【線形】偏微分方程式何故何スレッド ３【非線形】

祝！復活！

ワシは素人やさかい、見てるだけや。

猫

誰か数学の話題をカキコしてくれろや。ワシは勉強させて貰うさかいナ。

猫

未だ線形やってる人いますか？

ワシも知りたい。

猫

線形は予備知識を得るのが大変だって聞いた事がある

ほしたら何を勉強したらエエのかを教えてくれろや。減る万田のホンとかかァ？

猫

日本語の本ってあまりないのでは？
昔なら、溝畑、熊ノ郷とか。
定数係数なら金子とか。
情報古くてｺﾞﾒﾝ

>>8
減る万田は「英語のホン」やと思うけどナ。ほんでどうなんや？

猫

減る万田は読んだことないですが、解析界の怪物と呼ばれてましたから
難しいと思います。
英語はスエーデン人なんで読みやすいのかな？

ほしたら減る万田の前に準備として何を読むのがエエのや？

猫

線形なら新開先生の「擬微分作用素」が分かりやすい。
ただし、応用は放物型限定。

ネットで目次だけ見ました。私はこういう微分方程式の本は今までに一度も勉
強した事がありません。でも学部生の時に熊ノ郷先生の擬微分作用素の教科書
を少しだけ勉強というかめくりましたね。

猫

Random pseudo differential operatorについて考えよう

あの　Stromdorf は偏微分にも手を出していたのか。
この人は公務員になったのを後悔してるのかな。

ttp://home.p07.itscom.net/strmdrf/pde.htm

sage

何故超関数のような物を考えて解の範囲を広げたのか教えてください

偏微分方程式のスレだからそれに直接関係ある話題で応える

たとえばδ関数を考えることが出来たとする
このとき f(x,y)=∫∫δ(x-x')δ(y-y')f(x',y')dx'dy' とおけるから
e_xx+e_yy=δ(x)δ(y)
となるe(x,y)を与えられれば
u(x,y)=∫∫e(x-x',y-y')f(x',y')dx'dy'
を考えることで
u_xx+u_yy=∫∫(e_xx(x-x',y-y')+e_yy(x-x',y-y'))f(x',y')dx'dy'
=∫∫δ(x-x')δ(y-y')f(x',y')dx'dy'=f(x,y)
が成り立つ
よってe(x,y)さえ与えられればu_xx+u_yy=f(x,y)の解も与えられることになる

こんな感じで様々な定数係数の線形偏微分方程式を調べられることも
超関数が人気だったことの一つ

>>18
有り難うございます！

sage

面白い方程式はあるかい

>>17
超関数の範囲じゃないと解が存在しないから。

有理数だけ考えたら　x^2=2 も解けないから
√2を導入したろ、それと同じ。

代数方程式を解くだけなら複素数全部はいらんし
代数的数だけで十分だけど、めんどいから完備化する。
同じように、超関数全部考える必要ないけど、めんどいから
完備化して D'とか考える。あるいは佐藤超函数でも
実用上は大差ない（細かいところで差が出る）。

大学1年の微積の段階で実数論をちゃんとやると
大変だ（実際は大したことない）が、大学3年の解析の
段階で超関数をちゃんとやると大変（実際は大したことない）ってだけ。

個別の問題での話だと、超関数解を持つ事が言えれば、普通の意味での関数解を
持つ事が言える、って場合もある。

偏微分方程式についてです。
∂u/∂t+∂u/∂x+au=0
という偏微分方程式を、与えられた変数変換によって解けという問題なんですが、うまく理解できません。
変数変換はt=τ、x=τ-ζです。
解説も含めてお願い致します。

変換くらい自分でやれよ

変換といわれてもわからないんですよね。

バカばかりだなw

>>26
その場合代入と同義だ。

解説なんていわれても無理だぞ
uをτ,ζの関数u(τ,ζ)とみなす。τ,ζをt,xの関数とみなす
t=τ、x=τ-ζだからτ=t、ζ=t-xとなる
あとは
http://www-ailab.elcom.nitech.ac.jp/lecture/neuro/rensa.html
のページの最初の四角に書かれてある公式において
z→u、u→t、v→x、x→τ、y→ζと文字を置き換えるだけだ
∂u/∂tと∂u/∂xを、∂u/∂τと∂u/∂ζで表せるようになる
その計算結果を∂u/∂t+∂u/∂x+au=0に代入すると
∂u/∂ζ+au=0となるからそれを解けば終わり

