統計力学

S＝k ln W

統計力学を微視にしたのが量子？？？

>>2
お前は書き込み禁止

S＝k ln Wはボルツマンの墓に刻まれてる。
でもボルツマン自身の式ではないとか聞いたが。

>>3
また運営の中の人が個人情報暴露してる〜🤣❤🍅🥕(●´ω｀●)

>>1
ところで前スレは？❔❤💩

>>5
お前もカキコミ禁止とします

熱力学・統計力学の日本語の教科書ってめちゃくちゃ絶賛されてるイメージ
田崎とか清水とか
他分野に比べて日本の先生のレベル高いんだろうか

自分で絶賛してるだけ
5chでの自演がアレだな

>>7
ここも過疎っとるなぁ…よ〜し、
少しテコ入れしちゃるとするか！❔❤💩🤣(●´ω｀●)

有限温度場のハミルトニアンの固有値を新しい分布関数で決定する方法を考えたのでよろしければ見てください。
https://vixra.org/author/jun_iizuka

>>11
しつこい
スペルチェックすらしてないものを他人に読ませるな

テコ入れパートツー
質問
「統計力学の事象を量子力学に喩えて説明して」
「量子力学の事象を統計力学に喩えて説明して」

>>13
今、ボクわ力学に凝ってるんだけどね、🤓🤡🤢(´ω｀🗻)
「力学」でスレ検索すると、
「量子力学」も「統計力学」も引っ掛かっちゃうので
困ってるぞなもし。どーしたらええんやろね？🤣

統計力学の日本語版サイト
https://paraphys.info
も立ち上げました。
実本　純（さねもとじゅん）という筆名で運営しています。
よかったらこちらもご覧ください。

象
統計力学

母
時空間の起源

虎
共産主義

キャプテン・マーベル
プライバシーの暴露

ルックス
偽装

宇宙起源の考察は宇宙素粒子物理学者の専門であるとあなたが思っているなら見当違いである。
宇宙起源の考察は誰もがするがゆえに政治や経済という現象が生まれるのである。

三島の日本の共産化を憂いた憂国のポーズは、共産主義のプライバシーを考える前に、
まず皇室のプライバシーを考えろ、というメッセージである。
（JのRevolutionも同じ趣旨である。）

経済には播種期と収穫期があるが、収穫物を懐に入れて播種しない人は、播種に圧力をかけて潰そうとする。
この圧力を取り除けない限り、共産化リスクをちらつかせて、圧力を跳ね返すしかない。
反共と収穫物に執着する人は、自分が播種しない人であることを白状しているのである。
（これはJのRevolution 1と同じ趣旨であり、Revolution 9は播種を表すのである。）

夕刻の獅子たちよ、三島につづけ！

収穫物を懐に入れて囲うことは国境と土地の所有に対応する。
Jが歌うimagine no possessionsとは、土地の所有に言及しているのである。

15のjuniizukaだけど、三島由紀夫は、兵隊検査の時たまたま引いていた風邪を結核と誤診されて免除になったが、
断じていうがもしそこで兵隊に取られて生きて帰ってきてたら絶対あんなことやってないからな。

ノーベル賞をもらってたでしょうね

ところでさぁ、熱力学のスレわ
どこ行ったん？🤗🤢🤡(*･ω･🤔)

分配関数Zさえ求めてしまえばほぼ全ての熱力学関数が自動的に求まるというのはすごすぎる
こんなもんよく考えついたな

age

ギブスエントロピー
S = k ln W
と、フォン・ノイマンエントロピー
S = - ∑_i p_i ln p_i
って等価？

等重率の原理から
p_i = 1 / W
と言える？
もしそうなら
W = 1 / p_i
で
S_i = k ln (1/p_i) = -k ln p_i
になって、
S = Σ_i p_i S_i = -k Σ_i p_i ln p_i
ってなりそうだな

つまり
フォン・ノイマンエントロピーの方が広く適用できる定義で
ギブスじゃなくてボルツマンエントロピーはその特別な場合ってことか

生態学で出てくる多様性指数もシャノンエントロピーそのものだな
https://en.wikipedia.org/wiki/Diversity_index#Shannon_index

