マーミンの魔法陣

マーミンの魔法陣は決して完成することはない。しかし、それは実在するかのように常に語られている。

https://researchmap.jp/blogs/blog_entries/view/76001/5db792a4d2e34d49964898abcb13022c?frame_id=386367

まとめ
https://pbs.twimg.com/media/CsSsjMxUIAEiLtg.jpg
パウリ演算子の積の公式から、
各行にある３つの積は４次元空間の恒等演算子Ｉ〇Iに
各列にある３つの積は４次元空間の恒等演算子Ｉ〇Ix(-1)に
なることがわかる
また、各行（列）に属するパウリ演算子のテンソル積は可換であるため共立する測定が可能である

これらの性質から、例えば(σx○σx)(σy○σy)(σz○σz)>の観測値の期待値（<A>=TrρA）は
<(σx○σx)(σy○σy)(σz○σz)>=-＜(Ｉ〇I)＞= -1であり、(σx○σx)(σy○σy)(σz○σz)>の観測値が
±1であることから、(σx○σx)(σy○σy)(σz○σz)の観測値は値 -1しかとりえないことがわかる

魔方陣の上下行および左右列の観測はペア１と２の個別測定によって行える
真ん中の行と列の観測には一括測定（ベル測定）が必要なことに注意する
これは上で求めた積の期待値<(σx○σx)(σy○σy)(σz○σz)>は期待値の積
<(σx○σx)><(σy○σy)><(σz○σz)>と一般的には異なる
<(σx○σx)(σy○σy)(σz○σz)>≠<(σx○σx)><(σy○σy)><(σz○σz)>
ためである

同時観測可能というのは、交換可能な演算子A,Bに対応する物理量を観測するとき、片方の測定が片方に影響を与えないことを意味します。そのため、AとBを連続して測定しても、両方の固有値を得ることができます（「同時」と言っても、AとBを時間的な意味で同時に観測するわけではありません。同時という言葉はややこしいので「両立」という言葉が適切でしょう）。

<σx><σy><σz>≠<σxσyσz>＝i <I>＝i

<σx><σy><σz>はσx、σy、σzの観測結果の相関が考慮されない

「魔方陣が完成する」という言葉の定義

各行にある３つの変数の同時測定を各行ごとに行い積を計算する
各列にある３つの変数の同時測定を各列ごとに行い積を計算する

３行の積＝＋１
３列の積＝−１

となることを、「魔方陣の完成」と定義する
（異なる行／列に属する演算子は必ずしも可換ではないので、魔方陣に含まれる９つの変数の観測は量子力学的
に共立せず、同時測定はできないことに注意）

古典論（観測値は観測前にすでに決まっている）では３行の積＝３列の積であるべきであり、魔方陣は完成しない

量子力学では魔方陣は完成する

ということは、９つの観測変数のうち少なくともひとつの変数が魔方陣が完成するように符号反転してくれる
ことを意味する
この変数におこる符号反転は真性乱数的でない
真性乱数ならば、他の変数に独立に符号反転するので1/2の確率でしか魔方陣は完成しない
確率１で魔方陣が完成するということは、魔方陣の中にあるいくつかの変数が相関を持って変化することを
意味している

そして、このような変数間の相関は真ん中の行および列にある変数にのみ存在している
なので、実質上上下の行や左右の列の存在は重要ではない
それは量子性の有無を魔方陣の完成ということに可視化するためだけに存在している

なお変数間の相関は量子性のみならず隠れた変数によっても作り出すことは可能（古典的な方法でイカサマできる）
ので、魔方陣自体はベル不等式ほどの意義は無いよう感じられる
もし、行の測定と列の測定を自由選択できるとすれば、真ん中の行と列は非直交なベル測定になるので、ベル不等式
に近づくが、相対論的因果律を含ませるためには他に工夫が必要だろう
（観測がローカルに行われるとすると、異なるペアの観測結果に基づいて観測結果を変えることができる／遅延選択
ができない　ため）

魔法陣の完成に必要な符号反転は観測によって引き起こされるので、完成を見ることはできない。すなわち実験で確かめることは不可能なのである。

>>10
がいうのは、全てのスピンの個別の値を確認できなければ完成ではないと言っているので、>>6の定義の完成ではない
ということに注意ましょう
>>6の定義ではスピンの個別の値の確認が不要です
これは、９つの測定は量子論的に共立しないことから定義されたものです
>>10のような定義は、量子と古典の差は全くなくなるのでせっかくの面白いところに目を向けないという実に頭の悪い
定義です

