フーリエ変換・ラプラス変換

1１３２人目の素数さん

2011/05/22(日) 22:04:39.56

両方とも知ろう

2１３２人目の素数さん

2011/05/22(日) 22:12:49.98

フーリエ変換に対する急減少関数の空間みたいに、ラプラス変換しても変わらない具合のいい関数空間ってあるの？

3１３２人目の素数さん

2011/05/22(日) 22:19:03.65

ラヴプラス変換しても、永遠に変わらないよ！

4１３２人目の素数さん

2011/05/22(日) 22:47:04.27

バーロー

5１３２人目の素数さん

2011/05/22(日) 23:10:46.55

風梨恵

6１３２人目の素数さん

2011/05/23(月) 00:02:55.72

L[f]=fとなる関数か。
調べてみなさい。

というかガウシアンだとどうかな。

7１３２人目の素数さん

2011/05/23(月) 01:57:35.70

exp(-st-at)これはどうかにゃ。

といっても全く適当だが。これをδ関数と掛け合わせればｓ＝0だけ拾うからexp(-at)になって同じ形になるね。あれ、これじゃ何もしてないのと同じか？

8１３２人目の素数さん

2011/05/23(月) 07:14:59.14

ウェーブレットは？

9１３２人目の素数さん

2011/05/23(月) 07:15:56.08

>>8
あ、入れるの忘れてた

10１３２人目の素数さん

2011/06/03(金) 21:07:15.48

ツマラン

11１３２人目の素数さん

2011/06/07(火) 01:13:43.07

画像処理と信号処理では必須だな。
スゲーなと素直に感動したな最初。
Ｃマガのためにガンバったわ。

12１３２人目の素数さん

2011/06/17(金) 10:13:55.10

数学科ではあんまりやんないのか

13１３２人目の素数さん

2011/06/17(金) 11:12:17.68

何をやるんだ。

14１３２人目の素数さん

2011/06/17(金) 11:22:20.22

フーリエ

15１３２人目の素数さん

2011/06/17(金) 12:40:09.10

数学科では、そんなの演習問題のひとつに過ぎん。

16１３２人目の素数さん

2011/06/17(金) 21:02:31.25

関数解析の本で、ヒルベルト空間の章の中の
1節で2ページ位で紹介されたりする場合もあり。

17１３２人目の素数さん

2011/06/17(金) 23:41:04.76

2つ以上の関数の畳み込みの形で記述された現象を解析するための、有用な道具なのよ。
数学科の課程で扱いが少ないからといって、軽視してよい、というわけではない。
また 2ページでこれを勉強した人が、この道具を有効に使えるわけでもない。

18１３２人目の素数さん

2011/06/17(金) 23:59:29.61

少なくともL^2と超関数のフーリエ変換くらいはやるでしょ
ラプラス変換はほとんどやらないと思うが

19１３２人目の素数さん

2011/06/19(日) 01:02:54.90

ラプラス変換って定積分の計算に役立つよね

20１３２人目の素数さん

2011/06/19(日) 04:15:22.46

時間つぶしに厄にたつ

21猫は不真面目 ◆MuKUnGPXAY

2011/06/19(日) 04:24:32.72

馬鹿つぶしに厄にたつ：２ちゃんの数学板。

猫

22１３２人目の素数さん

2011/06/19(日) 05:36:42.24

ラプラスZ変換オーディオプログラミング。

制御系熊

23１３２人目の素数さん

2011/06/19(日) 20:12:47.59

L^2関数のフーリエ変換って計算自体は広義積分で計算できる簡単さがいい

24１３２人目の素数さん

2011/06/24(金) 11:23:36.06

>>21
日本は中小馬鹿が支えてるんだから、大馬鹿限定でお願いします。

25１３２人目の素数さん

2011/06/26(日) 22:48:30.54

「t・f(t)のラプラス変換が-F'(s)であることを示せ」の解き方の方針を教えてください。
与えられてるのはラプラス変換の公式F(s)=L[f(t)]=∫f(t) e^(-st) dt だけです

26１３２人目の素数さん

2011/06/27(月) 08:42:35.04

分かるか！　そんな、難しい問題は，俺に聞くな。

27１３２人目の素数さん

2011/06/27(月) 19:05:03.90

(d/ds)F(s) = (d/ds)∫f(t) e^(-st) dt = ∫f(t) d/ds(e^(-st)) dt = -∫t・f(t) e^(-st) dt
　= - L[t・f(t)] ってだけのことだけど…。
L[f'(t)] = s・F(s) と並べてみると面白いというのかな。

28１３２人目の素数さん

2011/07/01(金) 09:19:47.35

フーリエ変換を用いて、∫(-∞→∞) (sinω/ω)dω=πを示せ
という問題は、どのようにフーリエ変換を用いればいいのですか？

29１３２人目の素数さん

2011/07/01(金) 09:29:31.90

留数でも使えば一発ジャロ。

30１３２人目の素数さん

2011/07/01(金) 13:05:42.38

すみません、留数は扱った事がないので、
他の方法はないでしょうか

31１３２人目の素数さん

2011/07/01(金) 13:41:29.44

>>30
勉強する順序が逆だな

32１３２人目の素数さん

2011/07/01(金) 22:43:48.34

>>28
f(t)のフーリエ変換を F(ω)とするとき、∫F(ω)dω = 2πlim(t→0)f(t).
この場合、f(t) = 1/2 (|t|<1) or 0 (otherwise)である。

33１３２人目の素数さん

2011/07/01(金) 22:56:35.91

『工学部で学ぶ数学』　プレアデス出版　千葉逸人著
複素関数論の留数定理んとこ立ち読みしいや。

証明熊

3428

2011/07/03(日) 13:45:07.83

すみません、留数について勉強してきたのですが、それでもうまくいきません…
f(ω)=1/ωとおくと、e^(iω) /ωは１位の極 ω=0 を持つので、
Res[f(ω)e^(iω) , 0] = 1
これを
∫(-∞→∞) f(ω) sinω dω = 2π Re Res[f(ω)e^(iω) , 0]
という公式に代入するとどうしても解が2πになってしまいます
どこが間違っているのでしょうか…

35１３２人目の素数さん

2011/07/03(日) 14:01:30.73

あ、ちなみにフーリエ変換の方の解法では解けました。
ありがとうございます。

36１３２人目の素数さん

2011/07/03(日) 14:17:00.94

積分公式は？
まあ、どうでもエエンやけど。

熊

37１３２人目の素数さん

2011/07/03(日) 16:51:50.20

>>34
あきれるほど馬鹿な間違いをしている。
>>33で同じ問題が載ってる本が紹介されてるんだから、それくらい最低限調べろよ。

38１３２人目の素数さん

2011/07/06(水) 23:32:04.95

フーリエ解析のいい本を紹介してくれ！

39１３２人目の素数さん

2011/07/06(水) 23:35:00.25

『サルでも分かるフーリエ解析』

40１３２人目の素数さん

2011/07/07(木) 00:10:08.94

『単位の取れるフーリエ解析』

41１３２人目の素数さん

2011/07/31(日) 19:40:16.09

一度、フーリエ変換を習ってしまうと、数値計算で
FFTしてしまえばいいような気がしてくるな

42１３２人目の素数さん

2011/07/31(日) 20:05:22.33

スペクトルアナライザーの基礎

43１３２人目の素数さん

2011/08/01(月) 04:30:59.17

高校数学でわかるフーリエ変換
なかなかよかった

44１３２人目の素数さん

2011/08/03(水) 09:05:50.83

ラプラスの変換表って覚えるもんなの？

45１３２人目の素数さん

2011/08/05(金) 10:31:35.11

積分しろお

46１３２人目の素数さん

2011/08/05(金) 23:44:03.39

いやずら。

47１３２人目の素数さん

2011/08/11(木) 22:09:03.09

F(t)=∫[-∞→∞]　e^(-1/2 x^2) e^(-itx)dxのとき
d/dt[F(t)] -t*F(t)=0
を示せ。
という問題なのですが、まったく手をつけられません。。。
解法を教えてください

48１３２人目の素数さん

2011/08/14(日) 04:11:15.26

ｸﾗｲﾂｨｸﾞはどうなんだ？

>>47
F(t)=∫f(x,t)dx は条件が整えば F'(t)=∫∂f(x,t)/∂t dx と微分の順序が入れかえれる

49１３２人目の素数さん

2011/08/14(日) 11:10:24.79

単一パルスをＦＦＴして負の値も持つＳＩＮＣ関数をだすには、
結果の複素数をどう処理したらいいですか？

50仙石１６

2011/08/14(日) 16:04:14.53

>>49
FFT出力をリシャッフルして　（N=2~n)
実数部が同相（COS(n))
虚数部が直交成分（SIN(n))

