探検

３項演算子を考えるスレ

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2010/11/11(木) 01:37:21
加減乗除は全て
(a,b) |→ c
となる２項演算子です。
群環体もこの２項演算子をモデルに作られています。
横に文字を連ねるとどうしても a □ b = c と
２項演算子が考えやすいのか…。

３項演算子を考えればもっと計算の世界が広がるのでは？
このスレでは３つの数 (a, b, c) に対して数 d を割り当てる３項演算子
(a,b,c) |→ d
を考えます。
2011/03/05(土) 08:49:50.04
マトリックス自体は (D), (S), (D'), (S') で全て尽くされますが、
マトリックスのどの軸に a b c d 軸を割り当てるかによって

　 a
　△　　＞→ d
b　　c

の表示の仕方が変わってきます。

いま便宜的に >>140 で表示された２次元断面を
横に b' 軸、縦に c' 軸、奥行きに d' 軸
をとった
a' 軸の断面 a' = N1, N2, N3
と考えて軸をつけます。
また、
b' 軸 - d' 軸の向き替えをして b' 軸を奥行きと見た断面 (D)-b'
c' 軸 - d' 軸の向き替えをして c' 軸を奥行きと見た断面 (D)-c'
を並べて表示します。
2011/03/05(土) 09:57:48.30
(D)-d'　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(D')-d'
^N1| 123　　^N2| 123　　^N3| 123　　　　^N1| 123　　^N2| 123　　^N3| 123　　
'─┼――b' ─┼――b' ─┼――b' 　　─┼――b' ─┼――b' ─┼――b'
　1｜132 　 　1｜213 　 　1｜321 　 　　　1｜123 　 　1｜312 　 　1｜231 　
　2｜213 　 　2｜321 　 　2｜132 　 　　　2｜312 　 　2｜231 　 　2｜123 　
　3│321 　 　3｜132 　 　3｜213 　 　　　3│231 　 　3｜123 　 　3｜312 　
　　c'　　　　.　　c'　　　　.　　c'　　　　.　　　　c'　　　　.　　c'　　　　.　　c'　　　　

(D)-b'　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(D')-b'
^N1| 123　　^N2| 123　　^N3| 123　　　　^N1| 123　　^N2| 123　　^N3| 123　　
'─┼――d' ─┼――d' ─┼――d' 　　─┼――d' ─┼――d' ─┼――d'
　1｜132 　 　1｜213 　 　1｜321 　 　　　1｜123 　 　1｜231 　 　1｜312 　
　2｜213 　 　2｜321 　 　2｜132 　 　　　2｜231 　 　2｜312 　 　2｜123 　
　3│321 　 　3｜132 　 　3｜213 　 　　　3│312 　 　3｜123 　 　3｜231 　
　　c'　　　　.　　c'　　　　.　　c'　　　　.　　　　c'　　　　.　　c'　　　　.　　c'　　　　.

(D)-c'　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(D')-c'
^N1| 123　　^N2| 123　　^N3| 123　　　　^N1| 123　　^N2| 123　　^N3| 123　　
'─┼――b' ─┼――b' ─┼――b' 　　─┼――b' ─┼――b' ─┼――b'
　1｜123 　 　1｜312 　 　1｜231 　 　　　1｜123 　 　1｜312 　 　1｜231 　
　2｜231 　 　2｜123 　 　2｜312 　 　　　2｜312 　 　2｜231 　 　2｜123 　
　3│312 　 　3｜231 　 　3｜123 　 　　　3│231 　 　3｜123 　 　3｜312 　
　　d'　　　　.　　d'　　　　.　　d'　　　　.　　　　d'　　　　.　　d'　　　　.　　d'　　　　.

バイト数オーバー（泣
155ぽ
垢版 |
2011/03/05(土) 09:58:12.94
つづき

(S)-d'　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(S')-d'
^N1| 123　　^N2| 123　　^N3| 123　　　　^N1| 123　　^N2| 123　　^N3| 123　　
'─┼――b' ─┼――b' ─┼――b' 　　─┼――b' ─┼――b' ─┼――b'
　1｜123 　 　1｜312 　 　1｜231 　 　　　1｜132 　 　1｜213 　 　1｜321 　
　2｜231 　 　2｜123 　 　2｜312 　 　　　2｜321 　 　2｜132 　 　2｜213 　
　3│312 　 　3｜231 　 　3｜123 　 　　　3│213 　 　3｜321 　 　3｜132 　
　　c'　　　　.　　c'　　　　.　　c'　　　　.　　　　c'　　　　.　　c'　　　　.　　c'　　　　
2011/03/05(土) 10:10:33.03
>>154
>>155

(S)-b'　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(S')-b'
^N1| 123　　^N2| 123　　^N3| 123　　　　^N1| 123　　^N2| 123　　^N3| 123　　
'─┼――d' ─┼――d' ─┼――d' 　　─┼――d' ─┼――d' ─┼――d'
　1｜123 　 　1｜231 　 　1｜312 　 　　　1｜132 　 　1｜213 　 　1｜321 　
　2｜312 　 　2｜123 　 　2｜231 　 　　　2｜321 　 　2｜132 　 　2｜213 　
　3│231 　 　3｜312 　 　3｜123 　 　　　3│213 　 　3｜321 　 　3｜132 　
　　c'　　　　.　　c'　　　　.　　c'　　　　.　　　　c'　　　　.　　c'　　　　.　　c'　　　　.

