相対性理論って理解するのいうほど難しくないよな2

前スレ
相対性理論って理解するのいうほど難しくなよな
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/sci/1612619323/

一応立てたけど
前スレに案内書くの間に合わんかった。

前スレ>913だ

前スレ>>988
> 加速系と言っている時点で兄の加速度運動を認めているんだよ
> それが特殊相対性理論の限界

兄が「弟の系 = 慣性系に対して」加速運動しているのは事実なので、認めるのは当たり前。一般相対論だろうが特殊だろうが何も変わらない。
兄基準の座標系を扱えないということの根拠にならない。

そして兄基準の系は特殊だろうが一般だろうが慣性系ではない。

前スレ>>997
> だから特殊相対性理論で説明できるならしてみればいい

前スレ>>961で
> ある座標系で現象が記述できているときに、別の座標系でその現象がどう記述されるかというのは純粋に数学の問題
> なので、慣性系で現象が記述できてるのに慣性系以外の座標系で記述できないなんてことはあり得ない。

と書いたとおり、

慣性系での兄、弟の世界線と固有時が求まっているのだから、兄基準のの座標系を定めて（リンドラー座標系やそれに類する座標系）、慣性系での結果
を座標変換するだけ。

高校物理でよくみる問題をアレンジして考えれば良い
まずボールに時計をつける
そして同じく時計をもった兄がボールを鉛直投擲する
そして戻ってきたボールの時計と兄の時計を比較する
どちらが遅れているか特殊相対性理論で説明できるならすればいい
これが双子のパラドックスの兄の視点だ

だから双子のパラドックスの説明など特殊相対論でいくらでもされてるっつーの。
特殊相対論では加速座標を扱えないと決めつけてる限りこいつには永久に理解できないだけの話

リンドラー座標系にあわせてロケットが飛ぶためには激しく加速せねばならず、兄は死亡してしまうので適用できない

いくらなんでもそんなでたらめな反論はあり得ないだろう。
>>6の計算例では加速度は9.5m/s^2でしかない。

もしかしてリンドラー座標系の解説図のとがったところをみてそんなことを言ってるのか

結局特殊相対性理論は>>4に答えられないことが理論の限界なんだよね
これに更に兄に条件をつけないと無理

兄からすればただの鉛直投擲という現実
しかし特殊相対性理論は兄が鉛直投擲されているという立場に立つしか出来ない

>>4
それが一様重力のもとでなら、お前が認めたとおり「一様重力」は適当な座標を取れば大域慣性系になる
その慣性系ではボールは静止していて兄が往復運動している。
慣性系なので特殊相対論で問題なく扱える。
その結果を元の座標系に変換すれば兄から見た弟の時間になる。

その変換の例は>>6の計算に相当する。リンドラー座標系はまさに一様な重力場を表す座標系だからね。

一様重力でないならそれはそもそも時空が歪んでるってことなのでそれこそ特殊相対論の範囲外だ。

>>5
いや寧ろその制約こそが特殊相対性理論の限界なんだよ

>>11
いやだからまさにそれが等価原理の導入なわけだ
それが特殊相対性理論の限界
兄が鉛直投擲されている立場でしか議論できない

高校物理では定番の問題設定すら特殊相対性理論はその立場を取れない　

さて以上のように>>4の説明には等価原理を導入して兄の鉛直投擲に変更するしかない
ここが限界
勿論一般相対性理論ではこのような不平等はなくどの立場でも計算でき光格子時計を用いればこのスケールですら実験的検証も可能だろう
まさに等価

> いやだからまさにそれが等価原理の導入なわけだ

だから？

特殊相対論では重力は扱わないんだから兄基準の加速系を重力場と解釈しないってだけだよ。
それは兄基準の加速系が扱えないということを全く意味しない。

> それが特殊相対性理論の限界

特殊相対論に「重力は扱えない」って制限があるのは当たり前だが？

>>15
> さて以上のように>>4の説明には等価原理を導入して兄の鉛直投擲に変更するしかない

そりゃ「双子のパラドクスを重力の問題と解釈して解く」」ことは特殊相対論では無理だろ。特殊相対論は重力を扱わないんだから。

別にそんな解釈をしなくても解けるので全く問題ない。

さてこのようにして>>4は特殊相対性理論に等価原理を持ち込んで立場を変える必要があることが認められた
これが特殊相対性理論の限界である
兄からすればただの鉛直投擲なのだがそれが出来ない
等価原理によって兄が鉛直投擲されているという立場にならないといけない

「重力の問題と解釈しての解以外認めないもん！」と駄々をこねてるだけ。

等価原理を導入して重力消去をしないといけないこと自体がまさに特殊相対性理論の限界を示している
等価原理は特殊相対性理論の要請ではないのだから
双子のパラドックスは>>4を宇宙規模でした思考実験だが>>4なら現在の科学技術でも実際に検証できそうだ

一般相対論は特殊相対論の拡張なんだから特殊相対論に（一般に比して）限界があるのは当たり前

その限界があっても双子のパラドクスの兄視点を考えるのに支障はない。

等価原理を使えば兄基準の加速系を重力場と解釈することができるが、それは双子のパラドクスに必須ではない。

そして「特殊相対論で非慣性系を扱おうとすると生じる矛盾」とやらは結局一切示されなかった。

兄基準の座標系なんか考えたところで、新しく得られる知識は何も無い。

>>23
>新しく得られる知識は何も無い。
バカ脳の限界

>等価原理を使えば兄基準の加速系を重力場と解釈することができる

これがすり替えなんだよな
>>11がやっているのは重力を等価原理によって消しているわけだ
>>4に対して特殊相対性理論ではない等価原理を使ってや

特殊相対性理論で説明できるなら等価原理を使わずに>>4を説明すればよかったのだが結局無理だったわけだ

>>25
もともと双子のパラドクスの設定は

・弟は慣性系で静止している
・兄はその慣性系で見て往復運動する

この問題を

　一様な重力場のなかで兄が静止していて、弟（に相当するボール）を鉛直に投げて自由落下させる

問題に改変したのはお前が勝手にやってることだろ。

兄の往復運動のうちUターンの部分だけをとって、かつ一様加速に限定すれば兄基準の座標系を一様な重力場と見なせるから、その改変自体が
悪いとは言わないが、それは特殊相対論の範囲を逸脱してる。

何度も言うように特殊相対性理論は重力を扱えないんだから重力の問題に改変したら特殊相対性理論で扱えないのは当たり前。

だけど本来の双子のパラドックスを扱うのはなんの問題もない。

お前は「重力の問題として解けないかt切り認めない」と駄々をこねてるだけ。

>>27
元の設定の双子のパラドックスは地球が兄の元を出て戻って来たんだよ
ただこれは思考実験であまりにも直感とかけ離れた規模なので身近なボール投げに置き換えただけ
双子のパラドックスの本質は地球のUターンの加速にあるのでその部分だけ取り出せばいい
等速加速減速に分かれていることは本質的ではない
地球が兄の元を発つ時から-gで減速していて戻ってきた時の時計を比べるだけ

双子のパラドックスは左なんだが規模が大き過ぎて分かりにくいので右に直しただけ
定番の設定では等速期間を用意してるがそれはパラドックスの本質ではないので初めからこれでいい

特殊相対論でも非慣性系で記述することは問題ない
ただ一般相対論だといかなる座標系でも方程式が同じであるが、
特殊ではこれは満たされない(平坦計量にあたるものを方程式に導入すれば可能だが)

>>29

それは双子のバラドックスではない。

どの本にそれを双子のパラドックスだと説明しているものがあるというのか？
お前が勝手に言っているだけだ。

>>30
> ただ一般相対論だといかなる座標系でも方程式が同じであるが、

これも>>28みたいに「一般相対論では慣性系と非慣性系の区別がない」とかいう出鱈目な理解してるやついるよね。

>特殊相対論でも非慣性系で記述することは問題ない

これって、リンドラー座標系や回転座標系などは特殊相対論の範疇だという意味か？

平坦な時空において特殊相対論で非慣性系を記述することを問題視するやつは、
平面に極座標が張られているのを見て、座標軸が曲がっているからユークリッド幾何の範疇外、
とかいうマヌケと同じだな。

>>35

それは>>34に対するレスか？

地球のほうを動かす双子のパラドックスなんて斬新だな

>>34
そう、計量がフラットなことが特殊相対論の必要十分条件なので
ただし、例えば回転系で半径がある値より大きくなると速度が光速を超える
ここでは見かけ上の特異点が現れて、座標系による限界が生じることに注意
これは一般相対論のブラックホール解でもよくあること

>>38

特殊相対論の必要十分条件がそれであることには異論もあるが、とりあえず了解した。

ド素人ですが、一般より特殊の方が面白い感じします
一般は式変形の雨あられで心折れます

>>31
双子のパラドックスだよ
地球が出ていくという立場を否定できないからね
特殊相対性理論は>>4を説明できないので等価原理を援用して重力を消して説明するしかないのだ（>>11）

>>41
完全に壊れてるなコイツ

>>37
斬新も何も兄からすればそうなのだから仕方ない
地球という思考実験では規模がでか過ぎて異質に思えるが兄がボールの鉛直投擲を観測したときボールが動いてることがそれ程斬新か？
この時は寧ろ兄が鉛直投擲されているという立場のほうが斬新だろうな
結局それは日常的な直感とのズレでしかない

>>41

双子のパラドックスだと言いたいなら、そのソースを出せよ。お前の考えは要らない。

>>43
> 斬新も何も兄からすればそうなのだから仕方ない

弟が慣性系で静止してて兄はその慣性系において往復運動する、が問題のそもそもの設定で、
その上で「兄からみれば弟のほうが往復する」ってだけのこと。

だから弟基準に戻せば慣性系になるのは当たり前。等価原理など全く不要。

>>44
既に上で説明している
君が兄だの弟だのに拘る人なら話にならないので結構だが
物理では人は重要ではなく時計であればいいので

>>45
兄からすれば地球の発射でしかないわけだが
そしてそれはUターンしてくるだけだ>>29のようにな
兄にとってはボールを投げて返ってきた時の時計のズレを調べるだけ
お前は等価原理でそれを説明したわけだ>>11
勿論等価原理による重力消去は正しい
これは一般相対性理論の入口だ