51１３２人目の素数さん

2011/08/14(日) 18:14:32.03

石村園子の「ラプラス変換・フーリエ解析」は馬鹿にできない

52１３２人目の素数さん

2011/08/14(日) 18:44:23.66

>>50
リシャッフルとは具体的に？

53あ

2011/09/10(土) 20:12:14.33

gnuplot、フーリエ級数の問題が解けません！

f(x) =|x|(-1＜x≦1)に対し、Fourier級数の第(2m-1)項までの部分和は

S[2m-1][f](x)=(1/2)-(4/pi^2 )Σ(k=1 からm)(1/(2k-1)^2)cos(2k-1)pi x =(1/2)-(4/pi^2){cos*pi*x +(1/3^2 ) cos*3*pi x(1/5^2)cos*5*pi +・・・+(1/(2m-1)^2)cos(2m-1)pi*x }

(1)S[5][f],S[11][f],S[29][f]のグラフをそれぞれ図示せよ。 (区間の刻み幅（分岐数）は自由に選べばよいが、なるべくたくさんとること）

(2)各S[5][f],S[11][f],S[29][f]のｆとの平均２乗誤差を求めよ(中点公式を用いよ) また刻み幅ｈも明記すること。

です！

5449

2011/09/11(日) 19:37:16.30

>>50
お前には聞いてない

55１３２人目の素数さん

2011/09/26(月) 22:15:51.24

遊びで株価のデータを打ち込んで
Excelでフーリエ解析をしたんだけど
IMABSで絶対値にしても波のように成らない
半円系の縄跳びのようになるのは何で？

遊びだから気楽に答えてくれればいい
親切な君。教えて

56仙石６０

2011/09/27(火) 09:04:05.49

>>55
黙ってろ！

57１３２人目の素数さん

2011/09/27(火) 10:08:16.15

>>56
専制的かつ神経質　
親しくなった人がある時、ふと離れて行くでしょ

58１３２人目の素数さん

2011/09/27(火) 20:01:05.66

仙石は、これまでずっと一人で便所で飯を食べるような奴だからなぁ
まず親しい人自体いないんだよ
だから２ｃｈで粘着してるでしょ？

59１３２人目の素数さん

2011/09/27(火) 20:58:12.54

カタリ相手になにを公爵してんだよ　ベータ包茎君　>>58

60仙石６６」

2011/09/27(火) 21:01:18.28

>>59
黙ってろ！

オレが本家だ！　ベータは下僕だ！

61１３２人目の素数さん

2011/09/28(水) 23:17:20.35

ラプラス変換とか、フーリエ変換って、留数定理を使って
うまく公式を導出することはできないのだろうか

62１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 00:14:29.39

>>61
それ常識的なやり方だけどｗ

63１３２人目の素数さん

2011/09/29(木) 00:25:13.92

どんなふうにやるの？

64１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 00:50:30.52

玉キン裏スジのしゃぶり方を俺のペニスを使って妹に一から教える必要があるわけでこれはこれで面倒。

65１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 16:24:17.65

〔問題〕
　n>1 は自然数とする。
　f(x) = Σ[k=0,n-1] {a_k･cos(kx) + b_k･sin(kx)},
が周期2π/nをもてば
　f(x) = a_0,

66１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 16:58:24.77

>>65

　f(x) = (1/n)Σ[L=0,n-1] f(x + 2Lπ/n)　　　(← 周期性)
　　　= (1/n)Σ[k=0,n-1] a_k Σ[L=0,n-1] cos(k(x + 2Lπ/n)) +
　　　　(1/n)Σ[k=0,n-1] b_k Σ[L=0,n-1] sin(k(x + 2Lπ/n))
　　　= (1/n)Σ[k=0,n-1] {a_k･δ(k,0)n + b_k･０}
　　　= a_0,

∵ 1≦k≦n-1 のとき
　Σ[L=0,n-1] cos(k(x+2Lπ/n)) = 1/{2sin(kπ/n)}Σ[L=0,n-1] {sin(k(x+(2L+1)π/n)) - sin(k(x+(2L-1)π/n))}
　　　= 1/{2sin(kπ/n)} {sin(k(x+(2n-1)π/n)) - sin(k(x-π/n))}
　　　= 0,
　Σ[L=0,n-1] sin(k(x+2Lπ/n)) = 1/{2sin(kπ/n)}Σ[L=0,n-1] {cos(k(x+(2L-1)π/n)) - cos(k(x+(2L+1)π/n))}
　　　= 1/{2sin(kπ/n)} {cos(k(x-π/n)) - cos(k(x+(2n-1)π/n))}
　　　= 0,

67１３２人目の素数さん

2011/10/15(土) 17:32:59.75

〔問題〕
nを自然数とする。
　2^(n-1)･Π[L=0,n-1] sin(x + Lπ/n)　=　sin(nx),

http://mathworld.wolfram.com/GaussMultiplicationFormula.html

68１３２人目の素数さん

2011/10/16(日) 03:58:06.13

〔問題〕
　n>1 は自然数とする。
　f(x) = Σ_[k=0,N] {a_k･cos(kx) + b_k･sin(kx)},
が周期2π/nをもてば
　f(x) = Σ_[n|k] {a_k･cos(kx) + b_k･sin(kx)},

n|k　…　kはnの倍数または0

69１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 23:22:40.48

だれかお願いします。
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2155903.jpg

70１３２人目の素数さん

2011/10/18(火) 23:25:34.31

アホバッカ

71１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 00:52:44.84

フーリエ解析を用いて偏微分方程式を解いているのを本で読みました
しかし，常微分方程式については触れられていません

常微分方程式をフーリエ解析を用いて解くことは可能なのですか
よろしくお願いします

# 常微分方程式についてはラプラス変換がよく用いられていますが
# ラプラス変換の方がよく馴染むということなのでしょうかね

72１３２人目の素数さん

2011/10/23(日) 08:10:04.02

アホバッカ

73１３２人目の素数さん

2011/11/12(土) 20:00:57.85

>>71
ラプラス変換ってのは初期条件(あるいは境界条件)が与えられている場合に適用できる
教科書に載ってるような演習問題は常微分方程式の初期値問題ばかりだから
フーリエ変換を使って常微分方程式を解く場面にはあまり出会ったことがないかもしれないね

フーリエ変換を用いて常微分方程式を解くと定常解のみ求まるよ
RLC回路とか振り子振動の例でいえば三角関数で表される解のことだね
フーリエ変換は初期条件とかを考慮しないで定常解のみを求められる
ラプラス変換は初期条件とあわせて使うことで定常解と過渡解を求められる

逆に偏微分方程式をラプラス変換を使って解く場合もできる
例えば反無限長の棒の熱伝導方程式の場合は
反無限長ってのがラプラス変換の積分範囲[0,∞)にマッチしているのでこちらのほうが扱いやすい

74１３２人目の素数さん

2011/11/12(土) 21:31:35.67

ふむふむ

75１３２人目の素数さん

2011/11/12(土) 23:02:22.01

ジャップは地球から滅び去る。

7671

2011/11/13(日) 19:09:56.50

>>73
レスありがとうございます

やはり，フーリエ変換を使って常微分方程式を解くこともできるのですね
得られる解が定常解のみというのは面白いと感じました
ラプラス変換との違いもよく解りました

得られる解が定常解ということは
結局，フェーザによる解と一致するということですよね
興味深いです

# しかしフェーザの方が簡単な気がするので
# 結局こっちばかり使いそうです

偏微分方程式をラプラス変換で解くことに関しては
逆変換が辛そうだったので逃げてしまいましたｗ
ですが機会あれば，また頑張りたいです

77１３２人目の素数さん

2011/11/14(月) 15:57:11.87

そもそも放物型偏微分方程式の理論ってラプラス変換が土台になっているわけだが。

78１３２人目の素数さん

2011/11/18(金) 15:43:47.49

電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250～700台数中国工作員3～7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索

79１３２人目の素数さん

2011/11/18(金) 15:44:21.20

魂は幾何学

誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器

80１３２人目の素数さん

2011/11/20(日) 19:36:15.54

F(ω)=δ(ω-1)/{(ω-1)(ω+1)}の逆フーリエ変換って求められますか？
f(ω)δ(ω-1)=f(1)δ(ω-1)を使いたいのですがω=1が特異点なので困ってます

81１３２人目の素数さん

2011/11/26(土) 14:41:26.03

ラプラス変換とフーリエ変換って、非常によく似ているけど
いったいどういうふうに使い分けをするのでしょうか？

82KingMathematician ◆LoZDre77j4i1

2011/11/26(土) 19:15:20.70

Re:>>81 Fourier変換は広義Riemann積分による定義では急減少函数で定義されるが,Laplace変換は広義Riemann積分でも幅広く定義できる.

83１３２人目の素数さん

2011/11/27(日) 17:02:14.30

これは良かったっていう教科書ない？

84１３２人目の素数さん

2011/11/27(日) 17:08:43.52

　つ　「サルなら分かるフーリエ変換」

85１３２人目の素数さん

2011/11/27(日) 17:22:31.60

>>82
減少する複素関数とそうでない複素関数の違いということですか

86KingMathematician ◆LoZDre77j4i1

2011/11/27(日) 18:57:41.86

Re:>>85
直観的にわかりやすい範囲ではLaplace変換のほうが良いと思われる.
Fourier変換は広義Riemann積分による定義では急減少函数のFourier変換を考えることになるが,
適当な函数空間を考えることで広い範囲でFourier変換をできるようになる.

