|vac>にaを施すと0になるものを真空と定義すると、式の上では
a|vac>=0と書けます。
この右辺の0は何を意味するのか、場すらない謎の物理的に意味をなさない状態を意味するのかと聞いています

物理的に意味がない状態なら、そんな状態を作れる演算を許容している時点で量子真空の定義として不完全であるように感じます