数理論理学（数学基礎論）　その11

数学基礎論は、数学の基礎づけを目的として誕生したが
現在では、数理論理学として、証明論、再帰的関数論、
構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、 多くの分野
に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
（「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも
　若干の個人差があるようです。）
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、
代数幾何学、 英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
（数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化
などを参照）

前スレ
数学基礎論・数理論理学　その10
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1319895756/

おつ〜ん

あんでぃ

アスペ隔離スレね

>>1のテンプレ、敬体と常体くらいは文章作法として
合わせて下さい

×数学の基礎づけを目的として誕生したが
↓
○数学の基礎づけを目的として誕生しましたが
○数学の基礎づけを目的として誕生した分野ですが、

おまえいがいそんなことは気にしない
だからおまえはアスペだとしてきされるのではないか

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1319895756/947

なんかイタイタしいね。

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1319895756/958
この質問に誰も答えられないと云うのは、・・・

直観主義論理は、ラッセルのパラドックスの解決を目的とするものではない。
パラドックスの解決法をしめしていないし、実際解決していない。

ttp://taurus.ics.nara-wu.ac.jp/staff/kamo/shohyo/logic-b.html

ttp://taurus.ics.nara-wu.ac.jp/staff/kamo/shohyo/logic-b.html

直観主義論理でも {x | ¬ x ∈ x} の存在から
矛盾を導くことはできます。
要は、φから矛盾を導くことができることから
¬φ を導くのは直観主義論理でもアリ
なことがミソです。

やってみましょう。

R = {x | ¬ x ∈ x} とおく。 すなわち、
(*) x ∈ R ⇔ ¬ x ∈ x　
である。 特に、x = R の場合を考えると、
(**) R ∈ R ⇔ ¬ R ∈ R
まず、R ∈ R と仮定すると (**) より ¬ R ∈ R が得られ、
仮定と矛盾する。 R ∈ R を仮定して矛盾が導かれたので、
¬ R ∈ R が成り立つ。
これに (**) を適用すると、R ∈ R が得られる。
R ∈ R と ¬ R ∈ R がともに成り立つので、矛盾する。

ちなみに、縮約規則がない論理では
{x | ¬ x ∈ x} の存在から
矛盾を導くことができない。

ttp://d.hatena.ne.jp/ytb/20070920
ttp://d.hatena.ne.jp/ytb/20070922
ttp://d.hatena.ne.jp/ytb/20070923
ttp://d.hatena.ne.jp/ytb/20070926
ttp://d.hatena.ne.jp/ytb/20070929
ttp://d.hatena.ne.jp/ytb/20070930

ttp://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1319895756/964
＞自分が気に入らないとスタンフォードの事典すらも、素人扱いか。

>>12で根拠を示した。
スタンフォードという名前は意味がない。
引用したページでは、証明が示されている。
数学でも他の学問でも、重要なのは内容であって
無意味な権威ではない。

＞「直観主義は直観主義論理を採用すること」等々、
＞素人っぷり丸出し

残念だが、ブラウアーは集合論に代わる理論を提示していない。
その意味でも、ラッセルのパラドックスを解決できていない。
誰が素人かは、当の素人以外には明らかだろう。

＞直観主義っていうのは、論理の部分だけではなく、
＞非論理的公理の部分や、 その他数学のあるべき姿全般
＞に対する哲学的主張（例えば形式主義に反対するなど）
＞までひっくるめた文字通り一つの「主義」なんだけどな。

ブラウアーは、非論理的公理を示さなかった。
もともと公理論が嫌いだったともいわれている。
ブラウアーはナチ・シンパだったともいわれている。
直観主義が政治的な態度まで含めるかどうかは知らんが。

ラッセルのパラドックスの解決法に関しては
○○の一つ覚えのような論理主義・直観主義・形式主義
の三主義の呪文を唱えるより、以下のページおよび
これに関連するページを見たほうが、よほど多くのことを
学べるだろう。
ttp://d.hatena.ne.jp/ytb/20070912

＞基礎論論争は、隔離スレでやってくれ

おやおや、それなら、わざわざスレッドのタイトルに
堂々と数学基礎論なんていれなきゃいいのにね。

ちなみにこちらは（）つき。
しかも、数理論理学によって、いわゆる○○主義が
ラッセル・パラドックスの解決には結びつかない
という事実を示している。つまり数学の話。

マツシンって誰？

AKB全盛の今、「なっちって誰？」って
尋ねるようなもんだな。

数学の無矛盾性を証明されるべきとした人がいる.
数学の無矛盾性を証明できないらしいが,
無矛盾性を証明できないことの証明に誤りがあるといわれることもあり,今の事態は何か.

>>21
＞数学の無矛盾性を証明されるべきとした人がいる
ヒルベルトのことかい？
＞数学の無矛盾性を証明できないらしいが,
ゲーデルの不完全性定理のことかい？
＞無矛盾性を証明できないことの証明に
＞誤りがあるといわれることもあり
誰の発言のことかい？素人のいいがかりなら忘れとけ

1 はい
2 いいえ
3 はい

だな、俺の感覚からすると

>>24
一応確認しますが、
決定可能性の定義は
御存知ですか？

数学の無矛盾性が数学の中で記述できるものとする。

数学が決定可能かつ矛盾が証明不能（無矛盾）ならば
無矛盾性は当然証明できる。

無限論の教室（野矢茂樹）
「ラッセル集合、つまり「自分自身を要素としてもたない集合」ですが、
　これもまた、可能無限的観点からすれば、そういう集合を集めてくる
　際限もない作業があるにすぎません。こうした生成するものとしての
　集合というイメージのもとでは、「自分自身を要素に持つ／持たない」
　ということも考え直さなければなりません。「ラッセル集合」とは、
　そうした作業遂行の方法に付けられた名前に過ぎません。それは決して
　完結した全体として対象化されえないものですから、それが要素になる
　とならないとかいうのはナンセンスなのです。(p.167-168)」

これがブラウアーの見解かどうかはともかくとして、この主張は、
直観主義論理によって内包公理を救うものではなく、むしろ、
内包公理を否定しているわけで、単に集合論に難癖つけてると
しか思えん。

>26
証明概略はこれでいい？
決定可能性の前提から、
(1) |- Consis または |- not Consis
|- not Consis とすると |- false。これは無矛盾性の前提に反する。だから
(2) not |- not Consis
(1)と(2)から
(3) |- Consis 以上

>数学の無矛盾性が数学の中で記述できるものとする。
ここの｢数学｣は｢形式的体系｣くらいが適切？

>>27
内包公理に変わるものを構築しようとしていると考えることも出来る。

★★★下記の本スレへ誘導のほどお願いします★★★

数学基礎論・数理論理学　その11
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/

★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

オワ

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/49

上記の文章では、直観主義がいかなる意味で
ラッセル・パラドックスなどの逆理を回避するのか
全く答えられていない。つまりトンデモ。

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/51

上記の文章を書いた人は、きっと
「数学基礎論が生まれた動機の一つとして、
　素朴集合論における逆理の解消があるんですよね。
　ね、ね、そうだといってくださいよ。（泣）」
と懇願のメールを専門家に送りまくって
黙殺された苦い経験があるんだろう（笑）