87猫はロンダ ◆MuKUnGPXAY

2011/11/27(日) 19:37:07.66

>>86
オマエとは徹底抗戦やさかいナ。

猫

>86 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/11/27(日) 18:57:41.86
> Re:>>85
> 直観的にわかりやすい範囲ではLaplace変換のほうが良いと思われる.
> Fourier変換は広義Riemann積分による定義では急減少函数のFourier変換を考えることになるが,
> 適当な函数空間を考えることで広い範囲でFourier変換をできるようになる.
>

88１３２人目の素数さん

2011/12/04(日) 09:26:10.99

要は、ラプラス変換のsをフーリエ変換のｊωにすれば、周波数解析できるわけだから、
ラプラス変換はフーリエ変換を包含していると考えていいのでは？

89１３２人目の素数さん

2011/12/04(日) 13:18:10.34

その理屈なら、フーリエ変換のωを-jsにすればラプラス変換になっちゃいますね

90１３２人目の素数さん

2011/12/04(日) 22:12:08.05

つまりフーリエとラプラスは同値だったとｗｗｗ

91１３２人目の素数さん

2011/12/04(日) 22:23:07.79

>>90
形式的に同じとういうだけ。

92１３２人目の素数さん

2011/12/04(日) 22:37:05.52

>>88をみて「形式的に」同じと言ってるようには見えないけどな
本質的にフーリエ⊂ラプラスと言ってるようにしか見えない

93１３２人目の素数さん

2011/12/04(日) 22:39:00.36

>>92
>本質的にフーリエ⊂ラプラス
だと思う。

94１３２人目の素数さん

2011/12/04(日) 22:41:02.39

>>92
数学としては枠組み、関数空間、などを考えないと意味ありません。

95１３２人目の素数さん

2011/12/04(日) 22:42:12.32

>>93
そこで>>90-91ですよ

96１３２人目の素数さん

2011/12/04(日) 22:45:13.61

形式的には異なるが本質的にはフーリエはラプラスに包含される。

97１３２人目の素数さん

2011/12/04(日) 22:47:52.24

>>96
＞形式的には異なるが

>>91
＞形式的に同じとういうだけ。

どっちやねんｗｗｗｗｗｗｗ

98１３２人目の素数さん

2011/12/04(日) 22:50:27.88

>>97
……あたまだいじょーぶですか？
「フーリエ⊂ラプラス」は本質的(>>91)、「ラプラス⊂フーリエ」は形式的
と言ってるだけだが

99１３２人目の素数さん

2011/12/04(日) 22:51:25.35

あ、ミスった
「フーリエ⊂ラプラス」は本質的(>>96)、「ラプラス⊂フーリエ」は形式的(>>91)

100１３２人目の素数さん

2011/12/04(日) 22:51:57.87

>>97
同じと意味は、解析接続を含む。

101１３２人目の素数さん

2011/12/04(日) 22:52:25.32

ていうか、iの有無の違いだけで、あんまり区別する意味もないんじゃないの？

102１３２人目の素数さん

2011/12/21(水) 02:55:14.44

原理的に言えばラプラス変換でできることは全てフーリエ変換でもできる。
ラプラス変換ってのはそもそも収束因子と単位ステップ関数を掛けたフーリエ変換のことだし。

103１３２人目の素数さん

2011/12/21(水) 22:21:23.09

f:R→R f(x)=1/|x| のフーリエ変換をどうにか考えられませんか

104１３２人目の素数さん

2011/12/21(水) 22:41:43.42

考えられない

105１３２人目の素数さん

2011/12/21(水) 23:08:10.12

つ　対数

106１３２人目の素数さん

2011/12/21(水) 23:09:46.58

具体的に

107１３２人目の素数さん

2012/01/20(金) 16:32:14.55

フーリエとラプラスって友達だったのかな？

108１３２人目の素数さん

2012/01/20(金) 17:40:54.83

フーリエ変換を10倍速くする新アルゴリズムをMITの研究者たちが開発--携帯でHDビデオも可能?

http://jp.techcrunch.com/archives/20120118improvement-on-age-old-mathematical-principle-could-yield-improved-images-video/

109１３２人目の素数さん

2012/01/20(金) 19:51:46.19

>>108
データがスパースであることが必要、ビデオとかは満たすらしい

110１３２人目の素数さん

2012/01/21(土) 03:25:20.26

>>107
どうなんだろうね？
ラプラスはナポレオンの数学指南役で、フーリエはナポレオンのお友達
とは聞くけど、ラプラスとフーリエの直接の人間関係は知らないな・・・

ナポレオンってなにげにあの時代の天才数学者たちを囲い込んでいるけど、彼らの関係には興味があるね

111１３２人目の素数さん

2012/01/23(月) 16:23:14.74

小澤さんの不等式とか言って
量子力学のハイゼンベルクの不確定性原理の微修正が話題になっているけど

新聞で
フーリエ変換の不確定性を持ち出して来ているところはないねぇ

112１３２人目の素数さん

2012/01/23(月) 16:31:51.67

>>111
> フーリエ変換の不確定性を持ち出して来ているところはないねぇ
？

113１３２人目の素数さん

2012/01/26(木) 00:10:55.52

age

114１３２人目の素数さん

2012/01/26(木) 16:21:57.16

短時間フーリエ変換の不確定性原理のことだね

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9F%AD%E6%99%82%E9%96%93%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B

115１３２人目の素数さん

2012/01/26(木) 16:25:06.60

>>114
そんなの関係ねー、おっぱぴー

116１３２人目の素数さん

2012/01/26(木) 17:53:29.41

うるせえ！

117猫は痴漢 ◆MuKUnGPXAY

2012/01/26(木) 17:59:23.26

うるせえ氏は相変わらずお元気で何よりですワ。

猫

118至急

2012/02/03(金) 03:53:26.18

Cooley-Tukey型FFT
・基数2(2バタフライ)
・混合基数4,2(3バタフライ)
乗算回数と加算回数求める式教えてください!!

119１３２人目の素数さん

2012/02/03(金) 10:23:16.63

>>118
大至急、ぷ板へ

120１３２人目の素数さん

2012/02/08(水) 00:04:54.09

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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121１３２人目の素数さん

2012/02/16(木) 15:18:02.68

実数離散フーリエ変換について質問です

サンプリング周波数44100
符号化ビット数16bitの
200Hzのサイン波の
サンプル数4096離散データを
窓関数なしで実数離散フーリエ変換した場合
得られた振幅スペクトルのピークの数値は
どれくらいになるものなのでしょうか？

符号化ビット数が16ビット（-32768～32767）なので
30000程度の数値が出ると予想したのですが
出てきた数値が7桁になっていて不可思議な気がします

ttp://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~ooura/fft-j.html
のFFTのライブラリを使用しました

122１３２人目の素数さん

2012/02/16(木) 20:00:43.39

＞121
1周期のフーリエ変換では16ビットだと32767になるかと思います。
200周期の信号を44100周期でサンプリングしてデータ数が4096個だから
200/44100*4096≒18.57
で32767をかけると
608678.6032と言う数値になり成るかと思います。
あるいは16ビットだからかける65536で1217394.358かな。

123１３２人目の素数さん

2012/02/16(木) 23:26:25.60

>>122
回答有難うございます
その計算方法だと、周波数が高い信号をFFTした場合の方が
算出される振幅が大きいことになるので、おかしくありませんか？

>>121のあと
200Hz、1000Hz、10000Hz(符号化条件は同じ)の
それぞれのサイン波信号を
サンプル数、1024、2048、4096、8192でFFTし
得られる振幅データは、サンプル数に比例するらしい
という測定的なところまではわかりましたが
その理屈がよくわかりません

124１３２人目の素数さん

2012/02/16(木) 23:57:16.96

>>123
ぷ板へ

125１３２人目の素数さん

2012/02/17(金) 01:17:31.54

>>124
プログラム板に質問できるようなスレがなくて
ここに流れ着いたんすよ・・・
こまったなぁ

126１３２人目の素数さん

2012/02/17(金) 02:26:37.87

＞123
振幅じゃなくて持ってるエネルギーが大きくなるって事かな。
実際の所は判らないです。

フーリエ変換は線形なのでサンプル数に比例するのは当たり前です。

127１３２人目の素数さん

2012/02/17(金) 06:02:51.45

>>125
http://toro.2ch.net/test/read.cgi/tech/1301896601/
http://toro.2ch.net/test/read.cgi/tech/1328439334/

128１３２人目の素数さん

2012/02/25(土) 13:16:24.07

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　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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129１３２人目の素数さん