ようわからんけど兄世界線の固有時間と弟世界線の固有時間を比較すればいいだけでは？

>>46
時計だろうと人間だろうと同じだよ。
お前の設定は少なくとも一般に「双子のパラドクス」と言われるものではない。

>>48
再会時の年齢を比較したいだけならそれで終わり。
兄、弟それぞれにとっての相手の時間経過を問題にするならそれだけでは不十分

>>46

説明は不要だ。ソースを出せ。

>>47
本当jに人の話を聞かないやつだな。

> 兄からすれば地球の発射でしかないわけだが

「兄から見れば地球が往復してる」を否定してるやつはいない。

>>49
双子のパラドックスには兄（時計1）と弟（時計2）がいるんだよ
そして兄が弟の鉛直投擲を観測して時刻のズレを調べるだけ
地球ごと鉛直投擲されることは日常的な直感では異質だがそれは飽くまで感覚の話でしかない

>>52
>>53

結局兄視点では>>4のモデルと同じなんだ
地球が-gで戻ってくるのを確認するだけ

>>53
> >>49
> 双子のパラドックスには兄（時計1）と弟（時計2）がいるんだよ
> そして兄が弟の鉛直投擲を観測して時刻のズレを調べるだけ
> 地球ごと鉛直投擲されることは日常的な直感では異質だがそれは飽くまで感覚の話でしかない

それは何に対して反論してるわけ？

二つの時計があることを否定してるやつ居る？
兄から見た弟の時間が問題であることをだれか否定した？

ソースを出せという要求には無視か。
どういう頭をすれば自分に双子のバラドックスの内容を決める権限があるなどと思えるのか。

>>56
反論も何もそれが全てだよ
時計はただ時間を刻むだけなので戻ってきたときに見比べるだけだ
そして時計1,2のズレがどうなっているか
双子のパラドックスで言われる互いに遅れてるなんてことが起きないのはそれで分かること

そしてそのモデルとして>>4を解けばいいだけのこと
解き方はお前のように等価原理を用いて重力消去してもいいし消去しない方法でもよい
もはや今の時代そこで得られた結果は地上実験ですら実証可能レベルの問題になる

>>58
> 時計はただ時間を刻むだけなので戻ってきたときに見比べるだけだ

> 双子のパラドックスで言われる互いに遅れてるなんてことが起きないのはそれで分かること

戻ってきた時点での時計の指す時刻が座標系で変わることはないんだからそんなことははじめからわかりきったことだ。

途中経過を問わないなら等価原理も何も一切必要ない。

双子のバラドックスで時計が互いに遅れると言われるのは、
両者が静止または等速運動をしているという前提があるからなのに、
その前提を否定してしまったら、言っていることが無意味だよな。

>>50
どういうこと？それぞれの系におけるそれぞれのイベントの時刻ってこと？

離れた地点での時刻の比較は本質的な意味はないからあまり気にしない方が議論がスッキリする
最終的に比較できる時計の時刻は時空の同地点にあるもの同士だけだ

>>64
それな

>>60
理論とその実験的検証は別物だ
>>4を等価原理を用いて重力消去するか重力を直接扱うかは自由だ
どちらにしろその結果は光格子時計を用いてズレを観測して予言と一致することを確認すればよい

>>64
そだねー

>>64
そうだよね、一般相対論では座標系の取り方によって相手の時刻なんてどうにでもなるから途中で比較しても無意味と思う。
特殊相対論なら兄から見た弟の時刻も弟から見た兄の時刻も一意に決まるでしょうけど、本来それにあんまり意味はないかと。

>>61
時計の遅れは等速運動である必要はない

>>64
その通り
だからボールが戻ってきた時に時計を比較する必要がある
そうでなければ一方的な等速度運動だけを考えるだけ
ここでパラドックス的なことが生じてもそれは問題にならない

珍しく全員の意見が一致しましたな。
これでめでたしめでたしじゃね？

>>69

等速運動でなければ自分は静止していると主張できない。

ちなみに周期的宇宙を考えて等速運動で再会するケースも考えられる
一般相対性理論ではそういう境界条件の宇宙は許されるので

>>73
FLRW計量を前提とするなら時間成分の係数は１だから特殊相対性理論と同様に
異なる場所でも互いに静止してたら同時を継続的に定義できるよ

まぁ、物理学ってのは現象を知ることが先で、それを表す数式なんて二の次。　関係性を深く知りたいなら数式を学べばよろし。
現象を知った段階で、この世界が違って見えるはずだ。それで良い。

>>75
数式数式
物理学の勉強できてないくせに数式連呼する奴が約一名

>>76知ってるかの様に、カッコつけるじゃん。
数式は二の次だが、数式を導く過程は1の次くらいの所にあるな。君の持ってる知識で、e=mc^2の算出過程をしめしてくれ

こんなシンプルな式なんだから、きっと余裕だろ。

こんなところでクソみたいな己の価値観語りは不要やで

しっかり数学的に追っかけられる本ある？

なあ教えてくれ
早く動くと質量が増え、光速度では質量が無限大になるんだよな
だから光より早い者は存在しない。
これであってるよな
だが光って質量無限大か
光浴びまくっても全然重くない。
せいぜい光粒子の質量しかない
ってことは光速度でも質量は変わらず、
亜光速は存在しうるんじゃないのか？

質量無限大というのと重さ無限大というのが違うのか
文系でさっぱりわからない

>>80
>早く動くと質量が増え、光速度では質量が無限大になるんだよな

これは前時代的な考え方
今は質量は不変と考える

EHT、2回目の撮影中。今度はジェットが映るか？　Sgt A* はまだ駄目っぽい
https://business.nikkei.com/atcl/gen/19/00292/110100062/

現代版の特殊相対性理論では「静止質量が保存される」と表現する。

アインシュタインの時代では、ニュートン力学の ma=F が基本的と考えている
から彼はその形式で論文を書いた。

静止慣性系から観測して一定力で加速度が光速に近づくと減少するローレンツ変換
を質量の増加として物理解釈した。
その解釈では接線方向と法線方向の質量増加が異なるという不自然な表現になる。

物理学は数学と違って物理解釈が必要不可欠であり、物理解釈からその時代の概念が
理解できる。

現代物理学ではローレンツ変換が基本的な物理概念であり
逆にガリレイ・ニュートンの座標変換は特殊な極限となる。

>>82
なら亜光速も存在しうるよな

>>86
あたりまえだろ。
亜光速の意味が分かってないんだろうが、そんな状態でよく書き込むわ。

Ｓ系とＳ´系の違いが最初理解できなかったけど、(東海道下り)新幹線をＳ系、通過駅をＳ´系と考えたら解るようになった凡人です
(「固有時間とは時計が静止している慣性系で測られる時間」という記述も、時計が止まってたら時間計れねえじゃんとか)

🚄東海道新幹線が大阪方面に向かって時速300km/hで走ってる時に新幹線から見て通過駅はx方向に300km/hで過ぎて行くんだなぁと
通過駅の時計は確かにＳ´系で静止してるなと
まあ時速300km/hなんて秒速80m/s程度だけども

>>88
普通にガリレイ変換がわかって良かったね

>>87

光速より早いものも存在しうるよな

うぜぇわ
子ども科学電話相談で聞け

Calc Letterというソフトを使って等加速度運動のグラフを描いてみた。
http://softwareglass.x0.com/TheoryOfRelativity/AcceleratedMotion/tmp1.png

加速し続けても光速度は超えられない模様。

同じく等加速度運動している物体の固有時間を出してみるた。
http://softwareglass.x0.com/TheoryOfRelativity/AcceleratedMotion/tmp2.png

時間の進み方がだんだんゆっくりになっていくのがわかる。

逆に物体から地球の時間t'を見ると、地球の時間の方がだんだんゆっくりになっていく。
http://softwareglass.x0.com/TheoryOfRelativity/AcceleratedMotion/tmp3.png

物体から見た地球の位置。
最初は加速しながら後方に落ちて行ってるが、25秒過ぎたあたりから減速に転じてる。
http://softwareglass.x0.com/TheoryOfRelativity/AcceleratedMotion/tmp4-1.png

最終的にはほとんど動かなくなってくる。
このあたりが等加速度運動における事象の地平面（リンドラー地平面）
http://softwareglass.x0.com/TheoryOfRelativity/AcceleratedMotion/tmp4-2.png

ちなみにここまで一般相対論は使っておらず、全部特殊相対論で扱える話な。

オナニーは他所でやれ

>>92-95

a=9.8m/s^2で計算した方が興味を持ってもらえると思うぞ。

いやいや特殊相対性理論で非慣性系は扱えないという人がいたからその話題だろ
こうやってグラフで視覚的に示してくれるのはありがたい

相対論のテキストに載ってる式でグラフ描いただけだじゃなぁ

おまえらいつもグラフ一発でわかることについて延々不毛に議論してるだろ

>>80
光の質量は0
光は静止できないから静止質量はないが、粒子のエネルギー運動量は
E^2-p^2=m^2
を満たす(ローレンツ不変性より右辺は必ず定数になる)
この式はm=0の時も使え、それがより広い意味で質量の定義とされている

>>99
こういう人って理論の論理構造という概念がないんだろうなぁ

ニュートン力学でシュバルツシルト半径を導出できると思ってる人もいるからね
理論構造より結果が全てなのだ

>>99

ひょっとして俺のことか？
言っておくが、俺の主張は「扱えない」ではなく「扱わない」だ。

単に特殊相対論かどうかの線引きの話であって、
そんなのは人によって見解が違っていても何の問題も無いはずだろう。

お前は誰だよ

>>34だ。

>>105
「扱える」ことを認めるのか？

>>105
俺は扱わないって主張してんの？
個人的な主義についてはどうぞご自由にとしか

>>108

あの程度のことならな。

>>109

そう。お互いご自由に、だ。
主義の押しつけは止めてくれよ。

>>111
もちろん個人的な主義は構わんが、それだとここの話題について会話できないことになる。
わざわざ俺は会話できない宣言しにこなくてもいいんやで。

スレの最初の方で「結局特殊相対性理論の限界」とか言ってたのはなんだったんだろうな？

>>112
それってどれ？

例えば簡潔なモデル>>4を說明できないことは特殊相対性理論の限界と指摘したのは俺だが>>105=>>34とは別人だしな
で終わった話なのに少し日を置いてからぶり返してきたのは何故なんだろう…w

>>113
それ = 「俺は非慣性系の特殊相対性理論を扱わない」という個人的な主義

>>114
ぶり返すもなにも、このスレが立った主題ですがな。
現に非慣性系から見た地球の位置や時間なんて、特殊相対論から導出したグラフでなんぼでも説明されてたでしょう。

>>115
いやそれってのは
>スレの最初の方で「結局特殊相対性理論の限界」とか言ってたのはなんだったんだろうな？
のレスの話な
結局別人だったし

>>115
あくまで相対論の一つでしかないからなぁ
このスレはスレタイ通り相対論全てを包含してるので
しいて言えばID:Sfw8+M9zが主題を決める立場にあるが
そして結局>>4は等価原理を使った証明しかされなかったのでそこで話は終わったんだよね

