ここで

G_a ∋ b_a = f_{ab} と置いて G_a が群になることを期待します。

まず

a_a = e

つまり b = a のとき G_a の単位元です。

また

b_a = (c_1 d_1) ... (c_n' d_n')

であったので、(b_a)^2 = e より

b_a の逆元は b_a 自身です。

最後に b_a b'_a が G_a の元であれば G_a は群を成すことを示せます。