解してない人たちばかりなのは過去レスを見ると明らか。
由々しき事態。

>>137
そうか、では引き続き探し続けてくれ。
以上

お前らにはこのぐらいの問題でちょうどいいよなぁ。


3人の男がホテルに入りました。
ホテルの主人が1晩3万円の部屋が空いていると言ったので、3人は1万円ずつ割勘で払って泊まりました。

翌朝ホテルの主人は本当は部屋代が2万5千円だったと気が付き、余計に請求してしまった分を返すようにと、ボーイに5千円渡しました。
しかし、このボーイは2千円を猫ババし、3人に千円ずつ返しました。
さて整理してみましょう。
3人の男は結局部屋代を9千円ずつ出したこととなり計2万7千円。
それにボーイがくすねた2千円をたすと2万9千円。


あとの千円はどこへ行ってしまったのでしょう?



すまん、ちょっと難しすぎたかなぁ？

>>138
＞そうか、では引き続き探し続けてくれ。

何を？

>>139

その問題は有名すぎでしょ。

>>139
それは無理矢理ボーイがくすねたと考えるからだよ。
逆に考えるんだ、『あげちゃってもいいさ』と考えるんだ。

あげちゃった２千円と返してもらった３千円、合わせて５千円だ。

>>136
「私」が駅の時計を良く見たらゆっくり動いていたって
目視以外の何で確認したんだよ馬鹿

>>143
＞目視以外の何で確認したんだよ馬鹿
真正バカは死んでも物理が理解できない

問題文が悪いんだな
理系はこれだから

バカ論争の元はハナから光速のなんとか％のロケットありきでローレンツ収縮と時間の遅れを解説するから馬鹿（素人）が反発する
その反発自体はマトモだから、じつは「速度」が馬鹿でもわかる相対論解説では肝ということになる。

アインシュタインの論文によれば　相対性原理と光速不変から長さと時間の相対性のローレンツ変換が導出できるのだが
馬鹿解説では「光速不変」ばかり強調し相対性原理は「時刻の相対性」にすり替えてるから、長さの相対性が無視されるわけだ。

速度＝位置間隔／時間間隔　小中生でも分かる定義を誰も馬鹿解説に使っていないし相対速度が同じたど決め付けてる
相対性原理を「どちらの座標系から測定しても同じ相対速度になる」と解釈すれば長さと時間の相対性が馬鹿でもわかる例が作れる。

そもそも何で速度は相対的じゃないの？
v'が無いのは何故？

>>146
＞相対性原理を「どちらの座標系から測定しても同じ相対速度になる」と解釈すれば


別に相対性理論じゃなくて、ガリレイ変換でも「どちらの座標系から測定しても同じ相対速度になる」けど？

>>146
批判するなら名指しでやれよ。このヘタレ。

>>135

だったら簡単に説明できるんじゃないの？
なんで誰も答えないの？

文章が下手だから

馬鹿にも分かりやすく、というのを勘違いしないでほしい
馬鹿と幼児は違う
幼児を騙すように幼稚に解説するのは馬鹿には通用しない
馬鹿は理解できない事は簡単には納得しない
そんな馬鹿に対して幼稚に教えても
どーでもいい事を突っ込まれて終わり
そしてその突っ込みは正しい

幼稚な解説に簡単に「へーそうなんだー」と納得する馬鹿は
カルト宗教や思想団体の
プロパガンダ広告だけ
解説する側が、そう納得してくれる馬鹿を欲しているだけ

一応、確認。

>>146は>>128への批判ってことでいいんだよね？

ユーモアのない連中だな

ﾂﾏﾝﾈ

仮に地面がほぼ無限の広さで平らであり、かつその表面重力がほぼ1G、つまり地球と同じとする。ただし空気抵抗は無視する。

ここで、幅が約25万kmの峡谷があって、この片方の岸から反対の岸に向かってボールを水平方向に光速の86パーセントの速度で打ち出したとする。
すると、ボールは1秒間かかって約25万km飛び、反対側の岸の、高さが4.8m落下した位置にぶつかることになる。

ここまではいいよね？

次にボールの系で考えると、ボールは止まっていて峡谷の方が動いているわけだから、峡谷の幅が約12.5万kmとなる。
ここを光速の86パーセントの速度で峡谷が動くのだからボールは0.5秒で反対側のに到達する。
すると、ボールは0.5秒しか落下してないのに、峡谷の反対側の上から4.8m下まで落下したことになる。

何故そうなるのか？

落下すると加速するよね？

>>120

文句を言うほどではないにしても、ちょっとがっかりします。

時空図の作成では、ロケットの速度vを任意に設定して、
定規だけでひし形の時空図を書いてみました。
初心者にとっては、視覚的にわかりやすいと思います。

ですが、ここからロケットの固有長Lを求める方法がわかりません。
つまり、ひし形の座標系の目盛りを打つ方法を知りたいと思うわけです。
ローレンツ変換式に値を代入にして計算するのは電卓があれば簡単ですが、
ここはやはり、定規とコンパスで作図できたら、よりわかりやすいかと思ったわけです。
作図でローレンツ収縮を説明する方法があるのか知りませんし、
作図できたとしても、簡単ではないでしょうが。

>>158
双曲線がコンパスで円を描くように簡単に描く方法があれば良いのですが、
下記のような方法で作図するしかないようです、
双曲線が描ければあとは定規で作図できます。



　直線定規１本，ピン１個，紐１本（定規より短い）を用意してください。
　紐の一端を定規の一端Eに固定し，紐のもう一端は点Fにピンでとめます。定規のもう一端は点F'に固定し，定規がF'中心に回転できるようにしておきます。これで準備完了です。
　定規に鉛筆を押し当て，紐をぴんと張った状態で定規を回転させれば，双曲線が作図できます。
　紐の長さは定規より短くしてあります。例えば１０cm短いのだとすると，図中のF'PとPFの差も１０cmという一定値であるはずです。これは，双曲線の定義にあっています。

