>>445の続き

分かりにくければ次のBロケットの前端の例で考えて下さい。
原点同士ですれ違った時点でAロケットから見れば、Bロケットは固有の長さの√[1-{(V^2)/(c^2)}] 倍に短縮し、
Bロケットの前端は－VL/c^2の時刻になっています。
この時点でのBロケットの前端とAロケットの特定の位置のすれ違いに注目して下さい。
Aロケットでのすれ違う位置はx＝L√[1-{(V^2)/(c^2)}] ・・・(3)
となります。
この時Bロケット内部での位置はLです。
つまりAロケットから見てAロケットの時刻ゼロのx＝L√[1-{(V^2)/(c^2)}] の位置と
Bロケットから見てBロケットの時刻
－VL/c^2・・・(4)
の前端がすれ違うのです。
ローレンツ変換式で出てくる－Vx/c^2に(3)式を代入しても(4)式とはならず、
－VL√[1-{(V^2)/(c^2)}] /c^2
となってしまいます。
(4)式になるためには、つまりこれを√[1-{(V^2)/(c^2)}] で割らなければなりません。
なぜ割るのかと言えばAロケットから見て、Bロケットは√[1-{(V^2)/(c^2)}] 倍に短縮しています。
本来の同時刻の相対性の効果によるすれ違いの時刻は－VL/c^2つまり－Vx'/c^2です。
つまりBロケットの固有の長さです。
しかしx'はxに対して長さが縮んでいるので元の長さに引き伸ばしてやらないといけません。
よって元の長さに引き伸ばす為に√[1-{(V^2)/(c^2)}] で割る必要があるのです。
つまり
t'＝(－Vx/c^2)/√[1-{(V^2)/(c^2)}] ・・・②
となるのです。
これは同時刻の相対性の効果を表す式です。

よって①＋②で
t'＝{t－(Vx/c^2)}/√[1-{(V^2)/(c^2)}]
のローレンツ変換式の時間の式が出るのです。