微分方程式全般のスレッド

線形常微分方程式から非線形偏微分方程式系までどうぞ

ナビエ・ストークス方程式の一般解について議論しましょう！

差分とか積分を色々組み合わせた各種作用素が
入ってる方程式は話題に入れないと言うのかね？
ケチだな

非整数階微分とかも、仲間に入れておくれ

微分方程式の超初心者です。
微分方程式を解くことと、変数の入ったただの式を単に不定積分することは
手続きとしては同じ事だと考えていいですか？

>>5
もしも微分方程式が
df(x)/dx=Q(x)
という形で表されるなら求積法により解けるので
「不定積分を計算する」という手続きは同じです。

けれど方程式が綺麗に変数分離できるものばかりとは限らないので
その場合は定数変化法を用いたり、変数変換したり・・・
また、演算子法を用いたりあるいはラプラス変換を用いると
「微分方程式を解くこと」を、「代数方程式を解くこと」に帰着できます。

全ての微分方程式が解析的に解けるわけではない(むしろ解けないことの方が多い)
のでその場合は連立代数方程式に帰着するなどの処理を施して計算機を用いて
近似解を求めます。

>>6
ご丁寧にありがとうございました。

過去スレにあった
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1052665053/
>994 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：04/12/16(木) 17:32:18
>ベンゼン環を記述するシュレーディンガー方程式には解がない
>（解析的に解けないという意味でなく、そもそも解が存在しない）
ってどういうことなんだろう
ハミルトニアン及び時刻0での波動関数を与えただけなら
解は存在しそうに見えるが、
境界条件など更に条件を与えたら解が存在しないってことだろか

解けないからといってすぐに計算機使う奴は素人。

age

微分方程式の「作り方」を学ぶのに有益なテキストを紹介していただけないでしょうか？
「デイヴィット：微分方程式で数学モデルを作ろう」は読みましたがもっと深いところまで
扱ったものが読みたいのです。

モンジュ錐を使った、(線型とは限らない一般の)一階偏微分方程式の一般論って、面白いね。
ただ、入手容易な良い和書が見当たらない。

非線形の偏微分方程式を極めたい

非線形なら何でもってのは微分方程式なら何でもってのと変わらん
最初から微分方程式を極めたい、と言え

atmospheric pde
http://www.cambridge.org/catalogue/catalogue.asp?isbn=9780521548656&ss=ind

バタフライ効果の存在が証明されてるのに数兆円使ってスパコン回して大気モデルやるって
ものすごく詐欺なのですが。

バタフライ効果の存在が証明というのは
数学で使われるちゃんとした厳密な「証明」のことかね？ならソースを
そうでない何となくの証明ならどうでもいい証明なんだろう

実測値との誤差が生じたらすぐにバタフライ効果を逃げ口上にする人は三流だと偉い人が言ってた

まあ、ろくに数理モデル化を工夫せずにただいたずらに刻み幅を狭めて
力任せに計算機使っているだけの研究には価値はないね

sage

あらかじめ解の予想を立てといて、良い挙動をする微分方程式を作る。
ってのは工学だからそっちで聞いた方がいいんじゃないか。

いわゆるモデルの設計っていう感じですかね？

畳み込みで誤差が増幅するのが自然界なのに誤差が増幅しないモデルは最初からスカだ。

>>21
モデルの設計と根本までさかのぼってしまうと話が面倒になる。
古典的なモデルが与えられていて、それを改良とかは制御工学でやる。
>>11で挙げられてる本ようなノリでゼロからモデリングするのは数学の仕事だけど
日本では数理工学の名で工学部にあるし、工学と物理方面への偏重がひどい。
化学だと確か京大だけだし、生物だと東大の計数ぐらいしかやってない。
京大の数理工と上記した東大の計数工が有名なんで調べてみたらいい。

モデリングと聞いて明治を挙げない奴は素人。

>>17
カオスの存在はポアンカレによって１９世紀から定性的に示されてたろ．

Ordinary_Differential_Equation, by E.L.Lince

http://www.amazon.co.jp/s/ref=nb_sb_noss?__mk_ja_JP=%83J%83%5E%83J%83i&url=search-alias%3Daps&field-keywords=E.L.Ince&x=0&y=0

入力ミスすたっす。　m(_ _)m

E.L.Lince ----> E.L.Ince

コルモゴロフ流の確率の定義は間違っている。

http://www.age.ne.jp/x/eurms/Bertrand.html

"Introduction to Partial Equations and Hilbert Space Methods" by Karl.E.Gustafson

邦訳『応用偏微分方程式』(上),(下)　海外出版貿易株式会社

>>29

http://www.amazon.co.jp/s/ref=nb_sb_noss?__mk_ja_JP=%83J%83%5E%83J%83i&url=search-alias%3Daps&field-keywords=Karl.E.Gustafson&x=0&y=0

定理は、ぎょうさん、載せてあるのに、公理は１つも載せて無い本がoosugiru.

我々は、f(x+dx)-f(x)＝df(x) を【公理】とすれば、いいことに気付いた。

なぜか？------ クイズ（！！！素敵な景品[doremo, about \40,000 ]つき！！！）

【誤】我々は、f(x+dx)-f(x)＝df(x) を【公理】とすれば、いいことに気付いた。
【正】ウジ虫は、f(x+dx)-f(x)＝df(x) を【公理】とすれば、いいことに気付いた。

最大値原理はどんな応用があるのか分からねえ
終わってる

新しいトリップですワ。

猫

やっぱりこっちにしときますワ。

猫

漸近級数っておもしろいよね

常微分方程式は級数展開で必ず解けるか？

f(x) = Σc_i x^i

c_0, c_1, ..., c_n を決めれば漸化式より c_{n+1} が決まる。

ごめん、なにいってるかさっぱり

例えば

f''(x) - f(x) = 0

という常微分方程式であれば

f(x) = Σ c_i x^i

を代入して x のベキに揃えると

Σ [ (i+2)(i+1) c_{i+2} - c_i ] x^i = 0

なので漸化式

(i+2)(i+1) c_{i+2} = c_i

が決まる。 c_0 と c_1 に適当な値を代入すれば
任意の n に関して c_n が定まり
常微分方程式の解 f(x) が定まる。

こういう手順で任意の常微分方程式の解は求まるのだろうか？

猫に小判、まで読んだ。

まあ猫しとくかいな、ちょっと迷うけんどナ。

猫

よーしパパ漸近級数を勉強してみるぞー

文系に微分積分や線形代数が理解できるのか…
http://hato.2ch.net/test/read.cgi/news/1288117295/l50

>>39
ほとんどの微分方程式の教科書に、級数展開で解けるための条件が
載ってるが、おまえはいったい何を勉強したのか。

スマソ。
物理の講義でこうやって解くんだよとしか教わってなかった。
必要十分条件があるならハッキリしていて良いですね。

WKB法と摂動法は量子論で初めて見たから
量子論でのみ成り立つものだと勘違いしていたよ…

それは教えた教員(or 本)が悪い。

物理分からんから量子論でのみ成り立つとか分からん

ピカールの逐次近似法って結局のところ
解の存在を論じるためのものでしょうか？

数値計算では逐次近似法を利用して解を数値的に求めることも出来るが
そういう利用法じゃ不満かね

猫が寝転んだ。

線形非同次二階微分方程式について質問。

定数変化法で「未知関数C1(x)とC2(x)の二階微分が現れない」ように、いきなり

f(x)･dC1(x)/dx+g(x)･dC2(x)/dx=0

とするのですがこれって根拠があるのですか？
何故こうなるんですか？

すみません。

f(x)とg(x)は二階微分方程式の二つの一般解です。

y"+a(x)y'+b(x)y=R(x)
において
y"+a(x)y'+b(x)y=0の解がy=f(x),y=g(x)のとき一般解が
y=C1f(x)+C2g(x)(C1とC2は積分定数)
と表せ、
元の微分方程式を解くためにC1とC2を新たな関数としたときに上記の条件が何の前触れも無く出る根拠を教えて欲しかったのです。
文が短く聞きたいことが伝わらなかったようで申し訳ありませんでした。

