exp(cx)はn階微分するとc^n*exp(cx)となるから
実数αに対してc^α*exp(cx)を与えることでα階微分したという事にしましょう
sin(cx),cos(cx)だとn階微分でc^n*sin(cx+nπ/2), c^n*cos(cx+nπ/2) になるから
c^α*sin(cx+απ/2), c^α*cos(cx+απ/2) を与えてα階微分したという事にしましょう
それ以外の関数は三角関数の和で近似してα階微分を与えましょう

って感じの説明だと高校生が理系でやる範囲内に収まるのかな