(S)-c'　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(S')-c'
^N1| 123　　^N2| 123　　^N3| 123　　　　^N1| 123　　^N2| 123　　^N3| 123　　
'─┼――b' ─┼――b' ─┼――b' 　　─┼――b' ─┼――b' ─┼――b'
　1｜132 　 　1｜213 　 　1｜321 　 　　　1｜132 　 　1｜213 　 　1｜321 　
　2｜213 　 　2｜321 　 　2｜132 　 　　　2｜321 　 　2｜132 　 　2｜213 　
　3│321 　 　3｜132 　 　3｜213 　 　　　3│213 　 　3｜321 　 　3｜132 　
　　d'　　　　.　　d'　　　　.　　d'　　　　.　　　　d'　　　　.　　d'　　　　.　　d'　　　　.
2011/03/05(土) 10:25:30.18
考察：

(D) に関しては、d' 軸と b' 軸の入れ替えに関して対称
(S) に関しては、c' 軸と b' 軸の入れ替えに関して対称
(D) と (S) は c' 軸と d' 軸の入れ替えに関して互いに移り合い同型

一方
(D') に関しては、c' 軸と d' 軸の入れ替えに関して対称
なのに対し
(S') に関しては、b' 軸、c' 軸、d' 軸、どの入れ替えに関しても対称
となっている。

以下、(D)、(D')、(S') について a 軸も交えて観賞します。
158１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/03/05(土) 10:41:11.32
気のせいだか左から右へ斜めに上がってるように見える
2011/03/05(土) 13:31:25.55
>>158
kwsk 教えてちょ
2011/03/05(土) 13:47:29.18
^N1| 123　　^N2| 123　　^N3| 123　　　　^N1| 123　　^N2| 123　　^N3| 123　　
'─┼――b' ─┼――b' ─┼――b' 　　─┼――b' ─┼――b' ─┼――b'
　1｜132 　 　1｜213 　 　1｜321 　 　　　1｜132 　 　1｜213 　 　1｜321

がフォントの関係でずれてるから
2011/03/05(土) 18:44:48.12
なるほど
2011/03/05(土) 19:27:10.69
a 軸の (N1, N2, N3) に 1, 2, 3 を割り当てます。
(D) に関しては >>147 の通りに

D-E0 : (123), D-O1 : (132)
D-EX : (231), D-O3 : (213)
D-EY : (312), D-O2 : (321)

E (Even) のものは、b'-d' 軸が同じで a'-c' 軸が同じです
O (Odd) のものは、b'-d'-a' 軸が３つ同じで c' 軸が異なります

そして O (Odd) のものが mod 3 和になっていました！
ただし、軸の割り当ては a = a', b = b', c = d', d = c' として

D-O1: a + b + c + 1 = d (mod 3)
D-O2: a + b + c + 2 = d (mod 3)
D-O3: a + b + c = d (mod 3)

です。
2011/03/05(土) 19:31:46.35
せっかく公開するんだから、そのうち数学日記としてブログにでもまとめられるようにしておくといいんじゃないか。
2011/03/05(土) 19:45:36.30
(D') の a 軸への割り当て

D'-O1 : (123)
D'-E0 : (132)
D'-EX : (213)
D'-O3 : (231)
D'-O2 : (312)
D'-EY : (321)

O (Odd) のものは、d' 軸、c' 軸、a' 軸が等しく、b' 軸が異なる
E (Even) のものは、d' 軸と c' 軸が等しく、b' 軸と a' 軸が等しい

O (Odd) のものは、d = b' の割り当てでまたまた mod 3 和になる

D'-O1 : a + b + c + 1 = d (mod 3)
D'-O2 : a + b + c + 2 = d (mod 3)
D'-O3 : a + b + c = d (mod 3)

よく見ると、(D') は N2, N3 の入れ替えと b' 軸、c' 軸の入れ替え
を行うと同じになります。したがって

D-E0 = D'-E0
D-EX = D'-EX
D-EY = D'-EY

は適当な軸をとれば等しくなります。
あとは (S') を考えれば数え上げが終わります。
2011/03/05(土) 19:50:22.07
>>163
サンクス！反応あってウレシ
まだ 165 レスなのでまとめはこれからの発展しだいかな〜
2011/03/05(土) 20:04:26.30
(S') の a 軸に 1, 2, 3 を代入：