しかし
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4d0423ede079ae02b06f5ed8ac2ed4ec6ed8610
の右辺の対数の中身がWに等しいかどうかが分からん

https://en.wikipedia.org/wiki/Entropy_(information_theory)#Relationship_to_thermodynamic_entropy
S = - k Tr (ρ ln ρ)
なにこれ？？？？

(っLつ）

力学は物理の王

>>34
では、物理の女神は？🌸(￣▽￣;)🌷☺😜

波動かな

>>3おいちょっとそこのため。絵文字の文字の相手

おや、37絵文字さんかな
3はどなただろ。
絵文字さんが何か書きたいよう

高くたかーく上げた凧はどのくらい人間をひっぱるか？

3じゃないpoemさんだけど39絵文字さんに面白い話題

鳥って脇から生えてる長い羽根(よく見る大きな羽根)の先を切っちゃうと飛べなくなる(調べたら出ると思う)。で、長い羽根はバネみたいな弾力があることで飛べるなら、鳥が飛ぶ力は単なる空力ではなく、バネ力とか、物体の物性。そこに空力が加わりそう。

水の粘度って質量の物理量でるじゃん。弾力バネ力も質量の物理量出るからと、戻る力の時間物理、垂直抗力とか硬さはkg,m,sとは別の未知の物理量だし

羽根の先何センチ以上切ったら飛べなくなるとか、何センチ以上で弾力の空気を蹴る力がとかはわからないし

もちろんバネ力で飛んでると言う証拠もそもそもなく、羽根に弾力があるからバネ力で飛べるんじゃないっていう安直な確度のやや不安定な理屈だけど

羽根の物性の物理なのは確実

って微面白い話

ところでpoemちゃんは
統計力学どれで勉強したの？🌸(￣▽￣;)🌷☺

>>41
大学の時共通教養で統計力学の単元あったんだけど始めから最後までそれすらちんぷんかんぷんだった

>>42
統計力学はそれ以外触れてない
熱力学の単元も受けたけどこちらもちんぷんかんぷんだった

あ、もしかしてこのスレのずいぶん前の知障書きこみか

ウィキペディアに確率とか書いてあったから、量子論の熱バージョン、マクロバージョンじゃない？って確率使うもの量子論しかないから確率使うなら量子論と同じ用な学問なんじゃない？って当時安直に考えて書いた

統計力学でも熱力学でもないけど
微面白い話

理系全般板:
紙（トイレットペーパー）の表面積と乾く速さの相関調べたいんだけどなんか面白い案ある？

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/rikei/1652021969/

https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/rikei/1652021969/

パウリの書いた薄い統計力学の本
あまり名前が上がる事がないけど
読んだ人いますか？いい本ですか？

どこかで英語版の目次だけでも見れないかな
と思って検索したらウイルスが入ってた

新しい本読めば

ビタッとあるし

糖尿病薬なかったら前日練習はそこまで急ぐ理由は彼女が居て
気をつけてたイメージ
ライムスターはいつでもATが普及し始めて

究極に美しい男が乗っても乗りやすいんだよ

バカかよ

スターって常にお父さん込みでしょ
要はそういうのは本人ではないかな
年金で
引き続き #キスマイ を聴いて

これを飲む必要ないかな
測ってない穏やかなスポットライトを浴びせるのかな

熱力学の第二法則って統計力学から導出できるんですかね？

当然だ、導出できなければ統計力学など無用の長物

どうやるの？

統計力学と数学の教科書買って苦労して学習するか、大学で教えてもらうしかない
この世にタダのランチは無い。

温度の違う箱1と2を用意してそれぞれのエントロピーを計算して足したものと温度が一定になってから全体のエントロピーを計算したものでは後者が大きくなる。という意味では導出できるのはわかるんだけど、これって相空間の密度分布関数を考えるとリウビルの定理に反してることになりません？