ラグランジュの定数変化法で検索すれば色々見つかる
http://shiwasu.ee.ous.ac.jp/in/8kaime.pdf

>>54
方程式が線型かつ解空間が二次元だから。

>>54
まず定数変化法自体が胡散臭い方法なので、
どんな卑怯な手を使っても特解を無理矢理見つけたら勝ち、ってことにしてもいいし、
それが嫌な場合は↓で「一応」説明できる
２階の微分方程式は１階の連立微分方程式に直せるよね
そこに１階の場合の定数変化法を真似て使えばいい
２つ方程式がでてくるけどそのうちの１つがそう

>>55-57様

回答有難うございました！

>>57様の方法はWikipediaに載ってた方法ですか？
何故今まで見なかったんだろう…

>>56様の仰る意味が微妙に分かりませんでした。申し訳ありませんでした。
未熟者故また出直させて下さい。

回答してくださった方々、本当に有難うございました。

猫の手なんて借りたくないちんげーる。

猫

FlashLiteでsin,cos使えなくて円運動どうやろうと困ってたら 　
新入社員が「円運動や単振動の微分方程式と隣接3項間の漸化式が同じ線形問題であることを利用した
最適化で実現できますよ」 　
とか言って2行で実現して涙目 　

物体の時間nの時のx座標、y座標をx[n]、y[n]として
x[n+1]=√(1-a^2)*x[n]-a*y[n]
y[n+1]=a*x[n]+√(1-a^2)*y[n]
とすれば物体が円運動してるように見えるとかそういう事かね

y'+y=y^n (n≠1)

教えてエロい人

パンルヴェ方程式のいい入門書ってないの？
岡本さんの本は読みにくくて。

神戸に池

パンルヴェ方程式は
朝倉書店のすうがくの風景もある
入門書はそれくらいしかない

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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。 皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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猫

そういう事は問題やないのや。馬鹿が全部壊滅せなアカンのや。判るわナ。

猫

変数係数二階線型　y''+(x^2-k)y=0 (k:定数)
なかなか解けそうに無いです、よろしくお願いします

>>72
初等的な解はなさげ

>>72　ご参考

　y = c1･D_a((1+i)x) + c2･D_b((-1+i)x),
と表わせるらしい。
ここに D_n(z) は 放物型円筒函数とか云うもので、Weberの微分方程式
　(d/dz)^2 D(z) + {n + 1/2 -(1/4)z^2}･D(z) = 0,
の解らしい。

>>73>>74
やっぱり微分方程式って難しいですね
特殊関数になるとは、級数展開してもうまくいかないわけだ…
資料ありがとうございました

>級数展開してもうまくいかないわけだ

いや、級数解は持つけど。

>>76
おかしいな…漸化式がうまくたたなかったんだけど
この形の微分方程式は y=Σa_n x^n　っておけばいいんだよな
なんか級数を代入した後簡単にいく方法ないかな

級数法で解ける問題のうち最も簡単なクラスの問題ですが・・・

>>78
そうですか…漸化式からすすまない…
微分方程式の本で何かよいものがあったらぜひ教えてください
薄くて古い本で少しかじっただけで、しっかりしたものをやりたいので

先の微分方程式 y''+(x^2-k)y=0 ですが
まず　y=Σa_n・x^n　を代入してx^nの項の係数をとって
(n+2)(n+1)a_(n+2)+a_(n-2)-k・a_n=0　を得る
そして a_0=a_1=a_2=a_3=1 とでも仮定して
a_(n+2)=(k・a_n-a_(n-2))/(n+2)(n+1)　と変形しn=2,3,4,…を代入して
a_nの形を類推する　…　ここで類推がうまくいかず詰まりました
何か間違いがあれば指摘お願いします

>>79
n=0,1のときに(n+2)(n+1)a_(n+2) = k・a_nが出てくるから
a_2,a_3はa_0,a_1から決まる。全部1にはできない。

どのみちきれいな形にはならないだろうけど、
例えば y = exp(ix^2/2)z と置き換えると
z''+2 i x z' - (k-i) z = 0 が出てきて、
z = Σb[n]x^n /n! とすれば b[n+2] + (2in - k + i)b[n] = 0。
Πを使えば一応解を書ける。

>>80
はやいレスありがとうございます
n=0,1のときa_(n-2)の項は0と考えてしまってよいということですか？

ほーこんな微分方程式の変形があるんですね
この等比数列なら簡単に解けますね

一般解は２つの任意定数を含むという超基本すら理解してないと思われ。

>>81
> この等比数列なら簡単に解けますね
くらいは、自分がおかしいことを言っていると自分で気がつけるようにしとけ。

>>82
失礼しました、二階微分方程式なので
a_0,a_1の二つが任意定数になってa_2からは漸化式ででてくる、と
>>83
よく見たらぜんぜん等比になってませんね…

>　y = exp(ix^2/2)z と置き換える
二回微分して元の関数にx^2を乗じた形になるためには
exp(x^2)のような形でなければならないのは直感的にわかります
expの中にiをいれたり、z(x)を乗じた関数にするのは常套手段なのでしょうか
それとも演習して身に着ける感覚なのでしょうか
また、この変形はx^2の項を消してz''以外の項のxの次数を一致せさたことに意味がある
ように感じますが、このような形に導く決まった手順があるのでしょうか?
今後このような微分方程式に出会った時の参考にしたいのでよろしくお願いします

いつの間にやら、微分ガロア理論の和書が出ていたのね
本屋で見かけて即買余裕でした

誰か微分方程式のこの式解ける人いませんいか？＞＜
高校生レベルの応用みたいなもんなんですけど。笑

(1)2xy'=y
(2)x²y'+y=0
(3)y''+y'+y=0
(4)y''+y'-12=0

変数分離

解を求めることは容易である。
しかし、他の解が存在するかを確認するのは困難である。

この微分の答えわからないので教えてくれませんか？
tan(<f(t),f'(t)>)

√(<f(t),f'(t)>)

(<f(t),f'(t)>)n乗

exp(<f(t),f'(t)>)

log(<f(t),f'(t)>)

(<f(t),f'(t)>)/1

です。

>>86
(1)(2)は変数分離形,(3)(4)は定数係数だから特性方程式
(1)
2(dy/dx) = y/x
(2/y)dy = dx/x
2logy = logx + C' = log Cx
一般解 y^2=Cx
(2)
(x^2)(dy/dx)=-y
dy/y=-dx/(x^2)
logy=1/x+C'
y=e^(x+C')=Ce^(1/x)
一般解 y=Ce^(1/x)
(3)
特性方程式 p^2+p+1=0 より p=(-1±√3i)/2=ω1,ω2　とおけば
一般解 y=Ae^{ω1x}+Be^{ω2x}
※虚数を含む指数関数なのでオイラーの公式を経由すれば三角関数になる
(4)
特性方程式 p^2+p-12=(p-3)(p+4)=0 より p=3,-4
一般解 y=Ae^{3x}+Be^{-4x}
A,B,Cはいずれも積分定数、初期条件で定まる