まあ彼の発言を注釈するなら「（特殊相対性理論に含まれない等価原理で重力を消去すれば）特殊相対性理論で説明できる」ってことなんだろう
そしてそれは誰も否定してない

>>117
>>4は結局何が疑問か本人以外誰もわからんから対処できないだけの話やで。
リンドラー座標やらグラフでいろんな人が説明しててもピンときてないみたいだし、結局何が疑問かはわからかずじまい。

結論としては非慣性系も特殊相対性理論で扱えるって話になってる。（個人的な主義のため扱わないって人のことは置いといて）

ちなみに地上のような真の重力場は特殊相対論では扱えないという話だったならもちろんそれはあたりまえ。
もとは双子のパラドックスの折り返しで発生する仮想的な重力(慣性力)の話だったと思うが、そちらは特殊相対論の範疇。

>>119
いや少なくとも「3」って人は理解していて>>11のように等価原理を用いて重力消去することで特殊相対性理論による説明を果たしたよ
そしてそれ以上はなかったのでそこで終わってる話
「3」が今になってぶり返すわけでもあるまいしね？…

>>121
どう見たって３もきみの真意が分らずああかなこうかなと探り探りやってるように見えるが？

寧ろ実証科学という立場では重力の影響をちゃんと取り込んだ計算（光格子時計で実験的にも検出可能）と等価原理で重力消去して特殊相対性理論で計算した結果が一致することで等価原理の正しさの根拠の一つになるだろう
まあそれ以外にもたくさんの実験は既に行われているのでその正しさは今更疑うまでもないわけだが

>>122
いや>>11でちゃんと等価原理による重力消去を理解しているよ
そしてそうした後では特殊相対性理論で説明できるとまで言っている
まさに俺の言っていることと同じでそこで終わった話
「（特殊相対性理論に含まれない等価原理で重力を消去すれば）特殊相対性理論で説明できる」だった

>>121
地上の話なら一様重力ではないし、双子のパラドックスの折り返しの話ならそもそも重力でもないんだが、
それをあえて重力と呼ぶならば等価原理で打ち消したらいいんじゃねって話だろう。
結局きみの真意はわからずじまいだが、それで納得できるんならそれでいいんじゃねって話だと思う。

>>124
慣性力を大域重力とみなすという変な定義をするならば、その重力は等価原理で打ち消せるよという話だろう。
本来は双子のパラドックスの折り返しで発生する力は重力ではないので等価原理など出る幕もない。
でそもそもきみが何が問題と思っててなにが解決したのかは不明なまま。

>>125
たぶんお前はついてこれてない
地上での重力は厳密には一様重力ではない！ってのは議論としてズレている
「3」はその辺の理解は当然していたのでそういった的外れな議論は起きなかったが
既に「3」とした議論の前提を今更議論しても意味ないしね
ロケットを考える時だって地球の重力に関して近似するしね
まあ確かにこの辺の感覚って「3」には通用してただけで他の人には難しいのかもしれんが

>>126
一様重力は適当な座標変換で大域的に消去できるという話でそれは既に>>11でされてるからね
だから俺の問題は見事に>>11が説明してるわけで

>>127
いやきみがついてこれてないし、３の意図を勘違いしてんのよ
３は大域重力でなければ打ち消せないって言ってるでしょう。

つまり地上の重力は大域的に打ち消せない。つまり特殊相対論では説明できない話。
双子のパラドックスの折り返しは重力でないが、きみがどうしてもというなら重力とみなして等価原理で打ち消してもいい。
わざわざそんなことをする意味はないが、どちらでも特殊相対論で説明できるという結論には変わりない。

正直俺としては>>11が見事に説明してくれたのでそこで議論としては終わりなんだよな
一様重力を等価原理によって消去して大域慣性系を取る
そこでは特殊相対性理論で問題なく扱える
まさに「（特殊相対性理論に含まれない等価原理で重力を消去すれば）特殊相対性理論で説明できる」だよ

>>129
いや「3」はこの鉛直投擲モデルを一様重力場中での話だと理解していたよ
地上は厳密には一様重力ではない！という君には議論の前提が共有されていないのでついてこれてないようだけど
あくまで思考実験によるモデル化だからね
だから俺も地球とロケットのモデルに対して厳密には地球の重力あるから計算には一般相対性理論が必須だ！なんて的外れなこと言わない
この辺の感覚は「3」と共有されていたようで問題は起きなかったなぁ

>>130
ずっと言ってるが、折り返しで発生する力は重力と呼ばない。
双子のパラドックスは等価原理もなにも要らず、、すべて特殊相対論のみで説明できている。
折り返し出かかる力をきみが重力と呼ぶから等価原理などややこしい話を加えざるを得ないだけ。

きみはぜんぜんわかってないみたいだが、３が言っているのはそういう妥協点の話。
どう見てたって３は一貫してきみに反論する立場を取ってたでしょう。

ちなみに現在最も高精度の時計の一つである光格子時計ですら地上での重力ポテンシャル差は�冑で図るんだよね

そして折り返し地点で働く慣性力と、地上のような重力は混同できないといい加減理解してくれ。
前者は特殊相対論で説明できるが、後者は一般相対論だ。
どちらの話をしたいんだ。

>>132
正確には呼ばないために等価原理を用いたんだね
繰り返しになるけどそれって結局>>11のやってることと同じなので

あの有名なスカイツリーでの光格子時計実験がいい例だ

何言ってんだ、重力と呼ばないなら、等価原理も使わんだろ
重力ではないから等価原理を使う必要はない。

結局俺の言ってる殆どは>>11で説明されている
一部の人には最後の一様重力ではないなら〜の部分が引っ掛ったらしい
しかし俺と「3」の間では鉛直投擲モデルは一様重力場中と共有されていたので問題なかった
厳密には地上では一様重力ではないってのは外野の共有不足による認識のズレ
互いに思考実験におけるモデル化を理解しているので俺もオリジナルでの地球の重力なんて野暮な事言わない
これは相対性理論の問題というより物理学における方法論の問題

厳密云々言うなら弟の立場すら大域的に重力を消せないので特殊相対性理論に帰着させて定量計算できないからね
まあ俺はこんな野暮な事いう程物理学の方法論について無知なわけではないので
ただ思考実験というものが案外科学に興味ない人には難しい概念なのかもしれん

>>138
>>11は双子のパラドックスの折り返しは特殊相対論オンリーで説明可能って結論にしかならんと思うが。
本来そこで働く力を重力とみなす必要もなけりゃ等価原理を使う必要もないのはきみもわかったと思う。

その上できみがそもそも言いたかったことって何かね？
「折り返し地点で働く慣性力を重力とみなすのもありだし、それを等価原理を使って打ち消すのもありだろう」って話で合ってる？

ありかもしれんが、それでなにがしたいねんとしか言いようがないわな
ほんま何をわかってほしかったんやろ。実のない主張多すぎ

>>11の言っているように一様重力は適当な座標変換で大域的に消せて大域的慣性系を取れる（等価原理）
そしてその後は特殊相対性理論を用いて好きなように議論することでができる
まさに俺が言っていることだよね
重力を慣性力として見做したい場合もこれでいい
で地上は厳密には一様重力でないという指摘は相対性理論の理解の差ではなく思考実験のモデル化という物理学の方法論についての理解の差
こういう輩はそもそもオリジナルのロケットと地球モデルの弟の立場すら特殊相対性理論で定量計算出来ない

ちなみに「3」は思考実験という方法論を理解していたので>>11のように回答している
正直な所相対性理論の理解の前に思考実験という方法論を理解することの方が先だと思うがね

>>142
地上は厳密には一様重力でないという指摘はきみの意図をききたかっただけだ。
特殊相対論の話がしたいのか、一般相対論の話がしたいのか。

どうもきみは大域慣性系を取れる場合の話をしているようなので特殊相対論の話だというのはわかった。
きみが言ってるのは間違いなく特殊相対論オンリーで扱える話でしかない。
重力という言葉はつかわないでよいし等価原理という言葉も不要だ。
特殊相対論の話をしながら重力だの等価原理だの言ってるから皆が混乱する。
重力ではなく慣性力と言い換えてくれればすべて解決だ。

>>144
思考実験という方法論によって地上で一様重力下での鉛直投擲を考えるわけだ
>>11で言っているように一様重力は等価原理によって消去して大域的に慣性系を取ることができる
そしてその後は特殊相対性理論で議論してよい
大域的慣性系を取れる重力場は等価原理によって重力消去さえしてしまえば特殊相対性理論の範疇というだけだな
後は好きに座標変換したらいい

>>145
思考実験といや何でもありちゃうぞ。
大域的に打ち消せるならその世界にもともと重力はない。
もともとが特殊相対性理論の範疇ってこと。

設定上ないものをなぜ無理やりあると仮定した上で、打ち消せば特殊相対性理論が成り立つなどとアホな言い訳を続けとるんだ。
それは早い話、何もせずとも特殊相対性理論が成り立つって言うことだ。

側から見てるとなにを議論してるのかすら分からん
主張をまとめてくれ…

>>147
議論の対立点は
「双子のパラドックスは特殊相対性理論の範疇」
「双子のパラドックスは特殊相対性理論の範疇ではない」と主張してる奴が自分の主張を通すため無理やり問題設定をこねくり回してるだけ

>>144
そしてきみは「３」と意見が一致したように見せかけようとしてるが実際はまったく逆。

彼は>>16 に書いているとおり「加速系は重力場と解釈しない」とこちらと同意見。
17で言っているように、別にそんな解釈をしなくても解けるので全く問題ない。
21で言っているように、等価原理を使えば兄基準の加速系を重力場と解釈することができるが、それは双子のパラドクスに必須ではない。
22で言っているように、特殊相対論で非慣性系を扱おうとすると生じる矛盾」とやらは結局一切示されなかった。
27で言っているように、弟（に相当するボール）を鉛直に投げて自由落下させる問題に改変したのはお前が勝手にやってること。
すべて俺と同意。

>>148
なるほど、双子のパラドックスは２人の系を対象に扱っていることが問題で、実は対称ではなく世界線ごとに固有時が異なることで解決するので特殊の範囲で十分だな