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/53

「扇定理(Fan Theorem) と
　連続選択公理(実数の選択関数で連続なものが取れる) により
　ラッセル・パラドックスが解消される！」
という新説を唱える者現る（笑）

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/54

上記の文章を書いた人は、なにか重大な誤解をしているようだ。
「実数値関数はすべて連続である」ということは
「連続性を有しないものは実数値（全域）関数でない」
ということであるから、当然弱い。

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/70-72

結局
「直観主義がラッセル・パラドックスを解決する！」
といってた人は、頓死したようだ（笑）

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/
＞知識も話題も豊富なスレタイスレ446

おしゃべりの素人にだれも言い返せないとは
トンデモスレはどいつもこいつもカスだな。

ぶっちゃけ、決定厨（数学理論は決定可能でなければならない
と絶叫する奴）は人格障害かと思う。

数理論理学が、全ての問題の解決法を求めたがる
人格障害者をひきつけ易い傾向があるのは確かだ。

何かはしゃいでるようだけど、サッパリ分からないな。

決定不可能なものは数学だなんて呼べないよ

　ニートや無職の、ゴミ・クズ・カスの、クソガキは、死ね！！！！！！

>>39
何かイラついているようだが、理由がサッパリワカランなｗ

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/160
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/162

スタンフォード哲学事典(SEP)だから正しい、と思ってる奴は
自分の頭でモノを考えたことが一度もないんだろうなあｗ

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/163
＞基礎論の最初の目的（の一つ）がパラドックスの解決だったかということと、
＞基礎論の研究の結果実際にパラドックスを解決できたかという、
＞全く別の問題（一方は歴史の問題、もう一方は数学または哲学の問題）を混同

言い訳にも何にもなっていないな。
まず「パラドックスの解決」は数学の問題。哲学でも歴史でもない。
そして、パラドックスの解決が目的だ、と主張するには、
少なくとも解決の案が提示されているという証拠が必要。
し・か・し・な・が・ら、そのような証拠は一切提示できていない。
要するに、当人がパラドックスに勝手に発狂し解決を求めてるだけ。
そんな人格障害者の精神の安定の問題を、
学問の問題に摩り替えないでほしいｗ

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/164
＞火傷しないようにスルーしとけ。

そうしたところで、勝手に>>40みたいに
「決定不可能なものは数学だなんて呼べないよ」なんて、
自らガソリンかぶって、ライターで着火するようなこと
平気でやるから、結局火達磨になって炭に成り果てるｗ

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/153

いくら２ｃｈといえども、トンデモに管理人やらせちゃいかんよなｗ

決定厨隔離スレ
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/
のテンプレートも
「素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として」ではなく
「集合論の逆理の出現による、数学の無矛盾性への疑念の解消を
　一つの動機として」とでもしておけばよかったわけだ。
ツェルメロの公理系も応急処置でしかなく、絶対的な無矛盾性の保証
はないわけだから。しかし、そのような動機も結局
「無矛盾性の絶対的保証なんか無理。ま、諦めろ」
という常識的なところにオチついたわけで、いまだに不満を抱いてる
のは、決定厨のような人格障害者くらいのもの。

>>47
ま、
「集合論の逆理の出現による、数学の無矛盾性への疑念の解消を
　一つの動機として」というのも、ヒルベルト・プログラムの
説明にしかなっていないわけだが。しかも疑念をいだいていたのは
ヒルベルトではないわけで、ヒルベルトとしては胡散臭げな疑念を
大義名分にして、狭い範囲に閉じこもろうとする反動主義者どもを
抹殺しようと企んだら、自爆しちまったというところか。

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/165

トンデモの特徴「相手が皆同じに見える」ｗ

>>47
元の文の方がよくないか？

>>50
頭悪いな。
「逆理の解消」と「無矛盾性への疑念の解消」は違うんだよ。

横レスだが違うと思ってなきゃ元の方がいいだなんて思うわけないだろｗ

>>52
違うっていったってどうせ字数が違うとかそういう話だろｗ

どちらの表現がいいかは別にしてお前の方が頭悪く見える件

前スレの
935 ：１３２人目の素数さん
Vopěnka's principle（VP）:="Cが言語のモデルの宇宙としてのプロパークラスとしたとき、
Cの2つの要素を任意にとると、片方がもう片方に初等埋め込み可能"
「VP⇒拡張可能基数」が成り立つからかなり強い仮定。
また膨大基数kを仮定すると、V_k（累積的階層）がVPのモデルになる。
が累積的階層であるとき、この階層のランクの添え字の基数がVopěnka基数。
に対して

958 ：１３２人目の素数さん：2012/01/02(月) 13:24:57.89
>>931
>Vopěnka's principle
でググっていたら
http://www.imub.ub.es/hocard11/Problems.pdf
が出て来た。 VP に同値な命題がいくつか書いてあり、
さらに WVP なる物もあった。このなかで一つ分からないのが
accessible category の定義だ。
accessible ordinal (cardinal) と似たような感じだとは思うが
解説希望
と質問したのだが、未だに回答が無い。
---------------------------------------
で、調べたわけだが
http://www.imub.ub.es/hocard11/Gutierrez.pdf
にも
Vopěnka's principle
が、沢山出て来ている。
圏論との関係を説明してくれ

>>54
＞どちらの表現がいいかは別にして

頭悪っｗｗｗｗｗｗｗ

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/170
＞数理論理学･･･というのが、もはや一つの分野とは言いがたくて、
＞複数の分野の総称という感じ。

そんなもん、代数学でも幾何学でも解析学でも同じｗ

群論と代数幾何が一つの分野だというヤツは無知
微分幾何とトポロジーが一つの分野だというヤツは無知

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/190
＞数学自体が一つの分野であって、本来は切り分けられないけど、
＞（岩澤理論は）便宜上分けた一部。
＞身体に対する右腕のような用語。

岩澤理論なんて数学の右腕じゃないだろ。
まあ、親指の爪みたいなもんだな。
ああ、そういえば爪切らなきゃ。パチン
ｗｗｗｗｗｗｗ

数理論理学を「数学の証明の形式的言語による記述」と思い込んでる
素人（数理論理学以外を専攻する数学者を含む）が多いが全く誤り。

数理論理学は「数学による各種論理の研究」である。
部分構造論理の独自性が明らかになった今日では
直観主義論理なんて古典論理と大して変わらん。

隔離スレ
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/
の常連、イタタ度ランキング

１．基礎論排斥厨（老い耄れ三流数学者）
２．基礎論固執厨（老い耄れトンデモ）
３．決定厨（ガキ）

１と２は論理に対する態度は正反対だが、
パラダイムとか目的とかに固執してる点で
まったく同じ爺臭さを有している。

「基礎論は逆理を解消するためにできた」というのは誤りだが
「無矛盾性が証明できないのなら論理学の研究は無意味」
というのもこれまた軽率。
論理学の研究は、別に無矛盾性を証明するためにあるのではない。