http://i.imgur.com/rzR7lGz.jpg

>>159
双曲線の作図方法、丁寧にありがとうございます。

ところで>>10の、ロケットの中心の動きのグラフの式を間違えてたので訂正。
ct=(c/v)x

>>160
それで、ローレンツ短縮の作図はできたの？

このスレで、他者の意見を批判するだけの奴は奴は馬鹿。

>>162
という批判

>>160
奴に騙されるな
ローレンツ短縮は同時刻の相対性では説明できない
当然、図にも描けない

>>163
貼り紙禁止という貼り紙

>>156
それは無理矢理重力が変わらないとするからだよ。
逆に考えるんだ、『時間や空間が相対的なら重力も相対的、動く地面の重力は強い』と考えるんだ。

部外者以外立ち入り禁止

>>161

コーヒーの達人に、美味しいコーヒーを淹れるコツを聞いたところ、
インスタントコーヒーを出されて「美味いだろ？」と言われた気持ちです。

>>168
そうかい
じゃあとりあえずコーヒーは飲めた(ローレンツ短縮の図は描けた)のだな？

>>166
＞動く地面の重力は強い

詳しく

>>169

こうですか？
違ってたら、訂正してください。

一定速度で飛んでいるロケットがある。
ロケットの先端と中央と後端に時計があるとして、時計はロケットの中の人によって時刻が揃えてある。
今、中央の時計がちょうど0時を指したとする。
同時刻の相対性により、地球から見たときのロケットの先端の時計は0時よりも前を指している。
したがって、中央の時計が0時を指したとき、地球から見たロケットの先端の位置は、ロケットの中から見たロケットの先端の位置よりも後ろにある。
同様の理由で、中央の時計が0時を指したとき、地球から見たロケットの後端の位置は、ロケットの中から見たロケットの後端の位置よりも前にある。

ロケットの中から見たロケットの先端の座標を通る双曲線を描き、
ロケットの中から見たロケットの後端の座標の、地球から見たときの地球時間と同時刻の双曲線の座標を求めると、
ロケットの中から見たロケットの長さが求まる。

以上により、地球から見たロケットの長さは、ロケットの中から見たロケットの長さより短い。
これがローレンツ収縮である。

>>171
今日は
なんだか色々言ってる人がいますが、
今、図を描いてます。
操作に慣れた人ならサクサク描いちゃうんでしょうけど
僕は手こずってて時間がかかってるので、
ちょっと待っててくださいね。

>>170
力はローレンツ不変量ではないということだ

>>171
普段ビジネス文書を書きまくっているわたくしが真面目に推敲させていただこう。

（１）
> したがって、中央の時計が0時を指したとき、地球から見たロケットの先端の位置は、
> ロケットの中から見たロケットの先端の位置よりも後ろにある。

これがわかるのは双曲線によりロケットの長さ求めた後になる。つまり結論よりも後だ。
結論の後で説明しても意味はないので削除する。

（２）
> ロケットの先端と中央と後端に時計があるとして、時計はロケットの中の人によって時刻が揃えてある。
> 今、中央の時計がちょうど0時を指したとする。
> 同時刻の相対性により、地球から見たときのロケットの先端の時計は0時よりも前を指している。

この前提は（１）がなければどこにも使われない。不要なので削除しよう。

（３）
> ロケットの中から見たロケットの先端の座標を通る双曲線を描き、
> ロケットの中から見たロケットの後端の座標の、地球から見たときの地球時間と同時刻の双曲線の座標を求めると、
> ロケットの中から見たロケットの長さが求まる。
> 以上により、地球から見たロケットの長さは、ロケットの中から見たロケットの長さより短い。

作図で説明するなら図が必要だ。
図のリンクに置き換えるか、さもなくば「（図による説明は省略）」としておこう。

以上をまとめるとこうなる。

------------------------------------
一定速度で飛んでいるロケットがある。
（図による説明は省略）

これがローレンツ収縮である。
------------------------------------

だいぶすっきりしたね。

ﾂﾏﾝﾈ

加速中のロケットをミンコフスキー時空上で描くとどうなるの？
瞬間静止系でのロケット長が固有長を維持するように、徐々に先端が持ち上がるの？
ロケット内のあらゆる場所で固有時が常に揃うように、水平のままローレンツ収縮するの？

ロケットの長さが30万キロとかだと、ロケット内でも時間がずれるんじゃなかったっけ？

>>178
加速するとズレる
一定速度ならズレない

何をもってずれると言っているかによる

人によって定義が違ったらそれはもう物理ではないな

>>177
まず復習として、慣性運動しているロケットの両端はこの図の緑の直線で示されたね。
　http://i.imgur.com/y9zOS0x.png

これが等加速度運動だとロケットの両端は双曲線になる。
※上の図とは緑と青の色が逆なので注意
　http://eman-physics.net/relativity/uni_accel/fig1.png
両端の時計が同じ時刻を差す点同士を緑の線で結んでいくと、確かに上に行くほどジョジョに右肩上がりになってるね。

現実の理論は座標計算で楽できるように発達して行ってるという現実が受け入れられない人は居るのが面白い

>>182
同時線は、同時刻を指す線ではないことに注意しましょう

>>184
おっと、見てる人はちゃんと見てるね。

私としたことが、時差をすっかり失念していたよ。
ドイツは今サマータイムだから17:55頃だね。

停止請求
危険だと判断されました

>>184
＞同時線は、同時刻を指す線ではないことに注意しましょう

同時線なのに同時刻を示さないってどういうこと？

同時線が同時刻にならない条件ってなんなの？

別の座標で見る事

ﾂﾏﾝﾈ

http://i.imgur.com/JSYQKGe.jpg

時空図をただのxyグラフだと思っているなら大間違いだよ。
例えば列車の静止時の長さをLとしたとき、速度がCと比較できるくらい速くなるとA点はA'、A''、A'''、A''''、A''''と移動していく。
結果、静止系から見た列車の前後の時刻はズレる。
もちろん、列車から見ても静止系の同時とは違う。
つまり、静止系からみたら、列車の前後は違う時刻の前後を見ていることになるし、列車からみたら、前後にいる人はそれぞれ違う時刻の景色を見ていることになる。
ちなみに、このとき、0-A(')点の長さは、列車からみたらどれも同じLになる。




http://i.imgur.com/YRlKUIW.jpg

で、双曲線はどこから出てきたのよ？

>>193
もともとミンコフスキー空間は座標が双曲線

http://eman-physics.net/relativity/uni_accel/fig1.png

例えば、対数グラフを描くとき、
「そのメモリはどうやって描いたの？」
とか訊く？

対数がどういう意味なのかは説明できるよね？

双曲線も説明できるよね？

めんどくさいからこれでも読んで

http://katekyo-pro.blog.so-net.ne.jp/2009-04-09



加速度一定の物体の軌跡は時空図上で何故双曲線になるのか？

http://axion.world.coocan.jp/note/2007/note_200709.html

静止しているとき0-Aたが、
運動するとAの時刻が遅れて上の方にズレる。
そのズレた時間の間に移動しているから、結局AはA'の位置になる。
さらに速度が増すと時刻のズレは大きくなってさらに上の方に移動し、その分移動するからA''の位置になる。
それを続けて、求めた点をつなぐと双曲線になる。