任意の時空で双子のパラドックスのような設定をすれば平坦時空で数値的には説明できない例がいくらでも作れるがわざわざそうする意味はない

一般相対論だと２点を結ぶ測地線が異なる固有時を持てるので加速度の有無という非対称性で説明できないパラドックスが作れるな、というかシリンダー型の宇宙でもできるか

そうそう、双子のパラドックスなどそもそも平坦な時空前提での話であって、わざわざ重力の概念を持ち込む必要がない。
特殊の範囲で充分。

双子のパラドックスは解決するために非慣性系を必要とするようなパラドックスではない。
だから双子のパラドックスは特殊相対論だけで事が足りる。

>>150 151
底で思考停止するのが殆どの凡人脳ミソだからね

グローバルな慣性座標系を基にする従来理論に直ぐ疑問を提起したが天才アインシュタインだ。

特殊相対性理論だけならアインシュタインでなくとも他の物理学者が発見している。

>>153
更に従来のニュートン力学を元にしてる義務教育でも、平気で非慣性系から見た
遠心力やコリオリ力を小中生でも使ってる、理解してるかどうか別だが。

非慣性系を基にできない特殊相対論に対するアインシュタインの問題提起は当然
理論を理解できるかどうか別だが。

まだ勘違いしてんのか。
単なる非慣性系なら特殊の枠を出ない。

等価原理と特殊相対論で問題が解けると主張する人が居るが

特殊相対論には等価原理が無い、矛盾が無い理論として完結している。
それに適当な仮説”等価原理”を付け加えるやり方は論理的に間違いである。
矛盾だらけの相間のやり方と同じであり、相間を貶せないだろ

等価原理を使うなら矛盾が無い一般相対性理論から理解して解くのが正しい。

>>155
キミは論理推論の基本が理解できないようだね

>>153-154

アインシュタインが一般相対論を考えたのは、
特殊相対論で重力が扱えないからであって、
特殊相対論で非慣性系が扱えないからではない。

>>158
何度繰り返しても理解できない脳の人か？

特殊相対論で非慣性運動が扱えないのではない。

非慣性系の静止状態から観測した他の運動が扱えないのだよ。

>>156 >>159
地球を周回する人工衛星内の乗組員から見れば静止状態であって
「地球の万有引力と遠心力がつりあって無重力状態である」
中学生でも正しく理解できる。

特殊相対性理論だけでは上記の様な演繹推論ができないのである。

>>159

なら言い換えよう。

アインシュタインが一般相対論を考えたのは、 特殊相対論で重力が扱えないからであって、
非慣性系の静止状態から観測した他の運動が扱えないからではない。

>>161
>非慣性系の静止状態から観測した他の運動が扱えないからではない。
ほ〜

頑固に主張するなら｛特殊相対性理論の演繹だけ」で
一番簡単な、等加速度運動の静止状態から観測した「慣性系の時間経過」を
説明してくれないか

>>162
補足
手順だけの説明でも構わんよ。

>>162

>>94がまさにそれだろ。

というか、非慣性系の静止状態から観測した他の運動が扱えないというのが真であろうがなかろうが、
それはアインシュタインの動機ではない、と言っているんだけどな。

>>161
簡単な計算手順だけでも解ればいいのだよ、それすらできないのか？

それとも論破されるのが怖いのか？

>>164
>>94
それって慣性系から観測した計算を、非慣性系から観測したと称して
転用してるだけだろ。

>>165

同時刻の相対性とミンコフスキー距離を使って、時刻と位置を決定するだけだろ。

>>166
>非慣性系から観測したと称して転用してる

どういう意味だ？

>>164 >>167
キミの非慣性系が静止と称する手順とは
慣性系が静止の時間経過ｔから加速度運動系の時間経過τを計算した後
加速度運動系が静止の時間経過τから見れば、加速度運動する慣性系が時間経過ｔ
だと入れ替えてるだけだろ？

加速度運動系が静止の時間経過τから、特殊相対性理論では直接計算できないと
いう意味が判らないのか？

>>168

そのやり方が唯一正しい方法だろうが。
何をありもしないものを幻想しているんだ？

>>153
すまん、なに言ってるかわかんないわ
あとわかりにくいから名前欄に名前書いてくれ

>>170
>>167 167 169 からキミの計算手順の説明によって
非慣性系静止から他系を計算した？と称する意味が判ったから十分。

>>168
>加速度運動系が静止の時間経過τから、特殊相対性理論では直接計算できない
>という意味

加速度運動系が静止の時間経過τから、’加速度運動に見える慣性系’のｔを

特殊相対性理論のローレンツ変換だけで直接計算すれば ｔ<τで矛盾する。
（双子のパラドックス）

こんだけ説明しても理解できない頑固脳がいるのが不思議だ。

言ってしまえば一般相対論だって、非慣性系を等価原理によって慣性系に紐付けて逆算しているだけだというのに

>>156
問題とは双子のパラドックスのこと？
等価原理はいらないんだが、なんでいきなり出てきたんだ

>>173
特殊相対性理論には等価原理が無い　そんだけ

>>174
加速度系から計算しなけりゃパラドックス（矛盾）にならんだろ？

それも判らんのか

>>174
それとも相手の時間経過が違うだけでパラドックスだとでも言いたいのか

>>176
加速度系に等価原理はいらないんだが、面倒なので加速度系の存在しない双子のパラドックスを出そうか

>>176

加速度系から計算したら矛盾するのかよ？

>>179

>>172 嫁

>>180

ローレンツ変換は加速度系と慣性系を変換できない。
そこを理解して書いてるのか？

特殊相対論素人のパラドックス: 　相対運動で互いに観測相手の時間経過が遅れる

特殊相対論初心者のパラドックス：相対運動で片方（兄）だけ時間経過が一方的に遅れる

双子のパラドックスは後者の方だろ

どれが誰の発言かわかんねぇｗ
内容が意味わかんないから内容から推測できんｗ

>>177
念のためパラドックスの定義お願いしますw

素人ー＞初心者　にグレードアップして相対運動で互いに観測相手の時間経過が遅れる
がパラドックス（矛盾）と認識しなくなったレベルの人が

相対運動で片方（兄）だけ時間経過が一方的に遅れるという結果によって
パラドックス（矛盾）と認識してしまう罠。

>>165
観測者に添う部分以外は適当に座標系を取る
計量や方程式をその座標系で書き直す
おわり

>>186
それ特殊相対性理論だけの演繹計算でないだろ

>>186
それ特殊相対性理論は慣性系から慣性系への座標変換しか認められない
アインシュタインもそう言っておる。

>>188
誰が言っているとかはとりあえず置いておいて、

適当な座標系で方程式を書き換えたものは元の方程式と等価である
これはいいですか？テンソルとかの変換性なんかは理解してるわけだよね

>>185
くり返しだが
上空から地上に飛んでくるミューオンの崩壊寿命が延びる物理現象は
特殊相対論初心者レベルの相対運動で互いに観測相手の時間経過が遅れる
から説明できる地上の観測事実である。

双子のパラドックスの類と勘違いしてる人が居るので間違えないように。

>>189
>適当な座標系

今のスレレス流れではそれの制限が問題なんですよ。

>>191
適当というのはなんでもいいという意味

>>191
任意の座標変換

>>193
>任意の座標変換

特殊相対性理論では基準は慣性系だから
慣性系から慣性系　または　慣性系から瞬間速度が存在する非慣性系への
瞬間的なローレンツ変換のみが認められる。

つまり、非慣性系からはローレンツ変換が認められないのに
非慣性系である兄のロケットからも計算するとパラドックス（矛盾）が起こる。

>>194
方程式が等価であるか否かに答えてください

>>146
>大域的に打ち消せるならその世界にもともと重力はない。

これは嘘
お前との認識のズレはここにあったようだね
「3」と俺はそれを認識していたので>>11のように等価原理を用いて重力消去している

大域的に一様な重力は重力でないというオリジナルな重力の定義は不要
平坦な時空は勿論アインシュタイン方程式の解に含まれているからね
ここの理解の差によって>>146のような勘違いが起きたのか

で思考実験だから何でもありというのも的外れ
何故ならアインシュタイン方程式の解であるような重力場を選んでいるので「原理的にあり得ない重力場」を仮定してるわけでもない
その辺は「3」と認識共用できていたので>>11ではそんな的外れな指摘はなかった
まず思考実験という方法論について学んだほうがいいね

地上を一様重力場として鉛直投擲を考える思考実験のモデルは何でも有りのモデルではないのだ
ちゃんと理論に整合したモデル化であってだから光格子時計の地上観測でも重力ポテンシャル差を�冑で測ったりする
大域的に一様な重力場は等価原理で消せるのも事実だしそれがアインシュタイン方程式を満たす重力場なのも事実
これを理解できていなかったために>>146のような勘違いが起こった

>>196-199
根本的な問題は、きみがこの問題は特殊相対論ではないと言いたいがために、意味なく「重力」や「等価原理」という概念を付け加えて別の問題にしてしまっていることだ。

17,21,156,174,175,178らがさんざん指摘しているように特殊相対論で説明できる話にわざわざ等価原理を取り入れる意味がない。
もちろん>>11を書いた彼もその後さんざん同じ指摘をしている。彼はきみとはまったく反対意見だよ。
きみのわがままに合わせて彼が話した都合のいいレスだけ切り取って利用するのはやめてくれんか。

そして、>>161が言っているように、
特殊相対論で扱えないのは非均一な重力場だ。
平坦な時空でなら観測者がいくら加速しようが、完全に特殊相対論の概念だけで計算できる話になる。

>>94-95に非慣性系から見た地球の運動のグラフあったでしょう。
この計算で使っている計算は純粋に特殊相対論だ。
非慣性系から見た物体の運動も純粋に特殊相対論のみで記述できることが明確に分かる。

特殊相対論だけから演繹的に導かれる話に対し、特殊相対論で説明できないというきみの主張は破綻している。

ちなみにきみの趣味の思考実験で、加速時に大域的に一様な重力が働いていると考えてみるのは好きにすればよいぞ。
平坦な時空でやったところで特殊相対論で計算したのと同じ結果になる。
双子のパラドックスは特殊相対論で事足りるということがわかるでしょう。

まあどうしても加速度系で記述できないと思ってるみたいで理由もめちゃくちゃだからどうしようもない
質問にも答えない、議論する資格のない人間だし

加速度系でも周りの景色は見えるしそれは特殊相対論の枠内での加速度系における世界の記述の一つに他ならないという当たり前の話

問題

空間方向に周期境界条件の入った1+1次元(平坦)時空を考える
ある地点から兄は正の方向へ、弟負の方向へ、相異なる速度で進む
再び出会った地点での(一次元なので必ず出会う)2人の経過時間はどのようになるか？

また、兄から見た場合、弟から見た場合、それぞれ相手は同じ速度で空間を一周してくるように見えるので相手の方が経過時間が短いはずである
このパラドックスはどのように解決されるか？

>>204
>再び出会った地点での(一次元なので必ず出会う)2人の経過時間はどのようになるか？

2人の経過時間は同じ。

>また、兄から見た場合、弟から見た場合、それぞれ相手は同じ速度で空間を一周してくるように見えるので相手の方が経過時間が短いはずである

同時刻の相対性により、空間方向の周期の一周先にいる相手の時刻は下駄を履いている。
相手の経過時間の遅さはその下駄によって相殺され、再び兄弟が出会ったときの経過時間は同じになる。

