円周率が3.05より大きいことを証明せよ

【円周率】
直径と円周の比

曲線cが長さを持つとする.
cを逆行せずc上の点を有限個選ぶ.
その点を順につないでできる折れ線の長さはcの長さより小さいか等しい.

>>2
徹底的に追跡するさかいナ。

猫

>2 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2012/02/01(水) 06:55:13.10 ID:Al+aPfz4
> 曲線cが長さを持つとする.
> cを逆行せずc上の点を有限個選ぶ.
> その点を順につないでできる折れ線の長さはcの長さより小さいか等しい.
>

π>12sin(π/12)=12*(√6-√2)/4=3*(√6-√2)=3*1.03527618=3.105828541
終了

東大の問題だよな
こんな簡単なの？
もっと難しいの出題されないの？

π>18sin(π/18)=18*0.17364=3.12552
sin(π/18)は8x^3-6x+1=0の解

>>6
そんな面倒い計算どーやんのよ

π=4∫「0 to 1」dx/(1+x^2)
>(4/12)*(1/(1+(1/12)^2)+1/(1+(2/12)^2)+1/(1+(3/12)^2)+1/(1+(4/12)^2)+1/(1+(5/12)^2)+1/(1+(6/12)^2)+1/(1+(7/12)^2)+1/(1+(8/12)^2)+1/(1+(9/12)^2)+1/(1+(10/12)^2)+1/(1+(11/12)^2)+1/(1+(12/12)^2))
>3.0571

{{sin(360/x)}^2+(1-{cos(360/x)}^2)}x/2=k
xは角の数
kは多角形の周の長さ
xを大きくしていけばそのうち3超える。
x=12
(1/4+1/4)6=12/4=3
円に内接する正12角形は=3である。
おかしいな・・8角形で3超えるって聞いたんだが・・

まてよ・・・
つまり({sin(360/x)}^2)xでxを限りなく大きくしたらπになるんじゃないのか！？
大発見だ！！！！！！

まてまて、(sin(360/x)xだな、
最初らへんに出てんじゃねーか＃＃＃＃＃＃！！

違うな、{√2(sin(360/x))/2}xだな。

普通に紙に書いて計算したら{√2(1-cos)}x/2になった・・・

x=12とすると
｛12√（２×（２−√３）/2）｝/2
=6*√（２−√３）
ここで２−√３＞0・28　√0.28＞0.52
6*52/100=312/100=3.12となって
円と内接する正12角形の周の長さは3.12以上であり、円周率は3.12以上。
証明　終

>>14
4

証明する意味あるの？
３．０５以上だったらどーなるの？

>>16
これはまだ程度が低いが、本質的には人間はこうやって円周率を求めてきた。

ドラゴン桜（漫画）で取り上げていて証明が書いてあったな

正n角形近似は？
正１２角形で行けそうじゃね？

e^π＜π+20を証明せよ

>>8　に習って

π = 6∫[0 to 1/√3] dx/(1+x^2)
　≧ 6∫[0 to 1/√3] (1 -x^2 +x^4 -x^6) dx
　= 6 [ x -(1/3)x^3 +(1/5)x^5 -(1/7)x^7 ](x=0,1/√3)
　= 6 [ x{1 -(1/3)x^2 +(1/5)x^4 -(1/7)x^6} ](x=0,1/√3)
　= (2√3)(1 -1/9 +1/45 -1/189)
　= (2√3)(856/945)
　= 3.137852892　

　√3 = 1.732050808 は使ってもいいな？

>>22

θ = π/3 のとき 3.1176915
θ = π/4 のとき 3.1344465
θ = π/6 のとき 3.1402373

>>22

{sinθ, sinθ, tanθ} の相加平均Ａ、相乗平均Ｇ、調和平均Ｈについて
　H ≦ θ ≦ G ≦ A,

>>21

π = 6∫[0 to 1/√3] dx/(1+x^2)
　≧ 6∫[0 to 1/√3] (1 -x^2) dx
　= 6 [ x -(1/3)x^3 ](x=0,1/√3)
　= 6 [ x{1 -(1/3)x^2} ](x=0,1/√3)
　= (2√3)(1 -1/9)
　= (16/9)√3
　= 3.079201

でもおk...　