これでおそらくあってるはず

微分が何の為にあるのかいまだによくわかりません

コンピュータートスウチケイサンソフトガアレバ
ビブンナンテイラナイヨ

オイラー法、ホイン法、ルンゲ・タック法をマスターし、
地球と月と太陽が永久に公転つづけることを確認したいです。

りんごの引力と、地球の引力により、
りんごと地球は、衝突します。

太陽の引力はすごいはずです。
地球と太陽が、衝突しないか心配なんです。

なにかよい、数値計算ソフトはないでしょうか。
微分忘れたけど、オイラー法で、自作するのは難しいのかな。

ちょっとよく意味がわからない

いつかは衝突すると思いますよ

粘性解は結局誰が考えたのか

なんかフーリエ解析の本での例で
指でつまみ上げて尖った三角形の弦の形が[0,π]において関数f(x)で与えられているとする。
ここでf(x)のフーリエ係数を求めて絶対収束する解u(x,t)を得る。
u(x,t)これは確かに弦の運動を示しているが、f(x)が二階微分不可能であるから
当然u(x,t)二回微分不可能であり、満たすべき波動方程式を満たさない。
だからこれは拡大解釈して…これを弱解云々 --- とか書いてあった
調べたところ粘性解は弱解の一種のようなので
詳しくはわからないが物理なんかの問題を解くうえで
必要に迫られたという意外と自然ななりゆきなのでは？

ということは、弱解というのは物理的には自然な概念なんだな
超関数解はどうなんだろう

>>98
それもほんのちょっぴり書いてある(ろくなこと書いてないけど)

これが解であるということに適切な拡大解釈を与えて、それが数学的に意味を
なすものであれば、事態はうまく収拾できるだろう。このことを理解する
ためには弱解と超関数の理論の研究に関連した考え方が必要になる。

とあるからまあ密接な関係があるのだろうけど
ちなみにこの本は「プリンストン解析学講義I　フーリエ解析入門」です。
どうやらこのシリーズの�V,�W巻にそれに関しての
考察があるらしいので興味あったらどうぞ

>>99
ご紹介どうもです。

>>100
ちなみに�V,�W巻和書洋書探しても見当たらないな、まだ発刊されていないかも

x^2y''+xy'-kx^2y=0 k:定数
これってベッセルの微分方程式でいいんですよね？

>>93
数値計算だから必ず誤差がある。
安定な方法で積分して順次修正していくのがいいとおもう。
あとは、積分方程式の境界問題を得がごとき手法で抑える。

結婚したい相手がいるのですが微分すれば結婚に収束しますか？分散しますか？

結婚点が鞍なら、努力を続ければ安定化可能です。

Δu=0 in Ω
u=f in ∂Ω　って境界値問題すらΩが複雑な領域の場合は分かってないのか

境界値問題が複雑な領域の場合は個のかな枠をつくってゴム幕をはれば答えが出ます。
それみれば　答えがひらめきます。

y'' − xy = 0
これの特解はすぐに出ます？出るとしたらどうやって？
簡単そうですけど、わかりません。教えてください。

>>108

Airy函数とか云うらしいよ。

http://mathworld.wolfram.com/AiryFunctions.html
http://functions.wolfram.com/Bessel-TypeFunctions/ → AiryAi, AiryBi

>>102
　0次のベッセル方程式だな････
　解は J_0(√(-k)･x),　N_0(√(-k)･x), など

>>111-112

ありがとう！！！

>>110
規制されてて遅くなりました
ありがとう

今条件としてlim[x→∞]y=0 をみたす
y''=-a^2y なるよくある微分方程式の解を求めようとしたのですが
定番の y = A sin x + B cos xという解では条件を満たしません
複素数を使えば y=Aexp(-aix) となって条件は満たすのですが
オイラーの公式で三角関数に直して虚部を無視するとcosだけになりやはり
同じことが起こってしまいます、複素数がなんとなく気になるのですが
複素数なしで適当な解を表すことができますでしょうか?

>>115
a が実ならそんな解は恒等的に0 のものだけだ

a が複素なら(x→∞が文字通りの意味なら)場合
によってはいくらでもあるけどな

>複素数を使えば y=Aexp(-aix) となって条件は満たすのですが
なぜそう思った？ aが実数ならやはり振動するだけだよ

>>115
y = A sin ax + B cos ax

すまぬ１行目見逃してた…はずかちぃ

ベッセルの微分方程式の解の一つ、ノイマン関数は級数法では
得られないようですがどのように求めるのでしょうか?

>>120
ヤコビ行列でなくてロンスキー行列式…？
勉強不足のようで、URL行ってみます
丁寧な回答ありがとうございました

>>120
私も大変勉強になりました、ロンスキー行列式を久しぶりに思い出しました

工科系の数学書としてポントリャーギン著の「常微分方程式とその応用」を勧められました。
どこが「そんなに厳密じゃない」ですか！

解の一意性について十分に詳説されているじゃないですか。

工科系の書にしてはハイレベルではないですか？

私は矢野さんの「解析学」で学んだ徒ですが、これは難しすぎると思いました。

そして同時に、工科系の「わかるじゃん」と数学科の「わかるじゃん」には天と地のほどの差が
あると思いました。

余談だけど、工科系や応用物理系を「実験屋」と馬鹿にする理論物理、数学専攻の学生に告ぐ。

たつた今あなた方が辿られているのは間違いなく過去の理論。
あなたがたはそれを発展させる自信はあるか。

もちろん全力で試みて成果は出ずという例は枚挙にいとまがないが、それはそれとして
「おれたちは理論屋」と、さも理論屋＞実験屋と言わんばかりの態度はやめていただきたい。

理論ですら、「実験によってはじめて確証できる」のである。

実験をおろそかにしたり馬鹿にしている人が理論で十分な成果を出せるはずがない。

数学は別に「実験によってはじめて確証できる」もんじゃなくて
理論だけでスタンドアローンだけどなｗ　

実験屋がバカにされるんじゃなくて、>>124みたいな「トンチンカンなことを
言う実験屋」がバカにされる・・・じゃなくて、本当にバカｗ

数学の理論と理論物理の理論とかは別物でっせ、理論コンプのお馬鹿ちんw

微分方程式の解法は
�@変数分離　�Ayの変換　�Bxの変換　�C完全微分化
に限られるかな？

んな訳ないだろ

有名所だと、ベキ級数を使う方法があるな

ベキ級数を使う方法とは、y=蚤nx^n の事と思うが、こりゃ関数y変換型じゃないかね？

あほか。変数変換してるわけじゃない。
ちなみに127の�@〜�Cは数学的には全て同値。

変数変換ではない。関数変換だ。Fourie級数展開は関数変換の一種。

誰もフーリエ級数の話はしとらん訳だが

まあ、べき級数展開も S^1⊂C に制限したら、フーリエ級数だしなｗ

へ？

いや、君がわからんなら、それでいいｗ

全く脈絡なく関係ない話が出てこればそりゃへ？ってなるわ
学校でお勉強したことを嬉々として話しだすのは小学生までだろうし

いや、君が全く脈絡なく関係ない話と思うならry

x'(k) = a*x(k) + 3
という方程式があり、x(0)=20です
このとき、kが100のときのx(100)の値を5000にするにはaをいくつに設定すればいいですか？