>>24
形式的にとくと

∂u/∂t=∂u/∂τ ∂τ/∂t+∂u/∂ζ ∂ζ/∂t=∂u/∂τ+∂u/∂ζ
∂u/∂x=∂u/∂τ ∂τ/∂x+∂u/∂ζ ∂ζ/∂x= -∂u/∂ζ

∂u/∂τ+au=0

u -->e^(-at)

f(x-t)e^(-at)

∂u/∂t+∂u/∂x+au=0 は　t､xにかんして交換してもかわらないから

f(t-x)e^(-ax) 喪買い煮なるね

f(x-t)e^(-at) +　g(t-x)e^(-ax)　喪買い煮なるね

Let f(x-t)=h(x-t)e^(t-x), the we got f(x-t)e^(-at) ー＞h(x-t)e^(-ax)
This means f(x-t)e^(-at) is enough.
　

東大生にはムリだったね　>>27

ナビエ･ストークス方程式について
導出から解法、数値計算までかかれた本のオススメはありませんか？
どちらかというと偏微分方程式がメインで
数値計算法がサブメイン、
ナビエ〜が具体例みたいな感じがいいです。

ナビエ･ストークス方程式の未解決問題ってどの位難しいですか？

既に俺が解決してAMSに投稿した

にゃーん 保守age

猫

スレ違いかもしれんが、

スレ違いかもしれないけど、弾性問題がわからん

円孔を有する無限平板の一軸引張り なんだけど、圧縮の場合応力方向変えるだけでいいの？
線形、非線形の本見たけど普通引張りしかない…

>>24-26

軸を45ﾟ回す。
　t = τ+ζ
　x = τ-ζ
とおくと与式は
　2(∂u/∂τ) + au = 0,
u=0 はこの式を満たす。
u≠0 のとき
　(2/u)(∂u/∂τ) = -a,
τで積分して
　2･log|u| = -aτ + c(ζ),
　u = C(ζ)e^(-aτ/2) = C(t-x)e^(-a(t+x)/2),

リー群や微分幾何でどうして解が求まるのかどなたか教えてください

あんでぃ

犬

あんでぃ

-y(Ux)+x(Uy)=0,
u(x,0)=x^2

という偏微分方程式、初期値問題を教えてください。
UxはUのx偏微分、UyはUのy偏微分です。

少なくとも片方の係数が定数なら、dx/dt　dy/dyで解けるのはわかりますが
双方ともに変数でかつしかもxとyが逆になっててちんぷんかんぷんです。

答はわかってるので解法を教えてください。

>>1
おめでとう。

岩波叢書の林仲夫先生の非線形分散型微分方程式の本まだぁ？

線形双曲型方程式であれば井川先生の本が 2 冊あります
線形シュレディンガー方程式であれば磯崎先生の本があります
超局所解析（代数解析でない）の日本語の体系的な本はないのでは
熊ノ郷先生のあまりにも早い死が惜しまれる

幾何では楕円型偏微分方程式が必要になることが多いのですが
どんな本がいいですか？

幾何に使えるかわかりませんが，線形では島倉先生の本があります．
村田･倉田先生の本もあります．
後，非線形では鈴木貴先生の本があります．
洋書は多数あります．

53 の続き
楕円型の境界値問題では，アグモン先生の本の翻訳と田辺先生の関数解析・下
もあります．

>>52
ちょっと古いですが、昔の『岩波、基礎数学講座』で小平先生が書かれた
複素多様体論で、ソコの付録に藤原先生が書かれたものがあります。

猫

ここでは大学の現役准教授以上が本を薦めて下さい。名前欄に大学名と学部学科
メール欄に職位を記入して下さい。

>>55のような素人の知ったかクンの蘊蓄は不要です。

あげときます

>>51
なぜNLSを扱ってる堤誉志雄の偏微分方程式をあげない？

>>58
なぜならば、ＮＬＳを知らないからだ ('A`)

>>58
上で線形方程式が話題になっていたので，
それに対する本を挙げただけです．

>>60
なんだ>>50に対する回答かと思ったわ

>>61
その7冊を全部読めば、解析学賞くらい楽々取れるよ

またお勉強と研究の違いもわからないお子ちゃまか
夏休みだな

>>17
L. Schwartz の自伝を読んでください

>>61
Kdv 方程式　伊達先生も書いてください

>>61
最後のは読んでも研究には役に立たない。
代数解析は死んだ。

>>67
代数解析が死んだかどうかともかくとして、
田中伊達が、今となっては古いのは確か。

佐藤理論が出てくる前は、こんな感じでしたよ〜って
お爺ちゃんの昔話を知りたいなら良いｗ

>>68
岡本先生のパンルヴェ方程式はどうでしょうか？

無駄だ

数学会のプログラム見てても、パンルヴェの講演なんて減ってる。
岡本が助手になった頃に始まって、引退して終わった分野。
一ジャンルの興亡のタイムスパンってそんなもんだろ。

