どこがガリレイ変換と同じやねん！と思った人のために説明します。

S系で30万km→48万kmを０秒→1秒で進むハヤテ君を相手から見る場合のローレンツ変換は↓

v=0.6c、γ=1.25倍のS'系から見るとハヤテ君は37.5万km→37.5万km（0万km）、-0.75秒→0.05秒（0.80秒）に見える。
v=0.0c、γ=1.00倍のS''系から見るとハヤテ君は30万km→48.0万km（18万km）、0.00秒→1.00秒（1.00秒）に見える。

つまり、相対速度0のローレンツ変換はガリレイ変換と同じになります。
ハヤテ君の運動は小学生レベルの計算と同じになります。
静止系では、小学生で習う簡単な計算が使える。これは非常に大きなメリットです。
空間も伸び縮みしないし、時間も伸び縮みしないから、日常的な計算が普通に使えるわけです。