↑の訂正です
x'(k) = a*x(k) + 3
x(k+1) = x(k) + x'(k)

ここからa=って形にするにはどうしたらいいのでしょうか…
x(100)のとき5000に極めて近い値にするにしても、aは精度良く出さないといけなさそうです

388　 １３２人目の素数さん [sage] 　2011/03/29(火) 01:10:49.16
>>387
ここにきたの初めてなんですが...
迷惑行為はしません
模範解答があればすぐに帰ります


389　 １３２人目の素数さん [sage] 　2011/03/29(火) 07:12:59.94
> ここにきたの初めて
初めてきた奴が他人の質問をかっさらって模範解答書けとかいってるってのか？
だったら、迷惑行為以外の何者でも無いな。


390　 １３２人目の素数さん [sage] 　2011/03/29(火) 15:28:41.01
>>389
お願いしますよ


391　 １３２人目の素数さん [sage] 　2011/04/08(金) 09:31:33.58
お願いしますよ、待ってるんだから
早くして下さいよ、お願いしてるのに
みたいな状態ｗ

超低レベルじゃないかｗｗｗ

>>132
従属変数と独立変数の区別がついてない馬鹿

え…

>>143
変数と関数の区別がついてない数学と無縁の一般人

離散時間での議論が自分自身がよく分かってないのに問題提示したのが悪かったかな
では改めて最初から説明する

線形時不変の状態方程式
　x'(t) = ax(t) + bu(t)　（行列だとややこしいので、a,bはスカラー）
の解、つまりx(t)の振る舞いは
　x(t) = e^(at)*x(0) + ∫[0,t]e^(a(t-τ))*b*u(τ)dτ
に、なるまではいい。ここで、
・xの初期値　x(0)=20
・入力は大きさ1のステップ入力　u(t)=1
・入力重み　b=3
の条件で、t=100のときのx(t)が5000になるように未知数aを決定したいという問題です
xは変数では無い。数学板では出力のyと言ったほうが良かったかも。

aの値は存在し一意に決まるはずだが、解析的な手法でしか解き方が分からなくて困っています
未知数aの意味は…何ていうのかな。公比とかフィードバック重みのような感じ

とりあえず、自分でやってみた計算手順
x(t) = e^(at)*x(0) + ∫[0,t]e^(a(t-τ))*b*u(τ)dτ
= e^(at){x(0) + ∫[0,t]e^(-aτ)*b*u(τ)dτ}
条件を代入します。また、u(t)=1で一定なので、たたみこみ積分は簡単になる
5000 = e^(100a)(20 + 3*∫[0,100]e^(-100τ)dτ)
= e^(100a){20 + 3*[(-1/a)*e^(-aτ)][0,100]}
= e^(100a){20 + (3/a)*(1 - e^(-100a))}
= e^(100a){20 + (3/a) - (3/a)*e^(-100a)}

aに関する式っぽいのが出ましたが、ここからa=の形に持っていく方法が分かりません…
何か数学的なテクニックとかあれば教えてください
むしろ、上の式はあっているんでしょうか(´・ω・`)

5行目　誤:-100τ 正:-aτ

大学生で、微分方程式を独学でやらないといけない状況なんだけど
いい本ないかな？

ちなみに、微分方程式は、これがやるの初めてで
微分方程式をやる際に、初めて手に取るような基本的な本でお願いします

サイエンス社の古屋の本が良いよ

丁寧かつ厳密で工学的応用にも触れたものとして
ポントリャーギン『常微分方程式』

古屋茂の微分方程式は確かに良書だが
工学系向きの本だなあれは

>レビュー対象商品: ポントリャーギン 常微分方程式 新版 (単行本)

>時間で未知関数xを微分しているわけだから、微分方程式の階数は初期値とその導関数となる。
>時間で未知関数xを微分しているにも関わらず、本書では未知関数xはベクトル値となっているから、
>ポントリャーギンの微分方程式は誤り。
>さらに未知関数x_{n}を偏微分しているが、その導関数の数え上げにnを数え上げるのは間違い。
>未知関数x_{n}の導関数の数え上げは、偏微分しているのでn−1個となる。

>また、x_{n}を微分した導関数の数え上げは、n−1となるので、
>x_{n}の導関数をn個まで数え上げている多くの数学は間違えている。



誰か意訳してくれ

無茶言うな

わろたあ

今日本屋で見てきます

ありがとうございました！

>>153
未知の言語だったので、ここはgoogle先生にお願いしてみることにした。

>製品が見直されて：ポントリャーギン常微分方程式（単行本）の新しいバージョン

>不明な関数は、時間を微分持っていないため、x、初期値及びその誘導体として微分方程式のランク。
未知の関数にもかかわらずで> Xの時間が区別され、この本はされている値ベクトル未知関数xとなっている
>ポントリャーギンの微分方程式が間違っています。
>関数X_の{n}はさらに偏微分は、nカウントエラーの誘導体のカウントは不明です。
> X_の{n}はカウント誘導体の未知の関数は、偏微分がn -1になるためです。

>差別化誘導体、n - 1とそのカウントまたは、x_{n}は、
> X_の{n}は数学のn個の誘導体の多くは間違ってカウントしていることを確認します。

工学部なんだけど
微分方程式やら、ラプラス変換やらの講義に出て、愕然とした。
なぜ、厳密に数学をやらないのかと。。
道具としての数学と教授は言っていたが、
工学部の数学ってこんなもんなの？

こんなんで、工学系で、優秀な人材になれるの？
工学部だけど、物理学やら数学やらが大好きなおれにとっては
証明やらをきちんとやらない数学の授業を受けるのは結構酷だ。

かといって、将来やりたいことがあるから
物理学科やら数学科に入りたいとは思わないんだが。

>>158
コレは私見ですが：
★★★『工学部だからと言って「数学はこの程度でヨロシ」と考えるのは大学側の傲慢』★★★
と思いますね。そもそも「この内容は理学部、あの内容は工学部」等と
いう考え方で教官側が勝手に決めるのは大変に良くない訳で、そういう
事は受講する学生側が自分の判断で決める事が出来る様な制度が望まし
いと私は考えます。そもそも理学部と工学部の区別でさえ大変に宜しく
ないと思います。全ては学生側が自分の責任で判断出来る様にスルのが
ベストでしょうね。学生さん達が自分の判断で必要であったり、また好
きな科目を選べる様にスルべし。だから特に必修科目なんて無意味。

猫

正直言うと、そんなことすらどうでもエエんですよ。
教育制度に頼って、それで数学に苦手になったとほざく
アホはいらんちゅう事よ。

>>160
まあね。現行の教育制度が良くないからと言って、ソコから毒を受けた
から数学が苦手になったと言っても何も生まれませんよね。でももし何
かを変えて毒を受けずに済む人が少しでも増えたら、その方が良いとは
思いませんかね？　但し『どういう制度が良いのか』は人に依るので、
だからソコが難しいんですけどね。だから『制度なんかは一切アテには
しない』という考え方が一番安全だと私は思いますけどね。