>>55
個人的にはこういうネタは
「集合論スレ」とか「巨大基数スレ」とか
立ててやったほうが盛り上がると思われる。

例えば「代数学スレ」「幾何学スレ」「解析学スレ」なんて
あっても個々の話題は書き込みにくい。なぜなら、個々人の
関心はそれこそバラバラだからだ。

そういう意味でいえば、「論理学スレ」も基本的には必要ない。
例えば、非標準論理について議論したければ「非標準論理スレ」
を立てるほうがリコウだろう。

基礎論擁護の程度が低くて擁護になっていない

擁護の必要はない。

>>63
そう、もはや数学基礎論ではなく数理論理学だから。

前スレの
935 ：１３２人目の素数さん
Vopěnka's principle（VP）:="Cが言語のモデルの宇宙としてのプロパークラスとしたとき、
Cの2つの要素を任意にとると、片方がもう片方に初等埋め込み可能"
「VP⇒拡張可能基数」が成り立つからかなり強い仮定。
また膨大基数kを仮定すると、V_k（累積的階層）がVPのモデルになる。
が累積的階層であるとき、この階層のランクの添え字の基数がVopěnka基数。
に対して

958 ：１３２人目の素数さん：2012/01/02(月) 13:24:57.89
>>931
>Vopěnka's principle
でググっていたら
http://www.imub.ub.es/hocard11/Problems.pdf
が出て来た。 VP に同値な命題がいくつか書いてあり、
さらに WVP なる物もあった。このなかで一つ分からないのが
accessible category の定義だ。
accessible ordinal (cardinal) と似たような感じだとは思うが
解説希望
と質問したのだが、未だに回答が無い。
---------------------------------------
で、調べたわけだが
http://www.imub.ub.es/hocard11/Gutierrez.pdf
にも
Vopěnka's principle
が、沢山出て来ている。
圏論との関係を説明してくれ

>>65
こういうネタは
「集合論スレ」とか「巨大基数スレ」とか
立ててやったほうが盛り上がると思われる。

是非そうしたまえ。

>>66
巨大基数の集合論とその応用　そのアレフ 0
と言うタイトルで立て様と思ったが拒否された。

>>67

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1326526644/

代わりに立てた。礼は要らない。

age

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/456
>今夜0時までに
>田中の数学基礎論講義の5章までの定理をすべて
>Coqで証明するよ＾＾

もし、数理論理学が
「他人様がすでに自然言語で書いた証明を
　計算機でチェックできる言語で書き直す作業」
だとしたら、そんなもんは確かにクソだ。

もちろん、実際の数理論理学は全く異なるわけだが。

何が言いたいのかわからん
単に他人を貶したかっただけか

決定性公理 AD って二階算術の命題として定式化出来ますか？
定式化出来るとして、 ADの否定は
ATR0やΠ11-CA0などの体系で証明できますか？

★★★下記の本スレへ誘導のほどお願いします★★★

数学基礎論・数理論理学　その11
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/

★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

>>103
自分の知識がないせいだと思うが専門知識が豊富な感じのレス

いつでもかまいません。

それが数理論理学とどう関係するんだ
質問スレが別にあるからそこに書けよ
お前のやってることは「あらし」だよ

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/660
>鶏のようなlofさんの型理論

「鶏のような」ってMartinのこと？
ちなみにlofじゃなくてlo"f(loef)ね。

┌∩┐(◣_◢)┌∩┐
fuckin!
鶏ってのはCoqのことだZE!
Coqは型理論CoCの断片だZE!
CoCはMartinの構成的型理論由来DAZE!
Upps!FuckOff///

>>80
あっちのスレのレスに反応したければ、あっちのスレに書き込めばいいだろうに...

>>83
ゴミ記事ばかりで汚い。

>>81
もしかして、Martinが名前で、Lo"fが姓
だと思ってるんなら間違いだYO。

Martin-Lo"fで一つの姓。おぼえとけYO。

┌∩┐(◣_◢)┌∩┐
Fuck!
お前あげあし、
俺は天下、
とるのかFucinBroootas!!
OZOZ...＠＠（くるくるくるくる）、
Yes!Fucing＠＠（くるくるくるくる）”！！
Coolish!!!!!!!!!!

例えば、草がある。
その草は「草」としてそこに存在している訳だが、我々がそれを草と認識するには、草がまず草であるという理解が必要となる。
何か分からないものに対して、その「もの」に自分の少しの理解が加われば、そこに存在しているものの見方も変わってくる。

汚い話になるが、うんこが目の前の道に落ちている。
殆どの人はうんこから遠ざかり、逃げるだろう。その状況下で「なぜ、うんこがそこに落ちているか」を考える人はそう少ない。「うんこ」に対する理解の仕方が一方的であるために、殆どの人は同じ行動をとってしまう。
ある問題に出会ったときに、いわゆる「答え」までの考える過程は人それぞれ。
ただ数学は答えが1つである。
その1つの答えを求めて、論理的に思考するのである。
論理的に思考することは、我々に行動の自信を与える。
自分が次に何をすればよいのか、どのような反応をとればよいのか。

人間が進化していく過程の中で、「考える」という時間があったはずだ。
考えることは、人間に与えられた楽しみであり、またそれは同時に喜びである。
数学の「緻密な論理性」はまさに、我々人間が持つ「最高の思考力」なのである。

>>84
ここは隔離スレ。ゴミ記事ばかりなのはこっちだろ。
本スレは有益な情報が結構ころがってるぜ。
猫に小判の価値は分からんのだろうが。

>>88
いや、実際には向こうのほうがゴミ記事が多い。
ゴミを有益という奴は、きっと産廃業者だろうｗ

８４＝８９は現実を直視できないアスペだろ。
その為の隔離スレなんだし、本人が隔離を気に入っているんなら、万々歳。

84=89　⇒　0=5　⇒　0=1　⇒

(Ｐ⊃Ｑ)⊃(〜Ｑ⊃〜Ｐ) はトートロジーであり、
「(ＰならばＱ)ならば(ＱでないならばＰではない)」が成立する。

しかるに、[Ｐ⊃(ＱＶＲ)]⊃[(Ｐ⊃Ｑ)Ｖ(Ｐ⊃Ｒ)] はトートロジーである
にもかかわらず「Ｐならば(ＱかＲ)ならば(ＰならばＱかＰならばＲである)」
は成立しない。（^A^;）ﾊｧﾊｧ

