数学の裏技的なん教えて

中三レベルくらいまでので
学校ではこう習うけど

こうやった方が楽だよ
っていうの教えて

因数分解は圏論を使えば一発

証明は結論から考えるのは、デフォだな。

層係数コホモロジーで、二次関数は楽勝だな

グラフ使った面積の問題で
三角形を求める奴で

一点の座標が(0,0)にあったら
簡単に求められる
みたいなんが知りたい

三角函数と指数函数対数函数も,微分積分,複素数も早めに覚える方がよいが,基本ができていないと修得できない.
Re:>>2 因数分解で多項式の根を考える範囲をできる限り狭くするやり方を教えていただきたい.

>>6
戦いは永遠に続くのや。判るナ。

猫

>6 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/11/22(火) 00:33:35.24
> 三角函数と指数函数対数函数も,微分積分,複素数も早めに覚える方がよいが,基本ができていないと修得できない.
> Re:>>2 因数分解で多項式の根を考える範囲をできる限り狭くするやり方を教えていただきたい.
>

中三から見れば
くそ難しいっす

数学なんて『OUT　OF　眼中』って先生に言えば満点もらえる

もっと余白キボンヌでおｋ

連立一次方程式の解の公式がある.
裏技でもないが,いきなり解の公式を使うと連立方程式を解くことがわかりにくくなるかもしれない.

示せ｡

>>11
戦いはどないなったんや？

猫

>11 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/11/22(火) 06:49:07.81
> 連立一次方程式の解の公式がある.
> 裏技でもないが,いきなり解の公式を使うと連立方程式を解くことがわかりにくくなるかもしれない.
>

>>12
オマエ、こんな所で何してんのや。

猫

2コンマイクに向かって歌う

みんな、中二までにハーツホーンくらいは読んでいるよね？

ハーツホーンも読めないチンカス中学生が、裏技〜裏技〜って
言ってるのか

>>11
おせーて

ハーツホーンてなんすか

>>19
あ、おまえ高校入試に落ちたわｗ

量子群とゲージ理論で
高校数学全分野は楽勝!

非可換幾何を知っておれば、かなり楽になるんだがなー
まあ、トップクラスの高校生以外は無理

駿台模試なら保型形式で一步先に

あと全統はチャーン類で対策しておけ

超関数周りを知っておけば微積ばっかの数3Cのほぼ全体はカバーしたも同然

淡中圏とか、今のゆとり受験生はやらないらしいね。
旧・赤チャートが消えて、旧・青が赤に格上げされるはずだよ。

ぶっちゃけ超関数程度だとマーチが限度だよね。
早慶以上目指すんなら作用素環論は必須。

マジレスすると物理数学でおｋ
微積
線形代数
ベクトル解析
微分幾何
複素関数
ルベーグ積分
関数解析
常微分方程式
偏微分方程式
フーリエ解析
トポロジー
複素幾何
代数幾何
群論
表現論
統計学
グラフ理論
数値解析

ハップスギュルダン？の定理

フラグメン・リンデレーフだな

三角形ABCで,角ACBと角ABCがともに0より大きく直角より小さいとき,点Aから線分BCに垂線を引き,それとBCの交点をHとする.
(AB)^2=(CB)^2+(CA)^2-2(CB)(CA)(CH/CA) を証明せよ. (三平方の定理からわかる.)
CH/CAはcos(角ACB)になる.それで改めて関係式を書くと(AB)^2=(CB)^2+(CA)^2-2(CB)(CA)cos(角ACB)になる.
この関係式は角ABCが直角でも直角より大きくて二直角より小さくても成り立つ.
cos(角ACB)は,角ACBが直角のときは0とする.
角ACBが直角より大きく二直角より小さいときは,BCを直線BCに延長して,Aから直線BCに垂線を引きそれと直線BCとの交点H'とし,-(CH')/(CA)をcos(角ACB)とする.
それらのときもやはり(AB)^2=(CB)^2+(CA)^2-2(CB)(CA)cos(角ACB)が成り立つ.
これを第二余弦定理という.すべての場合において三平方の定理を利用して証明できる.
裏技ではないが今のところ中学校までの数学の範囲外だから,証明に使うときはcosの説明をしてさらに第二余弦定理を証明しなくてはならない.

>>5
ベクトルの内積使って計算

>>31
外積だろ

外積の大きさこそ,原点と二つの位置vectorがなす平行四辺形の面積となる.

>>33
徹底的に追跡します。

猫

>33 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/12/12(月) 20:33:25.70
> 外積の大きさこそ,原点と二つの位置vectorがなす平行四辺形の面積となる.
>

なんで

高一です
数�TＡは終わって今数�Uをやってます。
三角関数の加法定理ってとこをやっているんですがいまいちよくわかりません。
誰か助けて！

加法定理 sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y), cos(x+y)=cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y) には二つほど思い出す方法がある.
行列の積((cos(x+y),-sin(x+y)),(sin(x+y),cos(x+y)))^T=((cos(x),-sin(x)),(sin(x),cos(x)))^T((cos(y),-sin(y)),(sin(y),cos(y)))^T で右辺を行列の積で計算する.
iを虚数単位として,cos(x+y)+isin(x+y)=(cos(x)+isin(x))(cos(y)+isin(y))で複素数の積で右辺を計算する.

