>>437の続き

この仮説が正しいか新たな思考実験をしてみましょう。
同じ設定で、お互いの後端がお互いに時刻ゼロで重なった時、
Aロケットから見て重なると同時にAロケットの前端(Bロケットから見れば進行方向を考えれば後ろに進んでいるので、後端になる。)からAロケットの後端つまり座標の原点に(これもBロケットから見れば逆で前端になる。)、
Bロケットから見ても重なると同時にBロケットの後端から、Bロケットの前端に向けて光線を発するとします。

1、まず同時刻の相対性の効果と時間の遅れの効果だけで、現象経過時間を考えてみます。

お互いの進行方向の後ろの方が、お互いから見て時刻が進んでいるので、
お互いの原点が時刻ゼロで重なった時、Aロケットから見れば、Bロケットの前端の時刻は、−VL/c^2となり、
Bロケットから見たAロケット前端(Bロケットから見れば後端)の時刻は、VL/c^2となっているはずです。
Bロケット内部から見れば、Bロケットの前端に光線が到達する時刻は、L/cとなります。
しかしこれをAロケットから見ると
Bロケットの前端での経過時間は
L/c−(−VL/c^2)＝L/c＋(VL/c^2)
となります。

Aロケット内部から見ればAロケットの前端がVL/c^2の時刻ではAロケットの後端の時刻もVL/c^2より、光線が後端へ到達する時刻は、
VL/c^2＋L/cとなります。
このAロケットでの到達時刻は、Bロケットから見ても同じでなければなりません。

どちらも自分のロケットの側から相手のロケットを見た場合、相手の観察ポイントつまり光線が届く場所までの相手が経過した時間はL/Vではなく、
VL/c^2＋L/V
となります。
しかしお互いに相手の時間の進み方は自分の時間より√[1-{(V^2)/(c^2)}] 倍にしか進まない、つまり遅れているので、お互いに1/√[1-{(V^2)/(c^2)}]倍だけ
相手の現象を観察するのに自分の時間がかかります。
よって相手の現象を観察し終わるまでの自分のロケットの経過時間はお互いに
(VL/c^2＋L/c)/√[1-{(V^2)/(c^2)}]・・・(1)
となります。