シータパン予想ってなんですか？中国人が解いた有名な予想らしいですけど・・・

>>87
メシもうんこも、同じ陽子と中性子と電子から出来てるわけだが。
化学的にもうんこは例えば石や金属と比べればはるかにメシに近いｗ

>>94
中国人の有能な数学者なんて過去にいくらでもいるがな。
チャーン（陳省身）とか、テレンス・タオとか。

論理学でも、莫少揆 (Moh Shaw-Kwei)とかいるよ。

リサイクルという点ではクソから食物を作るというのもアリｗ

　お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああああ！！！！！！

　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがあああああ！！！！！！

center

centre

せやな

>>92
>>99

俺は、おまえなんかと、付き合いたくねーんだよ。

しらんがな

現行の数理論理学が間違っていることを示す好例：−

(Ｐ⊃Ｑ)⊃(〜Ｑ⊃〜Ｐ) はトートロジーであり、
「(ＰならばＱ)ならば(ＱでないならばＰではない)」が成立する。

しかるに、[Ｐ⊃(ＱＶＲ)]⊃[(Ｐ⊃Ｑ)Ｖ(Ｐ⊃Ｒ)] はトートロジーである
にもかかわらず「Ｐならば(ＱかＲ)ならば(ＰならばＱかＰならばＲである)」
は成立しない。

273 ウンコちゃん ◆TE6vHyq7MA age 2012/04/25(水) 21:24:50.30
241 １３２人目の素数さん 2012/04/21(土) 23:18:11.46

1億人から選ばれた1人（A)が、1億人全員から口座に1円づつ振り込まれるとする

毎月1人選ばれるとすると1年間に12人が1億円の資産を持つことができる

10年で120人　20年で240人　30年で360人が1億円を手にできる

宝くじより確実

1億人全員が1億円持つことは可能か

おはようございます

>>110
おはよう

ブラウワーの直観主義なんて、愚の骨頂。

>>112
おはよう

素朴集合論最高

素朴集合論の期末試験ってあれでしょ、
人間の本性たる純粋直観により明らかに真と判る、
とか書いとけば丸貰えるんでしょ。

ベン図がすべて

なんかヴェン図の事、論理学の本でオイラーの図って書いてるのたまに見るけど
なんか違うのかな？
同じようにしか見えない…

今では両方の記法をまとめてベン図って言ってんだよ

厳密には、ベン図は集合を説明する図、オイラー図は伝統論理の説明に使われる図で違うけど、今は同じという説明もよく見かけるからそうなんだと思う。

>>120ｰ121
そうなのか
ありがとう

>>116
お前さんの大学の試験ならそれで十分なのかもな

>>124
おはよう

>>116
ダルマさんだろ

>>126
おはよう

糞論すれ

ZFCでz=x^2-y^2の曲率を計算せよ
がわかりません、よろしくお願いします。

age

せやな

こういうときの132は役に立つ。

糞論age

大したことではないのだが、これの証明がいまひとつうまくできないんだ。

f：X→Y を局所Noetherスキームの間の固有射であるとし、
X , Y の構造層 G , H の間には f*(G)＝H が成り立つと仮定する。
このとき、任意の y∈Y に対し、 f^-1(y) は、空でなく、連結である。

>>139
おはよう

>>139
おはよう
どうした？

隔離スレとして機能してないならこのまま荒らし対象にされるだけ
さっさと削除依頼出して来い

論理的思考の技法〈2〉三段論法と誤謬
http://www.amazon.co.jp/gp/aw/d/4587037559/ref=mem_taf_books_d?uid=NULLGWDOCOMO

398 名無し生涯学習 sage 2012/05/19(土) 07:53:33.61
ジョーは酒場で論理学の教授と知り合った。

「論理学ってのはどういったもんですか？」
「やって見せましょうか。お宅には芝刈機があります？」
「ありますよ」
「ということは、広い庭があるわけですね？」
「その通り！うちには広い庭があります」
「ということは、一戸建てですね？」
「その通り！一戸建てです」
「ということは、ご家族がいますね？」
「その通り！妻と２人の子供がいます」
「ということは、あなたはホモではないですね？」
「その通り！ホモじゃありません」
「つまりこれが論理学ですよ」
「なるほど！」
深く感心したジョーは、翌日友人のスティーブに言った。
「論理学を教えてやろう。君の家には芝刈機があるか？」
「いや。ないよ」



「ということは、君はホモだな！！」

不覚にもワロタ

9 名無しのオプ sage 2011/06/22(水) 00:54:20.50 ID:5HGVLTrZ
”「博士は眼鏡をいじった。「こう言いたいのかね」博士は迫った。
「本物の帽子屋がロンドンで盗みを働いていると」”

10 名無しのオプ 2011/06/22(水) 03:21:05.38 ID:ivdj3XDZ
>>9
・博士の話している相手は目上の人間ではない。
・こう言いたいのかね、の表現から博士が会話相手は自説を断言することを避けたことがわかる。
　→推理：従って会話相手が伝えたかったことは、
　「突飛な話」あるいは「博士の名誉に差し障る話」あるいは「自分自身が不利になる話」のいずれか。
・ロンドンで盗みを働いている、の表現から、犯罪は突発的なものではなく連続して起きている。
・本物の帽子屋が〜、の表現が暗に意味する「本物でない帽子屋」
　→推理：帽子屋が犯罪を起こす小説等があり、それになぞられた事件が起きている？

18 名無しのオプ 2011/07/10(日) 08:45:43.16 ID:cQnGTeBY
”ハーフォードを出発する前、タナーはルース荘の応接間で見つけた写真に記されていた名前の写真師に手紙を出して、
サー・ウィリアム、オースチン、コスグローブの三人の写真の焼増しを注文しておいた。”

21 名無しのオプ sage 2011/07/10(日) 15:45:34.44 ID:tde/In6A
>>18 まず分かることはタナーは写真師と面識はない、ということ
（ルース荘で写真を見つけて初めて名を知った）。
にもかかわらず、写真の焼き増しを依頼できるということは、タナーには何らかの権限がある
（おそらく捜査関係者）。
ハーフォードを出発したタナーの目的地に写真師がいるのかどうかは分からない。
目的地に写真師がいるのだとすれば、かなり遠方（依頼の手紙の方が早く着くことを想定しているのだから）。
そうでない（ハーフォードから目的地へ出掛けて帰る間に焼き増しが出来上がるように依頼した、などの）
場合も考えられるから、目的地については何とも言えない。
ただ、後者の場合、目的地での調査には必ずしも写真は必要ではないことになる。

論理的思考の技法〈2〉三段論法と誤謬
http://www.amazon.co.jp/gp/aw/d/4587037559/ref=mem_taf_books_d?uid=NULLGWDOCOMO

論理的思考の技法〈2〉三段論法と誤謬
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倫理的でないから不倫。ならば論理的でないのは？

キチガイは何とかならないんかね。

選択公理を用いると証明できるバナッハ＝タルスキーの定理は
「3次元以上の『全ての』次元においても成り立つ」のに
「2次元ユークリッド平面においては成り立たない」のはなぜですか

2次元の場合でも「円を有限個の部分に分割して組替える事で、同じ面積の
正方形を作ることが出来るのである」とWikipediaにありますが円を分割して
２つの円にすることはできないみたいですね

どうも、「ＥＵＲＭＳ（∋ M_SHIRAISHI氏 ）の理論」のほうが正しいようだな。

例えば、対偶律は、従来は、 (Ｐ⊃Ｑ)⊃(¬Ｑ⊃¬Ｐ) で表わされるもののこと
と考えられていたのだっただが、これは、どうやら、誤りだったようだ。そして
ＥＵＲＭＳの言う［Ｐ(ｘ)⇒/x/Ｑ(ｘ)］⇒/p,q/［¬Ｑ(ｘ)⇒/x/¬Ｐ(ｘ)］
こそが、対偶律を正しく捉えてたものと考えられる。