2012/03/10(土) 18:15:26.51

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130１３２人目の素数さん

2012/03/10(土) 23:01:20.00

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131１３２人目の素数さん

2012/03/12(月) 23:29:29.57

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132１３２人目の素数さん

2012/03/13(火) 09:48:29.91

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133１３２人目の素数さん

2012/03/14(水) 02:12:58.18

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134１３２人目の素数さん

2012/03/14(水) 22:23:11.96

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135１３２人目の素数さん

2012/03/15(木) 05:56:04.87

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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136１３２人目の素数さん

2012/03/16(金) 00:13:30.69

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137１３２人目の素数さん

2012/03/16(金) 07:02:54.14

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138１３２人目の素数さん

2012/03/17(土) 00:01:17.21

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139１３２人目の素数さん

2012/03/17(土) 00:36:22.88

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140１３２人目の素数さん

2012/03/26(月) 19:18:12.29

sage

141１３２人目の素数さん

2012/03/29(木) 02:30:01.66

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142１３２人目の素数さん

2012/04/20(金) 01:38:15.06

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143１３２人目の素数さん

2012/04/20(金) 20:10:54.18

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144１３２人目の素数さん

2012/04/20(金) 23:10:26.22

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145１３２人目の素数さん

2012/04/21(土) 11:58:00.10

複素数C上のフーリエ変換、例えば関数空間L^2(C)上の、はないのかな？

146１３２人目の素数さん

2012/04/21(土) 12:57:00.78

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147１３２人目の素数さん

2012/04/21(土) 19:25:51.71

Z変換って、数学では使わないのかな？

148１３２人目の素数さん

2012/04/21(土) 19:29:55.93

>>147
これ？離散的じゃん
http://ja.wikipedia.org/wiki/Z%E5%A4%89%E6%8F%9B

149１３２人目の素数さん

2012/04/21(土) 21:03:52.52

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150１３２人目の素数さん

2012/04/22(日) 11:06:01.10

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151１３２人目の素数さん

2012/04/22(日) 20:42:32.95

すべての解析はフーリエ変換から始まる

152１３２人目の素数さん

2012/04/30(月) 09:02:21.65

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153１３２人目の素数さん

2012/04/30(月) 13:05:53.15

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154１３２人目の素数さん

2012/04/30(月) 21:19:44.48

>>148
ディジタル信号処理で使うみたいだよ

155１３２人目の素数さん

2012/05/15(火) 05:31:42.09

伝達関すうぅ

156１３２人目の素数さん

2012/05/19(土) 14:53:53.65

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157１３２人目の素数さん

2012/05/20(日) 15:14:48.03

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158１３２人目の素数さん

2012/05/23(水) 20:55:10.15

初歩的な質問良いでしょうか？
信州大学工学部　井澤裕司先生の
ディジタル信号処理のページを読んでの理解なのですが

①FFTでは、窓の中の信号を窓の左右に連結して
無限長の周期離散信号として考える

②結果として得られる複素スペクトルは、それぞれの周波数ビンにおける
偶対称正弦波(cos)、奇対称正弦波(sin)の振幅に対応したフーリエ係数
(なお、cosを実部、sinを虚部とする)

このような解釈をして、実際に試してみようと思い
matlabでテスト用のコードを実行しましたが気になることが

質問は窓の中での基本周期の原点の決め方とスペクトルの虚部の扱いです
まずは図を参照していただけますでしょうか

http://or2.mobi/index.php?mode=image&file=32472.jpg
http://or2.mobi/index.php?mode=image&file=32473.jpg

159１３２人目の素数さん

2012/05/23(水) 20:56:42.41

上の画像は、一段目が2048点の矩形波、
二段目が自分の想定する窓の基本周期の原点の定め方の図
（まず一段目を0～T_0として後半を先に、前半を後にする）、
三段目はスペクトルの虚部をプロットしたものです
なお、fftの窓長も2048です

下の画像は、一段目は偶対称になるようにした矩形波
2段目はスペクトルの実部、3段目はスペクトルの虚部となっています

1枚目の2段目のように信号を-T_0/2～T_0/2と動かして、
様々な周波数のフーリエ係数を考えると、
2枚目のcosのフーリエ係数は納得できる結果となっている一方、
1枚目のsinのフーリエ係数は負の方に出るのでは？と思いました

これは複素スペクトルでは、虚部のフーリエ係数は符号が反転するためという理解でいいでしょうか
それとも、一枚目の二段目のような基本周期の決め方がおかしいのでしょうか
下手な質問で申し訳ないのですが、よければお教えください

160１３２人目の素数さん

2012/05/26(土) 13:22:09.94

三角関数も扱ってるデータも負の値が出るのだからフーリエ係数も負になっても問題ないでしょう？
実部と虚部はこの場合直交して取る言うだけで特に意味は無いですよ。

161１３２人目の素数さん

2012/05/26(土) 15:55:25.15

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162仙石１０

2012/05/26(土) 16:17:14.81

位相は時間軸推移を示しているから、同相と直交位相で符号に反転があってもかまわない。
シャノンの原理で実質半分の周波数領域でよいのを、２相にして周波数領域を倍にしている。
負といっても位相の問題だから。

163べ

2012/05/26(土) 16:19:16.25

だまれ！　仙石　腹を切れ！
βはすでに切腹の心構えでいるぞ！

164１３２人目の素数さん

2012/05/26(土) 18:21:00.71

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165１３２人目の素数さん

2012/05/27(日) 22:53:12.67

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166１３２人目の素数さん

2012/06/03(日) 13:33:00.02

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167１３２人目の素数さん

2012/06/06(水) 22:05:09.58

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168１３２人目の素数さん

2012/06/10(日) 11:50:35.32

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169１３２人目の素数さん

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　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv Math の方が上かしら？
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170１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 06:47:04.22

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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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171１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 08:39:05.92

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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172１３２人目の素数さん

2012/06/11(月) 23:31:04.58

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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173１３２人目の素数さん

2012/06/20(水) 06:39:26.66

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174１３２人目の素数さん

2012/06/30(土) 15:02:13.57

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175馬鹿描

2012/07/22(日) 20:33:45.06

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176１３２人目の素数さん

2012/08/20(月) 11:47:26.83

【本文】 ↓
ブラウザで波形作って離散フーリエして周波数解析する装置だぜ～

～ブラウザだけで音を出す入門～
http://www42.atwiki.jp/syugyou?cmd=upload&act=open&pageid=250&file=ot3.html

177１３２人目の素数さん

2012/08/20(月) 12:01:22.94

ot3.htmlに罠を仕込むという伝統芸？

178１３２人目の素数さん

2012/08/26(日) 03:42:58.87

殺伐としたスレにフーリエ変換が！！

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　≧ 　　　＿＿__　　　　　　　　　 Cし ∠ .＋ |､).　　 ≦
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　≧ 　　　7 /￣　√ __ ヽ　＿ ――――――――. ≦
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179１３２人目の素数さん

2012/08/29(水) 11:12:10.78

『フーリエ解析大全（上・下）』のブックレビュー
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4254110677/

180１３２人目の素数さん

2012/10/07(日) 17:40:12.49

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181１３２人目の素数さん

2012/10/07(日) 21:01:25.59

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182馬と鹿と豚さん

2012/10/25(木) 18:32:39.44

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183藤村詩織御令嬢様

2012/11/27(火) 04:45:14.99

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.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　このスレ、レス数がやや少ないので上げとくわね。
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184令嬢

2012/12/23(日) 13:25:09.30

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.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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185冬の豚しゃぶ

2012/12/23(日) 20:22:29.77

　ε⌒ ﾍ⌒ヽﾌ
（　　( 　・ω・）　ブーブー
　しーし─Ｊ

186１３２人目の素数さん

2013/01/24(木) 01:21:53.34

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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187１３２人目の素数さん

2013/02/16(土) 05:44:00.70

フーリエ変換のモーメント∫wF*(w)F(w)dw
って簡単に計算する方法無いの？
プログラムで計算させたいんだけど、時間空間のf(t)から高速に計算したい

188１３２人目の素数さん

2013/02/16(土) 19:17:39.89

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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189１３２人目の素数さん

2013/02/16(土) 20:37:34.09

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190１３２人目の素数さん

2013/02/27(水) 03:21:49.64

フーリエ変換なんて三角関数の加法定理だろ

２倍にしてＳＩＮとＣＯＳを積分で０にする
残ったＤＣ成分のみ使用
だから積分期間が－∞から＋∞

それを都合よく０～＋∞で収束させるのがラプラス
工学じゃこれで十分

191１３２人目の素数さん

2013/02/27(水) 03:36:00.64

>>123
一年も経ってるか
解決してるとは思うが…

>>190を読んでね

ＤＣ成分も積分しちゃうからこれもサンプル数で割らないとダメってこと

192１３２人目の素数さん

2013/06/13(木) 19:34:23.98

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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193１３２人目の素数さん

2013/06/30(日) 18:19:37.25

工学部生です
フーリエ級数
フーリエ変換
離散時間フーリエ変換
離散フーリエ変換
の導出がまとまってるサイトとかありませんか？
全部いちいち覚えてるのですが、どれか一つから全部導けるようにしたいです。

