変化は離散的にしか起こり得ない Part2 [無断転載禁止]©2ch.net

数学の数に於いても、物理現象においても、どこまでも
無限にスムーズに連続した変化というものは存在しない。

この世界の全ての変化には、必ずそれ以上は分割不可能な
変化の単位が存在し、その単位毎に、離散的にしか変化は
起こり得ない。

無限にスムーズに連続した元を持つ集合は、変化すること
が不可能である。変化できる集合は、離散的な元を持つ集合
に限られ、その集合での変化は、離散的にしか起こり得ない。

と考えているのですが、みなさんはどう考えますか？
※前スレ
変化は離散的にしか起こり得ない
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/sci/1484934880/

根拠...と思われる自己流の証明を上げときました。
暇だったら見て批判して下されば、うれしいです。
★　http://logosworld.web.fc2.com/Changez_is_Discrete.html　★

>>2
この実数の話は間違っているので、数学的に正しい実数の実装については
教科書を参照してください。
根拠のある実数の実装は、人間が証明できる
　整数 → 有理数 → 有理数の演算で定義できる切断
　 → 切断と一対一対応になる実数
という厳密な証明で構築されています。

スレ主のいう離散な変化しかない理論では
　簡単な力学の問題でも解析学が使えない
ので答えが出ません。
何もできない理論に価値はありません。新しく説明できる現象もありません。

数値計算する時には離散運動方程式に変形する
それを基本とすればいい

必ず、アキレスと亀のようなゼノン哲学のパラドックスの話になりますが、
無限に分割しても、
　その総和が一定値に近づくのであれば、それは連続
というのが、実数の公理における連続性を証明するいくつかの命題と
同義であることが数学的に示されています。
そこで立ち止まるのは、ムダです。

>>5
　数式を示してください。
　普通の運動方程式に比べて迂遠で使いにくいでしょ？

>>7
ググるなり数値計算の本を見てください
スマホで書くのは億劫です
自然に人間の都合は関係ないんで…

>>8
必要のない理論を導入する方が億劫だよ。
F↑=ma↑(変数は実数で微分可能)
で何の問題もない。

>> http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/sci/1484934880/1000
前スレ1000へのレス
体積変化が起こらない限り、温度は上がらないでしょ？
断熱変化で仕事しないと内部エネルギーは増えませんから。

>>10
それは実験検証すればいい
ただ連続力学の検証のためには離散近似するんだよねぇ
連続では計算できないから離散に焼き直すらしいw

>>12
離散で計算するのは方便であって、近似に過ぎないね。
現実が離散であるわけじゃないね。
　
　離散こそが近似

なのにな。

>>11
そうですね。温度が上がらないのはわかります。温度が上がる代わりに
衝突する頻度が上がることで、水深の深い部分で水圧があがることの
説明をしておられますよね。単位体積中の水分子の個数が一定で、水温
が一定（水温が一定ということは水分子の運動量も一定ということ）で
どうやって、周りの分子と衝突する頻度をあげられるか、というのが
疑問なわけです。m(_ _)m

999 ご冗談でしょう？名無しさん asge 2017/06/10(土) 14:10:23.46 ID:???
基本的なニュートン力学で分子一個の質点に働く浮力（アルキメデスの原理）が計算できない、論理的矛盾。


アルキメデスでも質点には浮力は働きませんよ（笑）
高校物理からやり直して下さい

>>13
どうでしょうね
連続計算が方便かもしれない
結局離散的な式で検証してるし

アホか、分子を持ち出せば質点力学になるんだよ

分子は大きさを持ちますよ
陽子に体積がありますからね

>>15
アホは「分子」「原子」を使うな

>>18
＞分子は大きさを持ちますよ陽子に体積がありますからね
それでアルキメデスの原理を説明してみせろ

>>20
前スレの長文レス読めよ
分子論的導出がされてないと思ってるなんてお花畑もいいとこだな

>>14
圧縮率が圧倒的に小さい系では、
微少に体積が変化しても、無限大に増える衝突頻度があって、
その積は有限値に収束するということです。
液体を圧縮しても温度は上がらず、圧力は増える、
固体にならない限り、分子運動は続いて、圧力はそれに依存
するわけですね。