ＥＵＲＭＳの主張する「論理大改革」は、恐らく、世界を席巻することとなろう。

>>158
横で聞いていた、とある客が論理学者につっこみを入れた
「全然論理的じゃないな」
「ほう、どこがかね？」
「例えば家が芝刈り機の業者なら芝刈り機があっても広い庭はない」
「芝刈り機がある、とは、芝刈り機を所有する、という意味だ」
「としても、広い庭があるが共同所有のアパート住まいの場合もある」
「広い庭がある、というのも、当人が所有する、という意味だ」
「としても、家は親の遺産で、すでに死去してる場合もある。
　生きていたとしても、親では、本人がホモセクシュアルでない
　という根拠にはならない」
「・・・」
「さらにいえば、ホモセクシュアルだから子供がいないとはいえない。
　単に子孫を残る必要のためだけに女性と交わる場合があるからだ。
　したがって、芝刈り機があり広い庭がある一戸建てに住んでいて
　さらに妻と子供がいるからといってホモセクシュアルでないとは
　いえないわけだ。なぜならそれぞれの推論が全く論理的でないからだ。」
「あなたは一体・・・」
「君がなりすまそうとした論理学の教授だよ」

>>184
企業は一応仕入れた売り物の財産権を保持して
在庫として所有しているところも多いような。
私的所有物として持っている、と言いたかったんだろうけど。

こういうあるかないか微妙な可能性を考えるのって
論理学の特徴というより数学の特徴だよね。
つまり論理とはどういうものであるかというよりも、
研究の主題がどれだけ厳密な推論を許すかの違いだと思う。

コピペにマジレス
カコイイ

158はコピペだけど184はコピペじゃなくて
ちょっと的が外れたレスだと判断しました

描

>アホしかいない
>つまり、増田哲也自身がアホ
>
>しかも増田哲也は性犯罪者であり
>アホの中でも最底辺の者にだけ許される ジ・アホの称号を持っている
>

合理主義を極めると世の中こう見える(´∵)っ感情自己責任論

　６０代の、無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

宜しくお願い致します。

一階関係記号と一階関数記号の例を探してるのですが
どのうよな例がありますでしょうか?

ワシかてそう願ってるがな。

ケケケ狢

>236 名前：１３２人目の素数さん ：2013/02/05(火) 23:59:06.65
> そうは行きませんよ猫さん。
> 数学板は何度でも甦ります。
>

>>197
ペアノ算術とか実閉体の例に出て来るものを書けば良いんじゃない？

ワシかてそう願ってるがな。

ケケケ狢

>236 名前：１３２人目の素数さん ：2013/02/05(火) 23:59:06.65
> そうは行きませんよ猫さん。
> 数学板は何度でも甦ります。
>

Y=3.87/4.83
@=nY=ZY
"You to KIRISE Equation."

sometimes is unreal simulations.
Unreal has a not Dream.

マンコ

第二不完全性定理によると

「１＝０は証明できない」ことは証明できない

となるらしいが、どうもよくわからん。「１≠０」は公理から簡単に出る気がするのだが・・・

K(新記号)=3.87/4.83
@=nK=ZK
"KIRISE Invariable."
1=0.801242236024845
TWO arithmetic operations.
"Fade in/out"

φが証明できることと
not φが証明できないことは別のことだよ

>>209
そこら辺のことがわかりやすく書かれている本なんかない？
「ゲーデルに挑む」を読んで大体理解したつもりになったんだけど、もやもやして仕方がないorz

いや>>207の疑問が出て来る時点で
大体理解しているとは言いにくいし「ゲーデルに挑む」の
論文本編をちゃんと読めているとも言えない気がする

今度こそわかるゲーデル不完全性定理 (KS理工学専門書)
http://www.amazon.co.jp/dp/4061565060/
とかが分かりやすいと聞くけど持ってないから良く知らん

>>207
数学セミナー20121年11月号に
「ゲーデルの第２不完全性定理はわからない」江田勝哉
というのがあるよ。

>>213
今日読んだ。俺の疑問は解決しなかったが、なかなか面白かった。

「数学」の「数学基礎論」の書評読んだが
数学の細分野化はついに数理論理内部でも
全分野を把握できないくらいに進んだんだなあ、と思った

【論理力テスト】次の文章は正しいようで実は論理的に間違っています。どこがどうおかしいか貴方は説明できますか→「何度学校を変わってもいじめられるのは、いじめられる側に原因がある証拠だ」…答えは「感情自己責任論」で検索

論理的に間違ってるわけではないよ
後件が真になるような仮説を前件に持ってくれば真になる
要するに総合命題

>>216
もちろん、「人間」であることが原因の一つなのは当然
同様に「学校に行く」も原因だがな

不完全性定理は原始再帰関数ではないけれど、計算可能関数に入るの？
それとも計算できない証明できないけど真ということになるの？
または全く関係ないの？

いや、不完全性定理はそもそも関数じゃないんで……


何を聞きたいのか分からない。

φ(x):ゲーデル数xの（試ｩ然数論の）論覧搦ｮの、Nにおける真理値
とするときφ(x)は計算可能なの？

とか聞かないと。因みにこれは計算可能ではありません。

閉論理式としないといかんしxがゲーデル数じゃないときの値も決めとかないとダメか
まあいいや

解析数論や幾何学的群論の有効性について数理論理学ではどのような研究があるの？

不完全性定理は閉論理式じゃないの？

>>224もよくわかってないな。

質問なんですけど
∃x（Ax→Bx）が成り立つとするじゃないですか

∃xAx→∃xBxはありですか？

Aとしてx≠0
Bとしてx≠x
が反例

？？？
としての部分の日本語の意味がよくわからないのでもう少しわかりやすく答えてもらえると助かるのですが

∃x（x≠0→x≠x）は成り立つ
（0≠0→0≠0だから）

しかし∃x(x≠0)→∃x(x≠x)は成り立たない

なるほど
わかりました。ありがとうございます

まずは∃xAx→∃xBxは∃xAx→∃yByと等価だということを理解した方がいいね。
束縛範囲が違えば同じ記号でも意味が違ってくるから。

>>233
それとは違う話じゃない？

>>233
聞きたかったのはそれでした！！
うまく疑問が言葉に表せなかったので遠回しな聞き方になってしまいました

>>228
∃x（Ax→Bx）は¬∃x（¬Ax→Bx）を含意しない

声優スレにこんなことが書いてあった

【彼氏できた】って”言わない”のと
【彼氏いない】って”言う”のは全く別の意味だからな

>>228
∃x（Ax→Bx）が∀x（Ax→Bx）だったらいえるけどな

数学基礎論を学ぶにはどこの大学がいいのだろう

文系の私でも大学で論理学を学べますかね？
論理学で単位を取ってみたいです。

論理学なんてamazonや公立図書館で入手できる本を自習してわからない所を著者に聞けば勉強できます

本も買わずに著者に聞くとか……

俺やったこと無いから分らないけど
著者にメールしたらほとんどの場合分らないところ教えてくれるの？

むかし国文学の大先生に手紙で問い合わせをしたら先生の著作に付箋を沢山つけて
送ってくださったことがある。

論理学だけ学んでもあまり面白くないと思う
人工的な定義ばかりだし

http://i.imgur.com/kKu6Yqh.jpg
大学の今期のテスト問題だったのですが、解答もなく結局分からずじまいでした。
どなたか解説お願いします。
第一不完全性定理関連の問題です。