引っかからないようにしましょう

89％の行列でも100％になる
超自然に符号変換する

これって何て名前ついてる？
超自然性？

X^0＝100％
X＝1％、50％、99％、300％、0％、−5％、etc
とかってわけじゃあない？

こういう突発的な書き味って、大抵トンデモ書いてあることが多いけど、
単に観測により事象が歪む
超自然的に補完して確率論
って書いてある内容理解できないけど、通常の量子力学の基本の
専門的部分を書いてるだけだろうから
ここにいる人たちはみんな理解できるだろうから、気の利いたこと書き込むといいんじゃないかな？

>>11
>>6の定義でも構わないんで、その具体的な完成形とやらを見せてくれ

いつもダメなんだよな。この先に進まない。ウンタラカンタラ述べて終わりなんだよね。

やっぱりなんか、量子情報とか量子コンから入門して、🤓🤡🤢(´Д｀🌀)
昔ながらの量子力学をあまり勉強してない人って、
微妙にズレたこと言ってる希ガス〜

>>14
見せるとは何を見せろというの

列の測定結果の積は常に左から(-1,-1,-1)
行の測定結果の積は常に上から(+1,+1,+1)

になるだけだが
見せたけど問題あるか？

>>15
そんなやつはいないだろうな
普通は伝統的な量子力学から教えて量子情報は特論とか院で教育するだろ

>>14
何回言ってもわからなそうだが、中央の行と列に関しては個別の値は決まらないからな
そういう測定をするのだから

多分個別の値を知らずして積の値そ測定できるということが初学者にはどうしても受け入れられないのだろうな
そういう人はベル状態はどう理解するんだ？
ベル状態ってスピンの積の値の固有値だが個別の値は決まってないのに

例えばシングレット状態

φ-=(1/√2)(|-1,+1>-|+1,-1>)

は（方向の定義をあわせておけば）どの基底についてもスピンの値の積は-1となる対称的状態だが、
どちらのスピンが+1なのかは決まっていない

>>20で言うスピンの値の積はスピン１のスピンの値（例えば+1）とスピン２のスピンの値（例えば-1）ね

|1,-1>と|-1,+1>しかなくて、|+1,+1>や|-1,-1>がないのだから積は-1にしかなりえない

>>18
だから、どういう実験装置よ
模式図でもいいよからさ、示してよ。

ベル測定
https://slidetodoc.com/presentation_image/563c5f53be0b3a59a965dd47c616ed51/image-27.jpg
スピンペアを量子ゲートによってエンタングルさせる→エンタングル後のスピンの向きを個別測定する
（光子の場合に量子ゲートとして線形光学系用いるとエンタングルメント生成は有限の確率1/2でしか成功しない）

>>22
これで解決したな
よかったな

>>24
これだと二次元測定でしかないね。
もう一方向がないと、xyzの三次元測定にはならないよ。
具体的にいうと前後方向の測定が欠けてるね。

>>25
ベル測定がどんなものか全く理解していない
４つの答えがあれば十分なんですお
なぜならば(σx○σx)(σy○σy)(σz○σz)の観測値は値 -1しかとりえないからね

>>25
２量子ビットの状態空間は2^2=4次元でしかない
このヒルベルト空間を張る固有直交系は４つしかない
独立に取りうる答えは４つまでしかない

>>27
それは
(σx○σx)(σy○σy)
までしか、測定できないということ。

>>28
だからお前はベル測定がわかってないと言ってるんだよんだよ
ベル状態は
σx○σx
σy○σy
σz○σz
の同時固有値だから、ベル状態に射影したらこれらは決まるの

お前は個別測定だと思って書いてるだけじゃん
量牛情報特論は落第だな

>>29
この実験装置だと、最初のビームスプリッターで粒子1と粒子2が区別できなくなるから、

σx○σx,σy○σy,σz○σz

の測定しか出来ないね。
σ0が含まれる項の計算は不可能。
残念ながら、マーミンの魔法陣の完成とは程遠いですわ。

>>30
意味不明ですね
測定しかできないから計算は不可能とか

各行や各列で測定装置の構成を変えるのは前提ですよね

個別測定はできないということは前から言っています
個別測定じゃないと実感がわかないというのもわかります
個別測定じゃなくても>>3の定義の完成で量子と古典の差がえぐりだされるのだから無意味ではないですね
そんなことよりも実験的にはもっと受け入れにくいことがあることにお気づきでしょうか？
最近の実験はフォローしていませんが、何か工夫している可能性はあると思ってます