>>197
リンドラー座標
　https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%BA%A7%E6%A8%99
特殊相対性理論によれば、一様な加速を受ける粒子は双曲線運動を行う。

>>192あたりは上とはちょっと意図が違うと思うが、
時空間上の距離 ds2 = ?cdt^2+dx^2 が一定になる点を結んでいけばああいう双曲線になる。

文字化けしたけど " ds2 = -cdt^2 + dx^2 " な。

普通は、回転しても半径は一定に保たれる。
ミンコフスキー空間では回転すると双曲線に従って伸びていく。
でもそのながさはその座標から見たらどれも同じながさで、むしろ周りの直交座標にあるものの方が縮んでいくことになる。
次にそれを示そう。

ついでに、もう一方の回答もしておこう。

>>187-188
それは無理矢理『同時だったら同時刻』とするからだよ。
逆に考えるんだ、『時刻は誰かが基準を決めたもの』と考えるんだ。
日本とハワイの時刻にだって時差がある。

２つの時計の針で「時刻」を見よう、>>182ではそう決めたわけだ。
しかしロケット内で時間の進むペースが異なっていればどうなるか？
手元の時計が12:01のとき、もう一方の時計は12:02を指しているかもしれない。
これは未来の時計を見ているのか、いいや見ているのはただの「時差」だということだ。

http://i.imgur.com/Z3hUTYv.jpg


列車の長さをLとして、列車の後端が原点にあるとすると、列車が静止しているときの先端の位置はxLにあることになる。
このxLの点が固有加速度で加速していったときの世界線は緑の双曲線になる。

ここでは光速の80パーセントで移動する列車を考えよう。

さて、列車の後端は原点を通って光速の80パーセントで運動するから原点を通る水色の線が後端の世界線になる。

列車の先端の世界線はこれに平行で、緑の双曲線に接する線になる。それが右側の水色の線になる。この線がx軸と交わった点をB'とすると、この点が原点0と同時であるから、A'B'が地上から見た列車の長さL'となる。
これは列車が静止していたときの長さLより短い。これがローレンツ短縮である。

一方、列車から見たらときはA'とB''が同時刻となる。この図ではA'B''はLより長く見えるが列車から見たらこの長さが列車の固有長Lとなっている。
このため、地上から見た長さxL''が列車からみたらLに縮んで見えることになる。列車からみた線路がローレンツ短縮しているわけである。

ここで、列車から見てまずAと、B'が同時刻にあり、少し移動してA'とB''が同時刻のところにくるわけであるが、地上から見ると、まだ列車が手前にいるときの先端B'とさらに移動したときの後端A'を同時に見ていることになる。
このように、列車から見た先端と後端の時刻と、地上から見た先端と後端の時刻がずれている結果、その間に移動した分位置がずれ、これによって長さが縮むわけである。

なお、後端が原点にいるとき先端に向かって出した光をオレンジの線で描いてある。
この光は点Pで先端に到達し、そこで反射して点Qで後端に戻ってくる。

列車の長さをcとすると列車の系で見たらこの光は後端から出て先端で反射して後端に戻ってくるまで2秒かかるかかるが
地上からみたらctQは3.3333•••秒かかっている。つまり地上からみたら列車の時間の進むテンポが0.6倍に遅くなっているわけだ。

なにを言ってるのかわからない。

>>199
何でOは移動しないのかな？

前に否定するレスを見たので、実際に同時刻の相対性からローレンツ収縮を導出してみようと思う。
週末気長にやろうと思うから、今進行中の話題はそのまま続けてくれ。

�@
等速で動いている列車の両端に時計を置いて、列車の中の人がこの2個の時計の針を合わせる。
地上に立っている人がこの2個の時計を観測すると、時計の指す時刻がずれていることに気づくだろう。
後端の時計が指した時刻を先端の時計が指すまでにタイムラグがある。
このタイムラグを「同時刻の相対性による時間のずれ」、または単に「時間のずれ」と書くことにする。
※2個の時計が指している時刻の差ではない。微妙に違うので注意するべし。

この「時間のずれ」の大きさは、列車の長さ（2個の時計間の距離）と列車の速さに比例する。
本題への準備として、最初にこれを示す。

カッシーナについて質問しよう！

Hiroki R. Ueda @hiroking1975 2017年3月8日
[大学院進学希望者向け]東大大学院医学系研究科機能生物学専攻の博士・修士入試説明会が4/22（土）の午後1時半から本郷にて行われます。
説明会後に各教室の見学も可能です。脳科学に興味がある大学院進学希望者はコチラ→ http://plaza.umin.ac.jp/~Matsuzaki-Lab/nyushi29.html

>>206
いろんな速度のとき、後端が0になったときの先端の位置をプロットしたら双曲線になるということ。

ちなみに、
ユークリッド座標では、原点から等しい距離の点を結ぶと円になるけど、
ミンコフスキー座標では、原点から等しい距離の点を結ぶと双曲線になる。
なので、この図では、 それぞれ線の長さが違うように見えるけど、実は全部同じ長さだということになる。

>>209
図を貼り忘れた

これね
http://i.imgur.com/YRlKUIW.jpg

カッシーナについて質問しよう！

Hiroki R. Ueda @hiroking1975 2017年3月8日
[大学院進学希望者向け]東大大学院医学系研究科機能生物学専攻の博士・修士入試説明会が4/22（土）の午後1時半から本郷にて行われます。
説明会後に各教室の見学も可能です。脳科学に興味がある大学院進学希望者はコチラ→ http://plaza.umin.ac.jp/~Matsuzaki-Lab/nyushi29.html

>>207
話の前提の腰を折って申し訳ないが
両端の時計は地上の人にはズレて見えんで

なぜなら

地上の人が時計を見る という行為は
先端と後端からそれぞれ光を受け取る
ってことなんや

等速で移動する２点の時計は地上の人から見ると同じ時間だけ遅れて見えるが

２つの時計にズレが起きて見えるわけではない

双曲線を紹介するのはいいけど、
なぜ、双曲線が登場するのかを説明して欲しい。

双曲線は、直角三角形の三平方の定理を内包する。
直角三角形の三辺a,b,cが、それぞれ時空の何を表してのか説明できれば、
双曲線が登場する理由を説明できるはずですね。

