リンドラー座標系は慣性系に対して一様加速する物体を基準とする座標系だ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%BA%A7%E6%A8%99

これを兄の乗ったロケットが地球に帰還すべくUターン加速している状況に適用する。

弟基準の慣性系を (x, t)、兄基準の座標系を(X, T) とする。

　弟の (x,t) での位置は x = 0 で一定
　兄の (X, T) での位置は X = 0 で一定
　ロケットのUターン加速中、地球に対する速度が 0 となる時点を T = t = 0 とする
　Uターン加速の加速度を g (＞0)
　T = t = 0 において 地球は兄から距離 L 離れている ((x, t) での距離とするが (X, T) でも同じ）

　このとき (x, t) と(X, T) の変換は以下のようになる (光速 c = 1 とする)

　　 t = (X + 1/g)sinh(gT)
　　 x = (X + 1/g)cosh(gT) - 1/g - L

兄からみた弟の時間を計算するには、地球の位置 x = 0 での t, T の対応を計算すれば良い

　　
　　t / (x + 1/g + L) = sinh(gT) / cosh(gT) = tanh(gT)

　　x = 0 のとき
　　
t = (L + 1/g)・tanh(gT)

　　dt/dT = (gL + 1) / {cosh(gT)^2}

T = 0 のとき　cosh(gT) = 1 だから、T = 0近傍では弟の時間 t は兄の時間 t の (gL + 1) 倍の速度で進む
ことになる。

例として加速度 g = 1光年/年^2 (約 9.5m/s^2 で地球の重力加速度に近い）、L = 10光年 とすると gL + 1 = 11
となる。加速度g, 距離 L が大きいほど進みは早くなる。