>>255

背理法による。
Gの点の数をv(G), 枝の数をe(G), ループの数をf(G) とおく。
すべての点が6次以上だったとすると　e(G) ≧ 6v(G)/2 = 3v(G),,
各ループは3以上の辺をもつから、2e(G) > 2e(in) + e(out) ≧ 3f(G),
辺々たすと、3e(G) > 3v(G) + 3f(G),
∴　v(G) - e(G) + f(G) < 0,
これは平面におけるオイラーの定理 v(G) - e(G) + f(G) = 1 と矛盾する。(終)


http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1296542236/10-11
位相幾何学