まあまあ。

猫

でもそれは
各人が自分に適した学習計画を見つけられることを期待してのことだから、
とても安全とは言えない気も…
難しい問題ですね

岡本さんのパンルヴェ方程式って意味不明なんだけど

>>162
いや、大学とは本来は『そういう事が自分の判断で出来る人』が行く所
だと私は考えています。だからそういう環境に置かれて危なっかしい人
は「脱落しても仕方が無い」という厳しい考え方です。

猫

工学は物理でも数学でもない。
私も学部時代はきちんとした数学をやりたかったが、
それ以上に工学にとって必要なことが山ほどある。
それに工学部だから数学をやることを禁ずるというルールはない。
「言われたことだけやっている人間」こそ優秀な人材にはなれまい。

数学だけやっておれば良い輩と一緒にするな。
我らが工学を修めるのを止めたら、現代文明は崩壊する。

>理学部と工学部の区別でさえ大変に宜しく
>ないと思います

バカが

>>167
では繰り返します。
★★★『理学部と工学部の区別は無意味』★★★
各学生が各々自分でその違いを持てば宜しい。

猫

猫が急に普通の正論を語りだすのはなんでなん？
俺は数学板の神になるとか(あんまり知らんけど)言っとったやん？

猫にお願い。命を下さい。

>>170
ソレは２ちゃんを撲滅してからの交渉課題とします。

猫

それは駄目です。まず、猫が傷めつけられてからの話。

>>172
なるほど。では実力行使で目的を達成して下さい。コチラからも逆襲と
いう方法論で対処致しますので。

猫

猫ハウス、暴力団で乗り込んで潰してもええか？

>>174
ではコチラも核兵器を準備して『馬鹿を全員焼き尽くす準備』をさせて
貰います。

猫

いいよ！

では覚悟して戴きます。私が貴方達を許すという事は絶対にアリマセン。
徹底抗戦によって全てを焼き尽くすという方針を確認しておきます。

猫

ほんじゃ、ま、この夏にでもムカデのでかいヤツ
１００匹ほど猫ハウスに放り込んどくわ。
礼はいらんぜよ。

私からの逆襲はとてもそんなモノでは済まされません。徹底抗戦で馬鹿
を徹底破壊という方針になります。

猫

ムカデはやっぱり嫌か？
贅沢なやっちゃ。
代わりに、そうやな、カミツキガメ５００匹でどうや？
あれに噛まれたら、そら、飛び上がるほど痛いで。

時々このスレをアゲますので、私の貴方達に対する基本的な考え方を頻繁
に確認スル事をお勧めします。私の貴方達に対する考え方を貴方達は忘れ
ない方が貴方達の利益にもナルでしょうから。

猫

>>180
私には冗談は通じませんので。断固とした方針アルのみという考え方です。

猫

まあ、そう言うなや。
ワシとアレの仲やろ？
暇で暇で死にそうや。
猫、歌でも歌えや。お前が音痴なのは知っとる。

ちょっと出かけるさかい、また来るわ。

>>183
私はココでは『断固とした考え方』を徹底して取る事にしています。

猫

ちょっかい出すなや！糞猫！

>>186
ワシは『アンタ等にちょっかいを出すのが目的』でカキコしてるのや。
そやからサッサと諦めろやナ。

猫

>>339
では『ノニ様』、

私が提出しました各種の疑問にお答え下さいませんでしょうか？

猫

また猫は出るんですか？
やめたほうが身のためと思いますが。
まあ、どうでも良いですが。

どのスレにも共通してることだが、
猫がカキコするやいなやスレが荒れだすのは不思議だ。
これは猫が自作自演していると考えると、
整合性が合点する。
猫を煽っている名無しも、実は猫が
トリをつけずにカキコしてるものと推測できる。

油を舐めに化け猫が出没。

哀号、哀号と泣き喚く猫。

>>190
糖質乙

猫登場

★「日本観光を」と呼び掛け＝溝畑長官が訪韓

　【ソウル時事】東日本大震災と福島第１原発事故により訪日観光客が激減する中、
溝畑宏観光庁長官が２２日、韓国を訪れ、鄭柄国文化体育観光相らに日本への観光促進を呼び掛けた。
　溝畑長官は、韓国国民の支援、ねぎらいに謝意を表明するとともに、インフラもほぼ復旧し、
東京などでの放射線量も平常値に戻りつつあることなどを説明。
「みなさんに来ていただくことがわれわれの元気になる」と訴えた。

　鄭氏も「５月に行われる日中韓首脳会議、観光担当相会議を通して、
日中韓の力強い観光交流が復活する契機にしたい」と応じ、
相互の訪問団派遣など交流事業を進めていくことで一致した。（2011/04/22-20:37）

時事通信　http://www.jiji.com/jc/c?g=pol_30&k=2011042200842

溝畑のバカ息子一号ｗ

そうなんか　弟子が育たん理由がよく分かるな

馬鹿猫は何故このことを追及しないのか？

>>198
「このこと」とはどういう話でしょうか？

猫

y'' + sinx y' + y = 0 の一般解って出る？

猫がAVに出演して、裸で泡踊り踊ったという噂の真偽。

>>200
べき級数法

非可換空間潰れろage

> diff(y(x), x, x)+sin(x)*(diff(y(x), x))+y(x) = 0

y(x) = C1*HeunC(2, -1/2, -1/2, 1, -9/8, (1/2)*cos(x)+1/2)*exp(cos(x))+ C2*sqrt(-cos(x)+1)*exp(cos(x))*HeunC(2, 1/2, -1/2, 1, -9/8, (1/2)*cos(x)+1/2)

>>202
ｗｗｗ

MapleはHeunCが入っているのか・・・

>>205
HeunCを書き下すのにべき級数法が必要なのだから、結局べき級数法で解くことになるんだが。

線形ODEの解の公式知らないのは小学生までだよねー
キモーイ
キャハハ

(AA略)

うんこ

>>ALL
謝罪と賠償を求めます。

>>210
そうですか。では求めて下さい。但し私はソレには応じませんけどね。

猫

>>200
　フーリエ級数法

>>200 間違ったらごめん
y'' + sinx y' + y = 0 の一般解
y=Acosx+Bsinx，y'=-Asinx+Bcosx，y''=-Acosx-Bsinx とおくと
(-Acosx-Bsinx)+sinx(-Asinx+Bcosx)+(Acosx+Bsinx)=0
sinx(-Asinx+Bcosx)=0
�@sinx=0のとき y=Acosx
�A-Asinx+Bcosx=0のときsinx=(B/A)cosxより y=Acosx+Bsinx=Acosx+(B^2/A)cosx

猫

(x^2-y^2-z^2)dx＋2xydy＋2zxdz＝0
の一般解どーやって解く？
完全形なのかもわかりません

禿

あんでぃ

>>11
＞ 微分方程式の「作り方」を学ぶのに有益なテキストを紹介していただけないでしょうか？
＞「デイヴィット：微分方程式で数学モデルを作ろう」は読みましたがもっと深いところまで
＞ 扱ったものが読みたいのです。

"Differential Equations with Applications" (by Paul D.Ritger & Nicholas J.Rose; Dover Publications )
"Differential Equations and Their Applications" (by Martin Braun; Springer-Verlag )

インスの方向の微分方程式ってまだ活発に研究されてる？

>>220

「インスの方向の微分方程式」って何にぃ〜？？？　おせ〜てえ m(_ _)m

インスって知らない？
複素領域における常微分方程式論のバイブルとなってる本（実領域も載ってるけど）。
パンルヴェ方程式も詳しく載ってるよ。

パンルベとか複素領域とかやるなら、インスは持っておいて
損はないだろ、安いし。数論でも役に立ってる

>>221
>>222
>>223

"Ordinary Differential Equations" by Ince, Dover Publications, 1926.

