線形代数で最初に習う互換ってまじ意味ないだろ

1１３２人目の素数さん

2012/08/12(日) 03:50:14.38

何なのsgn(n)って。

この順列互換？みたいな項目の後何事もなかったかのように
ひたすら行列が出てきて解を求めて行くだけなのに。

2１３２人目の素数さん

2012/08/12(日) 04:32:21.73

クソ坊主は黙ってシコシコしとけ

3１３２人目の素数さん

2012/08/12(日) 04:35:21.80

行列式なんて計算できればいい

4１３２人目の素数さん

2012/08/12(日) 06:32:24.77

置換、互換はそれ自身重要だろう

5１３２人目の素数さん

2012/08/12(日) 06:43:09.27

必殺仕事人ファンのおれが
秀逸な当て字を思いついたよ。
「晩出る主水の行列式」

6１３２人目の素数さん

2012/08/12(日) 06:45:51.09

>>5
上手い！

7１３２人目の素数さん

2012/08/12(日) 07:14:25.97

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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8１３２人目の素数さん

2012/08/12(日) 10:46:36.52

分かりやすすぎる自演

9baka描 ◆ghclfYsc82

2012/08/12(日) 11:22:08.92

描

>14 名前：１３２人目の素数さん：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>

10ねこふんじゃった！

2012/08/12(日) 13:29:13.72

私の経験上、雄野郎同士でというのはよくあること、というか私自身もよくします。
雌なんかよりもよっぽどいいと思いますので、こちらの世界にどっぷりハマってみては？
それはそうと回数の件ですが、私はネコなのでタチ次第では何回でもイけますよ。
但し、野郎の体力とタチが種汁ドロドロのケツマンコを嫌って逃げなければ…。
また回数が多くなると体力を消耗して早くおイキになられます。

11１３２人目の素数さん

2012/08/12(日) 14:21:41.92

>>6
自画自賛wwww

12baka描 ◆ghclfYsc82

2012/08/12(日) 14:31:16.20

描

>14 名前：１３２人目の素数さん：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>

13１３２人目の素数さん

2012/08/12(日) 15:17:10.79

自根自賛　ほほほほ

14１３２人目の素数さん

2012/08/12(日) 19:34:54.83

　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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15１３２人目の素数さん

2012/08/14(火) 02:20:12.29

>>1
n文字の置換σはいくつかの互換の積で書ける。この時に互換の個数の偶奇が
一意に定まる。n個の不定元X1～Xnにσが添え字の置換として作用するときに
これらの差積の符号変化を考えてみればよい。sgn(σ)は対称群の符号指標と
よばれる。

16１３２人目の素数さん

2012/08/26(日) 18:48:23.43

板違いだな

17１３２人目の素数さん

2012/08/26(日) 20:46:52.43

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1298127766/

18１３２人目の素数さん

2012/09/08(土) 18:07:41.12

>>1
置換は、対称群の例として、一番わかりやすいものだろう。
そういう簡単でわかりやすい例を沢山知っていると、色々と見通しがよくなる。
置換や互換は、確かに、どんな人も、初等的で物足りなく感じるようなところがあると思う。
あまり複雑なところがないので、線形代数の中でもわかりやすいものの一つだろう。
しかし、そんな単純な概念でも、噛み締めてみると、味はある。
やさしいからと言って、馬鹿にしない方がいいよ。

19あのこうちやんは始皇帝だった

2012/09/08(土) 19:20:27.97

　お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがああああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

20１３２人目の素数さん

2012/09/09(日) 02:55:03.89

運営乙

21１３２人目の素数さん

2012/09/09(日) 15:17:42.59

>>19
そんなやつらより、数学できないって、どんな気分？

22１３２人目の素数さん

2012/09/09(日) 17:05:46.78

友達の友達は友達
因って互換の積は互換

23１３２人目の素数さん

2012/10/08(月) 06:23:47.27

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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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24１３２人目の素数さん