>>212
＞地上の人が時計を見る という行為は
＞先端と後端からそれぞれ光を受け取る
＞ってことなんや

全然違う


＞２つの時計にズレが起きて見えるわけではない

だからこれは間違い

>>213
＞なぜ、双曲線が登場するのかを説明して欲しい。

cr^2の係数が-1だから

>>215
>cr^2の係数が-1だから

それは時空の何を意味してるの？

>>216
光速度一定

＞地上の人が時計を見る ・・・
物理学の基本が理解できない「馬鹿」はどうしようもないな
観測が視覚かどうかは物理観測の本質ではない、現在では多数の超高速自動観測装置でピコ秒の物理現象も計測できる

�A
議論の仮定について書いておくべきであった。
相対性原理と並進・反転に対する時空の性質の対称性は仮定する。

これ以外にも、次の4つの命題について仮定する。

・直線は、慣性系を替えても直線である。

・同一直線上の2つの線分の長さの比は、慣性系を替えても変化しない。

・列車の長さと列車の速さが同じなら「同時刻の相対性による時間のずれ」の大きさも同じである。
　つまり「時間のずれ」は列車の長さと速さのみを変数とする関数である。

・「同時刻の相対性による時間のずれ」は、進行方向の側の時計が遅れる。
　進行方向の側の時計が進む場合、時間が空間と同じような性質を持ち、
　時間の遡行も可能になり、この宇宙の話ではなくなってしまうと思われる。
　しかし底なしの議論に嵌まるのを避けるため、今は仮定とすることで逃げることにする。
　なお、相対論に双曲線が現れる理由は、突き詰めればこれである。

以上。
もし更に仮定が必要と判明すれば、その都度明記することにする。

>>214
先端と後端の時計を観察するのに

それぞれから光を受け取らず どうやって観測するつもりなんや？w

君の妄想脳内で受け取るの？
そりゃ時計もズレるわ

君の脳みそがズレてるからなw

>>220
＞それぞれから光を受け取らず どうやって観測するつもりなんや？w

線路に時計を持った人をずらっと並べて置いて、
それぞれの人が自分の時計の指し示す時刻と列車のどの部分が自分の目の前を通り過ぎたかを記録して後で照合する。

それにより、列車のどの部分がどの時刻にどこを通り過ぎたかがわかる。

＞先端と後端の時計を観察するのに、それぞれから光を受け取らず どうやって観測するつもりなんや？w
お前には「どうやって観測する」かを考える知能がないだけだ

＞君の妄想脳内で受け取るの？そりゃ時計もズレるわ君の脳みそがズレてるからなw
物理に無知だとググルもできない　「妄想脳内」のせいにするしかないｗ

>>221
それは…

列車の通過時刻を測ってるだけなんやがwww

君がどんだけバカかよくわかるコメやな
見事やで

腹イテw

>>221
>線路に時計を持った人をずらっと並べて置いて

列車と観測者 近すぎ（笑）

それはさておき、どの部分が通過したかを観測するとなると

複数の観測者が複数の光源を複数の時刻で観測してることになるんやで

観測者は通過を確認するのに列車の部分部分からの光の到着を待つからや

>>224

>>97にも通じる話だね。

>その巨大なスクリーンとすれ違ったときは、
>スクリーンの手前側にはロケット、真ん中辺には車、奥の方にはエイリアンが映ってるんだよ

>そのスクリーンにロケットが映っていたときはまだスクリーンは遠くにあり、車が映っていたときは少し近づいていて、エイリアンが映った時にはもっと近づいている。
>それらを同時に見るからスクリーンは縮んでいるわけだ。

相対論は通俗書で分かったつもりになりやすい

>>207
ローレンツ収縮を導出する前の段階で
何で時刻のずれが既に出てくるの？
実測でそういう結果が出たの？
実測は目視だよね？
光以外の情報を使って測定したとしても
光より早い情報は無い
だから時計と測定者の間の距離の差でタイムラグが発生するんだけど
どんな実測の結果が存在する上でいきなりその話を持ち出してるの？

>>207 �@の図
http://i.imgur.com/13FT2NH.png

今俺がやろうとしていることは、相対論を良く理解していて、ローレンツ変換なんかもう飽きたというような人向けのお遊びだからな。

>>228
これは、言わば公理系を取り替える話だ。

相対性理論は、普通なら光速不変を原理に立てるが、
そこを変えて同時刻の相対性を原理に立てる。
それでどこまで相対論が構築できるかやってみようという遊びだ。

>>232
＞同時刻の相対性を原理に立てる

ちゃんと計算できるように定義してくれ　ローレンツ変換式の変形ならそこでおしまい。

�B
「時間のずれ」の大きさが列車の長さに比例することは簡単に示せる。
比例しないなら、列車の中央にも時計を置いたとき、後端と中央の時間のずれと、中央と先端の時間のずれが異なるだろう。
半分の長さの列車が2両連なっていると考えると、これは�Aで提示した仮定に反する。
・列車の長さと列車の速さが同じなら「同時刻の相対性による時間のずれ」の大きさも同じである。

http://i.imgur.com/BflZSeU.png

>>233
もしかして、ローレンツ変換するから時間がズレるとか思ってない？

マイケルソン・モーリーの実験を受けてということじゃないの？

それはローレンツ博士。
何度も書いてるのにちっとも学ばないんだね。

なお、アインシュタインはマイケルソンとモーレーの実験はデスってて、それでちょっと物議を醸している。

>>237
>何度も書いてるのにちっとも学ばないんだね。

なにが？

>>238

ローレンツ博士とアインシュタインの考え方の違い

>>235
光速不変が前提なら仮想実験で「時刻の相対性」とかが出てくるが
逆に「時刻の相対性」（ローレンツ変換の変形式を使わないで）から仮想実験で　＝光速不変にはならないのでボツ。