水の平均距離は0.31nm=酸素のファンデルワールス距離の2倍程度
と記述されています。気体ではあり得ないことですね。
http://as2.c.u-tokyo.ac.jp/lecture_note/td_inhom.pdf
で、きちんと統計力学的な理論を読まれるか、直感に近い方で納得するか
どちらかですね。

>>21
デタラメ長文、なぜなら基本原理も無しにダラダラ書いてるだけ。
浮力を受ける物体の体積が分子サイズなら式がダメになるのはバカ以外は常識。

>>17
水分子が質点で、重力下では常にmgという下向きの力を受け続けている、
運動量は下向きに増えていくはずなのに、それを分子運動で支えるために
運動量の総和は変わらないということですね。

個々の水分子が入れられた物体に与える力は、衝突の運動量変化そのもの
です。その総和が浮力ですね。

>>23
まず、水分子に下向きにmgの力がかかっているのに、下向きの運動量が増えないことを
考えましょうよ。

>>22の続き
圧力が有限値で体積変化が無限小なら、与える仕事は無限小でしょうな？

>>22
そうですか。HPの方は私には難しすぎて、理解可能範囲を超えています。
でも話されていることの雰囲気からすれば、単位体積あたりの分子数が
一定で、分子の平均移動距離と平均移動速度が一定であってもその分子
が周りの分子と衝突する頻度を自由に変えられる方法があるということだ
と捉えました。この方法を使えば、多方面で活用できそうな気がします。
今後の科学技術のイノベーション的な発見だと思うのです。多分東大の
方でももうその理論に基づいた技術を開発されているのかもしれまんね。
今後の発展が楽しみです。

>>25
おまえのデタラメ「分子浮力」など無意味、ダラダラ長文でストレージを無駄にするな。

F=ρgV　でVが水分子の体積　で式が成り立つのかと聞いてるんだよ。

基本、
　dp↑/dt=m dv↑/dt=ma↑=F↑
ですね？

あのー、その分子論的導出をしろよという話なんですけど？
スレの流れ分かってます？

>>28
だから、水分子は分子の運動量しか考えていないでしょ？

水分子に窒素分子が衝突すれば予測不能の方向にどとらも飛んで行くだけだろが

おまえのデタラメ「分子浮力」など無意味だと言ってるだろ、巣で発表でも何でもしろ。

>>30
前スレ、
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/sci/1484934880/981
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/sci/1484934880/983
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/sci/1484934880/984
に記述しているのでご参照お願いします。

>>33
分子という質点に関しては、普通に運動量変化しか求めていないのですがね？

で、離散的変化しか分からないとすると、
　無限小・無限大変化に対する収束の有無
はどう判断されるのでしょうか？
無限大に増える
　x
に対して、1/x,1/(2x),1/(x^2)の振る舞い、
　x ×1/x、x × 1/(2x)、 x × 1/(x^2)
がどうなるかは、
離散的にはかなり近似になるんじゃないですかね？
私たちは実数を信じているので、
　それぞれ、x→∞で1, 1/2, 0
になると信じているのですがね？

　
　離散の変化しかないと不自由じゃないですか？
　

むしろ連続だけの方が不自由だよ

>>38
シミュレーションの方が近似だと分からないかな？
　解析的な話が正論で、
　離散量を考えるシミュレーションは近似だと
思うわけだな。
　解析は金
　計算は銀
でしかないよね。

連続の方が近似だと分からないかな？

コンピュータなどで連続な運動方程式の数値計算は基本的に人為的に量子化した整数計算になる。
浮動小数点数は特殊な量子化だから近似誤差以外に多数の問題が発生する。計算科学の問題。

