>>503
p1+p2=p3+p4
p1-p3=-(p2-p4)=paと置くと

エネルギー変化は
ΔT=pa/2*((p1+p3)/m1-(p2+p4)/m2)
更に
=pa/2*((v1+v3)-(v2+v4))　　　①
=pa/2*((v1-v2)+(v3-v4))　　　 ②

②は高校生お得意の反発係数うんぬんの話になる。
①によると
①-1 衝突前後の速度の和が等しいとき運動エネルギーは変化しない
①-2 pa・((v1+v3)-(v2+v4))＝0のとき運動エネルギーは変化しない
更にpa・(v1+v3)＝0とpa・(v1+v3)＜＞0の場合が考えられる。