【結構簡単だけど、受験生40名全員が解けなかったという曰く付きの某国立大学数学科の推薦入試問題】


実ｎ次元ベクトル X ＝ (x_1, x_2, ... , x_n) に対して
ｈ　を非負実数として
<X>_h ＝ √{h + (x_1)^2 + (x_2)^2 + ... + (x_n)^2}　と定義する。
Y ＝ (y_1, y_2, ... , y_n)　とするとき、 任意の実ｎ次元ベクトル　X、Y　に対して
<X + Y>_h ≦ <X>_h・<Y>_h
が成り立つような最小の h を求めよ。
ただし、X + Y＝ (x_1+y_1, x_2+y_2, ... , x_n+y_n) とする。

注）　伝聞によるので文言は全く同じではないと思われます