最近は
　人間の観測値は実験上確率論で確立してない話
なわけだ。

それは観測値が離散であるという原理で説明できない話
離散である前に、
　確率論的に実験値はあり得る
わけだな。

もう少しベイズ統計学を勉強すべきだと思うね。

数値計算では連続数学では起きない計算結果の正負が逆転することが普通に起きる。

何時まで経っても人間は己を過大評価する
人間も物理の一部でしかないのに

妄想から何にも出ない

離散は作法とか説教の類

>>40
連続で計算しているものを離散で計算機シミュレーションしたら近似だね。

離散厨さんは>>2のサイトで広告収入を得ているんですか？
詐欺商法は止めて、もう少し建設的なサイトで収入を得たら良いのにね。

連続で計算するのが近似だからね

分子スケールに近くなれば圧力、密度、温度などの連続量は近似破綻するのが当たり前
そして統計・確率の連続量に取って代わられるだけ。

>>50
時間と位置座標まで離散と言われると困るんだよな。
解析の手法が全く使えない。

>>2は
完全に2ちゃんねるを利用して自分のサイトに呼び込む
　広告商法だね
これありだったっけ？

ありっすよ（笑）

現在のトータルアクセス数が５００回以下で広告商法も何もあった
ものじゃないのですが。^^;;

>>50
>>51
おっしゃる通りだと思います。物理事象を連続量とみなしての解析の
手法の使用を否定しているわけではありません。逆に有効利用すべ
きだと思います。それによって現在の物理学の理論が構築され、理論
が技術を発展させ、有効活用されて社会を豊かにしているのは紛れ
もない事実ですから。

ここで自分が変化は離散的にしか起こり得ないと主張しているのは
物理事象を連続量であると見なすことを直接否定しているわけでは
ありません。そうではなく物理事象が連続量であると我々に見せて
いる裏側で、この原理が働いているのはないかと考えたからです。

しかし、現実に変化が離散的に起こるのだとしても、我々はその
変化が離散的に起こったことを検知することはできないはずです。
検知する我々自身が離散的変化の中でしか観測を行えないから
です。

ＰＣのクロック動作が離散的であって、プログラムの実行を離散的
にしか行えないのに、自分の動作が離散的であることを検出する
プログラムを作成し得ない事と全く同じ原理だと思います。

では検出できない事を、考える事自体が無駄であると言われそう
です。今の所は確かにそうです。そこで変化が離散的とみなした
場合に何らかの新たな知見や法則が見いだせないか試行錯誤
している所です。（なんか自己弁護になってますね。そういった
部分で皆さんを苛つかせているところはご勘弁下さい。）m(_ _)m

>>54
広告をつけると要らぬ疑いが起きるから、
純粋に学問的なら500円/月のレンタルサーバーにするべきかな。

> しかし、現実に変化が離散的に起こるのだとしても、我々はその変化が離散
> 的に起こったことを検知することはできないはずです。
> 検知する我々自身が離散的変化の中でしか観測を行えないからです。
なんだ分かっているじゃない。離散的だとしても分からないのであれば連続で
いいじゃない。離散的という以上何に対して離散なのか、連続があってことの離散
なのですからね。

離散あっての連続だからね

>>14
dV=0なのか、そうしたいのか、
　卵が先か鶏が先かという問題
ですが、dV>0の有限値とすると熱力学的な問題が発生するので、
わざわざ非圧縮性流体としているわけですね。
ですから、本当に統計力学が必要な問題ではないのです。
圧縮されるとしたらもっと熱力学的・統計力学的考察が必要でしょうね。

以前のコメにも書きましたが、水の浮力に関しては、物理事象の変化
が連続的変化であるとして考察した場合でも、分子運動論だけで浮力
を説明することはできないと考えています。

分子運動論によれば、水分子は水温に比例した分子運動をしていると
考えられます。水温は一定ですので水槽中の水分子の分子運動はほぼ
一定であると考えられます。

もし水の密度が水分子の運動によって保たれているとすれば、高水圧
の部分の分子運動が、低水圧のの部分の分子運動より激しくなければ
高水圧の部分では高水圧に圧縮されて、水分子の平均自由移動距離が
短くなってしまう（水の密度が上昇する）はずです。