>>205
２人の速度が異なる点に注意してもう一度考えてください
片方が静止している場合がわかりやすい

>>206
>２人の速度が異なる点

完全に見落としていた。

それなら先ず、ある物体から二方向へ同時に光を放ち、空間を一周した光が物体まで戻ってくるのが同時だったときに、
その物体の運動を「絶対静止」していると定義する。
絶対静止している物体に対する相対速度の大きさの大小によって兄弟の経過時間に差が付く。
絶対静止に対する相対速度が大きい方が経過時間が短くなる。

>>200
うんうん「（特殊相対性理論に含まれない等価原理で重力を消去すれば）特殊相対性理論で説明できる」よね
>>11はまさにそうして説明してるわけだしね
等価原理を含まない特殊相対性理論で一様重力が扱えるなら>>4に対して披露すればよかった
しかし返ってきた答えは>>11だった
君が出来るならしてみればよい
まあ>>146のような誤解をしてる時点で前提知識のズレがあったことが判明したので無意味だろうけど
一様重力場はアインシュタイン方程式の解でありれっきとした重力なんだよね
しかし君によるとそれは重力が存在してないらしいのでズレが生じたのだろう

>>202
その問の解答は>>11で与えられてるので
等価原理によって一様重力を消去して特殊相対性理論に帰着させる
後は好きに座標変換すればいい
そこで終わった話

>>208
うんうん、それはきみが勝手に「（特殊相対性理論に含まれない等価原理で重力を付け加えた」問題だからね、
もういっかい等価原理で重力を消去しなきゃならんのあたりまえだよね。
自分で火つけて消すのをマッチポンプという。

完全にきみの負けです。負け惜しみはいいからとっとと撤退してください。

>>207
そうですね
ではお互いから見た相手の運動が同じなのにも関わらず経過時間に差が生まれるのはなぜですか？

同じじゃない部分があるからだろjk

>>211
>お互いから見た相手の運動が同じなのに

それ本当かな？
なんか違うような気がするぞ。

>>210
あー分かったわ
>>4に対して本当はボールが静止していて兄が往復してるんだと言うやつと同じだ
結局「大域的に打ち消せるならその世界にもともと重力はない」という考えの人とは分かりあえないんだろうな
確かにこの思想ならボールが静止していているのが真実なんだろうな
その世界には重力がないらしいので勝手に重力を付け加えられて兄が鉛直投擲してることにしたとなるわけだ
取り敢えず認識のズレの原因箇所が「大域的に打ち消せるならその世界にもともと重力はない」にあることが判明したので何より

>>213
もちろん同じだと矛盾するから違うんだが、気がするでおしまいで答え言ってしまって良いんかな？

実際に「大域的に打ち消せるならその世界にもともと重力はない」という原理を採用すると>>4もそもそも問題設定自体が仮想重力なるものを仮定してたことになるしな
問題設定の段階で等価原理を使われたことになるので等価原理で消去しても文句はないだろ、と
なるほどね認識のズレが完全に分かったわ

>>216
あのさ、早く答えてくんないかな

>>215

答え言ってしまって良いよ。

>>218
オッケーです

周期境界条件のせいで時空にローレンツ対称性がない
これが２人の慣性系が非対称な理由、したがってパラドックスはない

具体的には、>>205で指摘してくれたように兄から見て一周先の弟の時計は最初から進んでいる、そして空間のローレンツ収縮があるため同じ速度で進んでも経過時間が短い、この２点
ただこんな具体的計算をする必要はないが

>>219
失礼、空間的移動距離は短くではなく長くなる

加速度系を考えずにパラドックスを解決してしまう方法はもう一つあります

今来た相対論初心者(eman全部読んだ程度)だけど、双子のパラドックスの議論について特殊相対性理論の範囲じゃない説が正しい気がする。

「兄から見れば地球が往復してるけど、それは特殊相対性理論で扱えないんじゃないか」 に対してみんな扱えるって言ってるけどどうやるのか教えてほしい。
根拠は今のところグラフで示されたやつ以外出てきてないと思う。 そのグラフに関しては、地球基準で全ての計算をして、それを元に「兄からはこう見えてるはずだ」って言うのをグラフにしてるだけだって指摘されてるけどそれに対する反論も出てきてないように思う。 「一般相対性理論だって慣性系に換算してるだけ」みたいなレスが1個あったけど。

「重力を勝手に導入してるだけ」という批判が多いけど、相対性理論で慣性力と重力は同じなんじゃ無いの？もし違うなら特殊相対性理論で慣性力はどう扱われるの？

時空が平らなら特殊の範囲ってレスも見たけどそれなら議論の余地は無いと思う。特殊と一般の切り分け(ラベリング)の問題でしか無い。 でも、等価原理が出てくるなら特殊じゃないってレスもあるから一貫性は無いように思う。

つまり、等価原理無しで兄基準での地球の時間を特殊だけで直接計算する方法を提示してもらいたい。そのためには兄の座標系から地球の座標系に座標変換しないと行けないと思う。

>>221
一番直裁的なのは三つの慣性系を使い加速度系を避ける方法
https://i.imgur.com/vPO0C0b.jpg

加速度系から見た記述はまた後で

>>221
とりあえず、双子のパラドックスは2人の間の非対称性だけで解決されること、
特殊相対論とは平坦なミンコフスキー時空上の理論を指すこと、
いかなる慣性系でも特殊相対論を記述可能なこと、
はWikipediaに記載されていることを示しておく(もっといい記事があったとは思うが適当に探してきた)
https://i.imgur.com/d3tPlq2.jpg
https://i.imgur.com/7U8F37m.jpg
https://i.imgur.com/EAOZzac.jpg

ある慣性系から別の慣性系へはローレンツ変換で結びつく。
加速度系といえど、ある瞬間にはある相対速度を持った座標系だから、
その座標系とはローレンツ変換で結びつく。その相対速度が時々刻々変わるというだけ。
相対速度が時々刻々変わるようなローレンツ変換を次々繋げていけば加速度系への変換は完了。
具体的に知りたければメラーの教科書でも見ろ

この手続きで明らかになった非常に重要な現象にトーマス歳差がある。
この導出に一般相対論など使っていない。

>>221
具体的な非慣性座標系の例はこちらをみてみるとよい

https://en.wikipedia.org/wiki/Rindler_coordinates

これは最も簡単な例であって任意の座標系で扱うことができる
そもそもニュートン力学も任意の座標系で書き直せるのだがなぜ特殊相対論になるとできないと言い出すのか謎だ

>>221
”兄からはこう見えるはずだというのをグラフにしているだけ“

慣性系から非慣性系を観測してみる、例えば兄が時計を見ているのを弟から観測する
それらは全て慣性系での法則に従っているはずだ
したがって、兄が非慣性系でなにを観測するかは慣性系での法則から演繹できる
こう見えるはずだ、ではなく、そうでなければいけない、のだ

これをするのが一般座標変換やその下でのテンソルなどの変換法則だ

特殊相対論でできないと言う奴は特殊相対論を使いこなせない奴だな
一般相対論をわかるわけがない

>>223
ミス、いかなる非慣性系でも…だな
ちなみに一枚目にアインシュタインが等価原理と重力場による時間の遅れで説明を試みたことに言及がある

>>221
キミの指摘は正しい。

慣性座標系（静止）からローレンツ変換で非慣性系（等加速度、回転運動など）が計算できる。
それが「特殊相対論で非慣性系が扱える」という意味だ。それを誰も否定していない。

特殊相対論の枠内だけでは非慣性系（静止）から他の座標系にローレンツ変換できない。
という内容が理解できない人が連投してるが、ローレンツ変換できると主張する方法もすり替えのデタラメ。

>>227
>一般座標変換やその下でのテンソルなどの変換法則

それは特殊相対論の理論の枠外である。　その区別ができない人が居るだけ。

>>230
非慣性系（静止）から他の座標系に一般座標変換するための
矛盾が無い理論構成には等価原理と重力場が必要になる。

当然、特殊相対論の理論の枠内には等価原理も重力場も無い。

>>231
計量がフラットの枠内で座標変換とテンソル計算をすることは当然できる
これは特殊相対論の範疇
もっと言えば、ニュートン力学の(空間的)一般座標変換とテンソル計算も同様

どうも一般座標変換と一般共変性を混同しているような感じか

>>232
アインシュタインの公演内容によると特殊相対論発表の直後に非慣性系への拡張を
考察したが、その様な座標変換は「自由落下で同時に落ちるという経験則」と矛盾
することを発見した。と書いてある。

>>230
ローレンツ変換は線形だから加速度系や回転系には変換できないんだが…
あとA→BができればB→Aもできるよね…逆変換って知ってますか…

>>236
>ローレンツ変換は線形だから加速度系や回転系には変換できないんだが…
出来る、変換の計算方法はググれば載ってる。
つまり
慣性座標系（静止）からローレンツ変換で非慣性系（等加速度、回転運動など）が計算できる。
>A→BができればB→Aもできるよ
上の計算方法では逆は（矛盾なく）出来ない。
非慣性系からはローレンツ変換ができないから、それが理解できない人が居る。

ローレンツ変換は線形ですか？

もう一つ、慣性系から加速度系への変換は線形ですか？

>>237
ググればってのはかなりヤバいので、載っている教科書を教えてください

>>239
ちょっとググれば特殊相対論のインチキでないローレンツ変換の計算方法が載ってる
つまり
慣性系（静止）から非慣性運動が瞬間的な速度の慣性系（線形）として積分計算する。

>>241
補足、この様なローレンツ変換の計算方法は、非慣性系（静止）からできないのが誰でも判る。

>>241
それはローレンツ変換とは言わないので以降訂正して下さい

>>241
そして逆変換が存在しない理由はなんですか？
ヤコビアンが縮退していなければ(少なくとも局所的に)逆変換は存在しますが…

>>221
> 兄から見れば地球が往復してるけど、それは特殊相対性理論で扱えないんじゃないか

兄基準の座標系は慣性系ではない、というだけで別に特殊相対論が慣性系しか扱えないなんてことはない。
以前にも書いたけど、現象がある座標系で記述されているとき、それが別の座標系ではどう記述されるかは純粋に
数学の問題なので慣性系が扱えるのに他の座標系は扱えないなんてことはない。

