a 軸の (N1, N2, N3) に 1, 2, 3 を割り当てます。
(D) に関しては >>147 の通りに

D-E0 : (123), D-O1 : (132)
D-EX : (231), D-O3 : (213)
D-EY : (312), D-O2 : (321)

E (Even) のものは、b'-d' 軸が同じで a'-c' 軸が同じです
O (Odd) のものは、b'-d'-a' 軸が３つ同じで c' 軸が異なります

そして O (Odd) のものが mod 3 和になっていました！
ただし、軸の割り当ては a = a', b = b', c = d', d = c' として

D-O1: a + b + c + 1 = d (mod 3)
D-O2: a + b + c + 2 = d (mod 3)
D-O3: a + b + c = d (mod 3)

です。