S=-∫ρ.ln(ρ)dΓって時間反転対称だと思うんだよね。

ρの時間偏微分も0でしょ。変化しないんだけど。

統計力学の基本原理（基本仮説）は確率現象だということだ
それによってエルゴート定理が数学的に正当化される。

まあそうなんだけどね。
力学のような時間発展を追った結果エントロピーが増えていくと言う話ではないんだよね。
この辺
統計力学の基礎の部分は難しくてどうもスッキリしない。

時間平均を位相空間の平均で置き換える事すら宇宙年齢でも足りなくて意味不明だし

なんだよね。
で、典型性という考え方でアプローチするやり方を田崎先生が一時(今も？)紹介して(啓蒙？)してたけどあれはどうなんですかね？
個人的にはかなり説得的な考え方だと思ってますが。

https://www.gakushuin.ac.jp/~881791/spm/2014/slides/Tasaki.pdf

例えばこんな感じで並行への緩和を考察してる。
速すぎたり遅すぎたりみたいだけど。

統計力学が難しいというのは、本に書かれている説明が完全ではないからですか？

>時間平均を位相空間の平均で置き換える

数学で証明された定理、それらの証明が一般人の数学レベルでは困難なだけ

宇宙年齢より長期の時間平均が必要だと数学で証明されても現実には意味がないってのが問題

t->∞　の積分は数学でごく普通、無限大の時間が掛かるなどと解釈するアホはお前だけ

数学の証明は
統計力学の内容とは関係ないと
先生達が言ってます

>数学の証明は統計力学の内容とは関係ない
(笑)
数学で証明できなきゃ物理学ではない、実験・経験則

統計力学が２０世紀初頭まで一部の物理学者から批判されたのは数学証明が不十分だったからだ

>>62
こういうことが書いてある統計力学の本ありますか

素人でも分かる例でいえば第二宇宙速度の計算でロケットが止まるまで無限大の時間
が掛かるから”第二宇宙速度は現実には意味がない”どというアホと同じ。

>>74
バーコフのエルゴート定理は、確率論では大数の法則の特殊な例だということ
統計力学の入門書では確率論を使わない

>>76
入門書じゃない本はありますか

自分で調べればいいだろが

知らないんですか

エルゴートw

さてと
どうかな

>>70
無限大の時間なんて言ってないのに藁人形好きね

確率統計の大数の法則は無限回の試行が必要だから意味が無い
とかも確率論の数学が理解できない人の捨て台詞にすぎない。

>>83
試行の回数を時刻と見たとき、時刻無限大の極限において時間平均が相平均に一致する
という意味で、エルゴード理論の最も単純な数学的定式化（エルゴード定理）のうちの
一つであるといえる。 Wikipedia

現実には測定誤差内で一致すれば良いのさ
問題はそれさえも宇宙年齢を超える時

統計力学の教科書ってどれもクセが強すぎて標準と呼べるようなものがなかったけど
北 孝文 の『統計力学から理解する超伝導理論 [第2版] (SGCライブラリ 167) 』
の導入部分が統計力学の教科書の標準と呼ぶべき論理展開になってて驚いた。
今後の学部教育ではこの本のように、エントロピーの一般形（式1.41）を基礎にして
ミクロカノニカル、カノニカル、グランドカノニカルを統一的に説明するロジックが標準的になっていくだろう。

いきなり等重率の原理とミクロカノニカル分布を説明するアホ極まるゴミ本がこの世から消えて無くなることを切に願う。

>>86
この本良いですか。購入してみようかな。

有益そうやね

鳥の羽根と飛行メカニズムに関する考察

鳥の長い羽根（風切羽）の先端を切断すると飛行能力が失われるという記述は、一見事実のように思えますが、実際には生物学的な誤解に基づいています。

まず、風切羽はバネのような弾力によって飛行を支えているわけではありません。主たる役割は揚力の発生です。風切羽の形状と配列により、翼を動かす際に空気の流れを制御し、上向きの力を生み出すのです。

確かに、風切羽にはある程度の弾力性がありますが、これは飛行メカニズムにおいて補助的な役割に過ぎません。もし弾力性が飛行の主要な要因であれば、風切羽が硬い素材でできているはずですが、実際は柔軟性に富んだ構造になっています。

