命題
f：X → Y を強全射（>>312）とする。
g：Y → Z を極値的全射（>>314）とする。
このとき gf は極値的全射である。

証明
h：X → T
m：T → Z
gf = mh で m は単射とする。
m が同型であることを示せばよい。

r：S → X
s：S → X
fr = fs なら gfr = gfs
よって、mhr = mhs
m は単射だから hr = hs
よって、h は f-余等価射（>>308）である。
f は強全射だから h = uf となる u：Y → T が一意に存在する。
gf = mh = muf
>>318より f は全射だから g = mu
g は極値的全射だから m は同型である。
証明終