命題
K を有限体（過去スレpart4の681）とする。
L/K を有限次拡大とする。
n = [L ： K]（過去スレpart4の560）とする。
過去スレpart4の686より |K| は素数冪 q = p^m である。
このとき L は X^(q^n) - X ∈ K[X] の根全体と一致する。
従って L は X^(q^n) - X の K 上の最小分解体（過去スレpart4の542）である。

証明
|L| = q^n である。
過去スレpart1の332より L の乗法群 L^* は巡回群である。
|L^*| = q^n - 1 である。
よって、L^* の任意の元 α に対して α^(q^n - 1) = 1 である。
よって、α^(q^n) = α である。
即ち α は多項式 X^(q^n) - X の根である。
0 は X^(q^n) - X の根であるから L の全ての元は X^(q^n) - X の根である。
|L| = q^n であるから L は X^(q^n) - X の根全体と一致する。
証明終