>>8,21,25
π=4∫[0,1]dx/(1+x^2)
はどうやって証明するの？

x=tanθで置換

>>27
「そこの計算をするまでにπの定義はつかってないのか」という質問

π=6*(単位円の1/12の弧の長さ) = 6∫[0,1/2]dx/√(1-x^2)
ここで 1/(1-x^2)≧(1+x^2/2)^2, |x|<1 なので
π≧6∫[0,1/2](1+x^2/2)dx = 6(1/2+1/48) = 3.125

さらに 1/(1-x^2)≧(1+x^2/2+(3/8)x^4+(5/16)x^6)^2 で評価すると
π≧6(1/2+1/48+3/1280+5/14336) > 3.1411

円周率が3.14159265358979323846264338より大きいことを証明せよ。

計算実行サイト
http://keisan.casio.jp/ → 数学・物理の計算 → 計算応用集 → 円周率計算

Ramanujan 1, (1914)
　1/π = (√8)Σ[n=0,∞) (4n)!/{(4^n･n!)^4} (1103+26390n)/{99^(4n+2)},

Ramanujan 2, (1914)
　1/π = (1/4)Σ[n=0,∞) (-1)^n (4n)!/{(4^n･n!)^4} (1123+21460n)/{882^(2n+1)},

Chudonovsky, (1987)
　1/π = 12Σ[n=0,∞) (-1)^n (6n)!/{(3n)!(n!)^3} (13591409+545140134n)/{640320^(3n + 3/2)},


公式集
http://www.nn.iij4u.or.jp/~hsat/misc/math/pi/formula2.html

これ、正多角形で相似図形の性質や三平方の定理を使うと、中学生でも証明できるな。

難しいけど…。

3.14より大きいことを証明せよ

>>9
正８角形より前に円内接正６角形の総辺長と円の半径との比が３だから正７角形で既に３を超える

∫[0.1]x^2(1-x)^4/(1+x^2) = π - 47/15
被積分関数が正なので π > 47/15 = 3.133

∫[0.1]x^5(1-x)^10/(1+x^2) = π - 205837/65520
被積分関数が正なので π > 205837/65520 = 3.1415903 > 3.05

これ証明方法が多数ありそうで
採点する方が大変そう

　I_n = (1/2)^(n-2)∫[0,1] (x^n)*(1-x)^(2n)／(1+x^2) dx　とおく。

　I_1 = π - 3
　I_2 = π - 47/15 = π - 3.133333
　I_3 = π - 1759/560 = π - 3.141071429
　I_4 = π - 2419/770 = π - 3.141558442
　I_5 = π - 205837/65520 = π - 3.141590354

>>65

　I_n 〜 exp(0.6 -en) 〜 1.8*exp(-en),

円周率が一定値であることを証明せよ。

勉強や努力が足りなくて優秀になれない奴が惨めな思いをするのは当然
なんだよ。それを自分で何もせずに優秀な人間の足を引っ張るとは言語
道断である。他人を貶めるだけで自分は楽をする奴は恥を知れ。今後も
そういう馬鹿者を発見次第、即刻攻撃を掛けて当該スレを焼け野が原に
するので、覚悟をする様に願いたい。こういう考え方が国家を滅ぼす。
無能な馬鹿は自滅するに任せ、優秀な人材こそを選択的に抽出し、それ
を国家が意図して保護しなければならない。そうする事が国家が生き残
る唯一の道である。繰り返す。何の努力もしない馬鹿を無条件に保護す
れば、その結果として誰も努力しなくなるだけである。だから馬鹿を保
護しては絶対にならない。

描

>みんなで優秀な人間の足を引っ張って沈もうよ。
>そうすれば自分だけが馬鹿で惨めな思いをしなくて
>すむから楽チン。
>一億総白痴可で横並びになれば怖くは無い
>

今の国会を見てみろや。無能や低脳だけでどうやって国益を保って国家
を存続させる事が出来るのや。真面目に考えたら判るやろ。馬鹿に何が
出来るのや。オマエ等は国を潰す積もりかァ！

そもそも『優秀な人間に対して消えろ』とは何事や。徹底して叩くゾ。

描

>これからの日本は低脳が支える。
>そうすれば僻みも出ないし楽チン。
>優秀な人間は消えろ！！！！！！！！！
>

>うるせえ！！！！
>こちとら人間が嫌いなんだよ！！！
>優秀な奴ほど日本の足を引っ張るんじゃ！！
>たわけが！！！
>

五角形で十分示せるんだけどな

描

>アホしかいない
>つまり、増田哲也自身がアホ
>
>しかも増田哲也は性犯罪者であり
>アホの中でも最底辺の者にだけ許される ジ・アホの称号を持っている
>

描

>192 名前：１３２人目の素数さん ：2012/10/23(火) 11:55:56.36
> >>187
> その運営と予算獲得に『すら』関心を示さずに
> 女性の股間にだけ関心を持った猫先生は
> 『研究のアクティビティ』とは無縁だったね。
> 『女性のティクビ』は好きだったんだろうけど。
>

