命題
G を集合 {1、．．．、n} 上の対称群（>>6）とする。
G の任意の互換（>>215）σ に対して sgn(σ) = -1 である。

証明
ρ = (n - 1、n) とする。
ρ の転移（>>228）の個数は 1 である。
よって、sgn(ρ) = -1 である。
>>226より τ ∈ G で σ = τρτ^(-1) となるものがある。
>>231より
sgn(σ) = sgn(τρτ^(-1)) = sgn(τ)sgn(ρ)sgn(τ^(-1)) = sgn(ρ) = -1
証明終