nビットのすべての2進数のうち、偶数個（0個も偶数個と考える）の0を含むものは
何個あるか？

という問題について質問です。

「対称性によりnビットの2進数2^n個のうち半数が0を偶数個含み、もう半数が
0を奇数個含むということに注意すれば、この問題は直ちに解ける。」

と書かれているのですが、対称性というのがよくわかりません。
説明をお願いします。

以下の本に載っている話です：

組合せ数学入門I（共立出版）

著者：
C. L. リウ

訳者：
伊理正夫
伊理由美