>>63
FFTって…あれだよね、いくつか(2^n個)の点をとって、
その点での値をもとに、フーリエ変換の近似をする方法。

もとの正弦波が出るための条件は、
・足し合わせた正弦波の周期が、FFTのためにとった点の間隔の2k倍であること(k:1〜2^(n-1)の整数)
・かつ、足し合わせた正弦波の最大最小の点が、すべてFFTのためにとった点上にあること
これで大丈夫のはず

>>65
高校レベルの積分ならこれでいいと思う。
あえて何かするなら、積分区間を[0,1),[1,2),[2,3),...と分けて、
それぞれの上での定数関数として求める。
厳密にRiemann積分なら、積分の定義に従って、xが整数の点で分割を取れば問題ないし、
厳密にLebesgue積分ならもっと問題ない。