Basicは

∀x¬( suc(x) = zero )

∀x∀y(( suc(x) = suc(y) ) → ( x = y ))

∀x( x + zero = x )

∀x∀y( x + suc(y) = suc(x + y) )

∀x(x × zero = zero )

∀x∀y (x × suc(y) = (x × y) + x )

∀x¬( x < zero )

∀x∀y(( x < suc(y) ) ⇔ (( x < y ) ∨ ( x = y )))

∀x∀y((( x < y ) ∨ ( x = y )) ∨ ( y < x ))

上の9つの論理式からなる集合で、suc(x)= x + 1と解釈します。
標準モデルとはBasicの標準ストラクチャーと同義のようです。
また、計算可能という言葉については
「自然数全体の集合Nの部分集合Sが計算可能であるとはSに属するか否かを判定するアルゴリズムが存在することである。」
と習っています。
他に不十分な説明がありましたら教えてください…

(4')→(4)なので(1),(2),(3),(4')をみたすΓは(4)も満たします。

(4'')についてはBasicの公理である9個の式のそれぞれが
そもそも恒真であるかどうか考えてみると良いでしょう。

(4''')については排中律がヒントになります。

いずれにせよ、Basic以外のΓを考える必要は出て来ない問題です。

>>248
ありがとうございます。
糸口が見つかりました。

Set Theory: an Introduction to the World of Large Cardinals
http://scandinavianlogic.org/material/IntrLargeCardsSlides.pdf

圏論とスペンサーブラウンの関係って？

あったなー　なつい

ゲーデルの不完全性定理と完全性定理を
組み合わせると、発狂する。
いや、別に矛盾はしないがね。
「矛盾の証明が存在する」という命題が
真となるモデルがある、というだけのことだが。
これだけでもナイーブな奴を発狂させるには十分だ。
実際には「矛盾の証明が存在する」という命題が
文字通りに表現されていないということになる。
で、その場合、文字通りの表現とは何だ、と考えると
・・・やっぱり発狂する。やはり無限は恐ろしいｗ

ゲーデルの完全性定理は完備性定理とかの別の名前の方が良かった気がする。
いまだに混乱するわ。

逆に不完全性定理の方を不完備性定理と訳した本なら昔あった

>「矛盾の証明が存在する」という命題
どんな無矛盾な体系Aにも、「体系Aが矛盾していることがAにおいて証明可能で
ある」という命題を真とするモデルが必ず存在する

では解説しましょう。

完全性定理とは、

　|= φ　←→　|- φ

第一不完全性定理とは、

　Ｎ |= φ　←　PA |- φ （右向きの矢印が成り立たない）

という状況をあらわしている。

すみません、以下のようなものを探しているのですが存在するんでしょうか？

・atomlessとseparativeのうち
片方が成り立って片方が成り立たないようなブール代数

・完備ブール代数に埋め込めないようなブール代数

>>246
いずれの場合もそのようなΓは存在しない。
（理由）(4')は(3)と矛盾。(4'')は(4)と等価。(4''')も(4)と等価。
ではないかな？

>>258
Comodo理論のΣバウンドとかエレフィスブール硬度が有名
ツァリスの結果でググってみ

また例の人か

フェルマーの最終定理を崩すスレ
http://awabi.2ch.net/test/read.cgi/archeology/1380808914/

>>256
これまた誤解しやすい命題

>どんな無矛盾な体系Aにも、「体系Aが矛盾していることがAにおいて証明可能で
>ある」という命題を真とするモデルが必ず存在する

Con(A) → ∃M( M |= [A |- [A |- φ∧¬φ]] )

論理式のが読みやすい＾＾

論理学がさっぱりわかりません。
なにがわからないのかつきつめていった結果、
「無矛盾である」という言葉の意味が分かっていないことを認識しました。
これじゃ不完全性定理を理解するところまで進めませんね。

>>265
直観主義的なアレ？

コイツ

なんか変なの呼んじゃった？

だれか「公理系が無矛盾である」の意味を教えてくれー

無矛盾とは、φと¬φの両方が証明可能になるようなφが無いことだよ
だいたいどんな教科書にも書いてあると思うけど

>>270
範囲がわからないんですよ。
存在するとかしないとかって、考える範囲を決めておかなきゃ意味がはっきりしないじゃないですか。
２乗して-1になる数があるかって問いと一緒だと思うんですが、
いったいどういう範囲で考えてるのか、わけがわからなくなっちゃう。

>>271
君、定義をきちんと追わずに勘で理解しようとするタイプ？

定義を追わないどころかステートメントも読まないタイプとみた

φはその公理系の「言語」で書かれた論理式のどれかだよ
だいたいどんな教科書にも書いてあると思うけど

つまり
Ａ＝Ｂと¬Ａ＝Ｂが両方証明されたらおかしいだろう

とはいえ、これは古典論理の場合のみ
パラコンスタント論理では両方証明できるのに矛盾しているとはいわない
他のみエリアツィヒンの補題とかカイラル三重奏みたいな現代論理の応用では
非分岐世界を連脱結合することで全図式を得ようとしているから
矛盾そのものは不要になってくる・・・ケラスの流体構成とかもそうだしね

>>272,273.274
定義もステートメントも読んでるんですが？

> 公理系の「言語」で書かれた論理式

の範囲が明確にわからないって話ですよ。

初学者のために言っておくと>>275は無視してよいからね

すんません。>>265＝>>276です。
>>275の3行目以降は意味不明でした。なので自動的に無視。

教科書では、まずatomic論理式から始まる¬と∨と∃の組み合わせによる構成が書かれています。
というか、それしか書いていないという印象です。

それについては曖昧なままで我慢していてくれ。

>278
規則に従って生成できる論理式全ての集合が言語の範囲だけど……どの辺りが明確に判らない？

>>278
ちゃんとかいてあるじゃん
そこにかいてある手順で構成した記号列だけがその言語における論理式

自由変数を含まない論理式の集合が、公理、または理論
公理から推論規則を適用して、○○という論理式がえられたら、それはその公理で証明可能ってこと
「○○」と、「¬○○」の両方とも、公理から推論で得られるとき、その理論は「矛盾している」
矛盾していないとき、「無矛盾」

（念のため補足）
矛盾する文が存在しないとき、「無矛盾」
矛盾する文が一つでも存在したら、「その理論は矛盾する」

>>280
論理式全ての集合が限定されてない点です
>>281
公理から推論で得られないかどうか確定するんですか？
>>282
存在する、存在しない、という対象の存在範囲が明確でないのでは？

