多重推移的（>>382）置換群の分類は長く未解決の問題であったが有限単純群の分類の結果を使って解決された。
英語版 wikipediaによると対称群と交代群以外の 4 重推移的な置換群は
Mathieu群と呼ばれる 4 個の群しかない。
対称群と交代群以外の 3 重推移的な置換群は無限個ある。