S'-O1 : (123)
S'-A1 : (132)
S'-A2 : (213)
S'-O2 : (231)
S'-O3 : (312)
S'-A3 : (321)

O (Odd) は b' 軸、c' 軸、d' 軸が等しく、a' 軸が異なる
A (All) は全ての軸が等価

ここで O (Odd) に関しては、d = a' 軸の同定で mod 3 和になる。

O1 = S'-O1 = D-O1 = D'-O1 : a + b + c + 1 = d (mod 3)
O2 = S'-O2 = D-O2 = D'-O2 : a + b + c + 2 = d (mod 3)
O3 = S'-O3 = D-O3 = D'-O3 : a + b + c = d (mod 3)

以上より、数え上げると Odd, Even, S'-All があることが分かりました。
2011/03/05(土) 20:24:16.87
D-Even と S'-All に関して詳しく見ていきます。断面図再掲

(D)-d'　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(S')-d'
^N1| 123　　^N2| 123　　^N3| 123　　　　^N1| 123　　^N2| 123　　^N3| 123　　
'─┼――b' ─┼――b' ─┼――b' 　　─┼――b' ─┼――b' ─┼――b'
　1｜132 　 　1｜213 　 　1｜321 　 　　　1｜132 　 　1｜213 　 　1｜321 　
　2｜213 　 　2｜321 　 　2｜132 　 　　　2｜321 　 　2｜132 　 　2｜213 　
　3│321 　 　3｜132 　 　3｜213 　 　　　3│213 　 　3｜321 　 　3｜132 　
　　c'　　　　.　　c'　　　　.　　c'　　　　.　　　　c'　　　　.　　c'　　　　.　　c'　　　　

(D)-b'　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(S')-b'
^N1| 123　　^N2| 123　　^N3| 123　　　　^N1| 123　　^N2| 123　　^N3| 123　　
'─┼――d' ─┼――d' ─┼――d' 　　─┼――d' ─┼――d' ─┼――d'
　1｜132 　 　1｜213 　 　1｜321 　 　　　1｜132 　 　1｜213 　 　1｜321 　
　2｜213 　 　2｜321 　 　2｜132 　 　　　2｜321 　 　2｜132 　 　2｜213 　
　3│321 　 　3｜132 　 　3｜213 　 　　　3│213 　 　3｜321 　 　3｜132 　
　　c'　　　　.　　c'　　　　.　　c'　　　　.　　　　c'　　　　.　　c'　　　　.　　c'　　　　

(D)-c'　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(S')-c'
^N1| 123　　^N2| 123　　^N3| 123　　　　^N1| 123　　^N2| 123　　^N3| 123　　
'─┼――b' ─┼――b' ─┼――b' 　　─┼――b' ─┼――b' ─┼――b'
　1｜123 　 　1｜312 　 　1｜231 　 　　　1｜132 　 　1｜213 　 　1｜321 　
　2｜231 　 　2｜123 　 　2｜312 　 　　　2｜321 　 　2｜132 　 　2｜213 　
　3│312 　 　3｜231 　 　3｜123 　 　　　3│213 　 　3｜321 　 　3｜132 　
　　d'　　　　.　　d'　　　　.　　d'　　　　.　　　　d'　　　　.　　d'　　　　.　　d'　　　　

(N1,N2,N3) 割り当て：

D-E0 : (123)、D-EX : (231)、D-EY : (312)
S'-A1 : (132)、 S'-A2 : (213)、 S'-A3 : (321)
168１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/03/26(土) 19:47:13.58
ほしゅ
169ポリンキー ◆bY48xjZ7JZEU
垢版 |
2011/04/13(水) 19:53:33.52
おひさです。
現状、表は書いたけどチョット分からなくなっています。

とりあえず具体性と今後の再利用性のために、
三角乗法の記号△、□を使って数え上げた系を明記していきます。

まず S'-All に関してですが、全ての軸が等価であるという性質より
４項関係 □(abcd) を使って書きます。
2011/04/13(水) 20:02:46.95
【S'-A1】

□(1111)
□(1123)
□(1222)
□(1333)
□(2233)

たったこれだけで全て尽くされている、かな？
2011/04/13(水) 20:10:50.24
【S'-A2】

□(1112)
□(1133)
□(1223)
□(2222)
□(2333)


【S'-A3】

□(1113)
□(1122)
□(1233)
□(2223)
□(3333)


