単純に(ct,x)をLorentz変換して(ct',x')に変換したということですね。

>光に並走することで光がガリレイ変換に比して膨張したからだという推論が成り立つ。
この推論が間違ってるんじゃないですか？
まず「光が膨張した」の意味を，光速度不変やLorentz変換を使って説明してください