３項演算子を考えるスレ

誤：
右下に 1 歩進むと i が 1 減り j が 1 増える
左下に 1 歩進むと i が 1 減り k が 1 増える

正：
左下に 1 歩進むと i が 1 減り j が 1 増える
右下に 1 歩進むと i が 1 減り k が 1 増える

n 次三角形の (i, j, k) 座標の重複度を (D^{n}_{i, j, k}) とします。
n 次から n+1 次への展開を考えると

(D^{n+1}_{i, j, k}) = (D^{n}_{i-1, j, k} + D^{n}_{i, j-1, k} + D^{n}_{i, j, k-1})

であることが分かります。
この D は

(x + y + z)^{n} = Σ D^{n}_|i, j, k} x^i y^j z^k

であり i + j + k = n に対して

D^{n}_{i, j, k} = n! / (i! j! k!)

であることが分かります。