194１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 12:14:46.37

化学専攻なんだが、画像処理のフーリエ変換が全くわからん。
なんだよ、この画像からブロックポリマーの構造予測しろって…

195１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 13:56:59.74

ああ、科学畑の人なら、フーリエ解析の本は読んじゃだめ。
そこの基礎理論を理解するのは、数学が苦手な人には大変だから。
結晶解析の本を読めば、応用の部分だけが書いてあるはず。

196１３２人目の素数さん

2014/02/20(木) 14:25:55.73

>>194
化学板で聞けよ

197１３２人目の素数さん

2014/02/28(金) 18:01:10.16

死ねゴミ共がw

198１３２人目の素数さん

2014/03/23(日) 12:19:03.12

保守

199１３２人目の素数さん

2014/04/01(火) 17:10:50.70

会計士が足し算を理解するために数学基礎論から学ばなくてはならないという主張が
馬鹿げているのと同じようにフーリエ解析を応用するものがフーリエ解析の基礎理論を
理解する必要はない

200１３２人目の素数さん

2014/04/01(火) 17:38:21.50

しょうもな、ここは数学板

201１３２人目の素数さん

2014/05/20(火) 16:49:15.88

保守

202１３２人目の素数さん

2014/07/04(金) 22:08:24.48

フーリエ変換

203１３２人目の素数さん

2014/09/12(金) 01:54:30.88

フーリエの序章の問題なんだが
「正規直行関数系はsinとcosだけで表現できるが、sinだけ・cosだけでは表現できないことがあるがそれはどういう場合か」
って問題が出た
わけわからん

204１３２人目の素数さん

2014/09/12(金) 13:50:55.07

>>203
「sin(nx)とsin(nx+π/2)を使う」は「sinだけ」に入りますか？

205１３２人目の素数さん

2014/09/12(金) 23:20:32.23

偶,奇関数それぞれの展開を担当する正規直交関数系についてだけだから
奇:sin 偶:cos が担当するでいいんじゃない。
sin展開のみでcosを表現できるかという質問だからわけわからん事はない。

206１３２人目の素数さん

2014/09/13(土) 09:15:27.91

e^(ix)じゃだめなんですか？

207１３２人目の素数さん

2014/09/21(日) 03:00:47.53

フーリエ変換が時間<->周波数としたら
ラプラス変換も周波数？周波数的な何か？時定数？

208１３２人目の素数さん

2014/09/21(日) 05:34:06.52

>>207
工学的応用としてなら時定数、回路でスイッチ入れた瞬間からの事象を扱うのに
ラプラス変換は適していると言える。

209１３２人目の素数さん

2014/11/11(火) 12:11:48.58

２次元フーリエで、分かりやすい実例、曲平面てある？？？？
1次元では、時間関数での例題は、三角、のこぎり、方形、台形波と例題があるが、
座標-波数フーリエ級数で2次元曲面で分かりやすい例題てなかなか見かけない。

210１３２人目の素数さん

2014/11/11(火) 12:28:18.86

CT

211１３２人目の素数さん

2014/11/11(火) 14:08:19.27

画像

212１３２人目の素数さん

2014/11/11(火) 15:08:03.00

教育的には。
2次元フーリエ変換、の前に、2次元複素フーリエ級数、の前に、2次元三角フーリエ級数
の順だと思う。
だとすると、周期関数(時間信号）になぞらえてみたのです。2次元画像で2次元
フーリエ変換の適用があるのは分かるますが。周期の境目で連続ということでとらえる
しかないか。⇒同じ縞模様が四方に周期的に分布するとか。
ま、縞模様をZ軸高さで表現すれば曲面か。縞模模様なのかポッテンシャルか
どっちも解釈しだいか。

213１３２人目の素数さん

2014/11/11(火) 16:17:23.71

答えられても分からん奴がageるな

214１３２人目の素数さん

2014/11/11(火) 17:40:21.78

そりゃ2次元は画像で使う例が多いのでＣＴ，画像やグラフィックは分かるが。
だけど１変数のときは、画像の濃淡とかで説明しないじゃない。むしろ時関数での
説明が多い。ならば、同じ流れで曲面で説明する流れが自然だと思う。3次元だと無理か。
いきなりＣＴとか画像とかいうのは、受け売りじゃないかな。

215１３２人目の素数さん

2014/11/11(火) 20:44:20.31

馬鹿はおだまり

216１３２人目の素数さん

2014/11/11(火) 21:18:03.46

どーしてそういう書き込みしかできないのだろうか。
３Dソフトがあった。＝解決です。

217１３２人目の素数さん

2014/11/11(火) 21:19:52.92

数学板で質問する必要がなかった、ちゃんちゃん

218１３２人目の素数さん

2014/11/12(水) 00:05:42.56

中途半端な答えだなこのスレは。おれだったらもっとましな答えをだすよ。

219１３２人目の素数さん

2014/11/12(水) 10:28:34.73

はやくだせよ

220１３２人目の素数さん

2014/11/12(水) 16:04:11.11

どぴゅーーーーーーー。

221１３２人目の素数さん

2014/11/12(水) 16:05:47.50

このやろう、だしやがったな。

222１３２人目の素数さん

2014/11/12(水) 18:03:15.83

Fourierておフランスのヨン様？？？？？

223１３２人目の素数さん

2014/11/12(水) 18:05:52.25

いいにゃ、フーリエはラプラスとナポレオンなのだ。

224１３２人目の素数さん

2014/11/12(水) 21:30:26.28

4ier

225１３２人目の素数さん

2014/11/13(木) 00:55:24.45

芥コメでageるな

226１３２人目の素数さん

2014/11/13(木) 20:55:03.74

生塵、生屑、生卵。
age塵、age屑、age卵。
コメ塵、コメ塵、コメ卵？
塵お○ンコ、屑チ○コ、生お○こ？？？？？？？

227１３２人目の素数さん

2014/11/13(木) 22:11:27.79

なんかおかしい？

228１３２人目の素数さん

2014/11/14(金) 13:45:15.32

いやー最近じゃ周波数空間も手軽に行ける時代になったんだね。
あっちでは、色んな周波数さんに会えて楽しかったよ。
中にはブルールリーみたいな人もいて”はチョー”なんて叫んでた。よーく聞いてみたらλだって。
あっちでは、自分おことをオメーて言うらしいんだ。お目―お目―言いうから、良く聞いたらωだって。
また、あんましスーはスーは言うんでなんだって聞いたら、はスーで波数ｋだって。
所かわれば、言葉も変わるね。

229１３２人目の素数さん

2014/11/14(金) 14:15:10.62

塵コメでageるな

230１３２人目の素数さん

2014/11/14(金) 14:30:36.32

「ageるな」と書くと玄人っぽくて優越感に浸れるのだろうか
惨めすぎる…ｗ

231１３２人目の素数さん

2014/11/14(金) 15:54:04.22

「ageるな」の馬鹿、物理板にもいる

232１３２人目の素数さん

2014/11/14(金) 15:59:22.74

いやーよく御存じで。で、フーリエは理解できたのかなあ。

233１３２人目の素数さん

2014/11/14(金) 16:01:05.64

>フーリエは理解できたのかなあ。
なんのこと？

234１３２人目の素数さん

2014/11/14(金) 16:06:31.05

いや、こっちの世界で緑の人ていう人が、あっちの世界でハット帽子かぶっててさ。
こっちの世界だと変な人とつるんで良く分かんない人だと思てた。
ところがさ、あっちの世界だと分かりやすい人になってて、それをフーリエ
逆変換したらさ、あらま緑の人の実体がはっりき分かっちゃうわけよ。
緑の人もフェーリエ変化を使うと具体的に求められて微分方程式が解けちゃった
というわけよ。

235１３２人目の素数さん

2014/11/14(金) 16:23:06.09

ageでもaageでもどっちでもいいが、頭悪い長文コメはいらんな

236１３２人目の素数さん

2014/11/14(金) 16:32:34.24

なんじゃこれ、なにかの数列か？
age　
aage　
aaage　
aaaage
aaaaage　
aaaaaage　
aaaaaaage　
aaaagaaaae

237１３２人目の素数さん

2014/11/15(土) 10:23:55.50

こん棒もってコンンボリュージョン。
畳の上で米くって、畳み込み。

238１３２人目の素数さん

2014/11/15(土) 10:25:21.67

緑のおじさん、フーリエを旅する。

239１３２人目の素数さん

2014/11/15(土) 12:25:24.47

数学はフーリェ変換である

240１３２人目の素数さん

2014/11/15(土) 12:41:47.39

・ゴウです。・・・・・・合積分
・日吉ミミでーす。・・・ミミ積分　畳ミ込ミ積分
・こん棒です。・・・・・コンボリュージョン
・ＵＦＯです。・・・・・重畳積分
・接合積分
ん、年がばれるか？