私は某女子短大で教えているが、女子学生は全部全裸になり、
学生証を安全ピンで乳首に刺して止めておくべきだ。血が出るかも。しかも生理用の時はナプキンだけにする。
クリスマスは私と女子学生の乱交パーティーだ

等と云った妄想を毎日している。

描

>192 名前：１３２人目の素数さん ：2012/10/23(火) 11:55:56.36
> >>187
> その運営と予算獲得に『すら』関心を示さずに
> 女性の股間にだけ関心を持った猫先生は
> 『研究のアクティビティ』とは無縁だったね。
> 『女性のティクビ』は好きだったんだろうけど。
>

私は某女子短大で教えているが、女子学生は全員全裸になり、
学生証を安全ピンで乳首に刺して止めておくべきだ。
やらなければこちらがブスッと刺す。血が出るかも。
生理の時は私がタンポンを入れたり抜いたりしてやる。血が付くかも。
クリスマスは私と女子学生の乱交パーティーだ 。
女子学生は皆食べ頃だ。参加しない奴には単位を出さない。

等と云った妄想を毎日朝から晩までしている。

授業アンケートでは何時もボディー・タッチが多すぎると書かれている。
チンコが立ちっぱなしなのが分からないように股上の深いだぶだぶのズボンを穿かねば。

描

>192 名前：１３２人目の素数さん ：2012/10/23(火) 11:55:56.36
> >>187
> その運営と予算獲得に『すら』関心を示さずに
> 女性の股間にだけ関心を持った猫先生は
> 『研究のアクティビティ』とは無縁だったね。
> 『女性のティクビ』は好きだったんだろうけど。
>

ｈ

K(新記号)=3.87/4.83
@=nK=ZK
"KIRISE Invariable."
1=0.801242236024845
TWO arithmetic operations.
"Fade in/out"

sometimes is unreal simulations.
Unreal has a not Dream.

>>1
3.05という半端な数字はどこからきたんだ？
無意味な問題だな。直径が1、周が3.00くらいのケーキ型三角形もってきて
三角形の分割を無限に細かくしていけばいいだろ。

>>93
簡単に証明できる、正六角形の周の長さからぎりぎり証明できない数値なんだろ。>>3.05

>>94
ま、円周率＝3ではないことを中学高校の範囲で証明してくれという
ゆとりのばかちんを説得する方法としてならわかるが、
なにも3.05である必要はないよね。本質的意味もないのにわざわざ証明しにくい形にするのもセンス悪いよね。
目的に対してできるかぎり解きやすくしていくべきだろ。円周率の導出をやんないかぎり結局無駄骨だろうけどね。

言われなくても分かってるよと言わんばかりだね

円周率が3.14より大きい事を証明せよ

3.1より大きいことを証明すれば自動的に3.05より大きいことになり、
3.14より大きいことを証明すれば自動的に3.1より大きいことになり、
以下無限ループ。
如何に簡単な数字が見つけられるかが勝負か？

ぬるぽ

元陸上自衛隊の工藤ちゃんに
「殺すぞ」2回言われました
怖くて眠れません
警察に相談したら殺されると思う
旭川元陸上自衛隊の工藤ちゃんに…
俺、殺される…

極真空手にすぐ入れ
１年性根を据えたら別人になる
極真でなくてもいいけど

朝鮮カラテ（）に一年もいたら、確かに別人になるだろう
きったねーキムチ色に染まってなｗｗｗｗｗ

石ディナー、階段食い、アンパン潰し、鼻割り箸等の凶悪技
あの辺は鮮校の朝鮮カラテバカ（）がやらかした技がウリジナル

天下の東大が、3.05でいいとは笑える。
せいぜい、3.1にしろよｗ

2 + √2 より大きいことを証明せようぞ。

３（第二演算）３＝６
３（第三演算）３＝９
３（第四演算）３＝２７
では、
３（第一演算）３＝？
３（第五演算）３＝？

今まで見てきた大学入試数学問題で、最悪のバカ問題。
3.05にどういう意味があるのか。
円周率≒3.06でもいいということか？
こういうことするからゆとり脳しか持たない人間でも大学に入れるようになる。

お前みたいな最底辺の馬鹿が受けても碌に点取れないから安心しろ
まあ、バカチョン問題なのは確かだが

だッさ。
三角関数使っといて円周率も出せない男の人なんて無理ね。

>>93
正十六角形で解けるようになってる。
2^n角形だから割りと簡単に一辺の長さを求められるようにサービスしてくれてると思う。