しかし、水の密度はどの部分でも一定ですので、水圧の高い部分では
分子運動の激しさが増して、水の密度を一定に保っているはずです。
そして分子運動の激しさの違いは、水温の違いとして現れるはずです
ので、水圧の高い部分での水温は、水圧の低い部分より高くなるはず
です。しかしどの部分でも水温は一定です。

上記より、水の浮力を分子運動論だけで説明することはできないと考
えています。

粒子間相互作用でバランスされる

>>58
水の圧縮率は10^-9〜10^-10程度だから、ほぼ無視できるレベル。
体積変化せずに圧力が上がるって感じが分からないかな？

>>58
おまえが何を考えようと関係ねーよ

>>60
＞体積変化せずに圧力が上がるって感じが分からないかな？

そうですね。体積変化せずに圧力のみが上がることは、分かり
ます。それが実際に水槽の中の水で起こっている事ですから。

しかしこれを古典的な分子運動論だけで説明することは不可能
だと思います。

実際に水分子の運動の解析は、量子力学に従う第一原理計算
によって電子状態を解いて、原子核に働く力を求めて動力学を
考慮する、量子分子動力学がもっとも原理的な分子シミュレー
ションであるとのことです．

量子分子動力学でシミュレーションされた水分子の動画が
ありました。この動画をみれば、水分子間のエネルギーの
伝播が単純な水分子の直進運動や回転運動によるもの
だけではなく、分子間の電子陽子が直接にエネルギーの
伝達に関わっていることがわかると思います。そして直接
のエネルギーの伝播は水温の上昇を招かないということ
です。

★http://www.ni★co★vid★eo.jp/watch/sm6967435★
（URL欄に貼り付けた後で、★を除いて下さい。ただし
ニコニコ動画会員でなくては見れないと思います）m(_ _)m

>>62
シミュレーションとは動画を得るものではなくて、
解析学的に解けないものを計算力学として数値結果を得るものだと思う。
浮力の数値シミュレーションで実際の値を出せるのならばそれが正しいね。

水は、水分子の「クラスター」を形成しているといわれています。
水分子は1個づつ単独で存在していて、自由に分子運動している
るように思われますが、実際の水分子は水素結合によって互いに
手をつなぎ合って集団を形成し、分子同士で力を直接伝搬してい
ます。その集団構造を水分子のクラスター構造と呼ぶそうです。

水分子のクラスター構造が顕著に観察できる現象は、水が凍った
場合です。水が凍った場合、水分子間の水素結合が熱エネルギー
による分子運動よりも大きくなるため、水分子が自由に移動でき
なくなります。

水と氷の量子分子動力学シミュレーション動画です。
★http://www.nico★video.jp/watch/sm4553644★
（URL欄に貼り付けた後で、★を除いて下さい。ただし
ニコニコ動画会員でなくては見れないと思います）m(_ _)m

さて、この水分子のクラスター構造が重力により水圧を受けた場合
その水圧はクラスター構造を通して各水分子に伝えられます。その
時クラスター構造内に、水圧に比例した歪エネルギーが蓄えられる
と考えられます。このクラスター構造内に保存された歪エネルギー
が水圧の違いにかかわらず、水の密度を一定に保っている原因と考
えられます。

歪エネルギーは、クラスター構造内に電磁場エネルギーとして保存
されますので、水温とは直接関係せず、また重力による水圧によっ
てクラスター構造に歪が生じたとしても、電磁気力は重力の1京倍
の1京倍の400億倍ほど強いので、水圧による水の密度の変化も殆
ど無いわけです。

上記の水分子のクラスター構造による特性が、水分子の分子運動
と一緒になって働く結果、水のどの部分でも水温と密度が一定であ
るのに、水深に比例して水圧が増すという水の特性を実現している
と考えられます。そしてこの特性によってアルキメデスの原理が成り
立ち、その結果水中の物体に対して浮力が生じている思われます。

