（つづき）
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２．数式
回転座標系の時空計量は、次の式で表されます。
　　　ｄｓ2　＝　(ｃ2 −ω2 ｒ2) ｄｔ2　−2ω ｒ2 ｄｒ ｄφ　−ｄｒ2　−ｒ2 ｄφ2
ここで、ｒ は半径、φ は角度(中心からみた)、ω は角速度、ｄｔ は外部で測った時間経過、ｄｓ は４次元距離です。
第１項後半の −ω2 ｒ2 ｄｔ2 が遠心力の効果を、第２項がコリオリ力の効果を表します。

これから円周方向の空間距離(長さ)を出すのは、同時性の問題があり、やや複雑な計算が必要となりますが、結果は次のようになります。
　　　ｄｌ　＝　ｒ |ｄφ| ／ √(1 −ω2 ｒ2 ／ ｃ2)
ただし、ｄｌ は円盤上で測った円周(円弧)の長さ、
ｒ |ｄφ| は外部から測った円周(円弧)の長さです。

γ ＝ 1／√(1 −ω2 ｒ2／ｃ2) とおくと、ｒ ＞ 0、ω ＞ 0 から γ ＞ 1となります。
γ を使うと、円盤上で測った円周(円弧)の長さ ｄｌ は、外部から測った円周(円弧)の長さ ｒ |ｄφ| より γ 倍伸びるという結論になります。
半径 ｒ が大きいほど、また角速度 ω が大きいほど、γ は大きくなるので、円盤上で測った円周(円弧)の長さ ｄｌ はより伸びることになります。
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