パンルヴェから岡本まで、半世紀くらい死んでたように
あの50年くらいしたら、また復活することもあるだろ。
岡本の本は、復活の時に備えたタイムカプセルだよｗ

>>52
多様体上の擬微分作用素も必要になると思いますが，
解析学者が書いた本では，L. Hormander の 4 巻本，熊ノ郷先生の本，
M. Taylor の Princeton の本があります．

パンルヴェ方程式は幾何学

>>52
幾何をやるにせよ、楕円型偏微分方程式をやるにせよ、応用上のすべては己の理解力にかかっている。
ど〜せやるなら、後者を主体的にお勉強した方がよいとは思う。
多様体や物理が当然のように出て来る「線型偏微分方程式論における漸近的方法」っていうのはあるな。
これは少し難しいと思うから、すぐに手を出すのはやめた方がいいとは思う。

>>74
表面上わかりやすそうでありながらこれほど意味不明な文章は
はじめてお目にかかったわ。

ユークリッド空間以外で偏微分を考える応用上のメリットって何ですか？

>>76
Melrose 氏の本を読まれたら良いかもしれません

>>75
>表面上わかりやすそうでありながらこれほど意味不明な文章
文脈上幾通りかの解釈が可能だが、この言葉をそのままお返ししよう。
深い理解が伴えば楕円型方程式を見てそれが表す幾何学的現象を妄想出来るようになる。

>>52
質問の意図が微妙だけど幾何的にPDEをガリガリやるってことだとすると
やってる研究者は日本にいないはず　革新的な結果を出せる面白い分野だけど
ホモトピー論を多用したりと結構敷居が高い
日本では馴染みがないけど幾何解析って分野で
マックスプランク研究所にいるGerhard Huisken教授が有名

あ、解析幾何とはまた別って意味で幾何解析ってレスしたんで混同しないようにしてくれ

線形のｼｭﾚﾃﾞｨﾝｶﾞｰ方程式の初期値問題を関数解析的に扱った本はないでしょうか？

保江とかネルソンじゃね

>>81
potential がない Schr\"odinger 方程式に対しては，
堤誉志雄先生の本があります．Strichartz's estimate の
証明も与えられています．

potential がある場合は，黒田成俊先生の，スペクトル理論 II，
岩波書店そして北田均先生の，フーリエ解析の話，現代数学社，等
多数あります．目的に応じて本を探してください．
Reed-Simon の 4 巻本に必要な事が書いてあるかも知れません．

>>82>>83

ｻﾝｸｽ
探してみます！

微積分って実数回とか複素数回とかできるの？

>>85
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%93%AC%E5%BE%AE%E5%88%86%E4%BD%9C%E7%94%A8%E7%B4%A0

猫

新開先生の本や熊の郷先生の本があったな。

>>85
回？ 作用素のべきのことですか？
作用素のべきであれば，スペクトル分解を用いて
一般のべきが定義できる場合があります．関数解析の本を見てください．
正値で自己共役な楕円型作用素の冪であれば，
compact 多様体上の場合は剰余項なしできれいに定義できます．
例えば minus Laplacian の root 等．
熊ノ郷先生の本にはユークリッド空間上の場合が議論されています．
この場合は剰余項が生じます．

>>88
普通は、作用素のべきじゃなくて擬微分作用素のことを指すと思うが。

ついでに言うと、作用素のべきはスペクトル分解用いなくても定義できるよね。

>>89 作用素のべきはスペクトル分解用いなくても定義できるよね。
補間法による定義でしょうか？

exp(cx)はn階微分するとc^n*exp(cx)となるから
実数αに対してc^α*exp(cx)を与えることでα階微分したという事にしましょう
sin(cx),cos(cx)だとn階微分でc^n*sin(cx+nπ/2), c^n*cos(cx+nπ/2) になるから
c^α*sin(cx+απ/2), c^α*cos(cx+απ/2) を与えてα階微分したという事にしましょう
それ以外の関数は三角関数の和で近似してα階微分を与えましょう

