>>278
>ある人はメートル使って表すけど、またある人はキロメートル使って表すってだけの話なんじゃないですか？

前述のＥＭＡＮ掲示板の「凡人」さんというハンドルネームの方と同じ考え方ですね。
基底ベクトルの大きさを変換するというのは、単に、長さの「単位」を変更する類の話ではないのです。
観測者の観測結果（つまり、長さの認識）を改める行為なのです。
例えば、「ローレンツ収縮」という現象が代表的ですね。

>不自然な座標変換なら制限を受けないはずですけど

何をもって不自然と定義するかよくわかりませんが。
ミンコフスキー時空間に存在する二人の観測者の間で成立する座標変換式は、
「逐次ローレンツ変換」と「自転変換」との合成変換のみです。

専門書で「回転座標系」などよく使われていますけど、あれは、厳密には、
「相対速度０の逐次ローレンツ変換」と「一定角速度の自転変換」との合成変換です。
ということは、回転座標系への座標変換が成立する場合、二人の観測者の運動は、
一方が無自転の慣性運動（等速直線運動）ならば、もう一方はそれに併進しながら自転する運動といえます。
つまり、観測者が振り向くだけで、その最中は非慣性系に移っているわけです。

>>279
>反変ベクトルとか共変ベクトルって知ってますか？

知りません。ｗ
数学は不得手です。