ここで３つ組に 1 の断面、2 の断面、3 の断面を割り当てる訳ですが、
その割り当て方が任意だということは、{ 1, 2, 3 } の３つの数字の並べ替えが
自由だということになります。
そこで、(I) と (II)、および (III) と (IV) は 2 と 3 の入れ替えで
等しいため、それぞれ片方でよいことが分かります。

そこで Diagonal を
(D) = (I)
132　213　321
213　321　132
321　132　213

Symmetric を
(S) = (III)
123　312　231
231　123　312
312　231　123

としてこの２つを考えれば良いです。