2sinθ + tanθ > 3θ,
これは Snellius-Huygensの不等式として知られている。

この不等式で θ= π/4 - π/6 = π/12 として
　sinθ = sin(π/4 -π/6) = (√3 -1)/(2√2),
　tanθ = tan(π/4 -π/6) = 2-√3,
を使えば
　4{(√3 -1)/√2 +(2-√3)} > π,

√2 + √3 = 4{(√3 -1)/√2 +(2-√3)} + (√2 -1)^2･(2-√3)^2･(√3 -√2)
> 4{(√3 -1)/√2 +(2-√3)}
> π,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　ぬるぽ