って感じの説明だと高校生が理系でやる範囲内に収まるのかな

>>91
そんなことのために超関数みたいなこと考えるなよ…。
超関数考えるなら最低でももっと一般的に考えろよ…。
って、簡単に出来るのはδ関数とか簡単なのに限られるか。

>>92
超函数って言うか、分数階微分（非整数階微分）って結構そういうもん。

δa/δt = −δa/δx + a*cos(x) + (a^2+b^2)*a
δb/δt = −δb/δx + b*cos(x) + (a^2+b^2)*b
っていう方程式を差分法使って数値計算で解こうと考えた場合，
（仮に初期条件を孤立波としておく）

とりあえず線形項を考慮して，dt/dx<<1
は満たす必要があると思いますが，非線形項を含む場合は
どのようにdtやdxを決定してやればいいのでしょうか？
プログラム作るのはそこまで難しくなさそうだけど，
dtやdxってテキトーに決める以外，方法はなくないですか？

>>79
儀我先生の文章に，先生が 1985 年に出会った Aviles 氏は,
もともと幾何解析の偏微分方程式を研究していた，とあります．
Aviles 氏を知っておられますか？
当方，幾何解析の知識がありませんので．

電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250〜700台数中国工作員3〜7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索

魂は幾何学


誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器

King

Aviles, Patricio
MR Author ID: 192357
Earliest Indexed Publication: 1977
Total Publications: 26
Total Citations: 231

>>95

差分方程式で数値計算して解いたものと、元の偏微分方程式の解とはどういう関係にありますか？

差分量→0の極限を微分方程式と見なすことが可能

差分方程式は、微分方程式の近似解となる可能性（逆も然り）を持っているが、
方程式の性質や差分量の大きさによっては、全く異なる様相を呈することもある

自然現象、経済現象などを方程式にした時、微分方程式に馴染むもの、差分方程式
に馴染むもの、それぞれがあり、一長一短

>>101

近似解が差分を小さくしていくときに微分方程式の解になるのかどうかは
個別の微分方程式ごとに調べられているんですか？

ざっくりとした質問。具体的に聞けよ。
数値解析という分野があるんだから。

総論的に聞きたいようだ

線形も非線形も一緒じゃー「わからん」（別スレに書いたように）だろ。

たとえば拡散方程式ではどーですか？>>103

粘性解の理論は数値計算の結果が微分方程式をよく記述していることを示していると
聞きましたが、どういうことでしょうか？

具体的に分かっているなら数値解析の本を調べろよ。

持っていませんので宜しくお願いします。

ネットで検索するなり図書館で調べろよ
それにスレチ

分からないってことですか？

上から目線でしかも調べる気がないやつに教える奴がいるか？

分からないんでしょう？

やはり分からないみたいですね。
馬鹿は最初から口出ししないでください。

ここで聞いて廻ってる奴は選り抜きの莫迦だろう。

悔しいの？

バ化にバ化にされるとだれでも悔しいさ

質問は>>107ね
ちょっと待っててね

質問にこたえてください

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1320159674/822

>>99
Thanks

微分ゲームとかプレイヤーの集合を{1,2,...,n]みたいな有限集合にとらないで
RやR^nみたいな集合で考えりゃいいんだ

猫

非線型の偏微分方程式を専攻したい

非線型の偏微分方程式を専攻したい

>>138
自分がしたい分野を専攻するのはとても良い事です。

猫

非線型の偏微分方程式は、アカポスがたくさんあるからです

>>141
動機が何であろうと、良い結果を得た者が高い評価を得るのは当然である。
研究者の世界は実績のみなので。

猫

日本の、非線型の偏微分方程式の研究水準は高いからね！

非線形の痴漢の研究

>>143
線型でないのを非線形といっているだけ、NS以外ゴミ

線型とは英語で言えば、リニアーである
ゆえにリニアモーターカーを日本語で言えば、線型自動車であると言えるのではないでしょうか
戦後日本人は外来語をカタカナで表記するのが慣習となっているが
我々日本人には漢字という素晴らしい表現ツールがあるではないか
我々は自分達の文化を蔑ろにしてはならない

>>146
録に日本語もわからん馬鹿が湧いてきた

>>145
あまり私をいじめないでほしい

馬鹿が一匹釣れた

猫

dy(x)/dx = -ay(x)って簡単な微分方程式で、y(x)=∫y(k)exp(-ikx)dkと変換、代入して解こうとすると、
∫dk (a-ik)y(k)exp(-ikx) = 0
となって、a=ikとしか解けないんだけど、これは何が悪いの？

