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代数学・幾何学・解析学スレッド

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2010/09/09(木) 23:01:34
板が飛んだから
代数学と幾何学と解析学の話題をここでしよう
2016/10/21(金) 20:45:22.80ID:bLSYGql/
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2016/10/22(土) 00:05:52.66ID:LVKrnhTd
荒らしが必死
2016/10/22(土) 03:15:25.07ID:dMde0TVU
￥
2016/11/09(水) 09:40:37.40ID:Y6O6cEBy
ある数の集合からなる数列について、出現する数が「完全にランダム」であるという事は、
それが「超越数」を含めたどんな「関係性より導かれる（現れる）無理数」、
及びそれら無理数を用いて表現されるあらゆる数の並びとも完全には一致しないという事である。
超越数を含む「関係性より導かれる無理数」の各桁の数は、一見してランダムに見えるがそれを求める事が出来るように、
「関係性」より導かれる定義、法則によって決定される。
「完全にランダム」であるという事は、全ての「関係性より導かれる無理数」を決定している既知の物も「未知の物」も含む、
「全ての」関係性より無理数を導く定義、法則から「逸脱している」という事である。
だが、無理数自体の数が無限とは言え、「そんな数」が、本当にこの世界に存在しているのだろうか？

極小の量子の物理量は「不完全性定理」により、確率による偏りこそあれど「完全にランダム」に決定され、
それを決定する「隠れた変数」「隠れた関係性」などは存在していないという。


円周率にしてもネイピア数にしても、その数字の羅列が意味を持つ事を我々が知る事が出来たのは、
「関係性」から導いた定義、法則からその数字の羅列を導いたからであり、
一見ランダムなその数字の羅列のみからではその意味を見出す事など出来はしなかっただろう。
我々が「自由」であると思い込んでいる我々の「意識」「心」もまた、
その実、外的な刺激や内的な情報処理や状態によって決定されている。
本当に「隠れた関係性」は、存在していないのだろうか？

不確定性原理の影響を強く受ける光子はしかし、
「光子の逆説」として知られているような、未来を知っている、或いは未来が決定されているかのような不可思議な現象を起こす事が知られている。
2016/11/09(水) 13:10:12.27ID:LFkbmQDZ
スレ違いだったらすいません。
複素線積分について勉強中なのですが
今ひとつ理解できません。
というのも線積分が何を求めているか
具体的に分からないです...。
高校の教科書みたいにイラストで
誰か説明してくれませんか？
957１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/07(水) 13:29:06.86ID:yDW6wKWF
以下の問題に対する解答をお願いします。

α ∈ R
β > 0

とする。

∫ x^α / sqrt(1 - x^β) dx from x = 0 to x = 1

がいつ収束するか？
2016/12/07(水) 13:39:04.63ID:1OWUkAqJ
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2016/12/07(水) 13:39:22.26ID:1OWUkAqJ
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2016/12/07(水) 13:39:38.22ID:1OWUkAqJ
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2016/12/07(水) 13:39:53.62ID:1OWUkAqJ
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2016/12/07(水) 13:40:12.30ID:1OWUkAqJ
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2016/12/07(水) 13:40:30.11ID:1OWUkAqJ
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2016/12/07(水) 13:40:46.75ID:1OWUkAqJ
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2016/12/07(水) 13:41:02.15ID:1OWUkAqJ
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2016/12/07(水) 13:41:18.49ID:1OWUkAqJ
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2016/12/07(水) 13:41:37.74ID:1OWUkAqJ
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2016/12/08(木) 13:11:19.28ID:0TQC9B3y
荒らしが必死
2016/12/08(木) 13:25:42.03ID:Sxrxk1aF
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2016/12/09(金) 13:23:52.64ID:0R13xCZ/
荒らしが悲惨
971１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/11(日) 18:13:53.13ID:QFAk1SuW
ベータ関数って何の役に立つんですか？
972１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/11(日) 21:33:58.27ID:QFAk1SuW
広義積分＋置換積分が混じり合っている場合にはどう考えればいいのでしょうか？

普通の積分が置換することにより広義積分になったり、
広義積分が普通の積分になったり。
2016/12/11(日) 21:54:05.60ID:ntZzeIvY
ここ数日荒らしはお休み
2016/12/12(月) 14:50:48.75ID:6+csIu+x
>>972
実例あるんか
975１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/14(水) 13:05:56.99ID:vRgt/y3s
C^k級の定義について質問です。