>>220
アクセサリパラメータとかやってる人はいるね。

df(x)＝f(x+dx)-f(x)

平均と微分の違いがわからない
http://hatsukari.2ch.net/test/read.cgi/news/1307350647/l50

>>224
残念！
Dover版はリプリントだから出版年が違うｗ

>>225
ミドルコンボとか「やってる人はいる」というより、
むしろ今盛んな分野の一つでしょ。
2006年のICMでも招待講演あったし。

あんでぃ

フィネス

あんでぃ

微分方程式の本が色々ありすぎてわけわかめ
もっと詳しいタイトルつけてくれよー

万個舐めたい

Am Isteyorm

>>235
何語なの？？？？　おせーてぇ〜。

ﾄﾙｺ語 ｲﾐﾊ｢ｵﾚ万個ﾎｼｲ｣

複素領域の常微分方程式のやさしい入門書を教えて！

誰かお願いします。

あんでぃ

>>238
インス

渋谷康隆の本があるよ。でも難しいか？

複素領域における線型常微分方程式

昔だと福島さんの本もあったな。

今でもWhittaker Watsonは読まれてるの？

【Quiz】

Express the relation between x and y without using derivatives in the case;-

(3x^2 + 2y)dy/dx + 6xy +1 ＝ 0

# Here, x^2 means the square of x.

d^2ｙ/(dx)^2＝f(x) を解け

>>243
【Answer】

　0 = (3x^2 +2y)dy + (6xy+1)dx = d{3(x^2)y +y^2 +x},

　c = 3(x^2)y +y^2 +x,

>>245

That's right,

>>245
>>246

いいや違(つが)う！　絶対に違う！！！！

数々の不誠実な言動にその場限りの遺憾の意を表明しては逃げ隠れする輩の中で俺だけが神聖な光を放ちながら誠実に輝いている

>>248
松本大臣の辞任、誠におめでとう御座います。次は菅直人さんの番です。

猫

政府が上から脅して抑えつければ下々は黙って屈服する筈だという悪し
き伝統的な構図に加えて「本質的な部分の報道は相成らん」という徹底
した隠蔽体質が露呈。まあ文科省が各大学にどんな事をしている事やら
と疑われても当然ですね。

まあ正直に自ら馬鹿を晒して下さった松本大臣には感謝ですかね。

猫

寒寒猫

y'' − (x^2)y = 0

級数展開で解けますかね？？

とほほ

qnを微分したらdqn

dx/dt=-λy (※λは正の定数)
dy/dt=λx
t=0の時、(x,y)=(1,2)である時、x,yをそれぞれtの式で表せ

この問題、x=-λyt+C1 y=λxt+C2　にしてそれぞれに代入して求めるのは間違い？
検算しても一致しない・・・・

>>255
すいません自己解決しました

252誰も解けないのですか

http://en.wikipedia.org/wiki/Parabolic_cylinder_function

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%B3%E3%83%8F%E3%83%AB%E3%83%88%E3%83%BB%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3
によるとリーマンは偏微分方程式論を学んだそうですが、
どういう偏微分方程式をやったんですか？
リーマンが生きてた当時、偏微分方程式論なんてあったんですか？

あった。

y''+y=c (cは定数)すらも解けない奴は一年生からやり直そう

>>261

y'' − (x^2)y = 0
解いてくださいよーお長居します

y"+4y=sin(2x) の非同次解はどうすれば求まるのでしょうか？

y=(-1/4)*x*cos(2x) が答えですが、どう導出したらこうなるのかわかりません。

ご教授ください。

定数変化法でもなんでもやればいいだろブォケ

>>263
もうとっくに解決してると思うけど一応

１つの解をy=x(Asin2x + Bcos2x)と予想する
この式を２階微分してy"を求めて、与式のy,y"に代入
左辺＝右辺となるようA,Bを求める
A=0,B=-1/4になる

自分も質問なんですが y'=-ay-by^2（独立変数x、従属変数y） をラプラス変換で解きたいのですが、y^2のラプラス変換の作り方がわかりません
変換後の関数とその求め方を教えていただけないでしょうか

>>265
ラプラス変換は線形変換だから非線形微分方程式は適用するの難しい
y→Fと変換されるとき、y^2を変換した関数は一応畳み込みF*Fで表せるけど
これからyを求めるくらいなら別の方法探したほうがいいんじゃね

>>266
回答ありがとうございます。
何でもかんでもラプラス変換でおｋって訳ではないんですね
試験で非線形微分方程式をラプラス変換で解かせる問題が出ないことを祈ります

確実に初歩的な問題であると思いますが
a＞0のとき
(x+y)^2*y'=a^2
この解き方(ヒント)を教えてください

u=x+yとでもおけば変数分離できるだろ

>>269
エサをやらないで下さい。

変数分離できない・・・

・y(0)=1
・x>0 で y''=xy を満たす
・lim[x→∞] y = 0
y がこの3条件を満たすとき y'(0) はどの範囲にあるんでしょうか

●東日本大震災は人工地震http://m.youtube.com/watch?guid=ON&gl=JP&hl=ja&client=mv-google&v=IMD0tQtIyVQ●●

>>273
ありがとうございました！Airy関数調べます

y'=-0.5*y^2+C (Cは定数)
この式の解き方がわかりません
どなたかヒントを教えて下さい。

y'=y^n型は、z=y^(1-n)とおけと、教科書に載ってないか？

>>277
教科書が手元に無かったもので、すみません。
回答ありがとうございました。

すみません、どなたか教えてください。

da/dx = -[v-w*cos(x+dx)]*b - a^2+b^2、
db/dx = [v+w*cos(x+dx)]*a + a^2+b^2

-20≦x≦20で、
a=a(x)、b=b(x)で、v,wは定数、
a(-20)=0、b(-20)=0なのですが、
解き方がわかりません。。
差分法で解こうと思ったのですが上手くいかなかったです。。
どなたか教えて頂けると助かります。。

すみません、記載ミスがありました。
訂正します。。

da/dx = -[v-w*cos(x+δ)]*b - a^2+b^2、
db/dx = [v+w*cos(x+δ)]*a + a^2+b^2

-20≦x≦20で、
a=a(x)、b=b(x)で、v,w,δは定数、
a(-20)=0、b(-20)=0なのですが、
解き方がわかりません。。
差分法で解こうと思ったのですが上手くいかなかったです。。
どなたか教えて頂けると助かります。。
よろしくお願いします。

宿題は一件5万円ね。

Fucks型微分方程式について学びたいときは何を読めばいいでしょうか

Ｃ:a.c.
が
Ｃは任意定数
ってのを表しているんだけど、
ａｃってなんの略？
ｃはconstantっぽい

almostで解釈不可能だったらもう少し文脈を明らかにした上でまたおいで

任意定数を直訳するとarbitrary constant

>>285
スッキリしました。
ありがとう

常微分方程式だろうが偏微分方程式だろうが
これ一つでどんな形式の微分方程式も解ける
公式は出来ないかなあ？


常微分方程式でさえ、現在でも解ける形式は
数えるくらいのホンの一握りくらいだし。

>>287
中学生が無理するな。

>>287
さぼってないで、誘導灯を振る仕事に戻れよ！

>常微分方程式でさえ、現在でも解ける形式は
数えるくらいのホンの一握りくらいだし。


これが現実なんだよな。

>>287

代数方程式のガロア理論を模範にして、求積法で解ける微分方程式の型を求める
試みがあったが、複雑で、実用性に欠ける。

ピカールベッシオ理論は理論としては存在するよw

>>292
＞ ピカールベッシオ理論は

複雑で、実用性に欠ける。　(^o^)