>>239
今は、>>232の論法について話してるのだが。

ローレンツありきに聞こえるのだが
ローレンツの前段階としての
仮定の根拠が分からない

>>232
とりあえず伝えたいことを明確にして、書くこと決まってから書き始めよっか。

>>236
＞マイケルソン・モーリーの実験を受けてということじゃないの？

相対性理論の啓蒙書はそこから話が始まるからそうおもうのかもしれないけど
アインシュタインはローレンツ短縮から入ってないから。

>>232
＞相対性理論は、普通なら光速不変を原理に立てるが、
＞そこを変えて同時刻の相対性を原理に立てる。

変える必要はないよ
光速不変を原理にすると、同時刻の相対性が導かれ、長さは縮むし時間の進むテンポも遅くなる。

�C
ここで「同時刻線」を導入する。
無限に長い列車を考える。無限個の時計を等間隔に設置し、列車の中の人が時刻をあわせる。
地上に立っている人が、ある特定の時刻(例えば0時)を指した時計の位置と(地上の人の時計の)時刻を記録して、
位置と時刻を軸にとった方眼紙にプロットしていく。
そうすると、「時刻のずれ」の大きさが時計間の距離に比例するため、プロットした点は一本の傾いた直線上に並ぶ。
列車の中の人にとっての同時刻を表す線という意味で、この直線を「同時刻線」と呼ぶ。

http://i.imgur.com/fDsaOiS.png

同時刻線を特徴付ける数字はその傾きだ。
「時刻のずれ」が列車の長さに比例するため、その比例定数は列車の速さにのみ依存し、列車の長さとは無関係な数字となる。

したがって、無限に長い列車のような対象でなく、長さを持たない物体が移動しているときでも、
その物体に対して同時刻線を考えることができる。
離れたところで何かのイベントが発生したとき、それが物体の時計で何時発生したのかを知りたいなら、それを同時刻線が教えてくれる。

http://imgur.com/A8LCWBc.png

>>245
本人が「遊び」としてやってみようとしているだけと言っているのに
遊ぶ必要はないと言ったんじゃミもフタもない

その遊びはいつまで続くのか知らんが
邪魔くさいからブログ解説してやってくれんだろうか

>>247
必要はないというのは、
同時刻の相対性を原理とするというところ。
定義通り光速不変からスタートすればいい話。

�D-1
「時間のずれ」が列車の速さに比例することを示すと�@で書いた。
これは実は�Cの同時刻線の傾きが物体の速さに比例することを示すことと同じだ。

したがって、これより以降は列車の比喩から離れて、数式と図形で議論を進める。

観測者が x=0 の位置に立ち、2つの物体がそれぞれ速さv_1、v_2 (v_1>0、v_2>0)で互いに反対方向へ飛んでいる。
時刻が t=0 のときに、この2つの物体が観測者の前を通過したのだとすれば、その図は次のようになる。

http://imgur.com/pMEOwFr.png

(x, t) = (0, a)で何でもいいからイベントがあったとしよう。
2つの物体について、そのイベントと同時を表す同時刻線を図に追加し、各交点に名前を付ける。
同時刻線の傾きを k_1、k_2 (k_1>0、k_2>0)とする。
以上の情報があれば、同時刻線の方程式を決めることができ、各交点の座標を求めることができる。

なお、k_1、k_2 はそれぞれ v_1、v_2 によって決まる数値である。

http://imgur.com/CZYJbRr.png

>>1
同時刻の相対性は光速一定の伝播時刻差から数式無しで馬鹿でも判るが、遅れるかどうか判らない
長さの相対性は光速一定とＭ・Ｍ実験で説明できるが「斜めに光が進む」とかで馬鹿は思考停止になる。

そもそも馬鹿でも分かる算数程度の思考実験があるのか

�D-2
次にこの様子を速度 v_1 で飛ぶ物体（物体1）の側から眺めてみよう。(座標はダッシュをつける)
もう片方の物体（物体2）の速さを v_3 とし、その同時刻線の傾きを k_3 とする。
また、点 A、B、C を物体1から見たときをそれぞれ点 A'、B'、C' とする。

B' の t' 座標を b とすると、点 A' の座標が求まり、さらに点 B と点 C の t 座標の比から、C' の t' 座標も求まる。

※同一直線上の2つの線分の長さの比は、慣性系を替えても変化しない。

以上の通り A' と C' の座標が求まるので、物体2の同時刻線の傾き k_3 も求めることができる。
それは
k_3 = (k_1+k_2)/(1+k_1*v_2)
である。

http://imgur.com/HBbymwP.png


同様に物体2から物体1を眺めて、その同時刻線の傾き k_3' を求めると、それは
k_3' = (k_1+k_2)/(1+k_2*v_1)
となる。

k_3 と k_3' は等しくないといけないので、このことから k_1/v_1=k_2/v_2 が示される。
物体の速さと同時刻線の傾きの比が一定だから、同時刻線の傾きは物体の速さに比例することが示された。

http://imgur.com/Nu0RjDE.png

�E
かくして「ローレンツ収縮」を攻略する武器を手に入れた。
「同時刻線の傾きは、物体の速さに比例する」

比例定数は単位系次第なので、これからは簡単のため1とする。

ちょっと脱線だが、比例定数が1のとき k_1=v_1、k_2=v_2、k_3=v_3 となるので、�D-2の
k_3 = (k_1+k_2)/(1+k_1*v_2)
から、
v_3 = (v_1+v_2)/(1+v_1*v_2)
が導かれる。これは相対論における速度の合成則に他ならない。

なお、?まで続きます。

�S-5 まで続きます。

ということはもう書きあがっている？

書きあがってます。（第一章は�S-5でバットエンドを迎えます）
そして�Bから別ルートに分岐した新たな第二章が始まります。

大作はブログに書けや

�F
今度はロケットに登場してもらう。
静止しているロケットがエンジンを吹かして加速し、その後ロケットが等速運動に移行したとする。
このような運動状態の変化に対して、ロケットの長さが一定に保たれていると主張できるためには、
ロケットに対してどのような条件が課せられるべきだろうか？