気になって夜も眠れません

あたま

油揚げ

135 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2012/04/20(金) 16:07:11.19
線形の微分方程式と
非線形の微分方程式ってどうやって見分けるの？

dy=dx

これは線形？
それはなぜ？

なんで変数分離で解けるの？
わっかんねー

非線形偏微分方程式かぁ…。久しぶりにやりたいなぁ…。

やれば

馬鹿は無理しなくていいよ

きてるきいてる

微分ガロア理論が完成すれば、NS方程式も完全に理解できるようになるの？

なわけあるか

微分ガロア理論が完成すれば、宝くじに当たって、
金持ちのかわいいお嬢様で性格も良い女の子と
結婚できて、東大教授になってフィールズ賞もらえます

金持ちのお嬢様と結婚なら宝くじ当たる必要ないだろ
東大教授も意味ないし

創価は破門された犯罪カルトです

質問です

Aという１階偏微分方程式の完全解Sが求まったとして、
その解Sが
Bという別の２階偏微分方程式の解にもなっているとき
Sから求めたAの一般解S'はBを満たすなんてことは一般に言える出しょうか？

代入してだめなら無理だろう

>>192
完全解Sが一次式の１階偏微分方程式をA＝0とする
Sから求めた一般解S'の0でない2次微分をpとして
２階偏微分方程式をA＋p(A＋1)＝0とすれば
Sは解だがS'は解にならない

pで済むのになぜかp(A＋1)

192は基本的に偏微分方程式がわかっていないのだろう

分かってない奴が>>192を聞くわけがない

本人登場

みなさんありがとうございました。
わかってないです、勉強したことないので。
これからやってみます。

がんばりな

>>201
意味不明

>>203
∂[x]u-∂[y]u=f(y)(cx-u)
てなこと？

残りの二つの微分方程式を解けばいいんじゃねー

弱解

波動方程式 □u = 0　の初期値問題で
u_0 = 0 の時に、解が u_1 に依存した関数で表せるのはわかるんだけど、

どうしてそこから

「よって、一般的な（u_0, u_1）に対して
u = S(u_1) + ∂_t S(u_0)　である」

って言えるんだ？
Sが球面積分で表せることは知ってるんだが、
なるべく簡潔に解説頼む

教科書読め

読む

教科書を教えろ

ggrks

＞教科書を教えろ

掲示板のスペースで？
そういうこと言ってるところが、
教わる水準に達してないというか…

どういう読解力だ

教科書と参考本と読みやすい論文とブルーバックス本と科学絵本ばかりみている
マヌケ君って結構いるよ

質問なんですけど
tr(A^-1B^-1)をAで微分するとどうなりますか？
AもBも対称行列です

すれち

どうなるんだろうな
ＡとＢが２×２の場合を実際やってみれば答えが見えそうな問題だけど

ただの、合成関数の偏微分だろ。
tr の微分を忘れてたら、det exp M = exp tr M を使え。
逆行列の微分は、余因子行列の定義。

test

>>1
過去スレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1052665053/
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1103027713/

http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/sec2chd/1401087433/52+55+57+62

