>>71
ラプラス変換ってのは初期条件(あるいは境界条件)が与えられている場合に適用できる
教科書に載ってるような演習問題は常微分方程式の初期値問題ばかりだから
フーリエ変換を使って常微分方程式を解く場面にはあまり出会ったことがないかもしれないね

フーリエ変換を用いて常微分方程式を解くと定常解のみ求まるよ
RLC回路とか振り子振動の例でいえば三角関数で表される解のことだね
フーリエ変換は初期条件とかを考慮しないで定常解のみを求められる
ラプラス変換は初期条件とあわせて使うことで定常解と過渡解を求められる

逆に偏微分方程式をラプラス変換を使って解く場合もできる
例えば反無限長の棒の熱伝導方程式の場合は
反無限長ってのがラプラス変換の積分範囲[0,∞)にマッチしているのでこちらのほうが扱いやすい