これで全て？
2011/04/13(水) 20:21:02.16
S'-All に関しては５つの４項関係でできていることが分かりました。

また、
(12) の入れ替えで【S'-A1】から【S'-A2】に移り、
(13) の入れ替えで【S'-A1】から【S'-A3】に移ります。
(23) の入れ替えで【S'-A1】は不変です。
2011/04/13(水) 20:28:41.02
D-Even に関しては軸の等価性より
(ac)-(bd)
という書き方をすることにします。

【D-E0】
(11)-(11)
(11)-(23)
(12)-(12)
(12)-(33)
(13)-(13)
(13)-(22)
(22)-(13)
(22)-(22)
(23)-(11)
(23)-(23)
(33)-(12)
(33)-(33)

これを見ると、右と左を入れ替えても同じになっています
(ac)-(bd)
(bd)-(ac)
2011/04/13(水) 20:31:34.34
【D-EX】
(11)-(13)
(11)-(22)
(12)-(11)
(12)-(23)
(13)-(12)
(13)-(33)
(22)-(12)
(22)-(33)
(23)-(13)
(23)-(22)
(33)-(11)
(33)-(23)

こんどは左右非対称になっています。
2011/04/13(水) 20:37:09.52
【D-EY】

(11)-(12)
(11)-(33)
(12)-(13)
(12)-(22)
(13)-(11)
(13)-(23)
(22)-(11)
(22)-(23)
(23)-(12)
(23)-(33)
(33)-(13)
(33)-(22)

今度も左右非対称です。
【D-E0】、【D-EX】、【D-EY】を定義する割り当ての個数は
どれも１２個になっています。
2011/04/13(水) 20:54:24.74
まとめ： >>167 を具体的に展開すると

【S'-A1】　　　 【S'-A2】　　　 【S'-A3】

□(1111)　　　□(2222)　　　□(3333)
□(1123)　　　□(1223)　　　□(1233)
□(1222)　　　□(1112)　　　□(1113)
□(1333)　　　□(2333)　　　□(2223)
□(2233)　　　□(1133)　　　□(1122)

　　　　　　　　　　(12)　　　　　　(13)


【D-E0】　　　　【D-EX】　　　　【D-EY】

(11)-(11)　　　(11)-(13)　　　(11)-(12)
(11)-(23)　　　(11)-(22)　　　(11)-(33)
(12)-(12)　　　(12)-(11)　　　(12)-(13)
(12)-(33)　　　(12)-(23)　　　(12)-(22)
(13)-(13)　　　(13)-(12)　　　(13)-(11)
(13)-(22)　　　(13)-(33)　　　(13)-(23)
(22)-(13)　　　(22)-(12)　　　(22)-(11)
(22)-(22)　　　(22)-(33)　　　(22)-(23)
(23)-(11)　　　(23)-(13)　　　(23)-(12)
(23)-(23)　　　(23)-(22)　　　(23)-(33)
(33)-(12)　　　(33)-(11)　　　(33)-(13)
(33)-(33)　　　(33)-(23)　　　(33)-(22)

左右対称　　　　　　左右非対称
2011/04/13(水) 20:58:59.01
さてこの６系統（実質的には３系統くらいか？）の中に
四則演算に次ぐような第五の演算の萌芽が見られるだろうか…？

まったくわからーんｗ
2011/04/14(木) 12:43:48.95
今>>1から読んでて気になったんだけど、
「任意のa,b,c∈Sに対して△(abx)=cを満たすx∈Sが一意的に存在する」と仮定してるの？
そうでないと>>12あたりからあやしいんだけど。
2011/04/14(木) 13:19:41.48
>>178に追記
もし>>178のような仮定をしなければ、e∈Sを適当に固定し、任意のa,b,c∈Sに対し△(a,b,c)=eと定めれば、
この演算は>>58-60を満たし、|S|=2^nの反例となる。
2011/04/14(木) 22:05:37.63
>>178, >>179 さん

確かにその通り。ご指摘ありがとうございます。

確かに 58-60 の定義では不完全なので、
定義 >>25 を追加します。

当時、書いたときは 58-60 に 25 が含まれているような気がしていたが思い違いをしたようだ

>>62 の証明で k_i が存在することを使ってるね
2011/04/14(木) 22:52:46.34
>>25より
任意のa,b,c∈Sに対して
△(xab)=c、△(ayb)=c、△(zab)=c
を満たすx,y,z∈Sが一意的に存在する。
の方がシンプルでよくないか？
この仮定から>>25も従うし。

というかそもそも>>25を追加しただけでは>>12も>>62もまだ正しいとは言えない。
どちらも△(abc)=△(a'bc)⇒a=a'という単射性を利用している。
2011/04/15(金) 20:40:59.68
>>62 の最初の等式

　　　　　　　　　　t
　t　　　　　　　　△
　△　→＜　　t　　 t
t　　i　　　　　△　　△
　　　　　　　t　　　t　　k_i

は >>59 の定義より

△(t, t, k_i) = i
△(t, t, t) = t
△(t, t, t) = t

の３つをまとめて書いた式という意味

この場合、>>25 の代わりに
△(t, t, x) = i を満たす x が存在する、でも確かに OK
一意的な x が存在する、の方がシンプルかもしれないが、
より弱い >>25 の仮定から同じものが導けると考え >>25 を採用したよ

