命題
K を可換体とする。
L/K をGalois拡大（過去スレpart4の844）とする。
G = Aut(L/K)（過去スレpart4の847）とする。
G に標準位相（過去スレpart5の216）を入れる。
G の開部分群全体を Ψ とする。
L/K の中間体 M で M/K が有限次拡大となるもの全体を Φ とする。
H ∈ Ψ に対して H の固定体（過去スレpart4の863）を k(H) と書く。
M ∈ Φ に対して Aut(L/M) を g(M) と書く。
このとき k(Ψ) ⊂ Φ、g(Φ) ⊂ Ψ であり k：Ψ → Φ と g：Φ → Ψ は互いに逆写像である。

証明
H ∈ Ψ に対して M = k(H) とする。
H は過去スレpart5の249より G の閉部分群である。
よって、Galois理論の基本定理（過去スレpart5の288）より H = g(M)
過去スレpart5の325より [M_s ： K] は有限である。
ここで、M_s は M における K の相対分離的閉包（過去スレpart4の890）である。
L/K はGalois拡大であるから M/K は分離代数的である。
よって、M_s = M である。
よって、M ∈ Φ である。

逆に任意の M ∈ Φ に対して標準位相の定義より g(M) は開部分群である。
よって、g(M) ∈ Ψ

Galois理論の基本定理（過去スレpart5の288）より
k：Ψ → Φ と g：Φ → Ψ は互いに逆写像である。
証明終