ありがとうございます。
書き込んだ後、計算してみて、私も定まらないなと思いました。
何を考えていたかを説明すると…

(a^2+b^2+1)(c^2+d^2+1)≧(ac+bd+1)^2
(a^2+b^2+1)(c^2+d^2+1)≧(a-c)^2 + (b-d)^2

を眺めていて、右辺に大小関係が定まらないかなぁと考えていたら、実際に計算してみると、

(a^2+b^2+1)(c^2+d^2+1) = (a-c)^2 + (b-d)^2 + (ad-bc)^2 + (ac+bd+1)^2 　← 『不等式ヲタの等式』と命名

なので、ダメじゃんってな感じです。