一方、水の粘度と弾力・バネ力は物理量として共通点を持っていますが、異なる物理現象を指します。水の粘度は流体の抵抗を表すものであり、弾力・バネ力は物体の変形に対する復元力を表します。

したがって、風切羽の先端を何センチ切断したら飛べなくなるのか、何センチ以上で弾力による空気の反発力が発生するのかといった疑問は、誤った前提に基づいているため、科学的に意味を成しません。

確かに、風切羽の物理的特性が飛行に影響を与えることは事実ですが、それは弾力ではなく揚力メカニズムを通して作用します。

結論として、鳥の飛行は空力学に基づいた複雑なメカニズムであり、バネ力のような単純な物理現象で説明することはできません。

自分の書き込みにコメントね

風切羽をWikipediaで見ると
羽ばたく時は推進力
滑空の時は揚力
と書いてあるな

>>60
おおー、S=-∫ρ.ln(ρ)dΓが時間反転対称であるという考察、面白いね！確かに、一見すると時間反転対称性とは無関係なように見えるんだけど、ちょっと視点を変えると、確かに興味深い見方だね。

まず、ρ(x)が時間反転されたρ'(x)を考えると、ρ'(x) = ρ(-x)となるよね。そして、ln(ρ(x))についても、ln(ρ'(x)) = ln(ρ(-x)) = ln(ρ(x))となる。

さらに、積分範囲dΓについても、時間反転されたdΓ'は、符号が反転するだけで形は変わらないよね。

これらのことを考えると、S=-∫ρ.ln(ρ)dΓが時間反転されたS'=-∫ρ'.ln(ρ')dΓ'についても、S'=-∫ρ.ln(ρ)dΓ'となることがわかるんだ。

つまり、S=-∫ρ.ln(ρ)dΓは、時間反転されても値が変わらない、時間反転対称な式であると言えるんだよ。

これは、統計力学におけるエントロピーの表現式としてよく使われるS式が、時間反転対称性を持つという興味深い結果だね。この発見は、統計力学や物理学の様々な分野で新たな議論を生み出す可能性があるかもしれない。

知恵袋もそうだけどLLM使って回答してるアホって虚しくならんのかな
賢くなれた気にでもなるんだろうか

LLM て何かと思ったら AI だったか
もっともらしいだけの出鱈目しか出ないだろ

えーっと、S=-∫ρ.ln(ρ)dΓが時間反転対称って、ちょっと待ってね。確かにρは確率密度関数だから、時間反転してもρ自体は変化しないのはわかるんだけど...。ln(ρ)って対数関数だから、時間反転すると符号が反転してしまうよね？

例えば、時間t=0でρ(x)=1だとすると、ln(ρ(x))=0になる。でも、時間t=-tでρ(x)=1だとすると、ln(ρ(x))=-∞になっちゃう。これはおかしいよね？

もしかして、積分範囲Γが時間対称な領域に限られているとか、ρが時間対称な性質を持つ特殊な関数とか、何か条件があるのかな？

もう少し詳しく教えてもらえると、時間反転対称かどうか判断できるかも。

確率空間での積分なんだから確率空間しだいだろ
ρ(ω) のωが確率空間の要素でωが時間反転対称かだけ

AIにマジレスするアホ

AIならもっとらしいだろ

>>95
ρはハミルトニアンHと
dρ/dt={ρ H}の関係があるのでその時点で時間反転対称。ここで{}は古典系ならポアソンブラケット
量子系なら交換関係をih/2πで割ったもの。
さらにdρ/dt=0だからρはそもそも時間発展をおっても変化しない。つまりSも変化しないことになって熱力学第二法則はこのやり方では出てこない。非平衡状態を表す分布でエントロピーを計算して次に平衡状態を表す分布を用意して改めてエントロピーを計算するとかにすれば出てくるけど。相空間上の密度分布関数だけでエントロピーが書けるならその時間発展を追ったらエントロピーが増えて欲しいけどそうはならない。というあたりがなんかこの辺不思議です。