>>283
>>280についてのレスがよくわからない
通常与えられた文字列が論理式かどうかが機械的に判定できる体系を扱うものだからね。

「証明体系」と「言語」と「論理式」がどういう関係になってるか混乱してるってことでしょう

まず「言語」ってのは
記号の集まり、◎や★でも何でも良いけど
普通は　∧　∨　¬　Ｒ　ｆ　ｘ　（　）などを使う
このＲとかｆは好きな数だけ入れれば良い

これらの記号をでたらめにつなぎ合わせると無数の記号列ができる
∧¬¬Ｒｆ　とか　∨）¬　とか長さはいくらでも良い

そしてその中から論理式ってのを認定して選びだす
それが本に書いてある論理式のルールね
例えばＡとＢが論理式ならＡ∧Ｂも論理式とか
ちなみに当たり前だけど論理式に入ってる記号は言語にあるものだけね

そして今度は証明体系Ｈっていう公理と推論規則を定義する
推論規則ってのは例えばＡ∧ＢならばＡという論理式がＨで証明できますよってな形のもの
んで公理ってのは推論規則があっても一番はじめの論理式がＨになくちゃはじまらないから
何個か適当な論理式いれときますってこと
でＨから証明可能なのは何個か入れた公理と、それからを推論規則で出せるものね

このときＨを変な風に設定してみる
例えば当たり前だけど、公理にＲと¬Ｒを入れちゃうとＲも¬Ｒも証明できますってことになる
これを矛盾って定義しようってなってる、こうならないなら無矛盾なんだよ
ではなんでＲと¬Ｒが両方とも入ると無矛盾なのかっていうと
Ｒには「素数は無限個ある」とかを入れようとして論理体系ってのは作られることが多いからなんだ
「素数は無限個ある」と「素数は有限個である」が同時に証明できるＨは使い物にならないでしょ？
もちろんそういう体系も作り出せて矛盾許容論理ってよばれてる

>>283
>論理式全ての集合が限定されてない点です

あらかじめ決めた構成法で得られる形に、なっているか、なっていないかは
記号列の形を見れば、機械的に判定できるよ。別の言い方だと「アルゴリズムが存在する」
もちろん、「カッコの省略」とか「可読性のための置き換え」を復元して判定するんだよ

それが「帰納的に定義するっ」てこと
その本にも書いてあるとおもうけど・・・

>存在する、存在しない、という対象の存在範囲が明確でないのでは？
何度もいうようだけど、「範囲」は明確
公理から推論規則を適用して得られる命題（定理）全体を、いま仮に「定理集合」と呼ぶことにすると
この「定理集合」に中に、○○と¬○○という『形』のものが存在するかどうかを判定する

だから、まず、この「定理集合」を構成していく様を頭の中でイメージすることから始めてはどうかな？

もちろん、逆に
ある命題をぱっと提出されて、「これはこの理論の定理？」と聞かれた場合に
判定できるかどうかは別問題

何しろ定理集合は無限にあるから、一つ一定理集合の元と比べていくやりかたなら
当然、「いつおわるかわかんない」

ただし、「証明できる」か、「証明できない」かのどちらかは成り立っている
と考えるのが普通の立場（直観論理の人ならみとめないでしょうね）

>公理から推論で得られないかどうか確定するんですか？
に対する答えは、「決まっているという立場をとる」じゃないかな
もちろん、実際に証明を構成してみせるアルゴリズムがあるかどうか、は別の話し

念のためにいっておくと
「この理論からはAは証明できない」と「この理論からは¬Aが証明できる」は
全く別な言明なので、混同しないように

ただし、理論が「無矛盾」かつ「完全」なら、両者は同じ意味になる

>>288
初学者に対する答えとしてはアラが目立つ。
ズルいけど「実はややこしいこと」はサラッと述べるのが最善。

>>290
やって見せてくれないか

みなさんレスどうもです。

>>285
おっしゃっていることは全部クリアです
>>284,286
与えられた記号列についての判定ができることはクリアです
>>287
その「定理集合」の存在証明が欲しいです
>>288,289
おっしゃっていることは全部クリアです

与えられた記号列が論理式になっているかや、与えられた証明が本当に証明になっているか、
の判定が機械的にできる点は理解しているつもりです。
問題は「無矛盾」もそのようにクリアに理解できるか、ですね。

まず、与えられた公理系が矛盾しているか無矛盾かは
（一般には）機械的に判定できないよ。
まずその点で、ある文字列が論理式かどうかや、
或る証明が正しいかどうかの判定（これらは機械的にできる）とは決定的に違う。

機械的に判定できないけど普通は、人間の判断の
必ずしも及ばないところでどちらかに定まっていると考える。

それから、定理全体の集まりとか論理式全体の集まりの存在証明が欲しいということだが、
当然のことながら、メタ数学だろうがただの数学だろうが
無からは何も証明できない。何かを証明するには、何か証明不要の前提が要る。
無限のモノの集合の存在を言うにはそれなりの前提を無条件に認めることが必要になる。

有権の立場

有限です＞＜

>>293
最初の4行はわかります。

中段の2行についてですが、あまり関わりたくない部分です。ちょっと哲学ぽくて。
そういう議論がなくても数学はできるでしょ。

後段ですが、「それなりの前提を認めることが必要」とのことですが、前提があるってことは、
それが成り立つ場合と成り立たない場合の両方を考えられる、でいいですか？

どうぞ勝手に考えてください

>>296
> 前提があるってことは、それが成り立つ場合と成り立たない場合の両方を考えられる

論理的でなかなか結構ｗ

そりゃもちろん両方考えられるさ。
前者では議論できることが後者では議論できなくなるってだけだよ。

言っちゃなんだが、論理式全体の集合が確定していない気がするとかいうのも
同じくらい哲学っぽい話だよ。

>>299
ちょっと言い直させてもらいたいんですが、
気がする／しない、とか思う／思わないといった議論を避けたいんです。
>>287さんが、「範囲は明確だ。定理集合だ」と言うんで、その存在を認めるための
根拠を求めてるだけです。

堂々巡りじゃん、ルイスキャロルのあれじゃないんだから
はいもうこの話おしまい

論理式の集合といった場合に、
実際に論理式をすべて列挙してないのにそんなことが言えるのかという疑問だろうか。

「論理式全体の集合」ってのはイメージしやすいようにするための言葉くらいに思ったほうがよい。
実際は「論理式とは〜〜」という定義があって、
「記号列が論理式の定義をみたす場合は、〜〜〜」といったように言い換えられる話だから。

数学では、たとえば
「自然数 n に対して、それが偶数なら 2 で割る、奇数なら 3 倍して 1 を足す、
という操作を繰り返す。このとき有限回の操作で 1 になる
自然数 n の集合を M （⊂ N）とする」
みたいな無限集合の定義は普通に出て来るけど、
>>283はそもそもそういう無限集合の存在を認めない人？