2012/10/14(日) 09:13:58.34

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25１３２人目の素数さん

2012/10/14(日) 09:26:28.52

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%B3%E3%81%AE%E3%82%A4%E3%83%97%E3%82%B7%E3%83%AD%E3%83%B3

26御令嬢様

2012/11/09(金) 08:30:46.83

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27１３２人目の素数さん

2012/12/17(月) 05:22:11.34

行列式の定義で要るんだよ

あと群論だともっと真面目に使う

28令嬢

2012/12/21(金) 14:11:06.39

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29１３２人目の素数さん

2013/01/20(日) 06:59:01.41

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30１３２人目の素数さん

2013/02/12(火) 18:52:50.32

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31あのこうちやんは始皇帝だった

2013/02/12(火) 19:20:04.31

＞＞３０

　３０代の、無職の、ごくつぶしがあああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

　死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

32１３２人目の素数さん

2013/02/12(火) 21:44:24.30

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33１３２人目の素数さん

2013/02/12(火) 22:27:31.83

最初にsgn σうんたらとかやって天下り的に定義すると
意味が分からなくて脱落する大学一年生が多発するのは事実

平行四辺形、平行六面体、……の面積、体積の一般化だということを
もっと前面に出して教えるべき

34１３２人目の素数さん

2013/02/12(火) 23:47:46.64

それは微積分の与太話か物理数学でやればおｋ
むしろテンソル、グラスマン代数を定義した後（ｒｙ

3533

2013/02/12(火) 23:50:58.60

いや>>33は要するに各列ベクトルについて
多重線形で交代性を持つという特徴付けと
その動機付けを説明しなさいってことだよ

天下り的なのはそもそもよくないし、数学科でもない大学一年生相手にそれやるのは犯罪的

36１３２人目の素数さん

2013/02/13(水) 00:07:58.71

そういうことね、ならわかる
Σsgnなんちゃら…だとexplicitすぎて、なんというか視点がボケる

37１３２人目の素数さん

2013/02/13(水) 00:33:57.38

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38１３２人目の素数さん

2013/02/13(水) 01:54:56.78

そもそも、方程式を解く際の、方程式の性質を調べる際の必要性として置換ってのが定義されたんだっけ。
方程式の x や　y　を入れ替えたらどうなるかなど延々研究して、それが５次以上の方程式が代数的に解けないって
のの突破口になった。

ルービックキューブなども置換で表すこともできるしな。

39１３２人目の素数さん

2013/02/13(水) 10:44:04.79

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40１３２人目の素数さん

2013/03/13(水) 12:01:48.49

たしかに最初はわけわからんかったな。
証明に使えたりプログラムに落としたりするときに便利なだけで。
中身は結局±1でしか無いことに気づいてから恐怖心は無くなった。

41１３２人目の素数さん

2013/05/21(火) 01:26:15.20

この荒れ方は恥ずかしいレベルだな。
数学やってる人間の素性が痴れる

42１３２人目の素数さん

2013/06/12(水) 15:49:57.00

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43１３２人目の素数さん

2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN

>>33 >>35
＞多重線形で交代性を持つという特徴付け

たぶんそっちのほうが学生はちんぷんかんぷんだと思うぞ
その教え方のほうが理解しやすいのは、かなり出来る学生だけだと思う
天下り的だろうがなんだろうが、定義をexplicitに書き下すほうがマシと思われる

44１３２人目の素数さん

2013/08/30(金) NY:AN:NY.AN

交代性は、たとえば
det(a, a, c)のように二つベクトルが被るとdetは0になる、
という特徴付けの仕方にすると、符号付き体積としては当然 0 になってほしいことになる。
標数 2 じゃないかぎりこれで問題無い。

あとdet(xa1+ya2, b, c)=x・det(a1, b, c)+y・det(a2, b, c)
も、例えば二次や三次の時を例に出して教えれば、当然成り立って欲しいことになる。

まあ多くの教科書はこういう性質は定義のすぐ後に命題として示してるから大差ないんだけど。

45１３２人目の素数さん

2013/09/06(金) 22:53:15.96

交代線型形式の値を成分で書き下すのは面倒くさいが、
Σで明示的に定義した行列式が線型交代的であることを
示すのは易しい。同値な定義が複数あるときには、
系の導出がやんならないほうを選ぶのが鉄則。