241１３２人目の素数さん

2014/11/15(土) 13:11:23.87

塵コメでageるな

242１３２人目の素数さん

2014/11/15(土) 20:47:38.04

振り込め積分
∫(FM 爺 to X)Money dx

243１３２人目の素数さん

2014/11/18(火) 22:36:57.63

巣へ帰れ

http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1404728474/

244１３２人目の素数さん

2014/11/20(木) 11:02:44.81

フーリエ変換、ラプラス変換似てるのだが。
ラプラス変換で出てくる伝達関数(多分に自動制御だが)に相当する関数
はフーリエ変換には出てこない？　数学というより工学分野だが。

245１３２人目の素数さん

2014/11/20(木) 22:40:35.89

フーリエ変換でも伝達関数は定義できるよ。wikipediaの「伝達関数」の項にある
周波数伝達関数が、それ。その系がフーリエ変換を持てば、その入出力のフーリエ
変換の比をとったものが伝達関数で、それは形式的にはラプラス変換での伝達関数
の sを jωで置き換えたものになる。

246１３２人目の素数さん

2014/11/21(金) 10:09:47.16

ｓ＝σ＋jωで、ラプラス変換は一般複素平面への写像。対してフーリエ変換は、
ｊωだから複素周波数平面への写像かな。
伝達関数G(S)かG(ω）、G（k）ということなのだろう。

247１３２人目の素数さん

2014/11/21(金) 15:02:24.49

美しい変換・・・・

248１３２人目の素数さん

2014/11/22(土) 14:39:05.26

ヌーベーはマンガでジャンプだったか。
ヌーベーの父親が、無限界時空とか。・・・・笑っちゃうね。
時間関数やら空間関数を±∞で積分したものだがフーリエでありラプラス。
人間界と妖怪界、時空界とスペクトラム界・・・？

249１３２人目の素数さん

2014/12/03(水) 18:21:21.05

ら場所＝Laplace
ヨン様＝Fourier
フランス人の名前？？？？

250１３２人目の素数さん

2014/12/03(水) 18:22:56.12

・・・と言うことはラプラスは、おフランスの所さん？
・・・と言うことはフーリエは、おフランスのヨン様？

251１３２人目の素数さん

2014/12/03(水) 19:09:57.25

ゴミでageるな

252１３２人目の素数さん

2014/12/07(日) 19:37:43.54

だから加法定理だと

cosA*cosA=0.5cos2A+0.5
cosA*sinA=0.5sin2A+0

右辺第一項を積分して０にするのね、重要なのは2項目の0.5と0
だから積分時間が重要で－∞～＋∞の時間積分すると全ての周波数を扱えるが
途中で打ち切ると積分時間を割り切れない周波数で誤差が出る→打ち切り演算誤差
ネットワークアナライザなんかで積分時間を変えるとフロアノイズの量が変化するのはこのため
（FFTではこのノイズを周波数全体に均等にばら撒く性質がある）

ようするに未知の信号にsinとcosをかけてその周波数の信号が存在するか見るのね
存在しなければどちらも0になり、両者の値の比によって位相も求められる

ラプラスはS＝σ＋ｊωとして片側（0～＋∞）で収束させるってだけ

253１３２人目の素数さん

2014/12/08(月) 18:20:02.19

70 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2014/11/28(金) 00:14:43.53
ハイパスフィルター、ローパスフィルター、
超対称性で高周波同士打ち消し合って指数定理みたいな低エネルギー有効理論

254１３２人目の素数さん

2014/12/15(月) 00:41:21.06

ブロムウィッチ積分でラプラス逆変換の1/sが１になるときの導出過程をお願いします

255１３２人目の素数さん

2014/12/15(月) 16:42:16.76

イミフ

256１３２人目の素数さん

2014/12/16(火) 12:30:30.95

このじき、あったかいコーシーいっぱいが美味しいのだ。

257１３２人目の素数さん

2014/12/21(日) 23:57:25.34

これ、本当にあった話。

俺が登録してる派遣会社があるんだけど、先日用があって事務所に行ったら
所長が留守でいなかった。

しばらくして帰ってきたんだけど、病院に行っていたそう。
所長の病気ではなく、派遣のバイトの。

所長に詳しい話を聞いたところ、今朝、派遣のバイトが出勤途中で倒れたそう。
それで、身寄りがないため、派遣会社に連絡がきた。

それで所長が言うには、「関係ないので本当は行きたくなかったが、うち
(派遣会社)で長く働いていたので、やむを得ず行った」そう。

この倒れたバイトは４年間勤務していた５９歳の男だって。そんで倒れたの
は浦和駅とか言ってた。病院に行ったら、こう言われたんだって。

「この患者は身寄りがないので、入院費用や治療費の連帯保証人になって欲
しい」って。所長は即座に断ったそう。「冗談じゃないですよ。この人と私
は家族でもなければ親族でもない。ましてや友人でもないんです。」「うち
の派遣会社で勤務してただけなんで何の関係もないんです。」

258１３２人目の素数さん

2014/12/21(日) 23:58:25.95

そしたら病院は「じゃあいいです。」って。

そのバイトは集中治療室(ＩＣＵ？)に入ってたって。それで意識がないので
当然会話もできない。となると、退院も難しいかも。

５９歳で４年間勤務してたってことは、５５歳から働き始めたんだろう。
その年齢で時給１０００円とかで４年もこの会社で働いてたって聞いて
なんだかなーと思った。

ここからは俺の推測になる。６０歳近くになって結婚してなくて、低賃金
で働いてて、毎日の楽しみと言えば、アパートに帰って酒を飲むぐらいし
かなかったんじゃないか。それで酒の飲みすぎか何かで、脳溢血とかで倒
れたんじゃないかって思う･･･。

その後どうなったかは聞いてない。

259１３２人目の素数さん

2014/12/22(月) 00:13:42.81

で？

260１３２人目の素数さん

2014/12/22(月) 12:27:35.83

本当と言ってるやつは大抵うそ

261１３２人目の素数さん

2014/12/22(月) 13:19:55.28

コピペに反応する奴

262１３２人目の素数さん

2014/12/23(火) 19:27:35.02

反応する奴にコピペ

263１３２人目の素数さん

2016/01/15(金) 23:32:53.98ID:8nPD3L6B

デューティ(DUTY)比可変の矩形波をフーリエ変換で合成したグラフ
http://imgur.com/0DijGIQ

264１３２人目の素数さん

2016/01/24(日) 13:04:12.58ID:B/cqkWzE

おもろい

265１３２人目の素数さん

2016/03/07(月) 11:50:35.73ID:byRI56mE

NTSCのサブキャリアもそうですか？

266￥ ◆2VB8wsVUoo

2016/05/14(土) 06:33:32.82ID:Qg6iEPXz

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>23 名前：１３２人目の素数さん：2016/05/13(金) 15:33:17.81 ID:KGFIjXxE
> あほ痴漢野郎、仁さんを舐めすぎ！
> 仁さんは本気だしたら春季賞レベルだよ
> おまえなんか片手でひょいだよ
> 早く泣いて逃げた方がいいよ！
>

267￥ ◆2VB8wsVUoo

2016/05/14(土) 09:19:49.00ID:Qg6iEPXz

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>23 名前：１３２人目の素数さん：2016/05/13(金) 15:33:17.81 ID:KGFIjXxE
> あほ痴漢野郎、仁さんを舐めすぎ！
> 仁さんは本気だしたら春季賞レベルだよ
> おまえなんか片手でひょいだよ
> 早く泣いて逃げた方がいいよ！
>

268￥ ◆2VB8wsVUoo

2016/05/14(土) 10:21:35.61ID:Qg6iEPXz

￥

>23 名前：１３２人目の素数さん：2016/05/13(金) 15:33:17.81 ID:KGFIjXxE
> あほ痴漢野郎、仁さんを舐めすぎ！
> 仁さんは本気だしたら春季賞レベルだよ
> おまえなんか片手でひょいだよ
> 早く泣いて逃げた方がいいよ！
>

269￥ ◆2VB8wsVUoo

2016/05/14(土) 13:58:43.73ID:Qg6iEPXz

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2016/05/14(土) 13:59:02.61ID:Qg6iEPXz

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2016/05/14(土) 13:59:49.39ID:Qg6iEPXz

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2016/05/14(土) 14:00:27.84ID:Qg6iEPXz

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2016/05/14(土) 14:00:49.89ID:Qg6iEPXz

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2016/05/14(土) 15:07:19.28ID:Qg6iEPXz

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2016/05/14(土) 15:07:38.70ID:Qg6iEPXz

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2016/05/14(土) 15:07:56.93ID:Qg6iEPXz

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2016/05/14(土) 18:25:21.88ID:Qg6iEPXz

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2016/05/14(土) 20:42:36.14ID:Qg6iEPXz

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2016/05/15(日) 17:08:35.34ID:0mfNKtZg

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284１３２人目の素数さん

2016/05/15(日) 18:09:40.27ID:n7QQyd8x

ゴミだらけ

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2016/05/17(火) 00:26:30.29ID:le2pOje3

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2016/05/18(水) 02:20:20.50ID:aEUwscPn

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2016/05/19(木) 23:03:51.76ID:FZLtRdgq

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2016/05/19(木) 23:20:09.32ID:FZLtRdgq