>>301
堂々巡りって、根拠が出てくれば終わる話なんですよ。

>>303
数学での無限集合は認める認めないとかいう議論の対象じゃないですよ。
ここでの話とは無関係だと思いますが。

「論理式全ての集合」というのは認める認めないという議論の対象なの？何で？

>>305=303？
認める認めないという議論の対象というか、公理等のルールで認めているわけではなく、
かといって存在証明があるでもないから、

>>306
まあ、確かにそうだな
至極その通りだけど、俺は数学やるのに困ってない。

>304
論理式全ての集合は、自然数全ての集合と同じぐらいの確かさだよ。
ゲーデル数調べるよろし。

まあメタ数学でどの程度集合の言葉を使ってもよいかは
人によって考えが違うけど、公理系の無矛盾性を定義するのに
無限集合の存在は必須ではないし、
「論理式」というのも範囲が充分明確に定まっていると考える人が殆どだと思う

例えば、ある性質 P が
(1)原子論理式に対して成り立つ
(2)長さ n の論理式で成り立てば長さ n + 1 の論理式に対しても成り立つ
を満たせば当然全ての論理式に対して成り立つし、誰もがそれを認めるわけだが、
こういう一見明らかな性質だって、よくよく考えると
公理等のルールで認めているわけではなく、かといって証明があるでもない。

>>307
根拠のない事柄を認めようが認めまいが、数学やるのに困らないようにできてる、って重要なことですね。

>>308
自然数すべての集合と同じくらい根拠なし（思い込みに過ぎない）、ってことですよね。
で、存在を信じなくても別に困らないと。

>>309
無限集合を認めなくても無矛盾性を定義するのに困らなければそれでいいんですが。
できますかね？

数学で出て来る無限集合は
認める認めないとかいう議論の対象じゃない、
ここでの議論と関係ないとか言っておきながら
論理式すべての集合は自然数全ての集合と同様に根拠が無い、
思い込みに過ぎないとか言い出したら言ってる事変わってるよ

考えている論理式の範囲なんて>>278で書いている
「atomic論理式から始まる¬と∨と∃の組み合わせによる構成」
がほぼ全てなんだから、この部分を無視したらそりゃ意味分からなくなる

>>310

教わるふりをして教えてやろうとする愚か者だったか。

田中さんの数学基礎論講義の述語論理のドメインのところにも
集合をだすのはおかしいと思うが出さなくてもできることはできるとあったような気がする
証明論的意味論使えばいいんだけど
便宜的にでも集合とかを使いたくないなら
林さんの数論論理学とか論理学をつくるみたいな本で勉強すればよい
集合論は場合分けとか論理的な複雑さを避けるために使っているだけであまり関係ない

>>311
数学で出てくる集合は始めから抽象概念だし、あると仮定しての理論じゃないですか。
あると仮定していろんな性質や派生概念が導けるって話で。
もし無いというなら、それらの性質や派生概念も一緒に無かったことになるだけ。

「認める認めないの議論の対象じゃない」は、認めようが認めまいが好きにすれば
いいって意味です。
また言ってる事変わってるように見えたらごめんなさい。

これに対して有限の論理式の集合や無矛盾性は素朴で具体的な概念です。
無矛盾性の問題が「すべての論理式の集合」の存在に依存するんなら、その存在証明が欲しい。
そうでなく、「すべての論理式」という概念を使わない定義があるならそれが欲しい。

>>312
教わるも教えるも別に一方通行の関係じゃないよね

>310
>自然数すべての集合と同じくらい根拠なし（思い込みに過ぎない）、ってことですよね。

根拠なしというのは間違い。自然数がペアノ公理で定義されているのと同様に、
論理式（言語）も再帰的定義(>278)で定義されているよ。

再帰的定義を認めない立場なら自然数も論理式も根拠無しになるけど、
そんな立場の人間と論理学の話はできないわな。

>>314
教わる「ふり」をしてる奴は一方向。

>>314
無矛盾の定義で、証明出来ない論理式があること、というのもあるね。
矛盾してたら全ての論理式が証明出来ちゃうのを利用した定義。

「平家でないものは人ではない」が
平家でない有象無象全ての集まり X の存在を仮定しなくても
意味が分かるのと同じで、無矛盾の定義も「論理式全てを一つに集めたもの」
それ自体に言及はしてない。
集合自身に対して合併や冪集合や分出などの操作を加えるわけじゃない。

それに矛盾、無矛盾の話に限って言うと
「φかつ¬φが証明可能」はφにどんな命題を入れても同値だから、
たとえば具体的に
　(A) 0 ＝ 0 かつ 0 ≠ 0
だと思っても良い。つまり無矛盾⇔「 0 ＝ 0 かつ 0 ≠ 0 が証明可能でない」。

メタ数学的な議論で、〜が存在する、
というときの量化の意味がきちんとしてない、とか言いたそうにも見えるがそれにしても
「ある論理式が存在して〜〜」というような
量化は認める立場がほとんどだと思う。こういう命題を認めないというのは、
任意の、とか存在する、というような言い回し全般を認めないとか、
形式的な論理式自体を認めないとか、そういう相当ラディカルな立場に近い。

>>315
いろいろ省略して考えてるでしょ？

再帰的定義を認めてるよ。
すべての自然数が定義されているのも認める。
「すべての自然数について○○」というのも明確な意味のある言葉だと認めます。

でも「自然数すべての集合」はそれとは別ものですよ。
ペアノ公理では言及してませんよ。

>>312
> 教わるふりをして教えてやろうとする
>>316
> 教わる「ふり」をしてる奴は一方向。

「教わるふりをしつつ教えてやろう」という２方向性を非難してるのかと思ったら、今度は「一方向」という主張か？

>319
集合がいやだったらクラスでも何でも良いよ。
便利だから使っているだけで集合であることに必然性はない。
>313の通り。

なんかレスが錯綜してるな

論理式全体についての集合はただの共通認識でしかなく文字によって定義されていない、ただの思い込みだ
ってことを言いたいだけのように見えてきた

ただそれが思い込みだとしても無矛盾性はみんな理解してる
亀がアキレスに言ったこと、ってわけだわなは

>>318
難しいので第１段についてだけ。
「平家」の意味が明確だとして、「平家でないものは人ではない」自体は意味が明確ですね。
でも、「人のいない国」って概念になったらどうでしょうね。人も国も無限にあるんですよ。

>>320
集合とかクラスが「いや」とかぜんぜん言ってません。
すべての自然数について言及しているペアノの公理系が「すべての自然数の集合」について
言及しているわけじゃないと言っただけです。

>>323
「人も国も無限にある」っていうのはまずいな
本当に無限の意味がわかってないって思われるよ

国も人間も、有限でしょ、どう考えても
多分、未来を考えても有限
いずれ人類なんていなくなるのはほぼ確実だし

１階述語論理は自然言語と正確に一致しないよ
現実に存在しない概念や成り立たないことが論理的に成立したりする
そこらへんを調整するために記述論理とか信念とか知識とかエージェントとか
メンタルスペースとか新しい形式化が試みられていて未解決問題もかなりある