それなりに調べてみたけど話題にもあがってなくて、ここで素人質問します。

β=v/cとして、速度vで動いている慣性系S'の時間が静止している系Sから見て、1/√(1-β^2)倍に伸びてるように見えるということは、
Sから見て、質量 m_0 で静止しているある物体に力 F を加えて加速度 a が得られたとすると、
S'においても（S'において）静止している物体に同じ力を加えて同じ加速度が得られたように観測される、
S'での加速度aはSからみて(1-β^2)aになって小さくなる、
F=maから、加えた力Fが同じであれば、同じ物体の見かけの質量がm_0/(1-β^2)に大きくなったように見える。

ここまで正しいでしょうか