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2016/05/25(水) 05:08:03.85ID:ctrsaF/E

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2016/05/25(水) 23:53:32.53ID:ctrsaF/E

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2016/05/26(木) 03:25:40.02ID:b6U4Qowt

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2016/05/26(木) 11:49:32.40ID:6vIXZM/y

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2016/05/26(木) 19:32:16.29ID:6vIXZM/y

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2016/05/27(金) 04:22:14.01ID:0AeIsM0H

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317１３２人目の素数さん

2016/05/27(金) 16:11:22.12ID:3Fj5ojSX

ゴミ

318￥ ◆2VB8wsVUoo

2016/05/27(金) 16:17:30.27ID:0AeIsM0H

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>性犯罪者の増田哲也（50歳・東京都足立区千住寿町）が
>8月4日にＪＲ牟岐線の列車内で、午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>徳島県内の女性（21歳・専門学校生）の胸や太ももなどを触った疑いで、
>8月5日未明、県迷惑行為防止条例違反（痴漢行為）容疑で徳島県警阿南署に
>逮捕されました。
>
>性犯罪者　増田哲也の供述
>「夏休み期間に、講演活動を兼ねて旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」
>

319￥ ◆2VB8wsVUoo

2016/05/27(金) 17:02:51.20ID:0AeIsM0H

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2016/05/27(金) 17:03:09.83ID:0AeIsM0H

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2016/05/27(金) 17:03:27.32ID:0AeIsM0H

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2016/05/27(金) 17:03:44.22ID:0AeIsM0H

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2016/05/27(金) 17:04:01.98ID:0AeIsM0H

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2016/05/27(金) 17:04:18.34ID:0AeIsM0H

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2016/05/27(金) 17:04:35.38ID:0AeIsM0H

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2016/05/27(金) 17:04:52.68ID:0AeIsM0H

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2016/05/27(金) 17:05:08.49ID:0AeIsM0H

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328￥ ◆2VB8wsVUoo

2016/05/27(金) 17:05:38.48ID:0AeIsM0H

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329１３２人目の素数さん

2016/05/27(金) 18:50:34.01ID:qtVKnvyM

画像のテンプレートマッチングに使用されるフーリエ変換に関する質問です

結果：R( x, y )　　検索対象：I( x, y )　　Iの中から探す画像：T( x', y' )　　３つ共２次元配列（数列）の画像

R( x, y ) =　Σ( T( x', y' ) × I( x + x' , y + y' ) )
　　　　　　　x',y'
Tのフーリエ変換後の配列TT、Iのフーリエ変換後の配列IIで計算する場合、
RR( x, y ) = TT( x, y ) × II( x, y )の複素共役
でRRを求めて逆変換すれば高速に畳み込みができる事までは何となく理解できました

では、

R( x, y ) =　Σ( T( x', y' ) - I( x + x' , y + y' ) )
　　　　　　　x',y'

これをフーリエ変換後のTTとIIで高速に畳み込むにはどの様にすれば宜しいでしょうか？

330１３２人目の素数さん

2016/05/27(金) 18:56:40.40ID:qtVKnvyM

ごめんなさい、訂正です

R( x, y ) =　Σ( ( T( x', y' ) - I( x + x' , y + y' ) )^2 )
　　　　　　　x',y'

でした、各ドットの差の２乗の和を求める計算式に関する疑問です
補足させて頂くと、
ttp://opencv.jp/opencv-2svn/cpp/object_detection.html
ここのCV_TM_SQDIFFの際の計算式で、ここだけ特別な処理を行うのですが、
さすがに規模が巨大な上に複雑過ぎて理解するのに難渋しております

331１３２人目の素数さん

2016/08/05(金) 13:57:27.77ID:4wTiGg6i

大学時代に、線形代数学は苦労したが、卒業のために馬鹿な頭で必死でフーリエ級数とラプラス変換を勉強した。
でも何のためにこんな算数をするのかさっぱり解らんかった。
バンドやっていたのだが、卒業直後にシンセに大革命が訪れて、アナログシンセがすべてデジタルシンセに置き換わった。
で、解説書みたら、最初にフーリエ級数の概要説明。
一般人にフーリエ級数なんてわかるはずないのだが、当時の楽器の説明書なんてそんなもん。
俺の算数の教授は、フーリエ級数がデジタル理論の基礎になっているなんて教えてくれなかったし、当時の算数の教科書は何も書いてなかったな。
俺と同年代の奴はみんな意味わからず苦労しただろうな。

332１３２人目の素数さん

2016/09/20(火) 14:10:37.37ID:arbtBvph

ちょっと他板でも聞いたけども回答が無かったので、マルチポストで質問させてください。

フーリエ変換って切り取った波形の最初と最後が一致しないから、ノイズになるのはわかるのですが、、
切り取る波形が長い場合、、
例えばsin波から128周期を切り取ったら1周期は崩れるけど127周期はそのままだから、
誤差は1%以下になりませんか？
https://www.onosokki.co.jp/HP-WK/c_support/newreport/analyzer/FFT4/fft_11.htm

特に欲しい周波数付近を積算すると、
振幅が一致した時の4倍とかになってしまうので混乱しています。

ただ、これを見ると欲しい周波数帯は大体一致するっぽいので、
絶対値にする方法を間違えているのかもしれませんが。
自分は√（実数^2＋虚数^2）でやっています。
http://www.densikairo.com/Development/Public/study_dsp/C1EBB4D8BFF4.html

333￥ ◆2VB8wsVUoo

2016/09/20(火) 14:31:41.30ID:jSe92bp3

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2016/09/20(火) 14:31:58.49ID:jSe92bp3

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2016/09/20(火) 14:32:15.26ID:jSe92bp3

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2016/09/20(火) 14:32:32.44ID:jSe92bp3

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2016/09/20(火) 14:32:48.82ID:jSe92bp3

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2016/09/20(火) 14:33:05.75ID:jSe92bp3

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2016/09/20(火) 14:33:21.05ID:jSe92bp3

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2016/09/20(火) 14:33:36.88ID:jSe92bp3

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2016/09/20(火) 14:33:53.90ID:jSe92bp3

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2016/09/20(火) 14:35:34.75ID:jSe92bp3

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2016/09/20(火) 21:42:39.90ID:jSe92bp3

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2016/09/20(火) 21:52:16.40ID:jSe92bp3

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345￥ ◆2VB8wsVUoo

2016/09/21(水) 03:13:51.77ID:9DYTpCUE

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2016/09/21(水) 03:27:24.97ID:9DYTpCUE

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347￥ ◆2VB8wsVUoo

2016/09/22(木) 00:08:08.10ID:d+gUomk5

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2016/09/22(木) 00:14:32.41ID:d+gUomk5

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349￥ ◆2VB8wsVUoo

2016/09/22(木) 00:26:54.52ID:d+gUomk5

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350１３２人目の素数さん

2016/09/28(水) 12:13:05.27ID:gZLoEiRF

荒らしが必死

351１３２人目の素数さん

2016/11/14(月) 22:47:14.61ID:kSCePQFe

ラプラス変換の積分が絶対可積分になるsの実部の下限をα
積分が広義積分として収束するsの実部の下限をβ
とするときに
α≠βとなるような関数の例があれば誰か教えて

352１３２人目の素数さん

2017/06/21(水) 18:05:05.36ID:li9YiQr4

統計
422 43 ￥ ◆2VB8wsVUoo
233 25 ￥ ◆2VB8wsVUoo ,　猫 ◆2VB8wsVUoo
244 30 ￥ ◆2VB8wsVUoo
123 12 ￥ ◆2VB8wsVUoo
231 18 ￥ ◆2VB8wsVUoo
239 24 ￥ ◆2VB8wsVUoo ,　猫 ◆2VB8wsVUoo
29 3 ￥ ◆2VB8wsVUoo
133 11 ￥ ◆2VB8wsVUoo
222 15 ￥ ◆2VB8wsVUoo
198 20 ￥ ◆2VB8wsVUoo