関数fのk階までの偏導関数がすべて存在して連続であるとき、fはC^k級であるという。

これがC^k級の定義ですが、

関数fのk階の偏導関数がすべて存在してそれらのk階の偏導関数がすべて連続であるとき、fはC^k級であるという。

ではダメなんでしょうか？
2016/12/14(水) 13:14:40.22ID:Y4hALjBW
いみふ
977１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/14(水) 13:37:30.48ID:vRgt/y3s
例えば、 C^2級という場合、定義によれば、

fx, fy, fxx, fxy, fyx, fyy がすべて存在して連続であることになります。

でも、

fxx, fxy, fyx, fyy がすべて存在して連続であれば、fx, fyは当然存在しますし、
fx, fyが連続であることも導かれるように思います。ですので、定義に無駄が
あるように思います。
978１３２人目の素数さん
垢版 |
2016/12/14(水) 13:51:17.72ID:vRgt/y3s
ある本に、C^∞級の定義として、

fがすべてのr=1,2,3,…に対してr次の偏導関数を有するならば、fはC^∞級であるという。

と書かれています。r次の偏導関数の連続性は仮定されていません。これは問題ないの
でしょうか？
2016/12/14(水) 13:59:50.66ID:Y4hALjBW
>fxx, fxy, fyx, fyy がすべて存在して連続であれば、fx, fyは当然存在しますし
暗黙の内に存在を仮定している
2016/12/14(水) 14:08:25.41ID:GdpNvdBL
定義の中だけでcloseしなきゃね
2016/12/14(水) 14:55:26.96ID:Y4hALjBW
一階微分が定義されるとき二階の微分を考えるんだろう、数学に向いてなさげ
2016/12/14(水) 14:57:32.91ID:8w7LjWrM
>>981
君も早とちりを治した方がいい
2016/12/14(水) 15:07:41.47ID:Y4hALjBW
>>982
なぜ
2016/12/14(水) 15:09:35.24ID:8w7LjWrM
>>983
fxx, fxy, fyx, fyy がすべて存在して連続であれば、fx, fyは当然存在しますし、

★★★fx, fyが連続であることも導かれる★★★

ように思います。ですので、定義に無駄が
あるように思います。
2016/12/14(水) 15:16:58.12ID:Y4hALjBW
>>984
だからfxyが存在して連続であるの定義を述べてみろよ
2016/12/14(水) 15:21:15.44ID:Y4hALjBW
>>982
自己紹介か、納得
2016/12/14(水) 15:21:55.32ID:8w7LjWrM
>>985
もしかして、fxやfyが2変数関数でることを見落として、1変数関数の場合と同じように
fxの導関数が存在するならfxは連続である
と勘違いしてないか？
fx, fyが連続であるとは、（一方の変数を固定するのではなく）2変数関数として連続という意味だぞ
2016/12/14(水) 15:22:27.31ID:Y4hALjBW
定義もろくに分からんやつが定義に拘る、アホだろ
2016/12/14(水) 15:23:22.43ID:Y4hALjBW
>>987
なんでもいいから定義を述べてみろよ馬鹿
2016/12/14(水) 15:24:10.59ID:8w7LjWrM
ま、結果的に定義には無駄があるんだけどな
「一階微分が定義されるとき二階の微分を考えるので暗黙の内に存在を仮定している」というのは完全な誤解
2016/12/14(水) 15:26:14.62ID:Y4hALjBW
定義がわからなのになぜ定義に拘る、日本語から勉強しなおせアホ、脳みそ空か
2016/12/14(水) 15:27:24.66ID:Y4hALjBW
微分の定義がわかりませーん（笑）
2016/12/14(水) 15:29:44.03ID:Y4hALjBW
それは微分できることです（笑笑笑）
2016/12/14(水) 15:29:56.41ID:8w7LjWrM
わかってないのは君の方だよ
「一方の変数を固定する」の意味はわかるか？
偏導関数は一方の変数を固定したときの話
連続かどうかは2変数関数と見たときの話
これで定義は明確だろう
君はこれがわかっていなくて、「偏導関数の存在を仮定するなら当然、元の関数は連続だ」と信じているんだよ
2016/12/14(水) 15:30:22.54ID:Y4hALjBW
微分の定義がわかりませーん（笑）
2016/12/14(水) 15:31:36.11ID:8w7LjWrM
ちなみに
「偏導関数の存在を仮定するなら当然、元の関数は連続だ」
には反例がある
ググればすぐ見つかるだろう
2016/12/14(水) 15:32:12.20ID:Y4hALjBW
微分の定義が分からないのに二階微分を考えるのでしょうか、アホだからです
2016/12/14(水) 15:34:11.39ID:Y4hALjBW
それ君はアホだよ　アホを治したまえ（笑）
2016/12/14(水) 15:35:05.38ID:Y4hALjBW
さらばアホよ
2016/12/14(水) 15:36:39.32ID:8w7LjWrM
この遣り取り、コピペにするね
10011001
垢版 |
Over 1000Thread
このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
life time: 2287日 16時間 35分 5秒
10021002
垢版 |
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