身も蓋もなく言えば、任意の時刻でロケットの先端と後端が同じ速さであれば良い。

「任意の時刻」で同じ速さであるとは、「同時に測って」同じ速さであるということだ。
誰にとっての同時かと言えば、もちろんロケットに乗っている人にとっての同時だ。

ロケットの後端の任意の点 P におけるロケットの後端の速さと、その速さから決まる同時刻線がロケット先端の
世界線と交わる点 Q でのロケット先端の速さが等しいとき、ロケットの長さが変化していないと言える。

http://imgur.com/tu1uAEH.png

�G
ここがクライマックス。

ロケットが静止しているときの長さを L とする。
ロケットの長さが変化しないように加速するとき、ロケットの同時刻線上の両端 P、Q に対して
PQ の位置の差を h、PQ の時刻の差を s とすると、

　h^2-s^2=L^2

が成り立つ。これはミンコフスキー空間の距離である。

数式を駆使するので、詳細はリンク参照。

http://imgur.com/rDPWPOa.png

�H
ロケットが速さ v の等速運動に入ったあと、静止した観測者から見たロケットの長さ L' は

L'=h-vs
h^2-s^2=L^2
v=s/h

の3つの式から求めることができる。L'=L√(1-v^2) である。

http://imgur.com/9xhv4jF.png

�I
かくして同時刻の相対性から、ローレンツ収縮を導き出した。

追記
物体の速さと同時刻線の傾きの関係について書こうと思いながら書き忘れたことがあった。

物体の速さ v は単位時間あたりの移動距離だが、同時刻線の傾き k は単位距離あたりの時間のずれで定義している。
単位をみれば逆数の関係になっているわけで k=αv と書いたときの比例定数αは(T/L)^2の次元を持つ。
また通常の単位系では光速cを用いてα=(1/c)^2となる。これを特に何も言わずに1としたことで混乱する人がでるかもしれない。
気を付けてほしい。

終わり

https://goo.gl/F7hPF0
これは嫌だなー。。本当だったら落ち込むわー。。

>>215
＞cr^2の係数が-1だから

失礼
書き間違えた

ct^2の係数が-1だから

に訂正
crではなんのことかわからないよね

>>240

それは話が逆だろう
光速度一定だから同時刻の相対性が明らかになり、それゆえローレンツ短縮する。
光速度一定は原理なんだから。

>>207-264
やりたかった遊びは終わったかい？
�@〜�Iを2行で要約すると、つまりこういうことだね。

『時空間上の長さLを線形変換すると、作図で長さL'が求められる。
これがローレンツ収縮である。』

>>264
>crではなんのことかわからないよね

ふとミンコフスキー座標で光速で広がる円を表すのかと思いましたが、ct^2でしたか。

係数が-1とはどういう意味なんですか？

>>262
＞かくして同時刻の相対性から、ローレンツ収縮を導き出した。・・・光速cを用いてα=(1/c)^2となる
ｃが定数だと何処から出した？　インチキ
お前がインチキなのは判ったから　もう消えろ

ナニかに占領されたかな

>>268
>ｃが定数だと何処から出した？

ゲームが終わった後の話だから、そこまで答える義務はないな。
少しは自分の頭で考えてみたらどうだ？

>>268
＞ｃが定数だと何処から出した？　インチキ

cが定数なのは「光速一定を原理とする」のだから当たり前だろ。
むしろ、他から導かれるならそれは「原理」ではない。
そんなこともわからないならお前こそ消えろ。

光速度一定を原理としない観点からのアプローチだったんじゃないの？

>>272
光速一定と同時刻の相対性は一体にして不可分。
そんなことは相対性理論では常識だろ

ああ
>>232に言ってるのか。

これ物理屋でもないし数学屋でもないどっかの大学受験予備校の講師が書いたっぽい本だけど、中身的にはどうなの？

良ければ買うが、読破した人の感想お願いします

https://www.beret.co.jp/books/imgresize/638.jpg

ちな目次とはこれ

書名：一般相対性理論を一歩一歩数式で理解する
著者名：石井俊全

https://images-na.ssl-images-amazon.com/images/I/51qGgaAOn3L._SX349_BO1,204,203,200_.jpg
https://www.beret.co.jp/books/contents/638_753ae60ef80090f6905aa02bb9051bea.pdf

>>270 のこれ『ゲームが終わった後』というのは、実は彼の『週末の一人遊びが終わった』だけである。
物は言いようだね。

ちなみに初っ端から他人を相手にする気もなかったのに、
一人遊びを掲示板で実況していた理由は私にもわからん。

>>276
よくわからんが、ベクトルの平行移動をしっかり理解しているのか？とか思った。
球面の説明で、「経路によっては、同じ方向になる」とか言ってるが、あれおかしい。
定ベクトルの解釈には四通りある。

�@ある座標系における定ベクトル
�A曲がった三次元空間の基底における定ベクトル
�B経路曲線に沿って平行移動して得られる擬似的な定ベクトル
�C平坦な四次元超空間の基底における真の定ベクトル

�Aと�Bがごっちゃになってるような気がする。
たとえ曲がった三次元空間であっても、経路曲線が測地的であれば、�Aと�Bは同じになる。
しかし、非測地的な経路曲線では、異なってくる。
球面の例で言えば、赤道まで落とさず、徐々に緯度を絞っていけば、ズレは小さくなるはず。
しかし、あの本の説明では90度ズレたまま。
つまり、基底における定ベクトルを「平行移動」と思い込んでる節がる。

相対性理論の本を買うって、いまさら本にどんな情報を期待してるのか？

>>277
「ゲーム」＝「証明」だ。
証明が終わった後に付けた一文にケチを付けて、証明に不備があるかのように言うなということだ。
そして今回は同時刻の相対性からローレンツ収縮を同宿することが目的だったのであって、光速が定数であることを証明することではない。

証明の中身についての批判なら応じる用意をしていたが、誰もそれができないらしい。読み返すと、結構分かりにくい書き方しているなとか感じるのだが。
>>233くらいは何か言ってくれるかとも思ったが、それもなし。ついでにお前も俺の書いたことを理解できる程度の知識は持っていないわけだ。
本当に一人遊びになってしまったよ。

オナニーは家でやれ

>>280

ここの連中に期待しても無駄。

>>204
に対してすら「なにを言ってるのかわからない。」という反応しか返ってこないんだから。

自分で「分かりにくい」と言ってる駄文に
誰が付き合うというのか

光速度不変によらないローレンツ収縮って
ただ単にローレンツが歩んだ足跡、じゃないのか？

>>267
だから、光速一定と言ってるでしょ

>>207
＞前に否定するレスを見たので、実際に同時刻の相対性からローレンツ収縮を導出してみようと思う。

否定したのはお前じゃ無いのか？

>>280
> 証明の中身についての批判なら応じる用意をしていたが、誰もそれができないらしい。

それは皆が自分の一人遊びに付き合ってくれると考えるからだよ。
逆に考えるんだ、『ボクの一人遊びに誰も興味あるはずないのさ』と考えるんだ。

自分で証明のテーマも、前提(証明に使う道具)も決めて遊び始めてるんだから、
当然証明はうまくいってるはずと思うよ。見てないけど。

>>282
> >>204 に対してすら「なにを言ってるのかわからない。」という反応しか返ってこないんだから。

逆に考えるんだ、『なにを言ってるのかわかる人は、そんなものにレスしない』と考えるんだ。
しいて聞けばそんな「デザイン的に気持ち悪い」グラフを人目に晒して何がしたかったのかという疑問だけだ。
話題の流れにも乗ってないし。