そこで、関孝和の登場ですよ。

>>294 ：１３２人目の素数さん most stupidly wrote：2011/09/24(土) 18:41:39.92
そこで、関孝和の登場ですよ。

余は関係ないゾよ。

>>295
算木での計算で微分方程式を解け。

>>293
梅村理論はどうなん？

積分方程式は？

>>287
>>290

級数に展開すれば、殆んどの微分方程式は「解ける」んじゃないの？

>>299
じゃあ、お前がやってみせて、微分方程式の一般化した
普遍的に解ける公式を導き出せよｗ

ピカールベッシオ理論よりはLie理論のほうがずっと実用的で、計算も可能。

>>299
そういう局所の話は100年以上前にお�hる。

微分方程式は、
・実際の現象をモデル化する微分方程式があって、
・その式に従って電卓（PC）で計算（例 ルンゲ・クッタ法）を機械的に
　延々とやって、
・モデルがどの様に変化してゆくか、その様子をみる
ための、道具・部品・歯車

・・・って考えると、ゲームみたいで楽しいように思います m(. .)m

チン毛食った

マン毛喰った

糞して、風呂はいって、屁こいて、万個なめて、ワス、永眠するッス。

>>287 ：１３２人目の素数さん：2011/09/20(火) 21:28:25.85
＞常微分方程式だろうが偏微分方程式だろうが
＞これ一つでどんな形式の微分方程式も解ける
＞公式は出来ないかなあ？

アメリカの数学者（名前は失念したｗ）で、ガロア理論に習って、
与えられた微分方程式が「求積法」で解けるかどうかを判定する
方法を考案した人物がいる。しかし、やけに難しくて、実用性に
欠けていて、江湖にはひろまらなかった。

3^(sinx^2)の導関数ってどうすりゃええのん？
不甲斐ないが一年半ぶりの数学で…

(sinX)' = cosX

>> 261 y''+y=c (cは定数)すらも解けない奴は一年生からやり直そう

y=a・cos(t) + b・sin(t) +c

>>307
y=3^(sinx^2)と置いて両辺に対数をとり両辺微分

>>307
俺もなんとなく久しぶりにテフつかった
http://i.imgur.com/V4TLo.png

久しぶりなのがよくわかる微妙に不恰好な組版だわ

>>311
なぜ同じものを横に２つ並べているのだ？

偏微分方程式を級数展開して解く方法ってあるの？　教せーてー

>>314
水素原子のシュレーディンガー方程式を解くとき出てくる

>>311
別解かと思ったら全く同じでわろた

電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250〜700台数中国工作員3〜7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索

魂は幾何学


誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器

どなたか、腕の立つ方お願いします。二階の微分方程式です。

z''=A/(b+z)^3-B

zだけが変数で、A、B、bは定数です。
なので、


y''=A･y^(-3)-B

でも同じです。よろしくお願いいたします。

www.wolframalpha.com/input/?i=dy/dx=a/y^3-b

手で解くのは絶望的

>>319
ハミルトン系だからハミルトニアン(エネルギー)求めればよろし。
解はエネルギーの等位線の上を動く。

y'=w とおけば
w(dw/dy)=(dy/dt)(dw/dy)=dw/dt=y''
よって与式は w(dw/dy)=Ay^(-3)-B と変数分離形になる。
両辺yで積分して w^2/2=(-1/2)Ay^(-2)-By+C_1
∴w=y'=±√{2C_1-2By-Ay^(-2)}
これも変数分離形なので解けて
±∫dy/√{2C_1-2By-Ay^(-2)}+C_2=t
となる。これの逆関数が解。

>>320 かっこ悪いｗ

>>320-322
ありがとうございました。助かりました。

定数変化法が可能な理由を初学者にもわかりやすく教えていただきたい

あれは受験数学用語

虚偽院生が大学院の質を下げ、教室を馬鹿の集まりに変えてしまいました。
虚偽院生が大学院の質を下げ、教室を馬鹿の集まりに変えてしまいました。
虚偽院生が大学院の質を下げ、教室を馬鹿の集まりに変えてしまいました。
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虚偽院生が大学院の質を下げ、教室を馬鹿の集まりに変えてしまいました。

猫

猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。
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猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。猫は痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。痴漢をしました。

芳雄

>>326
？
受験数学に定数変化法なんてなかったですよ？(変数変化ならありましたが。)

だれかおしえていただけませんかね？

>>329
19世紀終わりに、ケンブリッジの大学院入試用の
問題集に最初に載ったのが、最初。

豆な。

ホンマかいなｗ

ググれば書いてあるじゃないか
世の中、大抵のことは質問不要の時代になっている
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9A%E6%95%B0%E5%A4%89%E5%8C%96%E6%B3%95

最初に、デュアメルの原理とか書いてあるから、ほおっ、って
思ったが、本文は常微分の場合しか書いてないのな。

>>333
ココに書いてあります：
http://en.wikipedia.org/wiki/Duhamel%27s_principle

猫

>>322でお世話になったものです。その節はありがとうございました。

ところで>>322が変数分離なのは分かるのですが、この積分は実行出来ますか？

自分の非力は情けない限りです。どなたか積分の達者な方、>>322をやっつけてください。
よろしくお願いいたします。

なお、「この積分は出来ない。何故ならば・・・」という理論的（と言うか積分不可能パターンの例示）回答でももちろん構いません。
計算機を使う近似解法ではなく、積分でやる方法でお願いいたします。
長文失礼しました。

Mathematica買え

>>335
楕円積分でググれ。

>>336
> Mathematica買え

高すぎる

>>336-338
皆さん大変ありがとうございました。

楕円積分というのは聞いたことがあります。後で勉強出来たらしてみたいと思います。（ところで、結論的には「この積分は実行出来ない」と考えてよいのでしょうか）

とりあえずこの辺で質問を閉じさせていただきたいと思います。ありがとうございました。
追伸。上記の積分または楕円積分に関して、ご教示くださる方がいらっしゃいましたら、気長にお待ちしています。

釣りくせえ

βは臭いから？

聞くだけで、自分で調べようともしないなら
教えても無駄

mathematica高いってんならMAXIMA使うといいよ
無料だから

当方、工学部の学生ですが、数学科では微分方程式ばかり研究している
人もいるのでしょうか？それとも、微分方程式なんて簡単なもので、
もっと別な高度なものを研究しているのでしょうか？

解析専攻教員のプロフィール嫁や

>>344
工学的な事に興味無くなって、院で数学科にいって微分方程式の研究したくなったの？

微分方程式がわかりません
解答と解説お願いします

y'+P(x)y+Q(x)y^2=R(x)の形の方程式をリッカチの微分方程式という。この方程式の１つの特殊解y=y1(x)がわかった場合、y=y1+1/vとおいて、vについての線形微分方程式に直すことができる。これを用いて次の微分方程式を解け。
dy/dx-y/x+y^2=x2
特殊解はy=x

