代数学・幾何学・解析学スレッド

f∈C([0,∞))が ∫_[0,∞) |f| = ∞ を満たすなら ∫_[0,x] f(t)*t^n dt がx→∞で収束しないような
n∈{0,1,2,...} が必ず存在しますか？