√n以下の素数とか、Σとか使って良いのなら、素数の個数の評価式ではなく、
厳密な個数を求めるアルゴリズムがあります。
同じ道具を使って、「x/log(x)　より正確だ」等といっているのでは、使い物になりませぬ。