検証実験として意味があるかどうかはともかくとして、論理的にいみがあるかどうかは自分的には確信がある
というわけではありません
特にこの検証には一括測定が必要と理解した段階からです
ほとんどの文献には一括測定の必要性の記述がありませんので気づいていないのかもしれませんが、調べれば
指摘している論文はあるのだろうと思ってます

＞残念ながら、マーミンの魔法陣の完成とは程遠いですわ。

私が思うに、>>3の定義で完成しているとは論理的には言えるが、それを露わに検証することには
いささかの問題を感じる
なので、魔方陣の議論はベル不等式よりはクリアさが不足している感じか

ベル不等式は観測すべき対象のエンタングルメントを検出する実験で、魔方陣は観測装置側で
導入されるエンタングルメントを検出する実験みたいな感じになっています
ベル不等式には相対論的因果律を守るための制約条件があるけれそ、ローカルで行われるベル測定
にはそういった制約条件が欠けているし

変数の積をとってから期待値を計算する
のと
変数の期待値を計算してから積をとる
のでは違う結果になる

<AB>≠<A><B>

は量子論において重要なことです

計算順序によって結果が変わるということには非可換性と類似のものがあります
量子論はこのようにj計算順序に注意すべき話が結構あります

>>31

σx○I, -σx○σz

ご提案の実験装置で、これどうやって求めるの？

>>35
量子論的にはすべて同じ装置で測定はしませんよ
観測基底によって装置構成を変えるのが常識です
例えば縦横偏光を調べるときと斜め偏光を調べる時では偏光子を回転させます
６種の実験ごとに装置の構成を変えるのです

そんなことが必要ないのは古典シミュレーションの話ですね

物理は実験科学なのに実験について知らずして論理で済まそうと考える奴が多すぎませんか？

>>37
そうですよね。実験まで理解しないと本当の理解とは言えないですし、自分の間違いも気づかないままですからね。常に実験とセットで考えないといけないと思ってます。

>>36
縦横合わせて6種類の実験設定ということですね。
装置のイメージを考えてみます。
ありがとうございます😊

>>39
簡単には、６種の設定の実験装置を作っておいて、スピンのパスを変えて入射する装置を変えれば良いですね
コストを気にするなら似た装置を統合して分析器の方向を変えるとか
ベル測定とそれ以外の測定の切り替えはスピンのパスの途中に量子ゲートを挿入する／しないで切り替えられます

観測における一括測定は量子状態における量子もつれ状態の対応物（線形代数でいう双対空間）
観測における個別測定は量子状態における直積状態の対応物

http://mercury.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~bussei.kenkyu/pdf/06/2/0091-062601.pdf

さすが京都大学大学院生、修論論文が学会誌に載るなんて

この論文の中でエフェクトと書かれているのが観測を一般化した概念ですね
それは量子状態の双対概念です

セパラブルと表現されているのが「個別（観測の場合）」「直積（量子状態の場合）」に相当します

量子状態　-----> エフェクト　＝観測確率

>>41の論文には観測におけるエンタングルメントについて詳しく記載されていますね

4.4 物理量のエンタングルメント

観測にエンタングルメントがあるかどうかを判別するクライテリオンとして双対版Bell-CHSH不等式というのを提案している
この実験は面白そう
もう誰かやってるのかな？

Ｂell測定はエンタングルした物理量（の観測）である

エンタングルした物理量＝一括測定

ということでしょう

昔の魔方陣の実験の提案みたら、やっぱりベル測定使ってた
まぁここは譲れないだろう

Bell測定をすれば、スピンのそれぞれの値はわからないが(σx○σx, σy○σy, σz○σz)の値がどうだったかは
わかるよ
例えば、

|Φ->と判定されたら(σx○σx, σy○σy, σz○σz)＝(-1, +1, +1)
|Φ+>と判定されたら(σx○σx, σy○σy, σz○σz)＝(+1, -1, +1)
|Ψ+>と判定されたら(σx○σx, σy○σy, σz○σz)＝(+1, +1, -1)
|Ψ->と判定されたら(σx○σx, σy○σy, σz○σz)＝(-1, -1, -1)