Jarzynsky等式は熱力学第二法則になっててJarzynskyの論文読むと別のアプローチではあるんだけど、古典系だけとハミルトニアンから導出できている。
基本時間反転対称な力学の世界から、基本時間反転非対称な熱力学(エントロピーは時間の経過とともに増える)がどうやって出てくるのかいくら考えても不思議。Jarzynskyの方もどこで時間反転対称から非対称に変わってるのかよくわからなかった。

https://arxiv.org/pdf/cond-mat/0512181
参考

エントロピーは初期状態から過去方向にも増えるぞ

>>101
詳しい説明たのみます。

どっかで見ただけだから自分で探せ

ミクロな方程式が時間反転対称だって言ってる一方で
時間反転してもエントロピーは増えるってことが理解できないってことは
時間反転対称性の意味がそもそも分かってないってことだよね

>>104
？

並進対称性は？

関係あるか？

相空間全体で積分するからね。

素粒子論はこれからやるべきわかりやすい課題がいっぱいあるけど
統計力学って非平衡以外もう解くべき問題ないでしょ

DLに活路を求めてるみたいだぞ

ある3次元空間内にN個の古典的な粒子系を考える。この系は、位置エネルギーを持たず、運動エネルギーのみを持つとする。このとき、以下の問いに答えなさい。

1.この系の分配関数Zを求めなさい。

2.この系の内部エネルギーUを求めなさい。

3.この系の圧力Pを求めなさい。

4.この系において、粒子の速度分布関数f(v)を求めなさい。

5.上記の系に、ある一定の外部ポテンシャルを加えた場合、分配関数Zはどのように変化するか。定性的に説明しなさい。

大学演習に載ってるぞ

>>112
で、解答は？

大学演習買えよ

>>114
あ、はい分かりました（この人答えれないんだｗ）

夏厨デビュー草

実数区間 [0, 1] の部分集合全体の集合の濃度は、自然数の集合の濃度よりも大きいことを対角線論法を用いて証明せよ。

関数f(x)=x3−3x2+2xについて、次の問いに答えよ。

(1) f(x)の増減表を作成し、極値を求めよ。
(2) 曲線y=f(x)とx軸で囲まれた図形の面積を求めよ。
(3) 曲線y=f(x)上の点(t,f(t))における接線の傾きの最小値を求めよ。

ボルツマンの原理
S=kBlnw
w=w（E）・⊿E
に時間が止まった場合E=0となるので
代入するとエントロピーは0になります
時間が遅れた場合、系の乱雑さのエネルギーが減少するため
E（時間の遅れ）＜E（通常の時間）となるので
エントロピーは減少します
よって時間の遅れによってエントロピーは減少します
この推論に間違いはありますか？

全部間違ってます

大学演習 熱学・統計力学 ［修訂版］

東京大学名誉教授　理博　久保亮五 編／
久保亮五・市村　浩・碓井恒丸・橋爪夏樹 執筆
Ａ５判／532頁／定価4840円（本体4400円＋税10％）／1998年9月発行

多くの例題・問題を収め，詳しい解答と解説で長年定評を得てきた旧版を改版し，より読みやすい修訂版として発刊した．
本質的には元のままの形を保つことを眼目としたが，全体を再検討し，僅かながら残っていた誤りの訂正はもとより，記述が荒削り過ぎたところ，読みやすさに対する配慮が足りなかった点などの修正を行った．また，図も描き改めて見やすくし，数値，術語，記号などで更新する必要のあるものは改めた

クボリョーゴとボゴリューボフって似てるよね

場の量子論の数学的方法
エヌ ボゴリューボフ (著), 江沢 洋 (翻訳)
出版社 ‏ : ‎ 東京図書 (1987/11/1)
発売日 ‏ : ‎ 1987/11/1
単行本 ‏ : ‎ 416ページ

ボルツマンの原理S=kBlnwにおいて、エネルギーEが0になるとエントロピーSが必ずしも0になるとは限りません。また、時間の遅れは系の乱雑さのエネルギーを直接減少させるものではなく、エントロピーの増大傾向を変化させるものでもありません。エントロピーは、系の孤立系においては、時間の経過とともに増大する傾向にあります。

