なぜ xor なのか？という点に関して
イメージをつかむには次のように考えます。

まず三角乗法が可換で結合律を満たす
２項演算子 @ で表現されると仮定します：

　 a
　△　　＞→ a @ b @ c
b　　c

すると条件１は

　　　　　　　　　　　a
　　　　　　　 　　　△
a@b@c →＜　　z　　y　　＞→　a@b@c @2(x@y@z)
　　　　　　　　　△　 △
　　　　　　　　b　　x　　c

ですので、x、y、zを任意に選べると考えると
x@x = 単位元
ということなので演算 @ は mod 2 、
つまり bitwise xor ということになります。

この証明では２項演算子という仮定を
先に置いてしまっているので１章のようには
厳密ではありませんが、
イメージはつかめるのではと思います。