素晴らしい

>>64
クラスターがトータルの分子運動として、内側の物質に与える
運動量は分子単体として考えた場合と同じなんでしょ？
浮力を受ける物質の受ける運動量変化は、
　水分子がクラスター形成していてもしていなくても同じ
という結論じゃないですか？

何が納得いかないでしょうか？

以前に
　川のどの断面を取ってもそこに入る量と出る量は同じなのに
　水位が上がるのはどういうことですか？
って質問したじゃないですか。
圧縮されないのに圧力が上がるのと同じ感覚です。

そこから抜け出せないと、連続は扱えませんよ。

連続が扱えないから、連続があり得ないというわけじゃないんですよ。

先人達は連続で扱える量をいかに正当に扱えるか、
そちらの方に苦心したと思いますがね。
分からないから終わり、じゃ認められないですね。

最初にδVを仮定して、断面と水位の上昇が説明できたら
　連続性を信じて微分の原理を認める
のが正しい話で、そこをいちいち疑っていたら、できるものも
できないと思うでしょ？
　時々後ろを振り返って検証する必要はある
わけですが、怪しいから止めるのなら代替する論理を
　現実が表せるまでは言わない
のが普通の物理学者ですね。

　最低限、定量的な説明が行われないとダメかな。

物理用語コピペの「デタラメ分子運動」いくらスレしても馬鹿妄想にすぎない
馬鹿には始めから物理理論とはどういうものか判らない。

>>66
哲学・物理両面からの深みの在るご指摘ありがとうございます。水に
関することのコメントから、色々学ぶ事ができましたし、このような場が
なければ水について、ここまで考察を深めることができなかったと思い
感謝してます。これからも色々教えて頂けた幸いです。

以前のコメにも書きましたが、水の浮力に関して、物理量が連続変化
すると前提した上で考察しています。ですから物理量の変化が連続的
か離散的かの問題とは、無関係であるということです。

＞何が納得いかないでしょうか？
そうですね。水の浮力が分子運動で全て説明できるのであれば、水の
クラスタ構造を持ち出すまでもなく、それで全く問題無いと思います。

ただ、次の２点においてはどうしても分子運動で説明できないと考えて
クラスター構造を持ち出すことによって、解決しようと考えたわけです。

一つが、どの水深でも水温が一定（平均の分子運動量が一定）である
のに、水深に比例して水圧が増えるという事実です。このことを水分子
の衝突スピードが一定であっても、衝突頻度が増すことで水圧が増し
ていると説明されていましたが、この部分が理解できませんでした。

もう一つは圧力の伝播スピードです。室温での水中に於ける水分子の
平均運動速度はおよそ５００ｍ／ｓと計算されています。その状態での
水中の音速はおよそ１４８０ｍ／ｓと計算されます。水中の音は水圧の
変化によって伝播すると考えれます。もし水圧の伝播を水分子の運動
が担っているとすれば、水中の音速は最大でも５００ｍ／ｓを超えること
はできないと思われます。

水圧の伝播を水分子のクラスター構造が担っているとすれば、水分子
同士は水素結合でつながれた一定の体積弾性率をもつ弾性体と考え
ることができますので、そこから水中の音速を１４８０ｍ／ｓと計算でき
るということです。

馬鹿はスレとレスの区別がつかない。

>>70
速度や温度や圧力も連続量なのに、
それは問題なく、ちゃんと受け入れてしまっているわけだ？
つまり、自分の理解力を越えるようなものは連続ではない
と言い始めて思考停止に陥るわけだね？

金属の中の電子の速度と情報の伝わる速度を
比べてみたら分かるんじゃない？
液体中の疎密波の電波スピードは、非圧縮流体なら
ホントは無限大だね。

思い込みはデタラメと分かったんだから相手にするのは無駄

>>72
＞金属の中の電子の速度と情報の伝わる速度を
＞比べてみたら分かるんじゃない？

電子間で力の伝播を担っているのは、電子間のクーロン力である
と考えられます。クローン力は光速で力を伝播しますので導線中
を電気信号は光速度かそれより少し遅い速度で伝播できます。
つまり電気信号は、クーロン力が力を伝播できる速度以上の速度
で、導線中を伝播しているわけではないということです。