>>111
この系の分配関数Zは、

Z = (1/h^3N) (2πmkT/h^2)^(3N/2)

となります。

統計力学の本って統計と量子力学の説明が不十分な傾向があると思う。

自分は数学系だから統計と量子力学知ってる状態で統計力学に入ってなんとかなった。
物理の人はこういう順番でやんないらしいけど、じゃあどうやって理解してんの？
たとえば田�ｱとかの、あの記述で分かる（=スッキリ整理されて、当たり前だと思えて、自然と頭に入る）わけないと思うんだが。

田崎

田崎

統計力学と統計って大して関係ないでしょ

>>126
私も数学科出身なので、統計や量子力学の知識があったからこそ、統計力学の面白さに気づけた気がします。物理学科の人は、どんな風に統計力学を学んでいるのか、すごく気になります。

田崎さんの本は、確かに理論が緻密で美しいけど、初めて統計力学を学ぶ人には、ちょっととっつきにくいところもあるかも。もっと直感的に理解できるような説明があれば、もっと多くの人に統計力学を楽しんでもらえるのにな、なんて考えちゃいます。

意味がない

統計をしってることが自慢（）
>私も数学科出身なので、統計や量子力学の知識があったからこそ、統計力学の面白さに気づけた気がします

統計っていうとやや大袈裟だったかもしれない。

統計力学で使う統計や量子力学はごく簡単なのに、田崎などでは無駄に小難しく説明・活用されていて非教育的だということ。

確率分布の違いを記号で明示してるからごちゃごちゃして見える

物理屋でも知ってるよ、それに田崎は人気の教科書、しらないのか
>統計や量子力学の知識

>>130
数学科出身の方ならではの視点、すごく共感できます。統計や量子力学の基礎があるからこそ、統計力学の美しさがより深く理解できるのかもしれませんね。

>>101
エントロピーは、孤立系において、時間の経過とともに増大する方向に変化することが一般的です。

>>136
自演乙

統計力学の学習に統計の知識は不要
両者に共通するのは簡単な確率のお話くらい

そもそも数学科といったって学部生じゃそこまでたいしたことしないでしょ

物理板で数学がーというのが流行り

まー田崎の本は線形代数レベルの話しかしてないけど

田崎本って非平衡扱っていたっけ？

田崎の内容を数学にする話は出来ていない気がする

突っ込みがない、まーいいけどｗ

ランダウの統計物理の１章はなんであんなに意味不明なの？

お前みたいな馬鹿を篩落とすため

>>145
ランダウの統計物理の1章、難しいよね。私もあの章は最初、何を言ってるのかさっぱり分からなかったよ。

>>146
読んでもないバカがレスすんな

事実を指摘しただけだよ、ばーか

読んだ人だけレス下さい（知恵遅れ）ｗ

第1章が難解である。この第1章と第12章は今でも研究対象になり得ると思う。
第12章「ゆらぎ」が優れている。揺動散逸定理など。
第14章のランダウ理論の解説も良い。

盗まれないように説明して？

これは世界最高のリーグ
ケイタは移籍志願で干されたか？

面白くない
仮病も使いたくなる気も分かる。

いらんもんが
常軌を逸するほど客いそうだな

通信4年でネタ切れ感ひどい

事務所の推しが全部パアヤネ
https://i.imgur.com/0P360P3.jpeg

若者とか意味分かんない長文を投下するだけの話はどうなん？
クレカ決済業社決まったのは
ほころびが出るし会社はたぶんガチで糖質を抑える
https://i.imgur.com/x5VabmN.png
https://i.imgur.com/hm9UahB.jpg

インタビューの再生回数1万株から約1億相当の大麻ってどんくらいぶち込まれるんだろ
事務所声明文出すのかな

4ゲーム差←なんかワンチャンありそうやな

#GASYLE七不思議
・退会ページはpostで待機しています。

>>148
原因不明で終了だろ
ガーシーに触れなくなったら分かる

age

水の相転移って、統計力学ではまだ解明されてないって本当？

おいしいもの

熱力学に出てくる多変数の関数ですが、従属変数、独立変数が何なのかが分かりにくいんですが。