一意性・単射性はとくに使っていないと思うけどどうかな
2011/04/15(金) 22:01:34.90
　　　　　　　　　　t
　t　　　　　　　　△
　△　→＜　　t　　 t
t　　i　　　　　△　　△
　　　　　　　t　　　t　　k_i
というのは、
△(t,t,i)=△(△(t,t,t),△(t,t,t),△(t,t,k_i))
ってだけじゃないのか？

もしこの式が
△(t,t,t)=tかつ△(t,t,t)=tかつ△(t,t,k_i)=i
と同値だというのなら、
>>60から任意のa,b,c,x,y,z∈Sに対して
△(x,a,b)=x、△(a,y,c)=y、△(b,c,z)=z
が成り立ち、したがって
△(x,y,z)=x=y=z
というおかしなことになるぞ。
2011/04/15(金) 23:32:17.35
t →＜ △(t,t,t) なので

　　　　　　　　　　t
　t　　　　　　　　△
　△　→＜　　t　　 t
t　　i　　　　　△　　△
　　　　　　　t　　　t　　*

と展開される。 * に入る値が t 以外に何かなければならず、
それを k_i とすると △(t, t, k_i) ＞→ i となっているはず
というように考えた。

>>60 に関しては、三角形を縮約して
△(x,a,b) が x になるわけではないので、別扱いで
2011/04/15(金) 23:58:36.01
つまり、→＜と←＜は同値ではないのか。
　　x
　　△　　　　　　　　　x
　a　　 b　　＞→　　△
　△　　△　　　　　y　　z
y　　c　　z
は常に成り立つけど、
　　x
　　△　　　　　　　　　x
　a　　 b　　＞←　　△
　△　　△　　　　　y　　z
y　　c　　z
は成り立つとは限らないってわけだな。
それって演算としてどうなんだろう？
2011/04/16(土) 14:15:40.11
>>185
△(x,a,b) が x になるわけではないので、
普通の三角形の縮約の意味では、
上側の式も成り立っていないかな

普通の縮約の記号 ＞→ と
２次の縮約 >>60 の記号を分けた方が良かったかもしれない
２次の縮約を ≫→ と書くなら
≫→ と →≪ は同値で良いと思う
＃ >>183 で指摘されたように
＃ △(△(x,a,b),△(y,c,a),△(z,b,c)) として同値

一方、普通の縮約では、>>182 のように
各三角形を縮約したと考える
2011/04/16(土) 18:51:58.53
>>186
大体分かった。つまり>>25は、
「任意のa,b,c∈Sと、△(d,e,f)=a,△(e,g,h)=bを満たすような任意のd,e,f,g,h∈Sに対して、あるx∈Sが存在して△(f,h,x)=cを満たす」
ってわけだな。

改めて>>100あたりまで読んでみて思ったこと
・>>74の|S|=4の場合の演算は△(a,b,c)=6-(a+b+c)と表せる。
・>>75の|S|=8の場合も、5と7を入れ替えればそれっぽくなりそうだけど思いつかない。
・>>83で全射性を示していない。Sが有限集合ならいいけど、無限集合の場合も全射性は容易に示せる。
・>>89で'を書き忘れてる。
・>>94でb''はs,tに依存している。
2011/04/18(月) 19:03:51.20
> ・>>74の|S|=4の場合の演算は△(a,b,c)=6-(a+b+c)と表せる。

□(0,1,2,3)の組に関しては確かにそうなってる。

>・>>89で'を書き忘れてる。

ありゃりゃ、すいません。

・>>94でb''はs,tに依存している。

これは問題アリかもしれませんね。考えてみます。
189あんでぃ
垢版 |
2011/04/18(月) 20:12:53.33
じゃんけんみたくすればいいんじゃネ？
2011/04/18(月) 23:45:29.40
・74の|S|=4の場合の演算は△(a,b,c)=6-(a+b+c)と表せる。
は違ったな

あと、
　　　　 a
　　　　△
　　　* 　 *
　　 △　 △
　 *　　*　　*
　△　 △　 △
b　　*　　 *　　c
みたいな10個以上の場合の厳密な定義をしといたほうがいいと思う。
2011/04/19(火) 08:25:31.18
>>189 あんでぃさん
|S| = 3 の場合かな？
手の数が |S| = n 通りある場合のじゃんけんはどう定義すればよいだろう？

