>>123の続き

以上の４つを効果を見逃さずに、静止星から見た場合を考えます。
静止星から見た光ロケットの速度をVとすると
V＝V1＋地球号と光ロケット相対速度
になります。
この相対速度は
相対速度＝短縮した地球号の長さ÷光ロケットが前端から後端に届くまでの時間
となります。
短縮した地球の長さ＝L×√[1-{(V1^2)/(C^2)}]
でした。
静止星から見て後端からスタートした光ロケットが前端に到着するまでの時間は、
前端の時刻−V1L/C^2がL/V2の時刻になるまでの時間です。
なぜなら静止星から見ても、地球号の中で光ロケットが出発した地球号の時刻と到着した地球号の時刻は変わらないからです。(ここが重要です。)
つまり
L/V2−(−V1L/C^2)＝L/V2＋V1L/C^2
となります。
しかし上記の2の効果を考えると、静止星から見て、地球号の時間はゆっくり進んでいるのですから、静止星ではこの時間の1/√[1-{(V1^2)/(C^2)}]倍の時間がかかります。
よって静止星でかかる時間は
(L/V2＋V1L/C^2)/√[1-{(V1^2)/(C^2)}]
となります。
よって静止星から見た相対速度は
L×√[1-{(V1^2)/(C^2)}]÷(L/V2＋V1L/C^2)/√[1-{(V1^2)/(C^2)}]
となります。
よって
V＝V1＋【L×√[1-{(V1^2)/(C^2)}]】÷【(L/V2＋V1L/C^2)/√[1-{(V1^2)/(C^2)}]】
となります。
これを計算すると
V＝(V1＋V2)/{1＋(V1V2)/C^2}
と、なんと速度の合成式が出てくるではありませんか。
光ロケットの速度V2をCにすると、
V＝C
という結果になるのです。
つまり地球号で光の速度は、静止星から見ても同じ光の速度になります。