命題
a と b を (Z+)^n（>>73）の元とする。
>>98で a + b が定義された。
このとき
（1）|a + b| = |a| + |b|
（2）wt(a + b) = wt(a) + wt(b) である。

証明
a = (a_1、．．．、a_n)、b = (a_1、．．．、a_n) とする。
a + b = (a_1 + b_1、．．．、a_n + b_n) である。

（1）
|a + b|
= (a_1 + b_1) + ．．．+ (a_n + b_n)
= (a_1 + ．．．+ a_n) + (b_1 + ．．．+ b_n)
= |a| + |b|

（2）
wt(a + b)
= (a_1 + b_1) + 2(a_2 + b_2) + ．．．+ n(a_n + b_n)
= (a_1 + 2a_2 + ．．．+ na_n) + (b_1 + 2b_2 + ．．．+ nb_n)
= wt(a) + wt(b)
証明終