俺も粘着されるほど偉くなったか

（笑）

馬鹿が一匹つれた

笑われたと自覚がある人が反応したｗ

>>225
すれち
http://anago.2ch.net/test/read.cgi/tubo/1337657772/648

スレチｗ

自治厨は潔癖症か自分嫌なレスは排除したいのかｗ
こんなアホがいるとスレの雰囲気が悪くなるって知らんのかね

一言いえばスルースキルが低いのがいると
荒らし甲斐があるってものだわｗ

オマエみたいなのが荒らしを育てるってこったーｗ

またつれた（藁）

数学のすの字も分からんくせに

酢（笑）

また運営板に泣きつかないのかｗ
クレーム先でも探してこいよ

このスレの住人はおもろいなｗ

さて他のスレも壊滅させたことだし暫くこのスレの住人でも玩具にするかな（笑）

日本人は全員ゴミ

朝鮮人乙ｗ

お題に絡んだボケかたはできないのかねえ？

月まで届け、ジャップの死体

荒らしにお題ｗ
お題に興味がないのにお題とはこれいかに

興味対象は煽り耐性が無いクレーマー住人だけｗ
スレごとつぶしてやる何年かかってもなー

今はkorakoraが機能してるから煽りで攻めてやるわｗ
korakoraが機能しなくなったらスレごと潰してやるわ

誰と戦っても、
自分の中の劣等感には
勝てないのにね。

運やっぱり馬鹿運営か

ネタがないとゴミだらけ

狸

>論理性が欠如していようがなんだろうが、芳雄は『後世に語り継がれる秀逸な結果』を残しただろうが
>なのに何が科学者の敵だ
>芳雄は過程はどうであれ結果を残した、お前は科学者をなめるんじゃない
>お前は芳雄を妨害して芳雄の研究成果に悪い影響を与えている、お前こそ研究者の敵だろうが
>今からでもいいから素直になって芳雄に謝ってこい、それぐらいはできるだろうが
>

空前の無能集団カスジャップ

狸

>論理性が欠如していようがなんだろうが、芳雄は『後世に語り継がれる秀逸な結果』を残しただろうが
>なのに何が科学者の敵だ
>芳雄は過程はどうであれ結果を残した、お前は科学者をなめるんじゃない
>お前は芳雄を妨害して芳雄の研究成果に悪い影響を与えている、お前こそ研究者の敵だろうが
>今からでもいいから素直になって芳雄に謝ってこい、それぐらいはできるだろうが
>

非線形偏微分方程式を最初に学ぶときに読む本って何でしょうか？
キーポイント偏微分方程式を読んだのですが、それを理解した程度で
非線形偏微分方程式を理解する事って可能ですか？

キーポイントって工学系の本でしょう？
数学として微分方程式を理解したいのか、工学として微分方程式を理解したいのかで全然異なる

偏微分方程式

偏微分方程式の解の存在一意性について詳しく書かれた本ってありますか？

非線形偏微分方程式って数値計算で解を求めるのが主流らしいですけど、
他に解がないかとかって考えたりしないんですか？

普通の教科書（線型）
溝畑、熊乃郷

手間かけさすなよ

アホか

線型偏微分方程式の入門書で擬微分作用素までカバーしてるものって下の２冊以外にありませんか？

Chazarain & Piriou, Introduction to the Theory of Linear Partial Differential Equations
Eskin, Lectures on Linear Partial Differential Equations

>>250
>>247

>>250
熊之郷

日本語
英語(MIT?)

ヘルマンダー

>>246
偏微分方程式は一意性も含めて何の法則も見つかってないと思うよ。

これはひどい

Cauchy- Kovalevskaya の定理
Hans Lewy の定理

楕円型と放物型はw

非線形数学っていうものについて簡単に教えてください。

線型ではない数学

>>257
卑賤の兄に相応しい数学だよ

局所的に線形

入門にはお勧め
熱・波動と微分方程式

こんにちは。

常・偏微分方程式の書籍は実数範囲での議論しか見当たらないのですが,複素数範囲での微分方程式に興味があります。
複素数範囲での微分方程式を述べてある参考書をたくさんご紹介下さい。

>>262
おはようございます。
常微分方程式ならば、和書洋書ともに山ほどあります。
というか、本屋で手に取ると確率２分の１ほどで当たります。
入門書でも例えば、
福原満洲夫（岩波全書）、島倉紀夫（裳華房数学シリーズ）、
高野恭一（朝倉新数学シリーズ）、などなど。
あと特殊函数の本も、犬井鉄郎（岩波全書）をはじめとして役に立つ
とおもいます。

偏微分方程式に関しては、一般論はあまりないような気がします。
敢て挙げるならば、多変数の特殊函数論やD加群に関する専門書は
複素線型微分方程式を扱っていますが、貴方の目的にあっているかどうか？

どうも有難うございます。

複素線型微分方程式で幾つかヒットしました。
ところで,複素微分方程式は線型微分方程式しか存在しないのでしょうか?

そんなことはありません。
日本で盛んに研究されている（いた？）分野でも
パンルヴェ方程式とよばれている特殊な常微分方程式があります。
岡本和夫、梅村浩、野海正俊さん他の本など沢山あります。

くさー

> 265

どうも有難うございます。探してみたいと思います。

素人は無理せんほうが良い

PDEについて勉強するなら楕円型・放物型の方程式か双曲型か分けた方がいい
更にそのどちらにも属さないPDEについては各々の方程式毎に文献を探した方がいい

そうなんだろうけど、その程度の知識で研究できるのかねー

和書でソボレフ空間を使ったPDEの本でタイプ別にこれはというものをお願いします

>>272
ありがとうございます

中級以上だけど、研究レベルかな