>>190
> みたいな10個以上の場合の厳密な定義をしといたほうがいいと思う。

第１章の mod 2 和の場合には、
10個の縮約を consistent に定義するのが難しかった記憶があります。
なので１章では２次の連合までかな。
そうすると、associative になりにくいから、
あまりうれしくないかもしれないけど。

それは、１次縮約するとして、
重みで考えると >>119 のように奇数の重み (3) になってしまい、
mod 2 と整合しないから。

豊かな公理系を作るには
連合をうまく定義することが重要だという気がしているので、
確かに３次、…、ｎ次の連合をうまく定義できたらよいと思う。

平面上に三角形を次々と展開していけたら面白いと考えているが
うまくいく定義があるかどうか模索している。
2011/04/19(火) 08:32:55.26
３人 a, b, c のじゃんけんで考えると

>>176 【S'-A1】 はあいこの場合 △(abc) = 1
>>176 【S'-A2】 はあいこの場合 △(abc) = 2
>>176 【S'-A3】 はあいこの場合 △(abc) = 3

に確かになっている。おもしろいかも。
193あんでぃ
垢版 |
2011/04/19(火) 17:34:02.78
ポリンキーさんヘ
3ということで1番に思いついたのが
じゃんけんでした
記号の意味を教えてもらえませんか？
またこの分野の基礎体力を養うために読んだ方がいい本はありますか？
2011/04/19(火) 20:52:43.53
>>193
> 3ということで1番に思いついたのが
> じゃんけんでした

さすがあんでぃさんです。
数学は科学の女王と呼ばれるだけのことはあります。


> 記号の意味を教えてもらえませんか？

記号はこのスレ内で定義したもので、まだ発展途中ですが、
重要かもしれないレスをいくつか、 >>195-196 くらいでピックアップします。


> またこの分野の基礎体力を養うために読んだ方がいい本はありますか？

当面は「有限群」論の結果を多く使うかも。
現在模索中でどう発展するか（あるいはしないか）分かりませんが、
もしかしたら将来的には「リー代数」などの方向に発展するかもしれません。

また、関連あるかもしれない分野は
* Jordan triple system (ジョルダン３項積)
* Lie triple system
* Steiner triple system
* polyadic group by Emil Post
などです。
2011/04/19(火) 20:53:46.42
これまでのまとめ

[まず目的]
>>57

[第１章：三角乗法バージョン１（２次の縮約をもつ三角乗法）]
定義： >>58 >>59 >>60 >>178-180 >>181-182 >>183-184 >>185-186 >>187
定理（等項定理と移項定理）： >>66 >>70 >>71 >>72
証明（群論的性質、途中まで）： >>83 >>84 >>85 >>87 >>89 >>90 >>91
結論： >>114 >>116 (ただし証明の過程にミスがありそう >>188 なので暫定的)
2011/04/19(火) 20:54:54.18
[第２章：ｎ次の縮約]
>>115 >>117 >>118 >>119 >>123 >>124 >>125

[第２章：三角乗法バージョン２]
定義： >>134 >>138
|S|=3 の場合の数え上げ： >>152 >>153 >>156-157 >>162 >>164 >>166 >>169 >>173 >>176

[発展]
>>128-129 >>131 >>132-133 >>136-137 >>191

以上です
2011/05/14(土) 22:28:28.82
ほしゆ
2011/06/09(木) 20:29:08.23
干湯
2011/06/09(木) 21:05:07.76
これは良スレ
200１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/06/09(木) 22:35:25.96
なんかすごいことやってるな。
2011/06/09(木) 22:51:36.66
ageてまで何か言うほどの内容は無い。むしろトンデモ一直線。
202１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/06/09(木) 23:02:35.99
力強く復興するぞ！！！
203あんでぃは存在 ◆AdkZFxa49I
垢版 |
2011/06/10(金) 22:48:32.88
>>202
おう。

あんでぃ
2011/06/28(火) 08:22:44.88
おれ10年以上前に似たようなこと考えたことある

テンソルとか使って法則を探しに片端から計算しまくってみたけど
結局何も見つからなくて今はやってない

物理とかで応用があるといいんだけどな
2011/06/28(火) 08:33:17.95
正確に言うと「何も」ってことはなかったんだけど
トートロジーみたいなことか、2変数が3変数になった
程度のことしか見つからなかった

3変数といっても実際は3の3乗=27変数だったけどね
不等式をいくつか証明したけど、それで何かを発展
させるところまでは行かなかった

上のほうで群の構造について触れてるけど、群自体が
2項演算をベースにしている関係でそのきまりごとに
拘束されてしまうから、何か見つかるとしたら全然違う
概念を使った構造を用いる必要があると思う
2011/06/28(火) 21:49:49.69
>>204-205
おお、先達の方がいらっしゃいましたか。
よろしくっす。