46１３２人目の素数さん

2014/02/22(土) 13:02:43.71

sgn(σ)はσのパリティと思えばよい

47１３２人目の素数さん

2014/03/15(土) 07:21:56.92

んだんだ

48１３２人目の素数さん

2014/03/15(土) 22:26:25.25

五感に訴える説明が必要だな。

49１３２人目の素数さん

2014/07/04(金) 20:25:29.53

行列式よりかは簡単

50１３２人目の素数さん

2014/07/04(金) 21:48:58.78

det が五感に訴えないと感じているのは、
どこの世界のボンクラだ？

51KingMathematician ◆LoZDre77j4i1

2014/07/08(火) 21:38:25.46

応用数学では早く三角化を習得する方が良かろう.

52１３２人目の素数さん

2014/07/08(火) 21:49:22.06

>>1
確かに置換や互換は、線型代数の中で最も初等的な概念だ。
これらよりやさしい概念を見つけるのは不可能に近いだろう。
しかし、いくら初歩で簡単な概念で誰でもわかるからと言って馬鹿にするのはよくない。
簡単なものの中にこそ、真実はあると思う。

53１３２人目の素数さん

2014/07/08(火) 22:40:16.03

どうせ、群論のところでやるんだからつべこべ言わず今やりゃあいいんだよ

54１３２人目の素数さん

2014/07/09(水) 00:05:56.22

線形代数は理科系大学生はほぼ皆習うけど
置換群はそうでもないぞ

55１３２人目の素数さん

2014/07/09(水) 00:09:26.08

今のカリキュラムって簡略化が進んで
掃き出し法とか必死でやるんだぜ

56１３２人目の素数さん

2014/07/09(水) 00:23:15.89

>>55
高校生かよ。今の大学生って、何やってんだ？

57狸 ◆2VB8wsVUoo

2014/07/09(水) 10:35:31.73

>>51

狸

厳密・論理・厳密・論理・厳密・論理・厳密・論理・厳密・論理・厳密・論理・厳密・論理・厳密・論理・厳密・論理・厳密・論理
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58１３２人目の素数さん

2014/07/09(水) 16:49:58.47

むじたんお久しぶり

59１３２人目の素数さん

2014/07/09(水) 16:59:20.91

運営乙

60１３２人目の素数さん

2014/07/09(水) 18:48:39.55

対称群知らなきゃ行列式の定義すら理解できないわけだが

61１３２人目の素数さん

2014/07/09(水) 19:29:30.02

運営乙

62１３２人目の素数さん

2014/07/22(火) 14:00:00.55

最初に群論を教えてから行列やれと

63１３２人目の素数さん

2014/07/22(火) 16:03:47.15

対称群の、それも行列式の定義に使う程度の内容の、ためだけに群論を展開するのはないわ。

64１３２人目の素数さん

2014/07/22(火) 22:09:03.00

ジョルダン標準形の説明をするために
有限生成アーベル群の基本定理まで群論を展開するのは？

65１３２人目の素数さん

2014/07/22(火) 22:50:51.28

有限生成アーベル群の構造定理てか、単因子論でヨルダン標準形やるのって結構珍しくないか？

66１３２人目の素数さん

2015/02/23(月) 09:54:07.93ID:SFnMsBeC

ブルバキがそのスタイルだったはず

67１３２人目の素数さん(愛知県)

2015/06/11(木) 09:47:07.35ID:x4E0FfTO

test

68１３２人目の素数さん

2016/12/13(火) 22:16:41.08ID:W1pnHVmq

良スレ

69１３２人目の素数さん

2016/12/14(水) 00:38:53.96ID:fTqcDYWA

高校で初歩の群論はやるべき
あみだくじとかを題材にして互換で遊びながら組み紐群・対称群をやれば
ハードルは高くはないはず
対称群とかやれば対称式交代式の理解も深まるし
場合の数などの初等組合せ論にも関連付けられるから
カリキュラム的にも意義はあるはず