往復運動の座標系としては>>6で例を挙げている。

> 地球基準で全ての計算をして、それを元に「兄からはこう見えてるはずだ」って言うのをグラフにしてるだけだって

それの何が悪いのかわからないな。

>「重力を勝手に導入してるだけ」という批判が多いけど、相対性理論で慣性力と重力は同じなんじゃ無いの？もし違うなら特殊相対性理論で慣性力はどう扱われるの？

特殊相対論は重力を扱わないのだから「慣性力と重力が同じ」なんて話は出てこない。特殊相対論では慣性力はあくまでも慣性力。
慣性系ではない座標系を使うことによって生じる見かけの効果。

双子のパラドックスは重力とは関係ない話なので特殊相対論で重力が扱えなくても何も問題ない。

もちろん加速系ででてくる慣性力に等価原理を導入して重力場内で兄が静止していて弟が自由落下していると問題を捉え直すのは自由だ。
その場合は当然（少なくとも純粋な）特殊相対論の範囲からは逸脱する。じゃあ一般相対論かと言うとまあ微妙だがまあ一般相対論に一歩踏み入ってる。

>>6に示したような一様加速する座標系では加速方向の前方に行くほど時間が速く、後方に行くほど遅く進む。ここまでは特殊相対論の範囲。
そこに等価原理を導入して加速座標系を重力場と捉え直すことで、重力場中では上に行くほど時間が速く進み下に行くほど遅く進むことが導かれる。
アインシュタインは1907年にそういう考察をしていてそれが一般相対論への第一歩。そこから一般相対論にたどり着くには 1915年までかかった。

>>245
>> 地球基準で全ての計算をして、それを元に「兄からはこう見えてるはずだ」って言うのをグラフにしてるだけだって
>それの何が悪いのかわからないな。

キミ自身がそう思ってるだけで、他人はそうは思わない。
他人は誰かがレスしたように A->B ならば B->A が対等変換に出来なければ不完全だ
と考えてるだけ。

ありがとう。確かに逆変換もできるはずだわな。

> A->B ならば B->A が対等変換

対等変換というのが具体的に何を言ってるのかわからないな。

慣性系同士のローレンツ変換と逆変換みたいに v と -v を入れ替えるだけみたいなことを期待しているわけじゃないよね流石に。

双子のパラドックスで弟の立場と兄の立場は対称じゃないんだからそんなことはありえないことくらいは理解してるよね？

>>221
> 今来た相対論初心者(eman全部読んだ程度)だけど、

それなら話は早い。
emanに曲がっていない時空の加速度系に一般相対論など必要ない事は書いてある。
　https://eman-physics.net/relativity/uni_accel.html

「加速によって擬似的な重力を感じていたとしても,時空は曲がってなどいないということだ. それは誰から見ても曲がっていない.
一方,真の重力がある時には時空は曲がっている.誰かの視点による見かけだけの話ではなくて,確かに曲がっている.
今回の話では,最後に一般相対論に当てはめて確認してみたけれども,それ以外では一般相対論の知識は何も必要ないのだった.」

>>221　ついでに、

> グラフにしてるだけ
そう、特殊相対論の知識だけであっさり慣性系⇔非慣性系の変換が行えて、グラフにもできるってことだ。
むしろ小学生でもわかるような明確なグラフを見て何で駄々をこねてるのか説明してくれ。

> 特殊相対性理論で慣性力はどう扱われるの？
慣性力は慣性力だね。
高校で電車が急ブレーキ掛けてつんのめるのって重力が働くからって習ったのかい？
ニュートン力学でも特殊相対論でもは慣性力は慣性力。

> つまり、等価原理無しで兄基準での地球の時間を特殊だけで直接計算する方法を提示してもらいたい。
グラフの画像にひととおり直接計算してる式は見えてたと思うが？
一部の式が隠れてるからそれを示せって事でいいのかな？

>>221

双子のパラドックスは特殊相対論の範囲だろ。
パラドックスを構成する要素が何なのかを挙げてみろよ。

光格子時計って
原子の振動数を計測するものだから
重力や運動が原子運動にあたえる直接的な影響により誤差が発生するんじゃないの？

相対性理論の立証に使えないと思うんだけど。どうなの？
振り子時計使って相対性理論の立証しようとしてるとおんなじ。

>>221
彼は「大域的に打ち消せるならその世界にもともと重力はない」という要請を仮定していることが判明した（その原理を要請している相対性理論の教科書は知らないが）
もしその原理を採用すると大域的に打ち消せることが前提となっているので「等価原理」で重力を消すことになる
そしてその重力が消された世界が本来の世界らしい
それだと>>11も「等価原理」を使っているだけなので特殊相対性理論なのだ
認識のズレはこの要請を採用している教科書で学んだか否かだろう

この要請のもとでは>>4は虚構の世界
だから「等価原理」で元々の世界（ボールが静止して兄が往復している）に戻すことから始めるだけ
ここまでで特殊相対性理論なのだ
一様重力の有無でそれが元々のものなのか否かを区別できるらしい
俺は「元々」という概念を考えていないので一様重力も重力と考える（勿論アインシュタイン方程式の解になっている）

一様重力が存在しない本来の世界と一様重力が何らかの操作で作られた虚構の世界の2つの世界が存在するってことだな

>>253-254
彼って誰だよ、相手が一人だけみたいに言うな。
まだ微妙にズレてる。虚構の世界云々とかいう話ではなく。
特殊相対論で考えましょうって言ってるときに、きみが勝手に一様重力を仮定したのが「問題の改変」にあたるわけ。
それをみんな指摘してるわけだ。

なぜなら等価原理を知ってるきみにとってはまったく同じ問題のつもりかもしれんが、
等価原理を使えない特殊相対論のスタンスでは重力を扱う術がないのでまったく別問題になってしまう。
特殊相対論だけで考えましょうって言ってるときに、勝手に別の概念を加えて問題を改変して、ほら解けないでしょうというのはナンセンスというお話。

>>252
あまり詳しくないけどいろいろと誤差を打ち消す工夫がされているよう
重力に関してはほぼ影響がない、原子スケールでは時空の曲率はほとんど0とみなせるよ

https://www.jst.go.jp/pr/jst-news/backnumber/2015/201506/pdf/2015_06_p03.pdf

>>253
曲率がいたるところ0である(擬)リーマン多様体は局所的に平坦空間に同型である。また、その被覆空間は平坦空間と同型である。

>>253
「彼」とは俺のことなんだろうけど

> 「大域的に打ち消せるならその世界にもともと重力はない」

「もともと重力はない」なんてことは一切言ってない。「真の重力はない」とは言えるが。

> もしその原理を採用すると大域的に打ち消せることが前提となっているので「等価原理」で重力を消すことになる

一様な重力場なら大域的に消せる、と言ってる。当然一様でない（真の重力があるとき）なら局所的にしか消せない。
大域的に消せる場合は大域的に消せると言ってるだけ。

> そしてその重力が消された世界が本来の世界らしい

「本来の世界」なんてどこにも書いてないし思ってもいないよ。

>>252
原子時計(光格子時計も原子時計の一種）が基準にしている「原子の振動数」を原子がブルブルと振動運動していてその振動数を測っていると思ってるのかな？

>>259
いいえ彼とは「3」のことではありません
>>146のことです
「大域的に打ち消せるならその世界にもともと重力はない」は引用なので当然彼はそう言っている

>>256
彼とは「大域的に打ち消せるならその世界にもともと重力はない」と発言した>>146のことですね
彼の中ではその要請が存在したことで認識のズレが生じた
俺はその要請をしている教科書を見たことがないものでね
その要請では>>4のような設定はボールが静止して兄が往復している本来の世界に操作を加えて作られた虚構の世界
だから>>4をその操作前の本来の世界に戻すまでは許せということだろう
俺の中では>>4の設定のような一様重力場に存在する兄もまた「元々」なので

高校物理でよく出てくる世界（>>4のような）には元々重力がなかったということ
要請として採用するのならば当然思考実験すらその対象となる

>>262
教科書の難しい言い回しはきみに理解できないのだろうが、噛み砕いた説明がemanに書いてあるのは述べた通り。
きみ向けにより噛み砕いた表現で「もともと重力はない」といってるが、重力がないのと同型、真の重力はないと同意だ。

そしてまだ「同型」と「虚構」の区別がついておらず混乱しているのはきみ一人。（「虚構」という言葉は他に誰一人使っていない）
そもそもきみ本人が同型と思っているから、堂々と疑似重力を付け加えて問題を改変したんだと思うが。

ちなみに等価原理の知識があってこそ同型と言えるので、
特殊相対論の枠内では>>4のように勝手に疑似重力を付け加えられるともはや別問題になってしまう。

双子のパラドックスは、完全に特殊相対論の枠内で説明できるのはこれまで皆が説明してきたとおり。
対して、勝手に疑似重力という概念を取り入れて改変した>>4をそのまま特殊相対論の枠内では説明できないのも、またあたりまえというお話。

>>4はそもそもパラドックスになってないよな。
「兄から見てボールの時計が遅れる」と予想できる要素(原理とか命題とか)が何もない。

>>265
>双子のパラドックスは、完全に特殊相対論の枠内で説明できる
死ぬまで”完全”続けるのか

座標の変換群の概念が理解できない人か、群の公理を満たさなければ不完全だ。
天才アインシュタインは直ぐに特殊相対論の不完全さに気づいて、
完全な一般相対論の構築を開始したのだよ。

Twitterで少し面白そうな論文があったので暇ができたら読んでみようかと思う

https://arxiv.org/abs/1807.07015

重力を量子化する必要はあるか？

>>267

特殊相対論の枠内では双子のパラドックスを説明できず、双子のパラドックスを認めるしかないなら、
特殊相対論は矛盾を内包している、つまり間違っているということになる。

ここのところをどう考えてるんだ？

だから、一般相対性理論が作られた

草
場の量子論とかどうするの
特殊相対論の上に構築してるんだけどｗｗ

>>269
キミは脳が凝り固まってるのか

特殊相対論の座標変換は慣性系同士のローレンツ変換だけだ、
群の公理を満足している。つまり、特殊相対論に内部矛盾が無い。

双子のパラドックスの特殊相対論による解き方では
非慣性系からローレンツ変換できない、群の公理からみれば不完全な解き方になる。

>>271
一般相対論の量子論は現在も未完成だ。

現実の物理実験ではCREN加速器レベルでも素粒子同士の重力作用は無視できるだけ。

CERNはブラックホールの製造が目的でしょ

>>273
数学的に無矛盾な場の量子論のモデルが存在しますが

>>273
矛盾がないかの話をしているのに一般相対論を組み込んで現実と合わないというような全然別のことを言ってくるのはなぜ

>>275
>数学的に無矛盾な場の量子論のモデル

その分野の数学者しか判らんだろ、物理学者は矛盾が発見されるまで気にしない。

>>276
量子論の統一理論を研究してる物理学者は一般相対論に対応しないと矛盾する
と考えてる。

>>277
そんなふうには考えていないけどね
場の量子論の厳密な定式化が研究されているし、ミレニアムプロブレムもそれを前提に定義されているくらいだ

ただ、ひとつでも無矛盾なものがればそれで反論になっているんだがそれは理解できないんですか？

>>277
そもそも矛盾すると考えているって、矛盾のないものが存在しているって言ってるんですけども
返答として意味不明です

>>278
無矛盾な数学的理論は理論の演繹から無矛盾を証明できない。

ゲーテルの不完全性定理

帰納法的に証明するしかない、物理学では実験物理学が必要不可欠ということ。

>>280
今問題にしている無矛盾性は数学の系自身の無矛盾性ではなく、その上で定義される物理理論の無矛盾性なんですよ
だから証明することはできますね、知ってる言葉を適当に使わない方がいいんと思います