353￥ ◆2VB8wsVUoo

2017/06/21(水) 18:30:38.91ID:cGYdNhEa

￥

354￥ ◆2VB8wsVUoo

2017/06/22(木) 07:05:38.03ID:TA0WspoK

￥

355￥ ◆2VB8wsVUoo

2017/06/22(木) 07:06:01.38ID:TA0WspoK

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356￥ ◆2VB8wsVUoo

2017/06/22(木) 07:06:21.30ID:TA0WspoK

￥

357￥ ◆2VB8wsVUoo

2017/06/22(木) 07:06:39.98ID:TA0WspoK

￥

358￥ ◆2VB8wsVUoo

2017/06/22(木) 07:06:58.76ID:TA0WspoK

￥

359￥ ◆2VB8wsVUoo

2017/06/22(木) 07:07:16.90ID:TA0WspoK

￥

360￥ ◆2VB8wsVUoo

2017/06/22(木) 07:07:37.88ID:TA0WspoK

￥

361￥ ◆2VB8wsVUoo

2017/06/22(木) 07:07:58.10ID:TA0WspoK

￥

362１３２人目の素数さん

2017/08/06(日) 18:20:25.14ID:oDKJI1vJ

耳栓をしたら世界が変わってワロタ

363￥ ◆2VB8wsVUoo

2017/08/06(日) 18:20:45.58ID:+CYdGQny

￥

364１３２人目の素数さん

2017/08/06(日) 20:07:59.28ID:oDKJI1vJ

耳栓をしたら世界が変わってワロタ

365￥ ◆2VB8wsVUoo

2017/08/06(日) 22:12:47.96ID:+CYdGQny

￥

366１３２人目の素数さん

2017/08/07(月) 08:57:46.31ID:0YzkEl/p

耳栓をしたら世界が変わってワロタ

367￥ ◆2VB8wsVUoo

2017/08/07(月) 09:29:30.46ID:/rspiZFz

￥

368１３２人目の素数さん

2017/08/07(月) 12:31:44.82ID:LOZuE8yg

>>351
x^n が n＜-1 で可積分, n＝-1 で発散
を使うと良い

369￥ ◆2VB8wsVUoo

2017/08/07(月) 12:46:29.94ID:/rspiZFz

☆☆☆馬鹿板は数学徒の脳を腐らせる悪い板であり、そやし廃止してナシにすべき。☆☆☆

￥

370１３２人目の素数さん

2017/08/07(月) 15:10:56.40ID:0YzkEl/p

耳栓をしたら世界が変わってワロタ

371￥ ◆2VB8wsVUoo

2017/10/26(木) 09:23:37.53ID:jT09z118

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381１３２人目の素数さん

2018/04/07(土) 19:20:28.82ID:NNMRscPu

耳栓をしたら世界が変わってワロタ

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2018/04/08(日) 08:20:04.43ID:Q7nh09vl

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2018/04/08(日) 08:23:49.39ID:Q7nh09vl

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392１３２人目の素数さん

2018/04/09(月) 13:52:12.33ID:k7VXDumM

耳栓をしたら世界が変わってワロタ

393￥ ◆2VB8wsVUoo

2018/04/10(火) 05:03:42.50ID:ySEIiB55

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403１３２人目の素数さん

2018/04/11(水) 01:42:15.23ID:UolA4sYQ

>>55
時系列データの周波数分解能が合ってないため。
株価時系列データとかほぼ周期性ない
離散フーリエで綺麗に表現可能なのは周波数分解能の整数倍の波形だけだよ。
分数波長は縞々スペクトルの原因になる。

404１３２人目の素数さん

2018/04/11(水) 01:46:59.37ID:UolA4sYQ

あとExcelはふFFTすると-ω～＋ωの範囲ではなく、何故か0～2ωの範囲で表示される。

405１３２人目の素数さん

2018/04/25(水) 19:57:47.08ID:ELTVZpET

sm30818910

406１３２人目の素数さん

2018/04/30(月) 21:16:59.79ID:8AN3/+hC

耳栓をしたら世界が変わってワロタ

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2018/05/01(火) 00:50:49.97ID:o9N8stUi

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417１３２人目の素数さん

2018/05/01(火) 19:19:06.18ID:21rJWgQ2

耳栓をしたら世界が変わってワロタ

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2018/05/02(水) 07:28:14.96ID:q47JGIF5

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2018/05/02(水) 07:31:21.63ID:q47JGIF5

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428１３２人目の素数さん

2018/05/20(日) 21:53:12.03ID:N/saMlPT

耳栓をしたら世界が変わってワロタ

429１３２人目の素数さん

2018/05/22(火) 12:38:31.94ID:ZtHf+HQC

>>428
鼻の両穴に指突っ込んでみな
新しい世界に会えるよ

430１３２人目の素数さん

2018/05/22(火) 17:00:09.34ID:93NAUHOI

耳栓をしたら世界が変わってワロタ

431１３２人目の素数さん

2018/05/22(火) 19:19:54.78ID:gDsmp8yF

>>430
耳栓しながら鼻の両穴に指突っ込んでみな
マジ卍目が飛び出すよ

432１３２人目の素数さん

2018/06/14(木) 09:35:09.22ID:mxBGyFKT

共同ツール 1
https://seleck.cc/685

https://trello.com/
ボードのメニュー → Power-Upsから拡張可能 Slack DropBoxなど
Trello Chrome拡張機能　elegant
ttp://www.kikakulabo.com/service-eft/
trelloのオープンソースあり

共同ツール 2
https://www.google.com/intl/ja_jp/sheets/about/

共同ツール 3
https://slack.com/intl/ja-jp
https://www.dropbox.com/ja/
https://bitbucket.org/
https://ja.atlassian.com/software/sourcetree
https://www.sketchapp.com/
ttp://photoshopvip.net/103903
ttps://goodpatch.com/blog/sketch-plugins/

Trello Chrome拡張機能プラグイン集
https://chrome.google.com/webstore/search/trello?_category=extensions

Slackプラグイン集
https://slack.com/apps

Sketchプラグイン集
https://sketchapp.com/extensions/plugins/
https://supernova.studio/

433１３２人目の素数さん

2019/08/28(水) 11:59:33.68ID:HlpC8xb2

工学の人の方が詳しい

434１３２人目の素数さん

2020/09/10(木) 23:04:16.29ID:jjbbY3Vn

何の意味も分からん

435１３２人目の素数さん

2020/09/11(金) 15:41:35.41ID:IPRuzIZe

計算もできん

436１３２人目の素数さん

2020/10/05(月) 19:30:28.31ID:DjDaF11t

(1)　0<h<2π のとき
　(h/2) + Σ[n=1,∞] sin(nh)/n = π/2,
を示せ。
(2)　∫[0,∞] sin(x)/x dx = π/2,
を台形公式を使って求めた。
刻み幅がh (0<h<2π) のときの誤差を求めよ。

(参考)
数ゼミ増刊「数学100の定理」日本評論社 (1983)
　p.154

437１３２人目の素数さん

2020/10/05(月) 19:49:56.99ID:DjDaF11t

(1)
(h/2)i + Σ[n=1,∞] (1/n)e^{inh}
= (h/2)i + Σ[n=1,∞] (1/n)(e^{ih})^n
= (h/2)i - log(1 - e^{ih})　　← マクローリン
= - log(e^{-ih/2} - e^{ih/2})
= - log((-2i)sin(h/2))
= - log(-i) － log(2sin(h/2))
= (π/2)i - log(2sin(h/2)),
虚数部をとる。
右辺のhが消えるのがミソ。

438１３２人目の素数さん

2020/10/06(火) 00:50:09.07ID:CqXEEU8P

p>0 とする。
∫[0,∞] e^{(-p+i)x} dx
　= [ 1/(-p+i) e^{(-p+i)x} ](x=0,∞)
　= 1/(p-i)
　= (p+i)/(pp+1),
虚数部をとると
∫[0,∞] e^{-px} sin(x) dx = 1/(1+pp),
pで積分すると
∫[0,∞] (1 - e^{-px}) sin(x)/x dx = arctan(p),
p→∞ として
∫[0,∞] sin(x)/x dx = π/2,

高木貞治：「解析概論」改訂第三版, 岩波書店 (1961)
　第3章§35.［例3]　p.115
　第4章§48．[例4]　p.168-169

439１３２人目の素数さん

2020/11/12(木) 06:07:22.34ID:6bBW2r46

おまいらメリン変換やスティルチェス変換は知っていますか？

440１３２人目の素数さん

2020/12/06(日) 03:00:29.24ID:KT/cOuDT

〔問題570〕
I = ∫[0,∞] e^(-x)/{1 + cos(x)^2} dx
を求めよ。

[分かスレ４６４．570]

441１３２人目の素数さん

2020/12/06(日) 03:01:41.81ID:KT/cOuDT

　c = (√2 -1)^2 = 0.171572875　とおく。
　1 + cc = 6c,
　1 + cos(x)^2 = {3 + cos(2x)}/2 = [1+c･e^(i2x)] [1+c･e^(-i2x)] /4c,
を使ってフーリエ級数に展開すると
1/{1+cos(x)^2} = 4c/{[1+c･e^(i2x)] [1+c･e^(-i2x)]}
　= -(1/√2) + (√2)[1+c･cos(2x)] / {[1+c･e^(i2x)] [1+c･e^(-i2x)]}
　= (1/√2){-1 + 1/[1+c･exp(i2x)] + 1/[1+c･exp(-i2x)]}
　= (√2){1/2 + Σ[k=1,∞] (-c)^k･cos(2kx)},
次に
　∫[0,∞] e^(-x)･cos(2kx) dx = Re{ ∫[0,∞] e^((-1+2ki)x) dx }
　　= Re{ 1/(1-2ki) }
　　= 1/(1+4kk),
を使うと
　I = ∫[0,∞] e^(-x)/{1+cos(x)^2} dx
　= (√2){1/2 + Σ[k=1,∞] (-c)^k /(1+4kk)}
　= (√2)(1/2 - 0.03270745983925)
　= 0.6608514478911

[分かスレ４６４．573]