テンソルで３＾３ということは
３つ添え字があってそれぞれの次元が３という感じ？

テンソルの間の演算とかはどのように入れました？

群とは異なる構造かあ。なるほど。
２変数だとでたらめに見えるような構造で
３変数になると意味を持つようなものがあるといいのかな
2011/07/22(金) 21:49:12.00
これ大昔ｎ項演算での考察を読んだことがあるけど
パターニングで結局２項に縮約されるって結論だった覚えがある。

バラモンの塔の解法と同じで解（塔の具体的な移動法）を全てをいちいち記述するの
計算量が莫大で不可能だけどある繰り返しのパターンで移動はできることが照明できる
ってイメージだった記憶。
208蛙-かわづ- ◆NxYIfSaetA
垢版 |
2011/07/30(土) 13:09:56.88
アーメン。
209１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/07/30(土) 13:14:55.84
でた
>>208
こいつ規制解除されたバカオツだからみんな無視するように
特徴は規制前のバカオツと一緒で
・自分で「かえるさん、○○」と書き込み自分で答える自演をしている
・朝6:10に書き込み開始、24:10に就寝
・相変わらず意味のない短文ばかり
2011/07/30(土) 13:19:49.53
お、クソキチガイきたw
引用
反応すんなよキチガイwww
バカオツケー（＾∇＾）
いつから名前がバカオツなんだかw
規制されてねぇwwww
本当にアホだなw
クソキチガイ帰れよw
悔しくて反応か？w
2011/07/30(土) 13:35:11.21
スレの行く末をワクワクして見守る猫。

猫
212１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/07/30(土) 13:38:18.00
キチガイがたくさんw
213１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/07/30(土) 17:21:14.25

147 名前：１３２人目の素数さん ：2011/07/30(土) 17:14:54.97

いつから名前がバカオツなんだかwww
クソキチガイアホ晒しできてるぞ？
頑張れよクソキチガイ
クソキチガイアホ晒しできてるぞ？
クソキチガイアホ晒しできてるぞ？
頑張れ！クソキチガイ！
顔真っ赤にしてクソキチガイ反応

148 名前： ◆osMsTqWzXY ：2011/07/30(土) 17:16:45.20
>>147
いつから名前がバカオツなんだかwww
クソキチガイアホ晒しできてるぞ？
頑張れよクソキチガイ
クソキチガイアホ晒しできてるぞ？
クソキチガイアホ晒しできてるぞ？
2011/07/30(土) 17:23:06.52
>>213
いつから名前がバカオツなんだかwww
クソキチガイアホ晒しできてるぞ？
頑張れよクソキチガイ
クソキチガイアホ晒しできてるぞ？
クソキチガイアホ晒しできてるぞ？
頑張れ！クソキチガイ！
顔真っ赤にしてクソキチガイ反応




さっきから必死に頑張ってます！

ｂｙ>>213
2011/07/30(土) 19:25:54.21
>>211
ワクワク☆

とりあえず、上がったついでに
>>195 >>196
どうぞ
2011/07/30(土) 19:32:37.21
［２３４８］
ＡＢ
ＳＢＲ
ＥＭＰＣ
ＳＰＥＣＩＵＭ
ＡＰＬＷＪＫＳＪ
基本２
スポ３
受験４
標準５
回答7
キャラ８
［２３４８］
生物
弁護士
教育費
増税10%
背筋を伸ばすジャケット
幅広
センター試験
二次試験
実教出版センター倫理
2011/07/30(土) 19:32:57.69
［２３４８］
ＡＢ
ＳＢＲ
ＥＭＰＣ
ＳＰＥＣＩＵＭ
ＡＰＬＷＪＫＳＪ
基本２
スポ３
受験４
標準５
回答7
キャラ８
［２３４８］
生物
弁護士
教育費
増税10%
背筋を伸ばすジャケット
幅広
センター試験
二次試験
実教出版センター倫理
218１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/08/11(木) 10:28:33.83
あんでぃ終わりかよwwwwww
2011/08/11(木) 19:23:59.54
俺たちのあんでぃはまだまだこれからだぜ
220 ◆Q.cX6KBNNw
垢版 |
2011/08/11(木) 19:31:13.64
あんでぃ終わり？
2011/08/11(木) 21:22:34.54
never ending aaandyyyyy ♪
222１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/08/19(金) 10:16:13.57
チューリングの計算可能の定義からすれば、
演算命令は1個でも全ての計算可能な関数が実現できるらしい。
2011/08/19(金) 18:06:35.36
トンテンカンカントンテンカン
2011/08/19(金) 20:34:01.56
>>223
くるまのとんてんかん
http://www.geocities.co.jp/HeartLand-Hanamizuki/5064/file/game/kurumano.htm