これに対して、分子運動論で分子間での力の伝播を担っているの
は、分子運動であると考えられています。そしてその分子運動が
力を伝播出来る最高速度は、室温の水の場合５００ｍ／ｓである
と計算されています。これに対して室温での水中での音速の伝播
速度は１４８０ｍ／ｓです。このことは水中の疎密波は分子運動
が力を伝播できる速度以上の速度で、水中を伝播していることを
示しています。

＞液体中の疎密波の電波スピードは、非圧縮流体なら
＞ホントは無限大だね。

もし完全な非圧縮流体ならそうなります。というより完全な非圧縮
物体に対して疎密波を起こすことはできないでしょう。鉄の場合で
も、鉄中を伝播する疎密波を考察する場合には、鉄を弾性体とみな
します。水の体積弾性係数は鉄以下です。

>>73
>これに対して、分子運動論で分子間での力の伝播を担っているの
>は、分子運動であると考えられています。
たぶん、分子間力（距離的に考えるとクーロン力かもしれないけど）で
分子間を力が伝わっていく描像が事実に近いと思われるので
分子運動で圧力が伝わるは違うと思うな

>>75
そのとおりだと思います。分子運動が直接力を伝えるわけではなく、
途中で力の伝播を中継しているだけですね。最終的に力が伝達され
るのは、おっしゃるとおり、衝突した瞬間になるわけです。しかし実際
には衝突した瞬間などという状態は存在せず、分子の位置の変化に
伴う、変化する力が、ゆっくりと他の分子に伝達するイメージで良いと
思います。その様子は、次の動画をご覧頂ければ、ある程度把握でき
るのではと思います。

★http://www.nico★video.jp/watch/sm6967435★
（URL欄に貼り付けた後で、★を除いて下さい。ただし
ニコニコ動画会員でなくては見れないと思います）m(_ _)m

衝突という表現自体がマクロなのだ。
衝突を分子間相互作用と表現しなければならない。
普通衝突とは言わないようなものも衝突なのだ。

>>73
どっちがデタラメなんだか？

デタラメは一つじゃない

数学のリーマン予想を説くことが宇宙物理の統一理論に道を開くとされている。

つまり素数とは何かを数学的に回答式で表せなければならない。
ちなみにこれは懸賞金も掛けられていて実現すれば速攻でノーベル賞

素数って無秩序にも見えるし法則性がありそうにも見えるのね？
素数と量子力学が絡んでいるのは近年発見され
リーマン予想の解決に挑む学者が増えてきた

マルチ馬鹿

浮力でうろうろするぐらいなら、
　ボーア＝ファン・リューエンの定理
でも証明して、相対論的量子力学が正しいことぐらい
考察したら良いんじゃない？？

>>70
重力で下に落ちていくブラウン運動の粒子のシミュレーション
http://www.natural-science.or.jp/PHYSICS/example/LangevinEquation.html

時間を離散化しても
エネルギー保存則が成り立つようにする。

現実を→数学で表現することは出来ても、
その逆、
数学が→現実の証明になる。
これはないだろｗ頭おかしいわこのスレ

物理学もおもしろいけどネットで儲かる方法とか
グーグルで検索⇒『羽山のサユレイザ』

Y98EI

僕の知り合いの知り合いができた在宅ワーク儲かる方法
時間がある方はみてもいいかもしれません
検索してみよう『立木のボボトイテテレ』

K8Q

離散にしたところで、自然数と同型なだけで、時間の進みを表せるわけじゃない

知覚したり統計を取ると離散になりやすい。

福田博造は地獄へ落ちただろうな

>>13
逆

現実の離散値を連続値で近似しているんでしょ

分布図を回帰直線で表現するようなもんだよ

もしかして近未来
時間を離散値で表すような物理学が出てくるかもしれないぞ