>>37
攻撃は延々と続くのや。

猫

>37 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/12/21(水) 18:36:32.92
> 加法定理 sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y), cos(x+y)=cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y) には二つほど思い出す方法がある.
> 行列の積((cos(x+y),-sin(x+y)),(sin(x+y),cos(x+y)))^T=((cos(x),-sin(x)),(sin(x),cos(x)))^T((cos(y),-sin(y)),(sin(y),cos(y)))^T で右辺を行列の積で計算する.
> iを虚数単位として,cos(x+y)+isin(x+y)=(cos(x)+isin(x))(cos(y)+isin(y))で複素数の積で右辺を計算する.
>

Re:>>38 お前は眠り続ければよかろう.お前の意思に沿わないことかもしれないが,お前は労働から解放されるはずだから素直に従え.

>>39
アホぬかせ。ソレはお断りや。

猫

>39 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/12/21(水) 19:27:00.69
> Re:>>38 お前は眠り続ければよかろう.お前の意思に沿わないことかもしれないが,お前は労働から解放されるはずだから素直に従え.
>

>>36
三角関数の加法定理は「咲いたコスモス、コスモス咲いた」とか「コスモスコスモス、咲いた咲いた」なんて
言葉で覚えなかった？

>>41
中三のころから海外にいるので言葉で覚えたりはしてないです。
現地の学校に通っているのですが、レベルが低くて自主勉している形なのでそうのような覚え方はできないんです。
今はチャート式青が僕の数学の先生です。

加法定理は試験中に紙裏で証明してから使ったな。

Re:>>40 お前が眠り続ける分私が偉いことにすれば何も問題なかろう.
Re:>>43 平面の座標変換でもするか.

>>41 >>42
簡単だよ。
こすってこすってさすってさすって♪
さすってこすってこすってさすって♪
それ以外で覚えるならオイラーの公式から証明した方が早い！

北大関東原発の爆発まだ〜〜？

>>45
もうちっと説明してやれ
コスりすぎると小さくなるからマイナス
サスッてコスると大きくならプラスな

>>41
ん〜十年ぶりにきいた。起源は電磁気の大家の某教授が、
教育工学に鞍替えして、バカみたいな語呂合わせを創っ
ては、高校生対象に統計をとってたヤツだな。

つか、
こんな記憶法しか適用できないヤツは進路再考シロよ。

裏技するまでもなく加法定理は覚えられること.

>>48
二十年加法定理とは無縁の職場にいたが、この語呂合わせで
いとも簡単に加法定理を思い出すことができた。

加法定理自体はなんとなくしか覚えてなかったけど
倍角定理は使っているうちに覚えたので
そこから逆算して曖昧な記憶の加法定理を確定させてから使ってた
（というか、今でもそう）

放物線上の三角形は台形で面積が計算できる。

センターのテクニック集

寝技なら色々ある。

【中学生向け運ゲー講座】
選択式の試験において
全ての選択肢が５択の場合、勉強しなくてもおよそ20点取る事が期待できる
明らかにダメな選択肢を消去すれば点はさらに上がる
ワイルドだろー

ttps://twitter.com/aqueous_slime

空間図形の問題は、このようにｘ軸とｚ軸が直交した座標を書くより、
　 　 　 　 ｚ
　 　 　 　 │
　 　 　 　 │
　 　 　 　 │
　 　 　 　 │／
　 　 　 ─┼────────ｘ
　 　 　 ／│
　 　 ／　 │
　 ／　 　 │
ｙ

ほとんどの場合、ｘ軸を少し斜め右下へ傾けて書いた方が立体感が出て、
分かり易くなる（これよりはもう少し水平気味に書く）
　 　 　 　 ｚ
　 　 　 　│
　 　 　 　│
　 　 　 ＼／
　 　 　 ／＼
　 　 ／　│ ＼
　 ／　 　 　 　 ＼
／　 　 　 　 　 　 ＼
ｙ　 　 　 　 　 　 　 ｘ

二次方程式の解法で、ｘの係数が偶数の場合、ａｘ＾2＋２ｂ'ｘ＋ｃ＝０
と考えて、
ｘ＝−ｂ'±√(ｂ'^2−ａｃ)／ａ
とした方が、数が大きくならず計算がラク。偶数公式として教科書に載っていても
面倒くさがって覚えない人が多いが、損している。結構違う。

高校だけど・・・

次の式を簡単にせよという問題で、sin、cosがいっぱいでてくるややこしい式が出てきたら、
答えはだいたい　１か−１か０　のどれかにしておけばよい（どれにするかはセンスがもの言う）。

また、明らかにくくり出せる係数がある場合は、その係数をそのまま答えにする。
ややこしいところはだいたいスパスパ消えるので計算しなくてよい。

良スレ

>>57　何で左手系？

アフィン写像をしっかり学べば、
ユークリッド二次元、三次元空間の問題はたやすくなる。

三角形を都合のいい形に一次変換。