>>222
そですね。
NAND演算だけで任意のビット演算が行えますね。

新しい演算を見つけると言っても、
四則演算は２変数関数の一種と考えられるので
四則演算を特別だと見なす理由をはっきりしないと
問題設定があいまいになると思た

２変数関数には指数関数とかもあるし
特殊関数にも面白い性質のものがたくさんある

整数の間の写像でも
組み合わせ論的で豊富な計算例があるもんな

どうしようかな
2011/08/30(火) 01:51:33.84
もうネタ切れかい？
2011/08/30(火) 07:57:25.33
ほかにやることが山積みというのもあるが

３変数特殊関数を３項演算と見なせるので
すでに豊富な実例があるなあ
という気がしてきたというのが大きい

四則演算がなぜ特別なのか理由は特に見当たらないし
そのため、どのような３項演算が第５の演算になるか不明だ

なぜ２変数でなく３変数を考えたかと言うと
リー代数の対称性から２変数の素直な実数演算は
おおむね抽出されていると思ったから

あと３角形のような図形を平面に並べることで
文字列からでは思いつきにくい何らかのインスピレーションが
あると期待したから

何か思いついたことがあったらそのうちまた書きます
2011/08/30(火) 23:13:25.00
>>226
まさか3元数を探してるわけではないよね？
2011/08/30(火) 23:32:04.05
最初からネタなんかなかったじゃないか。
229１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/09/18(日) 10:20:19.99
ポリンスキーって　ノニ　なんですか？
2011/09/18(日) 12:09:28.28
もしノニが出たら私が執拗かつ徹底的に撲滅します。絶対に許さないので。

猫
2011/09/18(日) 13:57:47.64
ノニさんへ、

ちょっと出て来ませんかね？　真っ二つに割って差し上げますのでね。
アンタみたいな屑を潰すのはストレス解消には最適なのでナ。

猫
2011/09/18(日) 14:09:20.14
>>229
ノニって何だよ！
2011/09/18(日) 14:40:37.66
>>229
オラァ、ちゃんと説明したれや。ワシかて『その説明』っちゅうんを見た
いしやね。ほんで「もしソレがアカン」っちゅうんなら本人が出て来て自
分で説明してもエエのや。本人が出たらワシかて作業をスルさかいナ。

猫
234ノニ ◆UsshWHuacA
垢版 |
2011/09/18(日) 15:00:14.70
猫さんには私は用なぞありません
2011/09/18(日) 15:10:14.32
>>234
そやけどワシはアンタに用がアルのや。撲滅の対象としてナ。

猫
2011/09/18(日) 15:13:21.63
>>234
感情的に逆上して、ほんでもっとアホなカキコをせえや。

猫
2011/09/18(日) 16:53:53.98
>>234
おノニ様や、

そろそろ返事をしたらどないや。但し細心の注意を払ってカキコしろや。
そやないとワシが足元を思いっきりすくうさかいナ。エエな。

猫
238１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/09/18(日) 23:08:51.96
ポランスキー
2011/09/19(月) 01:31:04.24
低脳なノニはバカンスキー。

猫
2011/09/19(月) 02:12:44.76
無能なノニはクズンスキー。

猫
2011/09/19(月) 02:21:31.78
馬鹿なノニはアホンスキー。

猫
2011/09/19(月) 16:46:23.93
白痴なノニはボケンスキー

猫
2011/09/20(火) 23:24:52.24
これはヒドイ
2011/10/07(金) 22:43:37.91
【XTM】
[X]
？個人単位？あとからできるから◯◯？冷静さが大事？他人に見せびらかさない？言葉に惑わされない
[T]
TS10漆原慎太郎小倉弘英数物化センター国語模試奨学金6236ためちかうるし大宮週間石川福間家計鉄製大数系カンビアッソ
[M]
文2シラバス小幡道昭柴田孝之伊藤真ハイエクマルクスフリードマン塾講師のバイト司法試験心理学社会心理学マネーゲームマセマ東京大学経済学部卒JEL分類コード弁護士
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東京捨便苦痛研究経済思想四季分類春夏秋冬防犯道具実戦家事旅行荷物
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イイものに触れ続けろ！！母親介護英数物化女の子に付ける名前経済学部必修七科目
[]
245１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/10/19(水) 21:15:11.62
?:
2011/10/20(木) 00:35:27.48
臭いものにお札
2011/11/08(火) 07:29:53.31
コレハ
2011/11/09(水) 18:42:35.27
レハコ
2011/11/09(水) 21:54:58.00
ハコレ
2011/11/16(水) 21:31:46.95
チビタ
251１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/11/19(土) 12:10:00.62
電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250〜700台数中国工作員3〜7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索
252１３２人目の素数さん
垢版 |
2011/11/19(土) 12:11:17.61
魂は幾何学

誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
無差別で猥褻、日本は危険失敗例作


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