「俺様の同時刻の相対性」うんぬんを原理にするとか喚いても
光速（不変）を導入しなければ、実際の観測で「俺様の同時刻の相対性」さえ確認できないだろ
バカの妄想お絵かき遊びに付き合わされたわけだ。

>>285

「光速一定」と、「係数が-1」の関係を教えてください。

>>288

図の書き方を聞いてきたから描いて見せたんだよ
聞いてきた張本人は無視してるが

>>290
いい加減にしてもらおうか

>>290
光速一定からそうなるのは自明だろ

>>290
何がでしょうか？

>>293
頭が悪いので、どのように自明なのか説明していただけると助かります。

>>289
>「俺様の同時刻の相対性」

俺の「同時刻の相対性」は、「動いている列車の進行方向の側の時計は遅れる」だけなんだがな。
これが間違いだというなら、「正しい同時刻の相対性」とやらを書いてみな。

>光速（不変）を導入しなければ、実際の観測で「俺様の同時刻の相対性」さえ確認できないだろ

意味不明。ひょっとして、光速不変を原理としなければ光速不変が成立しないとでも思っているのか？

ああ、「時間のずれ」の大きさが速さと長さ（距離）にのみ依存するという仮定もあるか。
これに不満があるなら、速さと長さ以外の何に依存する可能性があるか書いてみな。位置か？質量か？

>>291
それはレスアンカーが書いてないからだよ。
逆に考えるんだ、『名前がなければ、答えたとわかるのは本人だけ』と考えるんだ。

>>297
> これに不満があるなら、速さと長さ以外の何に依存する可能性があるか書いてみな。位置か？質量か？

他の可能性がないと思うのは、きみが特殊相対論を知った後だからだよ。
逆に考えるんだ、『可能性だけなら、質量、電荷、温度、覚悟、何に依存したっておかしくない』と考えるんだ。

https://images-fe.ssl-images-amazon.com/images/I/41FrZOcn0EL._SY346_.jpg
https://s-media-cache-ak0.pinimg.com/564x/4c/25/fc/4c25fc8db8dbc2a0df79dc6d04820209.jpg
https://pbs.twimg.com/media/C7lAAdEVsAIPJ72.jpg
http://ss.bokete.jp/4035800.jpg

>>295
もう説明したので

>>290
>>204

>>295

光速が光源の運動に無関係であることを光速度不変の原理、または狭義の特殊相対性原理という。
ある座標系を考える。
その原点を O とし、x、y、z 軸を適当に設定する。
これ を O 座標系 (または簡単に O 系) と呼ぶ。
次に、原点を O′ とする座標系 (O′ 系) を考え、その 3 軸 x′、y′、z′ 軸の向きは O 系の軸の向きと同じで、O に対して x 軸方向に速度 v で 走っているものとする。
ただし、それぞれの座標系の時間 t = t′ = 0 において両者の原点 は一致していたものとする。
今、O 系の原点に光源を固定して、時刻 t = 0 に光を等方的に放出したとする。
光の速 さを c とすると、この系では、時刻 t の時点で光は距離 r = ct の球面上の点に到達してい ることになる。
一方、この球面上の任意の点 P の座標を (x, y, z) とすると、球面の方程式 はr^2 = x^2 +y^2 +z^2 なので、光の波面を(t,x,y,z)を用いて表すと

(ct)^2 −x^2 −y^2 −z^2 =0

となる。
一方、狭義の相対性原理により、O′ 系においても光は等方的に速度 c で伝 搬することが結論されるので、O′ 系の原点にいる人から見れば、時刻 t′ において光が到 達する球面は、方程式

(ct′)^2 −x′^2 −y′^2 −z′^2 = 0

と表すことができる。これらの 2 式をまとめると、光の運動に関して、

(ct)^2 −x^2 −y^2 −z^2 = (ct′)^2 −x′^2 −y′^2 −z′^2 = 0

が結論される。
これが光速度不変の原理の数学的表現である。

>>299
>『可能性だけなら、質量、電荷、温度、覚悟、何に依存したっておかしくない』

電車の質量によって時間のずれが異なってもおかしくないのか。
もしそうなら2両の列車を併走させた時と、その併走している列車を紐で繋いだ時とで、時間のずれ方が違うことになる。
馬鹿馬鹿しい。

質量は重力を伴って時間のずれの原因になるんじゃないの？

>>305
http://i.imgur.com/EuwJBpQ.jpg

>>268
この場合の c は光速ではないな。同時刻のズレの度合いを決め>>262
無限小速度のローレンツ変換を積分して有限速度のローレンツ変換を求める話に近い…と思うけどそれでいいのかな？

>>307はなんか変になった。まあいいや

>>303

それらの計算式と「係数が-1」の関係を教えてください。

>>309
小学生だってわかるだろ

>>309

ご参考

http://eman-physics.net/relativity/invariable.html

>>309

どのように？

>>311
その内容のどこの部分が、「係数が-1」と関係してくるのか教えてください。

>>313
君の肩の上に乗っているのはスイカかな？

符号が逆になるとわからないらしいよ

肩の上にあるのはスイカではありませんが、
もっと具体的に説明をお願いします。

>>316
ひょっとして釣りで書いてるのか？

>>313

-w^2

最初の質問
>>213
>双曲線を紹介するのはいいけど、
>なぜ、双曲線が登場するのかを説明して欲しい。

>>264
>ct^2の係数が-1だから

次の質問。
「係数が-1」とは、どういう意味ですか？

>>318
>-w^2

>>311の内容を読むと、
w=ctとあるので、

-w^2=-ct^2

これと、「ct^2の係数が-1」とはどういう関係があるのですか？

>>317
>ひょっとして釣りで書いてるのか？

学ぶということについて、知ったかぶったり、わかったふりをするのはよくないと思うので、
具体的に伺っているのです。

>>319
わからないふりをして人を騙すのは卑怯だ。
おかげで貴重な時間を無駄にした。
人の善意を踏み滲むのは如何なものか。

>>320
訂正

＞人の善意を踏み躙るのは如何なものか。

>>320

わからないふりとか、意味がわかりません。
「係数が-1」という意味がわからないから、聞いているのですが。

ctの符号がマイナスになるということなら、
なぜ、マイナスになるのか？ということです。

>>304
なぜよりによってその中から『質量』を選んだのか？
一般相対論では、時間のずれは質量にも依存するというのに。
>>305の意見はすごく真っ当だと思うが。