70１３２人目の素数さん

2016/12/14(水) 14:12:49.95ID:GdpNvdBL

パンクするんじゃねーの

71￥ ◆2VB8wsVUoo

2016/12/15(木) 10:18:00.75ID:RKp+jZjD

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81１３２人目の素数さん

2016/12/15(木) 18:52:06.41ID:RAM6T/ky

小位数の群なら場合の数以上に全部の元を書き出して具体的に扱える
数学は密度を上げて手段や関連性を増やしたほうがパンクしにくくなると思うよ

82￥ ◆2VB8wsVUoo

2016/12/15(木) 21:18:50.09ID:RKp+jZjD

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92１３２人目の素数さん

2016/12/16(金) 00:00:40.13ID:2mzTl4c7

意義なんかない
具体例のストックもたせるほうが先

93￥ ◆2VB8wsVUoo

2016/12/16(金) 13:44:45.32ID:XSHCKxgO

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2016/12/16(金) 13:46:49.73ID:XSHCKxgO

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2016/12/16(金) 13:47:06.79ID:XSHCKxgO

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2016/12/16(金) 13:47:25.20ID:XSHCKxgO

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103１３２人目の素数さん

2016/12/16(金) 22:06:07.65ID:wnNorGr2

何事も基礎が大事

104￥ ◆2VB8wsVUoo

2016/12/17(土) 16:13:58.82ID:LhaePwX1

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105１３２人目の素数さん

2016/12/18(日) 02:32:03.49ID:qb6Dujwh

場合の数を単純な計算で処理できるのは
場合に対称性があれば対称性（の群の）大きさで割ればいいからで、
そういう視点抜きにPやらCやらやるから指針を持てないのが出てくるわけで

106１３２人目の素数さん

2016/12/19(月) 14:06:12.39ID:4qCEI1DC

〔問題〕
　⊿(t1,t2,･･･,tn) = Π_[1≦i<j≦n] (t_j-t_j)
をｔの差積という。（行列式の形で表わすことも可能）

　I_n = ∫[0<t1<…<tn<1] ⊿(t1,t2,････,tn) dt1 … dtn
に対して、
　I_{n+1}／I_n = n!･n!/(2n+1)!
が成り立つでしょうか？

初めの方は
I_1 = 1,
I_2 / I_1 = 1/6,
I_3 / I_2 = 1/30,
I_4 / I_3 = 1/140,
I_5 / I_4 = 1/630,
I_6 / I_5 = 1/2772,
I_7 / I_6 = 1/12012,

107１３２人目の素数さん

2016/12/28(水) 14:38:26.62ID:Bpzk02GU

トランジスタ互換表 <2008/2009>
http://www.amazon.co.jp/dp/4789844625

108１３２人目の素数さん

2017/02/04(土) 21:52:12.88ID:iNBK7YMR

>>1
その辺の事情は、スミルノフ高等数学教程の５巻には詳細に書いてある。
日本の教科書は端折った書き方をしてるのばかりで難しく感じる。
スミルノフの本も優しくはないが、きちんと書いてるのは確か。
訳本独特の読みにくさはある。

109１３２人目の素数さん

2017/02/09(木) 06:38:20.42ID:8w5nXYYM

X = (a, b)
　　(c, d)

Y = (a', b')
　　(c', d')
とする。

(1)
Xの固有値は tr(X)=a+d と det(X)=ad-bc で決まることを示せ。

(2)
Xの固有ベクトルは (a-d)：b：c の比で決まることを示せ。

(3)
XとYが交換可能（XY=YX）ならば、
　(a-d)：b：c = (a'-d')：b'：c'
となることを示せ。

(4)
交換可能な行列は、固有ベクトルが一致することを示せ。

(5)
交換可能な行列は、同じ直交行列により対角化できることを示せ。

110１３２人目の素数さん

2017/02/10(金) 00:28:12.85ID:NScJQibH

訂正

(5)
〔対角化可能な行列について〕
交換可能な行列は同じ正則行列により対角化できることを示せ。

(6)
〔対称行列（b=c~）について〕
・異なる固有値に属する固有ベクトルは直交する。
・直交行列により対角化できる。
ことを示せ。

111１３２人目の素数さん

2017/02/13(月) 07:46:02.71ID:jwjGj+UW

>>109
(4)
Aの固有ベクトルをuとすると、
　A(Bu）= B(Au）= a(Bu),
∴ Bu もAの固有ベクトル,
∴ Bu = bu,
∴ uはBの固有ベクトルでもある。

