まあ、夏休みの余興なんだろうが、
x'=γ(x-βct)
ct'=γ(ct-βx)
だからね、間違えないように。
γとβを定数としてくくり出すと、x, ctはきれいに対称になるという話。

でx^2-(ct)^2=x'^2-(ct)^2なのは当然として、
　x^2-(ct)^2=0
というのはx=±ctで、この式はt=0でx=0の光だけで、全ての光を記述
しているわけじゃない。2つの光しかないのは当然。
任意の光は一次元だけを考えると
　(x-x0)=±ct
のはずだよね。t=0での位置を決めると無数の光があり得るし、たとえ、
x=3t+5であってもこれと交差する光は無数にあるわけ。