> もしそうなら2両の列車を併走させた時と、その併走している列車を紐で繋いだ時とで、時間のずれ方が違うことになる。

その論理のどこに大きな穴があったのか、考えてみるといい。

>>322
私も同じくわからんね。
ピタゴラスの定理なら符号がプラスになるが、これもなぜ、プラスになるかわからん。
　c^2 = a^2 + b^2
もちろん式の証明自体は中学生でもできるが、それでもなぜ、プラスになるかはいまだにわからん。
きみはわかるかい？

>>324
ピタゴラスの定理でしょ？

a=3
b=4
c=5

これなら、それぞれ9、16、25のマスで出来た直角三角形の図をかけば、
プラスになるのは当たり前に見えます。
どこに疑問の余地が？

>>323
＞一般相対論では、時間のずれは質量にも依存するというのに。
＞>>305の意見はすごく真っ当だと思うが。

今は特殊相対性理論の話をしているから

>>322
それは神様に聞いてくれ

>>319
＞-w^2=-ct^2
＞
＞これと、「ct^2の係数が-1」とはどういう関係があるのですか？

自分で-ct^2と書いているじゃ無いか

わかりました。
では、いったん、「係数が-1」は保留としておきます。

もともと双曲線になる理由をお尋ねしていたのですが、
「係数が-1」であることと、双曲線が登場することの因果関係もわかりません。
どういう理由で、「双曲線になる理由」を聞いたときに、
「係数が-1」という答えが返って来たのですか？

>>325
どうして1+1=2なのですか？
教えてください。

>>329
＞「係数が-1」であることと、双曲線が登場することの因果関係もわかりません。

係数が-1だから双曲線なのです。
この説明でわからなければ特殊相対性理論を理解するのは無理です。

>>331

スレタイにあるように、
馬鹿にでもわかるように説明をお願いします。

ここで、
「ct^2」が関係しているのなら、双曲線になるのは、わからないではありません。
が、「係数が-1だから」と説明されたので、わからないわけです。
もし「係数が1」なら、双曲線にならないとでも言うのでしょうか？

>>323
既に指摘されているが、一般相対論の話はしていない。
>>305は完全に的外れだな。

>>333
＞もし「係数が1」なら、双曲線にならないとでも言うのでしょうか？

その通りです。
係数が1なら円になります。
係数が-1なら双曲線になります。
なぜ-1になるのかといえば、光速一定を原理とするから。
では、なぜ光速一定が原理なのかといえば、神様がそう決めたからとしか言いようがないのです。

>>334
> 既に指摘されているが、一般相対論の話はしていない。

会話の中で、お互いに『質量』という用語を出しているってことは、どいうことだかわかるか？
既にお互いが「特殊相対性理論外の話」と認識してるってことだ。
そして『質量』という言葉を先に持ち出したのは他でもない、>>297で君だ。

>>332
双曲線の公式はわかりますか？

>>336
今の話では質量は関係ないと言いたかったんじゃないかな

>>336
特殊相対論では質量が出てこないとでも思っているのか？

>>338
まさに今の話で出てきている。
そして>>304で
質量によって時間のずれが異なるだって？馬鹿馬鹿しいぜ。
みたいな感じで完全に乗っかってしまっている。

いまさら「特殊相対論の話だから関係ない」とはいかがなものか。

>>339
出てくるですと！？
それならやはり質量にも依存するってことじゃないのかい？
きみはどっちに主張を持っていきたいんだい？

>>335
そうだったんですか。
光速一定を原理とすると、なぜ-1になるんですか？

>>337
どんな式でしたっけ？
おぼえてません。

>>340
お前、相当に知識がないな。

>きみはどっちに主張を持っていきたいんだい？

同時刻の相対性による時間のずれが質量に依存するとしたら、それはかなり非現実的な現象になるということだ。

>>342
いえいえ、同時刻の相対性は、質量により曲がった時空間での計算においても適用されます。

>>341
＞光速一定を原理とすると、なぜ-1になるんですか？

散々既出です。
過去レスを読み返してください。
リンク先も見て。
もしもそれでもわからなかったらググって見て。
特殊相対性理論を解説しているところなら大抵書いてあります。
今まで僕があなたのためにかけた労力の何分の1かぐらいはあなたも実行してくださいよ。

＞どんな式でしたっけ？
＞おぼえてません。

調べてきてください。

>>343
質量により曲がった時空間ということは一般相対性理論ですよね。

>>341
双曲線の公式も知らずに
「なぜ双曲線になるのか？」
と聞いてたのか？おめでてーな。

例えば、同じ長さで太さの違う2本の鉄棒を用意して、両方を同じ速さで動かす。
この2本の棒の真ん中を同時に叩くと、音が両端に向かって伝わっていく訳だが、
一方の端は太い鉄棒で音が先に届き、もう一方の端は細い鉄棒で音が先に届く
なんていうことが起こる。

>>343
計算もできないくせに、何を知ったかぶっているんだ。

>>347
> 計算もできないくせに、何を知ったかぶっているんだ。

逆にあなたは「知りもしなかった」ということになってますが、よろしいですかな？
わたしはもう寝る時間になったので今日は終了ですが。

>>344

恩着せがましい物言いですね。

説明できるなら、説明してみたらどうですか？

>>298
図の描き方を教えてくれと言っておいて、
図の描き方を説明したのに
それが自分宛の回答だと思わないというのは
相当なバカだと言わざるを得ないね。

>>349

＞説明できるなら、説明してみたらどうですか？

それが教えてもらう立場のものいいか？
なんども書いたが、とっくになんども説明したよ。どのみち自分で考えて理解する気がないようだからこれ以上説明しても無意味だろ。

>>350

あなたが、どの図を描いてくださった方か知りませんが、
ありがとうございます。

>>351
スレタイをもう一度よく読んでください。