>>110
(5)
　固有ベクトルを並べた行列をTとする。
　A、Bは正則行列Tにより対角化できる。

112１３２人目の素数さん

2017/02/16(木) 09:25:42.13ID:Evel7Aab

>>109
(1)
固有多項式
det(λＩ－X) = λ^2－tr(X)･λ＋det(X),

>>110
(6)
Ｘu = λu，Ｘv = μv，λ≠μ
とする。
Ｘは対称行列だから
0 =（v，Ｘu）-（Ｘ~v，u）=（v，λ･u）-（μ~･v，u）= (λ-μ)(v，u)
ここで λ-μ≠0 だから（v，u）= 0,

113１３２人目の素数さん

2017/03/08(水) 12:59:46.30ID:Qz3ebyJi

行列式のためだけなら、いろんな定義方法がある
それがわかるのはかなり勉強してから

（准）教授や講師の教え方次第で、群論という迷路に入り脱出できずに
肝心の線形代数の入口に到着する前に息絶えるやつもいる

114１３２人目の素数さん

2017/03/08(水) 19:39:21.18ID:2hKs2ycK

多重線形で閉じている

115dj gakujutu　マセジイ

2017/03/08(水) 20:01:38.34ID:Uy+T1RlI

正しいね。

116￥ ◆2VB8wsVUoo

2017/05/08(月) 05:00:22.79ID:OR+quqWp

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2017/05/08(月) 05:04:36.16ID:OR+quqWp

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127１３２人目の素数さん

2018/03/31(土) 12:11:39.84ID:eMUGV7fL

〔補題〕
Ａはn次の正方行列
A_{i，j} = P_j(x_i)　　　P_j は多項式
1≦i≦n，1≦j≦n，P_j() とする。
このとき、det(Ａ) は差積⊿(x) = Π[1≦i<j≦n] (x_i - x_j) で割り切れる：
det(Ａ) = ⊿(x)・Sym(ｘ),

(略証)
det(Ａ) は｛ｘ｝の交代式だから

〔系〕
さらに各P_j がn-1次以下のときは、det(Ａ) = Ｃ⊿(x)

(略証)
det(Ａ) は各x_iについてn-1次以下で、⊿(ｘ）はn-1次だから、係数はx_iを含まない。

〔例〕
P_j(x) = x^(j-1) のとき
det(Ａ) = ⊿(ｘ)　　…　Vandermonde の行列式

128１３２人目の素数さん

2018/03/31(土) 12:12:38.98ID:eMUGV7fL

〔Krattenthalerの公式〕
Ａはn次の正方行列
A_{i，j} = P_j(x_i),
P_j(x) =｛Π[k=1，j-1] (x + b_k)｝｛Π[k=j，n-1] (x + a_k)}
1≦i≦n，1≦j≦n　とする。
このとき、
det(Ａ) = Ｃ⊿(ｘ),
Ｃ = Π[1≦i<j≦n-1] (b_i - a_j),
差積⊿(ｘ) = Π[1≦i<j≦n] (x_i - x_j),

129１３２人目の素数さん

2018/03/31(土) 12:47:22.79ID:eMUGV7fL

「非交差経路の数え上げとその応用」
　－3次元Young図形を巡って－
http://www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~kanehisa.takasaki/edu/shido/07mizoguchi.pdf
p.14～p.17

高崎金久「線形代数と数え上げ」日本評論社（2012/June)
　200p．3024円
http://www.nippyo.co.jp/shop/book/5939.html