>>281
>物理理論の無矛盾性なんですよ

オマエはその意味を他人にも判るように説明してからにしろ

>適当に使わない方がいいんと思います
ブーメラン

>>282
場の理論の無矛盾性とは(微積分などの無矛盾性を仮定した上で)、状態空間(ヒルベルト空間)と作用素が具体的に構成できてその積が有限になりかつローレンツ対称性などの要請を満たすことだ
自由場は知ってますよね、それが非常に簡単で自明な例なんですけどね
self consistent qft ででも調べてみたらいいと思うけどね

当然特殊相対論は矛盾がないことが前提だし、そんなことは自明だから問題にすらならないけど

で、ゲーデルの定理とか今の話に無意味なものを持ち出して来て、いちいちその否定をするこのやりとりが全く無意味なんだよね
理解していないことを持ち出してくるからそうなるんですよ

>>283
>当然特殊相対論は矛盾がないことが前提だし

キミのレス文はそのような前提ばかりを組み合わせただけだろが

そんだけなら”物理理論の無矛盾性”とか喚いても他の誰もパスするだけ。

また
キミは不完全性定理は数学限定だと勘違いしてるのか？

基本的な物理理論ならば論理的に公理化されてるから、
論理構成ならゲーテルの不完全性定理が当然成り立つ。
つまり、理論の無矛盾性は証明できない。

>>284
うーむ数学的に無矛盾というと公理系として、と取られかねないので問題でしたかね
ただmathematical consistencyというのは場の理論に対して、数学的に厳密であるという意味で使うんですよ、実際に論文などの中でも
ゲーデルの定理で出てくる論理的無矛盾性とは別物です
専門用語を知らない人に対して不親切でしたね

まあ、数学的に厳密である、という意味だと思ってください

「科学理論の反証可能性」と「ゲーテルの不完全性定理」は整合している

反証可能性を科学的基本条件と見なし、科学と非科学の区別に有効な手段。

>>270

つまり君は、特殊相対論は間違っていると考えている訳だね？

>>272

双子のパラドックスは特殊相対論のパラドックスではないということかな？

>>285
厳密性と無矛盾性は直接関係ない。

数学的に厳密の方が反論との比較・評価が容易になるだけ。

>>261
> いいえ彼とは「3」のことではありません
> >>146のことです

了解した。勘違いしてすまん

>>288
まだ解らんのか

>双子のパラドックス
数学の演習問題でも特殊な解き方と一般的な解き方があるが

特殊な解き方だけでは解けない問題も（理解するのは難しいが）一般的な解き方だと解ける。

そんだけ

>>272
>群の公理からみれば不完全な解き方になる。
よくわからんのだが、群の公理からみなきゃいいのでは？
それとも物理理論はすべからく群の公理からみなきゃいけないとされているの？

>>291
最も簡単に言い換えれば

特殊相対論では（双子の）パラドックス扱いになるが
一般相対論では（理解してれば）最初からパラドックスにならない。

>>292
>物理理論はすべからく群の公理からみなきゃいけない
そのとおり
群がないと加減算も乗除算も使えないよ。

>>291

要するにアホは一般相対論で説明しないと解けた気がしないって話だろ？

双子のパラドックスは特殊相対論のパラドックスであり特殊相対論で解ける、というのが正解。

>>289
いやだから別物って言ってますが…
ただ習慣的に同じ語を使うことがあるからややこしいが、普通は通じるんだけどね

>>272
これもよく分からんからスルーしてたが、一般座標変換は群をなすんだけどね

一個一個の書き込みが解読を要するｗｗｗｗ

>>295
アルキメデスは特殊な求積法で図形の面積を計算したが
ニュートンは「微積分の基本定理」（逆演算）を発見してたお陰で誰でも計算できる。

アインシュタインの一般相対論も同様、凡人でも死ぬまで勉強すれば理解できる。

>>272
> 特殊相対論の座標変換は慣性系同士のローレンツ変換だけだ、

あほか。じゃあニュートン力学の座標変換はガリレイ変換だけか。
おまえの中では高校物理で非慣性系や極座標系を使うのは不完全な解き方ってことか。

>>295
> 要するにアホは一般相対論で説明しないと解けた気がしないって話だろ？

それな。　でも実際は解いてるわけでもなくて、
「特殊相対論で解き方よくわからんからきっとこれは解けないんだろう、
でも一般相対論は万能ぽいから、どんなのでも解けるはずじゃないのかい（具体的にはわからんけど）」って話と思う。

>>272
> 群の公理を満足している。つまり、特殊相対論に内部矛盾が無い。

これは単にローレンツ変換がローレンツ群(あるいはポアンカレ群)をなすと言ってるだけで、
それ以外の座標系を使ってはいけないという論拠にはならない。

> 双子のパラドックスの特殊相対論による解き方では
> 非慣性系からローレンツ変換できない、群の公理からみれば不完全な解き方になる。

喩え話になるが、ユークリッド平面の幾何学を考えるときに、直交座標同士の変換は直交群をなすが、
それは直交座標以外の座標系（極座標など）を使えないことは意味しない。

特殊相対論の座標変換はローレンツ変換だけだとか言い出すようなアホ丸出しの相手でも、
あたりまえのことを丁寧に返すのがえらいよね。

ほんま感心した
何が言いたいかすら分からなくて返せなかったわ…

ローレンツ収縮はいらないし不要な存在。
媒質によって速度も変わるし位相を揃えたコヒーレンスな光で光速を越える速度も出している。

その事から言えることは光は媒体を通じて速度が決まるということだ。また媒体中の光速速度を超えて光の軌跡を出す現象もあるし、
相対論は虚構にしか過ぎない。

ついでに言うと重力波検出は巨大な金が絡んでいる。発見した後何も進展していない

>>264
いや「大域的に打ち消せるならその世界にもともと重力はない」は引用なんでね
だから一様重力のある世界は本来その世界には重力がないらしいのさ
俺はこんな要請を採用した教科書を見たことがないんだがどうやらあるらしい
ちなみに俺がちゃんと読んだのは内山ランダウくらいで後は必要箇所拾う感じで読んだよね
思考実験ですら対象になるわけだし一様重力でボールを投げる兄は本来兄が往復しているのさ

>>265
いやだからそれがお前との認識のズレ
「大域的に打ち消せるならその世界にもともと重力はない」という要請があるなら確かに>>4は本来ボールが静止して兄が往復している世界だからね
だから>>4はその世界に操作を施して作られた世界になるんだよね
ただ俺の学んできた教科書ではその要請はなかったのでね
是非その要請を採用している教科書を知りたいね

>>266
双子のパラドックスの動機は動いてる時計は遅れるということだよ？
で2つ時計があると互いの視点では互いに遅れてるのではないか？というのが問題
でも実際にはちゃんと考察すれば解消されるわけだ
兄から見れば新幹線の時計もボールの時計も遅れるだろうとなる

要するに一様重力がある>>4の世界は元々の一様重力のない世界に操作を施して作られた世界
こういうことなわけだ
しかし俺の学んできた相対性理論では>>4の世界もまた元々の世界なのだ
いやより正確には元々の世界なんて概念がないと言うべきなのか
それもまたアインシュタイン方程式の解の一つに過ぎないしね

>>306
>いや「大域的に打ち消せるならその世界にもともと重力はない」

重力はない、の定義が極めて曖昧だと思います

>だから一様重力のある世界は本来その世界には重力がないらしいのさ

一様重力の定義も少々曖昧です、定義によっては一様重力が大域的に打ち消せるとは限りません

普通に解釈すれば
重力はない→曲率は0である
一様重力→一般的時空とその上の座標系において一様な慣性力が働いているもの

でいいのかな？なんにせよ「重力がある」という言葉の意味が一貫しておらず、議論の前提が成り立っていない

後よくよく考えると同型と同意ってのもズレてるだろ
重力がないのと同型なら逆に一様重力があるのと同型も言える
一方で一様重力世界に元々重力がないのなら無重力世界に元々一様重力があると言えない（そもそも俺にとっては元々という概念自体に疑問があるが）
もし言えるなら結局元々は>>4の世界だしね
だから俺の立場では同型というのは正しいが元々云々は的外れ
重力がないのと同型だが元々重力がないかは全くの別問題

>>307
1.特殊相対論で加速度系を扱うと慣性力(重力と解釈することもある)が生じる

2.この慣性力のある系は曲がった時空の適当な静止系に(局所的に)同等である

3.したがって特殊相対論において加速度系を扱うには曲がった時空が必要である

主張したいことはこれでいいのかな？2から3は飛躍しているが
ほんとに何が言いたいかわからないので、きちんと論理ステップを明快にした主張をまとめた方が良いよ

「大域的に打ち消せるならその世界にもともと重力はない」
何度も言うようにこれが認識のズレのキモだった
同型と同意と言うが一方でその世界は元々一様重力があるとはならないらしい
その元々云々という概念は俺の学んできた教科書では要請として採用されてなかった
>>4は元々重力がないボールが静止して兄が往復している世界だった
だからその要請を認めるなら>>4は既に元々の重力のない世界に等価原理を利用した操作が入った世界ということだろう
これが俺と彼の認識のズレを端的に表してる

>>313
何回狂ったように同じこと言うねん。

> 大域的に打ち消せるならその世界にもともと重力はない
それは平坦な時空、曲率0、真の重力はない、EMAの言葉Nなら「加速によって擬似的な重力を感じていたとしても,時空は曲がってなどいないということだ.それは誰から見ても曲がっていない」

双子のパラドックスの世界はもともと重力など仮定していない。
一様重力があっても同じというのは、あくまで等価原理を知ってる立場でしかいえないこと。
思考実験と称して、勝手に等価原理を使って重力を付け足した>>4は双子のパラドックスとはまったく別の問題。
重力という概念を入れたら特殊相対論で解けない話になるのは当たり前。