まぁどの判定であっても、(σx○σx)(σy○σy)(σz○σz)＝-1になる答えしかないなんだけどね

>>50
計算なんかよりも実験設定が知りたいね。
どんな実験設定？

最近のものではないけど、
https://pbs.twimg.com/media/CsSsjMxUIAEiLtg.jpg

・入射スピンの量子状態はシングレット|Ψ->固定（オリジナルのように任意ではない）
・中列の固有状態を入射しているので、中列の測定は省略
・なので３行＋２列の５種の実験を行う
・２行目の測定だけはベル測定が必要

という感じ
中性子を用いた実験だから大掛かりな装置を使ってるよ

魔方陣をはじめとするContextualityは観測過程における量子もつれの効果ということになるのだろう
この場合も量子と古典の違いは量子もつれの有無であって、それなしには違いは生じえない

状態準備−演算−観測

のプロセスのどこかで量子もつれが生成された場合、それが解消されない限り、実験によって量子と古典
の違いを見いだせるチャンスがあるということか

>>53

-σx○σz,σy○σy,-σx○σz
-σx○σz,σy○σy,-σz○σx

この計算過程を比較してみるのといい。

>>54
なにもわかってないだろう

マーミンの魔法瓶、ベル測定について☺🤓🤡🤢(´ω｀🌀)ﾄﾞﾚｶﾞｲﾁﾊﾞﾝ?
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はやく洗濯したりしないだろ
100億とか需要ないじゃんw
世も末だな
賛成してるの？

（本当に押し目が来たぞー」
それは良くないと思うんだと思う
希望的観測過ぎて

>>8
全然テレビに騙されてる可能性も高いからガーシー。
誹謗中傷されないとな
どのみちサロンはともかくスレタイオタが言うならともかく

不快な投稿に対してはシートベルトしてない

・立てられなかったのに騒ぎだけはすごい強いわなんなんだ

>>1
題材より構成なんやろなぁ

どぎつくないけどスレ保守目的

マーミンの魔法陣、その名は神秘的な響きを持ち、量子力学の奥深さを象徴する存在として語り継がれてきた。しかし、その完成は永遠に訪れないという。一体、なぜなのだろうか？

この魔法陣は、9つの升目を持つ格子状のもので、それぞれの升目には+1か-1の値が割り当てられる。一見シンプルな見た目とは裏腹に、この魔法陣にはとんでもない性質が隠されている。

まず、縦方向に並んだ3つの升目を掛け合わせると、必ず+1になる。横方向に並んだ3つを掛け合わせても、やはり+1になる。しかし、魔法陣全体を3つずつ区切って掛け合わせると、なんと結果は-1になってしまう。

まるでいたずらのようだが、これが量子力学の奇妙な性質の一つなのだ。測定する順番や方法によって、結果は変化してしまう。まるで、魔法陣自体が私たちを翻弄しているかのようだ。

マーミンの魔法陣は、決して完成することがない。なぜなら、全ての値を同時に測定することは不可能だからだ。量子力学の世界では、何かを測定すれば、必ず別の情報が失われてしまう。これは不確定性原理と呼ばれる。

つまり、マーミンの魔法陣の真の姿を知るためには、全ての値を同時に測定する必要がある。しかし、それは物理法則的に不可能なのだ。

永遠に完成することのない魔法陣、その存在は私たちに何をもたらしてくれるのだろうか？

それは、物理的な実在とは何か、という問いに対する深い洞察を与えてくれる。私たちが普段目にしている世界は、本当に存在するものなのだろうか？それとも、私たちの認識によって作り上げられた幻想に過ぎないのだろうか？

マーミンの魔法陣は、そんな哲学的な問いさえも想起させる奥深い存在なのだ。

たとえ完成することはなくても、マーミンの魔法陣は私たちに計り知れない知恵と示唆を与えてくれる。その存在は、これからも量子力学の謎を解き明かす鍵となるだろう。

今日から
手マンじゃなくてパブリッシャーになって

デカいのになに言ってんなのか

>>10
少年野球の試合に勝つことって結構ある
今度ミンサガのリメイクの話どこ行ったんやもん

めめめめおめめめめ！
その時被災した高校生が美味しいなら

>>23
その差は重いわ

気がつけば

改行ちゃん

値するような人間はいない！意識が飛ぶようになってるやん
休んでもすることないけどな
スクエニ直営やなくても、悪用される可能性がある程度以上懐に入る

げるしに言われなくて
https://i.imgur.com/c06cpq8.jpeg
https://i.imgur.com/vCyasxa.jpeg

左遷がネタ出すってこと
常習なんでしょ
逆にヤバい人々て

デイトレしてたな