教科書嫁

糞マルチ死ねや

そこで合流型超幾何級数。

>>346
数学科の人の思考パターンってどういうのかと思いまして

>>351
偏微分方程式、常微分方程式とかあるけど、定理みてもちんぷんかんぷんだぞ。
問題意識が違う。

解く以前に解が存在しているかを示すのが一仕事なイメージ

方程式の形だけから効率のいい解の近似アルゴリズムが存在するか調べることは出来ないかと思ったが
「効率のいい解の近似アルゴリズム」とやらをどう定義すればいいか分からんので意味が無くなった

>>354
O(n)とかO(log(n))じゃね

>>333
偏微分の場合はディアメルのページ見ろって意味じゃないか？
日本語ページないけど。

>>347

　y(x) = z(x)･exp{-∫P(x)dx},
を与式に入れると、Pが消えて
　z ' + q(x)z^2 = r(x),
の形となる。更に
　z(x) = u '(x)/{q(x)u(x)},
と表わせるとすると、
　u " -(q '/q)u ' -qr･u = 0,
これは2階線形方程式。

J.Liouville: Journal de Mathematiques pures et appliquees, Tome 6 (1841)

>>357

　u(x)/√q(x) = v(x),
　z(x) = v '(x)/{q(x)v(x)} + q '(x)/{2q(x)^2},
と表わせば
　v " -{(3/4)(q '/q)^2 -(1/2)q "/q +qr}v = 0,

d^2y/dt^2=-y^2

上のように２階微分が元の二乗のマイナスになるyってなんでしょう。よろしければ教えてください。

d^2y/dt^2=-y^2

上のように２階微分が元の二乗のマイナスになるyってなんでしょう。よろしければ教えてください。

1/t+C

え？

ペー関数はy''=6y^2-(1/2)g_2を満たすので、g_2=0となるペー関数を
適当に変数変換すれば得られる

>>359
その微分方程式をどうして考えたの？

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%27%3D+-y^2

>>364
ルンゲクッタの結果と解析解の結果を比較しなさいという課題が出たんですが、
解析解の方がよくわからなかったものです。

ありがとうございました。なんか難しそうなので、問題が違うのかもしれません。

たぶん、「d^2y/dt^2=-y」　が　出したかった問題なんだろうな．．．

ルンゲクッタジルの丸め誤差の蓄積を抑える方法をプログラミング
しなければいけないんですが、よくわかりません。
以下は解析解exp(t)の微分方程式で書いたCのソースですが、
おかしいところを教えていただきたいです。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
double f(double t,double x);
int main() {
double t,x,h,tmax; double k1,k2,k3,k4; double q0,q1,q2,q3,q4; double r1,r2,r3,r4,s;
FILE *output;
x=1.0;
h=0.01;
tmax=1.0;
q4 = 0.0;
output=fopen("output.txt","w");
for(t=h;t<tmax;t+=h) {
k1=h*f(t,x); q0 = q4; r1 = (1.0/2.0)*(k1-2.0*q0); s = x; x = s + r1; r1 = x - s; q1 = q0 + 3.0 * r1 - (1.0/2.0) * k1;
k2=h*f(t+h/2.0,x); r2 = (1.0 - 1.0/sqrt(2.0))*(k2-q1); s = x; x = s + r2; r2 = x - s; q2 = q1 + 3.0 * r2 - (1.0 - (1.0/sqrt(2.0)))*k2;
k3=h*f(t+h/2.0,x); r3 = (1.0 + 1.0/sqrt(2.0))*(k3-q2); s = x; x = s + r3; r3 = x - s; q3 = q2 + 3.0 * r3 - (1.0 + (1.0/sqrt(2.0)))*k3;
k4=h*f(t+h,x); r4 = (1.0/6.0)*(k4-2.0*q3); s = x; x = s + r4; r4 = x - s; q4 = q3 + 3.0 *r4-(1.0/2.0)*k4;

fprintf(output,"%f\t%.15f\t%.15f\t%g\n",t,x,exp(t),(exp(t)-x));
}
fclose(output);
return 0;
}
double f(double t,double x) { return x; }

シミュレーション板池

チンゲ・クッタ

>>367
いや、楕円函数で厳密解も求まるから、非線型に
したかったと思われる

>>371
安定な解がない

ウンコ・クッタ

マンゲ・ソッタ

シミュレーション板が見つかりません…

>>359-360

　与式に 2y ' を掛けて積分すると
　(y ')^2 = (2/3)(C^3 - y^3),

y/C = x で規格化すると
C>0 のとき、∫ 1/√(1-x^3) dx = -(1/3)^(1/4)･Ｆ（arccos((√3 -1+x)/(√3 +1-x), cos(π/12)）
C<0 のとき、∫ 1/√(x^3 -1) dx = (1/3)^(1/4)･Ｆ（arccos((x-√3 -1)/(√3 +1+x), sin(π/12)）
　ここにＦは第１種の楕円積分。
C=0 のとき 特解　y = -6/t^2,

森口･宇田川･一松：「数学公式I」岩波全書221, p.148 (1956)

>>376
第１種の楕円積分
　Ｆ(φ,k) = ∫[0,φ] 1／√{1−(k･sinθ)^2} dθ,

>>376

特解　y = -6/(t+C')^2,

95 ：仕様書無しさん：2012/01/07(土) 18:02:55.69
今や九九ができなくても底辺理系に入れる
底辺文系なら読み書きができなくてもOKだろ

http://kohada.2ch.net/test/read.cgi/prog/1298095255/84-999

連立微分方程式について質問です。


{x1'',x1'

x1''+Ax1'+Bx1=E

x2''+Cx2'+Dx2=F

・
・
・
xn''+...

x''＝加速度,x2’＝速度,x1'＝変位
とします。


たとえば、上記の微分方程式はどのように解けばいいのでしょうか？
調べてみたのですが、1階同士の連立微分方程式であったり、
２階と１階の連立微分方程式であったりしてよくわかりませんでした。

最終的には、プログラムを組む予定で、まず２次連立方程式のとき方を
教えてくださいますか？
よろしくお願いします。

>>380

　お前は、定職に就くのが、先決だろがあああああ！！！！！！！！

>>380
連立には見えんけど

方程式を並べたら連立方程式だから良いんでね？
x^2+a*x+b = 0
y^2+c*y+d = 0
z^2+e*z+f = 0
とかでも

ゆとりか（棒）

高校の時、微積分ってやったけどあれってよく考えたら随分変わったやり方で解くよな

流線型の面積とか微積分でだしたけど、実際に本当に正しい面積がだせるんだろうか

シンプソンの公式とか微積分を使わないシンプルな算出方法あるけど、こっちの方が正確じゃないの？


でも三角関数は実際に現場で使えそうだね

(Riemann及びLebesgue)積分の定義を見れば、妥当な面積の定義になってると思うけど。
ただ、C∞級でない曲面には、値の一致しない複数の面積の定義があるらしい。

曲面積　シュワルツの提灯というトピックス

>>385
> 流線型の面積とか微積分でだしたけど、実際に本当に正しい面積がだせるんだろうか
> シンプソンの公式とか微積分を使わないシンプルな算出方法あるけど、こっちの方が正確じゃないの？
> でも三角関数は実際に現場で使えそうだね
支那かなるほど、しゃぶしゃぶコンクリートか