どんな教養本にも特殊相対論の話として紹介されてる双子のパラドックス。
きみはそれに重力という「概念」を付け足して勝手に問題を改変している認識がない。
これがきみの認識のずれだ。

仮想重力があるのと重力がないのどっちが本当の世界かという話をしているのではない。
どっちも同じだけど、特殊相対論の話題なんだから重力という概念を勝手に入れるなという話だ。

>>308
>双子のパラドックスの動機は動いてる時計は遅れるということだよ？

パラドックスの原点は、二つの慣性系の間で互いの時計が遅れるということだよ。
「慣性系」が抜け落ちて、何でもかんでも相手の時計が遅れるなんて考えるから考察がおかしくなる。

>>315
>パラドックスの原点は、二つの慣性系の間で互いの時計が遅れるということだよ。
それな、素人が特殊相対論の記事情報などで知って”矛盾する”パラドックス。
運動してる相手の時間が遅れるのも矛盾だが（我慢して）、もう一つの理由は
ＡからＢの観測時間とＢからＡの観測時間が論理的に一致しないとおかしい。
例えば
ＡからＢの観測でＡ２秒Ｂ１秒なら、ＢからＡの観測でＡ２秒Ｂ１秒でなければならない。
特殊相対論のローレンツ変換では、ＢからＡの観測でＡ１秒Ｂ２秒になるから
”矛盾する”と思う。

ところが双子のパラドックスでは
Ａ（弟）からＢ（兄）の観測でＡ２秒Ｂ１秒なら、ＢからＡの観測でＡ２秒Ｂ１秒になる。
素人には論理的に一致してるから、特殊相対論は”矛盾しない”（時間遅れは認める）と思う。

さらに
特殊相対論のローレンツ変換まで解った入門者の場合は、ローレンツ変換では
ＡからＢの観測でＡ２秒Ｂ１秒なら、ＢからＡの観測でＡ１秒Ｂ２秒になるはずだ。（矛盾ではない）
ところが双子のパラドックスでは
Ａ（弟）からＢ（兄）の観測でＡ２秒Ｂ１秒なら、ＢからＡの観測でＡ２秒Ｂ１秒になる。
したがってローレンツ変換（群）の概念から論理的に”矛盾している”。パラドックスだと思う。

つまり、双子のパラドックスは特殊相対論の入門者が戸惑うパラドックと言える。
同様に
一般相対論まで理解できれば、そもそもパラドックスなど無いことが解るだろう。

いや、ローレンツ変換やった時点で双子のパラドックスがわからんかったらそいつローレンツ変換わかってねーよ。
双子のパラドックスの考え方なんて教養として紹介される内容だ。

特殊相対論もなにも専門的に学んだことのない高校生が図書室で本借りて、
兄から見た弟の時間について自分で考えて作図してみて相対論わかっちゃったと喜ぶ程度の問題。

>>318
>特殊相対論もなにも専門的に学んだことのない高校生が図書室で本借りて、
>・・・相対論わかっちゃったと喜ぶ

ド素人は「運動してるロケットの時間が遅れる」だけ認めれば
双子のパラドックスに矛盾がない。
と勝手に思い込む。

そんだけだから、>>316 のように「互いに時間が遅れるほうが矛盾だ」
のままで人生を終える。

>>319
そんなことない、相対論に興味持った理系の高校生なら兄から見た弟の時間という視点でも考えてみる。

そして、兄が折り返し時に急激に弟の時間が進むってことになる、これを重力と考えたら上に行くほど時間の流れが速くなる。
これ定式化すれば一般相対論になるんじゃないのか？
高校生で一般相対論を理解するとはひょっとして俺天才なのでは…と勘違いするところまでが通常運転。

>>320
まあそれは実際アインシュタインが考えたことだしな
自分でそこまで考えられたら研究職にはなれるだろう、ある程度数学ができれば

>>321
あんまり笑かさないように

相対論の計算の質問をさせてください
静止してるAさんから見て右向きにBさん、左向きにCさんが二人とも光速の80%でt秒間進んだとして
Bさんの進んだ距離と時間をCさんから見たときの計算についてです

光速c=1で右向き正としてAさんから見てBさんはt秒間で8t/10進んでAさんとCさんの相対速度は-8t/10だから
距離は
(164/100)t÷(6/10)
時間は
(16/10)t÷(6/10)
だからCさんから見たBさんの速度は
160/164
ということであってますか

>>322
どこが面白い？

>>321
等価原理だけじゃだめだから一般相対性理論構築したんだが

>>324
高校生でもないのに、いまだにそんなこと言ってるところ

>>326
そんなこととは？

>>327
固有時間何て解るはずがない

>>323
160/164 は合ってるよ。

>>325
いきなり関係ないこと言わないで

>>331
関係あるが

>>332
パラドックスを重力場の中にいる兄を考え重力場による兄の時間の遅れで説明するというのは、アインシュタインも実際に考えてるよねという話

そりゃ俺ら凡人でも考えつくことを、アインシュタインが考えないわけないだろう
しかも俺らはある程度啓蒙書で学んだ上で後追いで思いつくに過ぎないし

>>333
アインシュタインがそんな考察したなんて文献あるんかい？

https://arxiv.org/pdf/1807.07015.pdf

上の論文一通り目を通してみた
因果律などの問題が起きないためには(重力)場の量子ゆらぎと量子的な放射を考慮する必要があるとはなかなか驚き
ほんとうに古典的に扱って問題が起こるのかは少し文献を調べてみないと

>>335

A. Einstein, “Dialog über Einwände gegen die Relativitätstheorie,” Naturwissenschaften 6, 697–702 (1918).

にあるらしい

>>337
せっかくだしさっと読んでみるか
https://i.imgur.com/cAXVl9y.jpg

>>330
ありがとうございます

「双子のパラドックスに一般相対論が必要と思うのは間違い」てのを説明するために
通信しながらだとどうなるかを書いてたのは何の本だったかなー？

>>327

その問題が特殊相対論で解けないということは、その問題のような状況において、特殊相対論は
「運動している兄から見たら静止している弟の時計が遅れる」とは言ってないってことだ。
だからバラドックス自体が成立しない。

これも正真正銘パラドックスの解決方法のひとつだ。
パラドックスを解決するのに、わざわざそんな計算にまで立ち入る必要などない。

>>341
パラドックスが成立しないでなく
特殊相対論が間違っているからだろ

パラドックスが成立しないとか、特殊相対論がどうとか以前に、何を計算させたいのかがさっぱり解読できない

まず何で同じ問題を微妙に単語だけ変えていくつも書いてんだよと思ったが、
１が解けて２が解けないって話なのかと気づくまでに１時間くらいを要したな。

で、何が違うのか考えたら、人工衛星って単語がキーワードか。
無重力って書いてあるけどそれはフェイクで人工衛星だから惑星の重力場で周回（自由落下）してるのかなとひらめいた。
重力場の問題だから特殊相対論の範囲外なのはあたりまえというくだらん結論だった。

運動相手の観測情報だけから相手の時間経過を計算せよの意味がまだ解読できない。
観測した情報を元に光の伝達速度から逆算して位置を求めよって話かも思ったが、多分あんまり意味はないんだろう。

>>342

計算に基づかない主張の責任まで理論に負わせるなよ。
これだからマンガや啓蒙書しか読めない奴はダメなんだよ。

>>314
同じことも何もそりゃあ「大域的に打ち消せるならその世界にもともと重力はない」という要請の有無が認識のズレの原因だったのだから仕方ない
その要請があるなら>>4はその元々重力のない世界に操作を施して作られた世界になる（つまりボールが静止して兄が往復している世界が元々なの）
俺にはその要請がなかったので元々云々という概念は出てこない
そこが認識のズレなわけ
上でも書いたが俺の立場では一様重力があるときは重力がないのと同型は支持するが元々は重力のない世界というのはない
それが同意と言われたがなら元々一様重力があったも成立するわけですると>>4の設定も元々になってしまう
でもそうじゃないらしいからやっぱり正しくは同意ではないんだろう
結局「大域的に打ち消せるならその世界にもともと重力はない」という要請の有無に収束する

また今日も同じこと言ってるよｗ
よほど悔しくて毎朝愚痴らなきゃ気が収まらんようになってんだろうな。

エーテル爺でしょ

時空が曲がってるのは論外だな

そもそも時空は星がスピンしているから決められた概念であって、確かめられたものではない

何言ってるかわからんので、いちいち自分の感想を言いにこなくていい

>>350
時空は曲がっていると言うなら、証拠も挙げてくれ

>>351
誰もお前に対して時空は曲がっているなんて話はしてないと思うが？
何言ってるかわからんのでいちいち自分の感想を言いにこなくていいという話しかしていない

地球が平面だって人もいるらしいけど、
確かに写真じゃ輪郭が丸いのはわかるけど曲がってるかどうかってわかんねーしな。
個人的に平らだと思うんなら思うでいいんじゃね。

>>351
潮汐力の幾何学的表現だ。
SR + 等価原理じゃ説明できない実験観測事実全部が証拠。

>>351
そんなあなたにぴったりのページが
https://en.wikipedia.org/wiki/Tests_of_general_relativity

潮の満ち引きがあるのは宇宙が曲がってるからなのね。勉強になりました

潮汐力はニュートン重力で説明できるがその重力があるのは時空が曲がっているからだからな
それは正しいなｗｗｗ

理論が難しいかどうかじゃなくてそれに納得できるかどうかじゃないの？

ここのスレッドタイトルに不満を言ってんの？

>>357
>潮汐力はニュートン重力で説明できる
な？なら一般相対性理論は必要ないんじゃね？

おまえの人生、生まれて死ぬまで潮汐力の説明してるだけってんなら要らねーわな。

>>360
流石にわざと言ってるなｗ

>>360
等価原理だってニュートン力学で使ってる。
等価原理が時間に、潮汐力が空間に関わってるってのが一般相対性理論。

>>363
ポエム書いてんじゃないんだから、そんな意図のわからん説明するならつもりなら式で示してくれんか。

結局「大域的に打ち消せるならその世界にもともと重力はない」という要請を採用しているは教科書は提示されなかったなぁ…

>>364
アホウ、テキスト読めや。

潮汐加速度のベクトル成分=リーマンテンソル×間隔

>>365
また涌いたよ、ハゲ

>>366
そんなポエムの書いてこれが相対性理論だと喜んでるテキストなど知らん

>>368
お前がアホだからだろ。>>366の式は↓からの引用。

P.C.W.デイヴィス著(松田卓也訳)「重力波のなぞ」(岩波現代選書)

こりゃまた微妙な本を出して来たな。

>>370
気に食わんのなら反論したらいい